分層土壤任意塊狀基礎的接地計算方法

潘文霞　劉銅錘　王　兵　戴　敏

(1.河海大學可再生能源發(fā)電技術教育部工程研究中心　南京　210098

2.河海大學能源與電氣學院　南京　210098　3.國網(wǎng)江西省電力公司　南昌　330000

4.中國電力科學研究院　武漢　430074)

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分層土壤任意塊狀基礎的接地計算方法

潘文霞1，2劉銅錘2王兵3戴敏4

(1.河海大學可再生能源發(fā)電技術教育部工程研究中心南京210098

2.河海大學能源與電氣學院南京2100983.國網(wǎng)江西省電力公司南昌330000

4.中國電力科學研究院武漢430074)

摘要對于分層土壤中任意塊狀基礎穿入多層土壤的接地模型，提出了分層土壤任意塊狀基礎的接地計算方法，避免以往簡化模型本身存在的缺陷。針對該問題考慮水平分層土壤結構和塊狀基礎穿入多層土壤的情況，依據(jù)矩量法對靜電場積分方程進行離散，以接地體段的線電流密度和不同介質(zhì)間分界面上的面電荷密度為未知量，列寫并解線性方程組，基于C++編程進行數(shù)值求解。通過典型特高壓桿塔基礎算例的接地電阻計算，說明了該方法的有效性和正確性。還分析了典型特高壓桿塔基礎接地電阻與水平雙層土壤模型參數(shù)的關系，說明典型上層土壤厚度逐漸增大影響特高壓桿塔基礎接地電阻主要決定因素，同時說明當上層土壤厚度較淺時，降低下層土壤電阻率對減小桿塔基礎接地電阻效果明顯，準確估計下層土壤電阻率對接地計算有重要影響。

關鍵詞：分層土壤任意塊狀基礎接地電阻特高壓桿塔基礎矩量法

0引言

隨著我國堅強智能電網(wǎng)的建設，以特高壓為核心的骨干網(wǎng)架正在形成，未來輸電容量將不斷增加，發(fā)生故障時的接地短路電流會越來越大，因此良好的接地性能對于電力系統(tǒng)保證安全、可靠的運行至關重要[1，2]。目前已對多種土壤模型接地電阻的計算方法進行了研究[3-5]。在實際的土壤模型中不僅包含水平分層土壤和垂直分層土壤，含塊狀基礎的土壤結構也是研究的重點。塊狀基礎接地系統(tǒng)本身的低阻率和保濕特性可以提高降阻效果，在接地網(wǎng)的設計中應考慮其自然接地性能，在滿足接地設計要求的基礎上探索減少甚至取消部分接地網(wǎng)的敷設，實現(xiàn)經(jīng)濟性的接地設計。對于實際接地工程中常出現(xiàn)的分層土壤任意塊狀基礎的接地模型，不僅考慮土壤的分層結構，還要考慮任意塊狀基礎穿過多層土壤，因此需要研究其接地電阻的準確計算方法。

目前對于分層土壤任意塊狀基礎的接地計算模型，CDEGS軟件不能進行建模計算，通常近似簡化為以下兩種模型：考慮分層土壤結構，忽略塊狀基礎作用的接地模型；考慮塊狀基礎，將分層土壤結構轉化為均勻土壤模型。分層土壤模型的接地計算通常以矩量法或邊界元法為基礎，分層土壤中的多重鏡像問題采用復鏡像法來處理[6-8]。對于塊狀基礎接地模型更多地探討了均勻土壤中的塊狀基礎接地計算或水平雙層土壤中塊狀基礎僅處于上層土壤的接地計算，文獻[9]考慮均勻土壤斜面塊狀媒質(zhì)接地模型，并基于矩量法提出了高壓直流輸電海底接地系統(tǒng)接地電阻的計算方法。文獻[10]基于邊界元法提出了基礎接地電阻的計算方法。文獻[11-16]考慮均勻土壤中任意多個塊狀結構土壤模型，基于邊界元法提出了該類接地模型計算接地電阻的方法，探討了大規(guī)模塊狀土壤接地問題的解決方法。文獻[17]以水平多層土壤塊狀媒質(zhì)僅處于某層土壤的接地模型為例，提出了該類接地模型基于矩量法的接地參數(shù)計算方法。

