基于狀態(tài)矩陣和攝動(dòng)理論的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)小擾動(dòng)互作用機(jī)理

畢天姝　王　清　薛安成　夏德明

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))　北京　102206

2.國(guó)家電網(wǎng)公司東北分部　沈陽(yáng)　110180)

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基于狀態(tài)矩陣和攝動(dòng)理論的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)小擾動(dòng)互作用機(jī)理

畢天姝1王清1薛安成1夏德明2

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))北京102206

2.國(guó)家電網(wǎng)公司東北分部沈陽(yáng)110180)

摘要隨著大規(guī)模雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的并網(wǎng)，研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)間的小擾動(dòng)互作用機(jī)理值得重視。為揭示該互作用機(jī)理，首先分析了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓相角變化與轉(zhuǎn)子側(cè)矢量控制的關(guān)系；然后建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓相角變化和鎖相環(huán)與電網(wǎng)電壓角頻率偏差的關(guān)系方程，在此基礎(chǔ)上，基于單同步機(jī)單雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)與同步機(jī)功角耦合的狀態(tài)矩陣，并采用攝動(dòng)理論和模態(tài)分析研究了該狀態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)模態(tài)間的耦合互作用，揭示了風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)與同步機(jī)功角模態(tài)間互作用的產(chǎn)生機(jī)理；最后，通過(guò)模態(tài)及其主導(dǎo)狀態(tài)變量與參與因子的比較驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

關(guān)鍵詞：雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)小擾動(dòng)互作用狀態(tài)矩陣攝動(dòng)理論鎖相環(huán)

0引言

風(fēng)力發(fā)電是實(shí)現(xiàn)我國(guó)能源與電力可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要舉措。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的日益增長(zhǎng)，其對(duì)電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響越來(lái)越顯著，風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定的影響也越來(lái)越受到研究者的重視[1-3]。

我國(guó)現(xiàn)有風(fēng)電場(chǎng)中主要采用雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Double-fed Induction Generator，DFIG)，其結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性有別于傳統(tǒng)同步機(jī)，因此有必要研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)間的小擾動(dòng)互作用。針對(duì)該問(wèn)題，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究[1-18]。文獻(xiàn)[4]從4方面總結(jié)了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入后對(duì)系統(tǒng)振蕩模態(tài)影響的可能機(jī)理：①替代系統(tǒng)中已有的同步機(jī)；②替代含電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(Power System Stabilizer，PSS)的同步機(jī)；③改變系統(tǒng)潮流；④風(fēng)力發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)與同步機(jī)機(jī)電振蕩模式的交互作用。文獻(xiàn)[5-16]結(jié)合時(shí)域仿真和特征值分析法，分別從雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)替代同步機(jī)、系統(tǒng)運(yùn)行方式和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化等系統(tǒng)因素變化和雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入方式、運(yùn)行模式、出力水平和控制策略等雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)/風(fēng)場(chǎng)因素變化角度，研究了雙饋風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)振蕩模式和阻尼特性的影響。以上研究從系統(tǒng)振蕩模式特性變化的角度對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)影響系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了探索，但由于研究的系統(tǒng)不同，結(jié)論可能存在很大差異，難以揭示其影響的本質(zhì)。文獻(xiàn)[17，18]通過(guò)解析的方法分析了風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的影響，一定程度上揭示了風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式阻尼的影響本質(zhì)。文獻(xiàn)[19]分析了鎖相環(huán)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的影響，從風(fēng)力發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)與同步機(jī)振蕩模式交互作用的角度對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)影響系統(tǒng)振蕩模式的機(jī)理進(jìn)行了初步探索。

現(xiàn)有研究側(cè)重于風(fēng)力發(fā)電機(jī)替代同步機(jī)和改變系統(tǒng)潮流對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式和阻尼特性的影響分析，而對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)行為特性與同步機(jī)振蕩模式交互作用機(jī)理的分析相對(duì)缺乏。

本文從狀態(tài)矩陣的角度對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)的互作用機(jī)理進(jìn)行了分析。首先分析了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓相角變化與轉(zhuǎn)子側(cè)矢量控制間的關(guān)系，然后基于單雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)單同步機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，建立了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)與同步機(jī)功角的耦合狀態(tài)矩陣。在此基礎(chǔ)上，采用攝動(dòng)理論分析了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)與同步機(jī)功角強(qiáng)弱耦合情況下的互作用。最后，通過(guò)狀態(tài)矩陣的模態(tài)分析對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)與同步機(jī)功角振蕩模態(tài)間的互作用進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1DFIG端電壓相角與矢量控制關(guān)系

對(duì)于并網(wǎng)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，為了產(chǎn)生與電網(wǎng)頻率一致的端電壓，普遍采用鎖相環(huán)技術(shù)，由風(fēng)力發(fā)電機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓獲取電網(wǎng)電壓的頻率和相位，并在P-Q解耦矢量控制的作用下使得轉(zhuǎn)子側(cè)變換器產(chǎn)生轉(zhuǎn)差頻率的交流勵(lì)磁電壓，進(jìn)而在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生與電網(wǎng)相同頻率的空間勵(lì)磁磁場(chǎng)，感應(yīng)出同步頻率的定子端電壓，其原理如圖1所示。其中雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)模塊的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

式中，x、z、u分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量、代數(shù)變量和輸入變量；f、g分別為微分方程和代數(shù)方程。詳細(xì)方程可參考文獻(xiàn)[20]。

下面通過(guò)理論分析說(shuō)明整個(gè)過(guò)程中風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓相角變化與風(fēng)力發(fā)電機(jī)各環(huán)節(jié)的關(guān)系。

假設(shè)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子三相端電壓vabc_s為

(2)

圖1　DFIG模型與矢量控制框圖Fig.1　Block diagram of the model and vector control of DFIG

式中，θs為電壓相角，θs=ωst+σ，其中σ為相角初值；ωs為定子電壓角頻率；Vs為端電壓幅值。

根據(jù)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作原理，可知式(2)所示三相端電壓經(jīng)過(guò)圖1所示DFIG模型與矢量控制環(huán)節(jié)后產(chǎn)生的定子三相輸出端電壓v′abc_s可表示為

(3)

式中，θ′s=θr+θm，其中θr為轉(zhuǎn)子位置角，θm為勵(lì)磁電流相角；V′s為電壓幅值。因此，經(jīng)過(guò)DFIG定轉(zhuǎn)子繞組與矢量控制環(huán)節(jié)后，定子端電壓相位偏差為

(4)

根據(jù)圖1所示框圖有

(5)

(6)

對(duì)于圖1中