針對任意塊狀基礎穿過水平多層土壤的接地模型，為充分考慮分層土壤和混凝土介質(zhì)對接地電阻的影響，本文依據(jù)矩量法提出了分層土壤任意塊狀基礎的接地計算方法，并以典型特高壓群樁桿塔基礎為例，分析水平雙層土壤中不同土壤條件對特高壓桿塔基礎接地電阻的影響。

1水平分層土壤塊狀基礎接地模型及算法

1.1水平分層土壤結構及塊狀基礎接地模型

假設某水平分層土壤任意塊狀基礎接地模型如圖1所示。圖中Δ0為土壤地表以上空氣區(qū)域，下邊為含任意塊狀基礎的水平分層土壤，土壤結構為水平多層土壤，設土壤水平分層為n層土壤(n>1)，第i層土壤的電阻率為ρi，第i層土壤的土壤層厚度為hi且hn=∞。m個塊狀基礎完全埋設于土壤中并貫穿n層土壤，第t個塊狀基礎Δt的電阻率為ρt。接地體或接地網(wǎng)被塊狀基礎所包圍。

圖1　水平分層土壤塊狀基礎接地模型Fig.1　Grounding model of horizontal layered-soil with massive texture foundation

依據(jù)鏡像法原理求解水平分層土壤塊狀基礎接地電阻計算模型如圖2所示。地面以上虛線部分為接地模型的鏡像部分，塊狀基礎的尺寸與在土壤中的塊狀基礎接地模型尺寸完全相同。

地表以下場域中任意一點M(x，y，z)的電位可表示為

(1)

圖2　水平分層土壤塊狀基礎接地模型鏡像示意圖Fig.2　Imagine diagram of grounding model for layered-soil with massive texture foundation

設接地體電位為φ0，當M點在接地體上時，有

φ0=

(2)

且各介質(zhì)分界面的邊界條件有

(3)

(4)

式中，dl是接地體單元長度；φi、φj和φt分別是第i層土壤、第j層土壤和第t個塊狀基礎中任一點的電位(i≠h)；n是法線方向。

設s1中第i層土壤與第t個塊狀基礎交界面上任意一點Pit的電荷密度為σPit。將式(1)代入式(3)可以得到

(5)

令

式中，Eit為除Pit點以外其他所有電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的法線分量；RMPit為Pit點指向M點的單位矢量；nPit是該分界面上Pit點處的法線矢量。

設s2中第i層土壤與第j層土壤間分界面上任意一點Pij處的電荷密度為σPij，將式(1)代入式(4)中可以得到

(6)

令

式中，Eij為除Pij點以外其他所有電荷在該點產(chǎn)生的電場強度的法線分量；RMPij為Pij點指向M點的單位矢量；nPij是該分界面上點Pij的法線矢量。

1.2分層土壤塊狀基礎接地計算方法

對于接地體的剖分按照導體自然分段進行加密劃分，分別對m個塊狀基礎中的接地體進行剖分，得到的剖分單元數(shù)分別為N1，N2， …，Nm， 共計為N個單元。塊狀基礎與土壤層之間交界面的剖分應根據(jù)土壤結構來決定，剖分單元為矩形，依據(jù)鏡像法原理塊狀基礎和最上層土壤與空氣的交界面不再考慮，設s1上共包含T個分界面，分界面按順序標記為Γ1，Γ2， …，ΓT， 經(jīng)剖分后得到的面元數(shù)分別為M1，M2， …，MT， 共計為M個單元。土壤層間的分界面為無窮大平面，取有限面積來近似代替，設s2上共包含K個分界面，分界面按順序標記為∏1，∏2，…，∏K，經(jīng)過剖分后得到的面元數(shù)分別為J1，J2，…，JK，共計為J個單元。設該接地系統(tǒng)共包含剖分單元數(shù)為Q=N+M+J。式(2)、式(5)和式(6)均為積分方程，采用矩量法進行離散并求取δ和σ。選取狄拉克函數(shù)為權函數(shù)Wi，對式(2)運用矩量法[18]，得到

(7)

由權函數(shù)和基函數(shù)的相關性質(zhì)并經(jīng)運算可得到

i=1，2，…，N

(8)

同理對式(5)和式(6)進行相似的計算可得到

i=N+1，N+2，…，N+M

(9)

i=N+M+1，N+M+2，…，Q

(10)

式中

當i≤N且i≠j時

當N+1≤i≤N+M且i≠j時

當N+M+1≤i≤Q且i≠j時

式中，Rij1為第j個剖分單元的幾何中心指向i點的單位矢量；Rij2為第j個剖分單元的幾何中心的鏡像點到i點的單位矢量；Rij1和Rij2分別為源點j及其鏡像點到場點i的距離；Sj為第j個剖分單元面積；σj為第j個剖分單元的面電荷密度；ni為第i個剖分單元的面法向矢量。

1.3分層土壤塊狀基礎接地計算推導驗證

(1)驗證1：均勻土壤，考慮塊狀基礎。該模型接地體電位如式(1)，邊界條件僅考慮塊狀基礎與土壤間的邊界如式(4)，依據(jù)矩量法的基本原理得到的接地電阻公式與文獻[9]相同，其計算結果與CDEGS軟件和文獻[9]的結果幾乎一致，表明本文計算方法中基于矩量法處理塊狀基礎與土壤邊界部分的理論推導和程序計算是正確的。

(2)驗證2：考慮水平雙層土壤。該模型接地體電位如式(1)，邊界條件僅考慮兩土壤層間的邊界如式(3)，該模型的計算結果與CDEGS軟件的結果相比，誤差較小，說明本文計算方法中基于矩量法處理土壤層間邊界部分的理論推導和編程計算的正確性。

2算例的計算與分析

對于分層土壤任意塊狀基礎接地模型，本文以典型特高壓群樁桿塔基礎為例，基礎為四樁式結構，由承臺和灌注樁組成。假設灌注樁為方形樁基礎，單塔基模型如圖3所示，建立典型特高壓群樁桿塔基礎的精確模型。塔基埋深為零，樁基礎間距為3 m。每根樁基礎的垂直接地極由12根φ44 mm的鋼筋構成，其鋼筋包絡線的橫截面為圓形，該圓形的半徑r=0.5 m，長L=24.5 m，如圖3b所示?；炷翂K截面為正方形1.6 m×1.6 m，樁長共24.5 m，混凝土電阻率ρc=300 Ω·m。土壤結構為水平雙層土壤，上層土壤電阻率ρ1=100 Ω·m，下層土壤電阻率ρ2=500 Ω·m，上層土壤厚度H=20 m。本文依據(jù)上節(jié)所述原理，采用C++完成了水平分層土壤條件下任意塊狀基礎接地計算程序，得到了精確模型中桿塔基礎的接地電阻為2.87 Ω。

2.1算例計算比較

目前特高壓桿塔接地設計中，廣泛采用的設計軟件是加拿大的CDEGS軟件。CDEGS軟件可以完成均勻土壤條件下考慮含混凝土塊桿塔基礎的接地計算，或考慮土壤分層但不考慮混凝土介質(zhì)的接地計算。由于CDEGS軟件的這一局限性，對水平雙層土壤條件含混凝土的桿塔接地計算，需要把問題轉化為下述兩種近似計算模型來處理，由于近似模型忽略了分層土壤或混凝土塊對桿塔接地電阻的影響，其計算結果會產(chǎn)生誤差。

圖3　單塔基方形樁基礎接地模型示意圖Fig.3　Diagram of grounding model for square pile foundation of single tower foundation

2.1.1近似模型1：均勻土壤，考慮混凝土塊的桿塔基礎接地計算

此時考慮桿塔基礎的混凝土塊，將土壤模型視為均勻土壤，對特高壓桿塔單塔基接地電阻進行計算。混凝土電阻率ρc=300 Ω·m，分別采用CDEGS軟件和本文方法計算近似模型1得到接地電阻R0、R1，采用本文方法計算精確模型的結果R2見表1。

表1　均勻土壤中不同土壤電阻率單塔基模型接地電阻

由表1中計算結果分析可知，R0和R1的結果相差較小，說明采用本文方法計算也可以計算近似模型1，并且能夠得到與CDEGS計算結果很接近的結果。但R0和R2二者存在的較大偏差，說明使用忽略雙層土壤影響近似模型的結果與本文的精確模型計算結果相比誤差可能很大。

2.1.2近似模型2：水平雙層土壤，不考慮混凝土塊的桿塔基礎接地計算

此時特高壓桿塔單塔基每根樁基礎的接地模型可視為圖4模型，無混凝土塊。上層土壤電阻率ρ1=100 Ω·m，上層土壤厚度H=20 m。采用CDEGS軟件和本文方法計算近似模型2所得結果R0與R1，采用本文方法計算精確模型的結果R2見表2。

圖4　在水平雙層土壤條件下不含混凝土塊單塔基每根樁基礎的接地模型Fig.4　Grounding model of each pile foundation for single tower foundation in two-layer soil with no concrete volume

ρ2/(Ω·m)R0/ΩR1/ΩR2/Ω501.321.311.432001.821.852.095002.392.462.876003.143.113.568003.293.304.11

由表2可知，R0和R1的誤差較小，說明可以采用本文方法計算近似模型2，且得到的結果與CDEGS計算結果相比較接近。然而R0和R2結果有較大偏差，表明采用忽略塊狀基礎近似模型結果與本文精確模型計算結果相比存在較大誤差。

2.1.3本文精確模型：水平雙層土壤，考慮混凝土塊的桿塔基礎接地計算

對于圖3的典型特高壓線路桿塔的精確模型，采用本文的計算方法和程序計算得到的單塔基接地電阻為2.87 Ω。與采用上述兩種近似模型計算的結果相比差別較大。

對于復雜條件下特高壓桿塔基礎的接地模型，由于近似計算模型忽略混凝土介質(zhì)或多層土壤對桿塔基礎接地電阻的影響，其接地模型與實際情況存在偏差，由表3可知三種接地模型的計算結果存在偏差。為此有必要建立合理的接地模型，本文計算方法充分考慮混凝土介質(zhì)和分層土壤的影響，所建立的接地模型比較符合實際情況，與兩種近似模型相比本文的計算方法是合理和可行的。

2.2水平分層土壤特高壓桿塔計算結果分析

在特高壓線路桿塔接地設計中，考慮土壤情況及桿塔對其接地計算的準確度和經(jīng)濟設計有重要意義，本文對考慮水平分層土壤參數(shù)變化情況下的桿塔基礎接地電阻的計算結果進行分析。

(1)ρ1=100 Ω·m時，混凝土電阻率ρc=300 Ω·m，ρ2在200～2 000 Ω·m范圍變化，保持其他參數(shù)不變，得到R隨H變化的曲線，如圖5所示。圖5表明，ρ1<ρ2時，接地電阻R隨著上層土壤厚度H的增大而減小，接地體主要在上層土壤中，下層土壤參數(shù)的影響越來越小。當H=50 m時，ρ2在200～2 000 Ω·m范圍變化，R為0.96～1.13 Ω，變化不大。然而當ρ2較大，上層土壤厚度較淺，下層土壤電阻率參數(shù)的準確估計對接地電阻值影響很大，這種情況下的桿塔基礎接地設計與計算需要特別注意。

圖5　不同H時桿塔基礎接地電阻(ρc=300 Ω·m)Fig.5　Grounding resistance variation with different H (ρc=300 Ω·m)

(2)ρ1=100 Ω·m時，混凝土電阻率ρc=1 200 Ω·m，考慮ρ2在200～2 500 Ω·m范圍內(nèi)變化，R隨著H變化的曲線如圖6所示。

圖6　不同H時桿塔基礎接地電阻(ρc=1 200 Ω·m)Fig.6　Grounding resistance variation with different H (ρc=1 200 Ω·m)

3結論

1)針對分層土壤任意塊狀基礎的接地模型，本文提出的水平分層土壤條件下任意塊狀基礎接地電阻的數(shù)值計算方法可行、合理，避免了采用CDEGS軟件的近似模型計算可能帶來的誤差，為復雜土壤條件下任意塊狀基礎的接地設計與計算提供了一種可行方法。

2)本文以水平雙層特高壓桿塔基礎接地模型為例，分析了土壤參數(shù)和混凝土參數(shù)對桿塔基礎接地電阻的影響：ρ1<ρ2時，接地電阻R隨著上層土壤厚度H的增大而減小，接地體主要在上層土壤中，下層土壤參數(shù)的影響越來越小。當上層土壤厚度增加至大于接地導體長度后，桿塔接地電阻變化也逐漸減小，上層土壤電阻率的大小主要決定此時接地電阻值。然而當上層土壤厚度較淺，下層土壤電阻率參數(shù)的準確估計對接地電阻值影響很大，這種情況的桿塔基礎接地設計與計算要特別注意。

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潘文霞女，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為高電壓絕緣技術與可再生能源發(fā)電系統(tǒng)。

E-mail：pwxhh@hhu.edu.cn

劉銅錘男，1989年生，碩士研究生，研究方向為高電壓技術。

E-mail：lbhammer@163.com(通信作者)

Grounding Computation Method for Layered-Soil with ArbitraryMassive Texture Foundation

PanWenxia1，2LiuTongchui2WangBing3DaiMin4

(1.Research Center for Renewable Energy Generation Engineering of Ministry of Education Hohai UniversityNanjing210098China 2.College of Energy and Electrical EngineeringHohai UniversityNanjing210098China 3.State Grid Jiangxi Electric Power CompanyNanchang330000China 4.China Electric Power Research InstituteWuhan430074China)

AbstractConsidering the grounding model of a embedded arbitrary massive texture foundation in the layered-soil, the grounding computation with massive texture foundation in layered-soil is presented in this paper, which avoids drawbacks of traditional simplified models. The horizontal layered soil and the multiple layered-soils embedded by arbitrary massive texture foundation are both considered. According to moment method (MOM), electrostatic field integral equations are discretized.The current density for rods segment and surface charge density for boundary surface between varies medium are set as the variables, and the linear equations are listed and solved based on C++.The grounding resistance is calculated for typical ultra high voltage (UHV) tower foundation, which proves the correctness and validity for the algorithm. The relationship between the grounding resistances of the UHV tower foundation and the model parameters of two-layer soil has been discussed. The increasing thickness of upper layer is the decisive factor for the grounding resistance. When the top soil thickness is small, the decrease of the lower layer resistivity has eminent impacts on the decrease of the tower foundation grounding resistance. Also the accuracy in evaluating the lower layer resistivity is important for the grounding calculation.

Keywords：Layered-soils with massive texture foundation, grounding resistance, ultra high voltage tower foundation, method of moments

作者簡介

中圖分類號：TM753

收稿日期2015-07-30改稿日期2015-11-09

國家電網(wǎng)公司項目(特高壓接地技術試驗研究)資助。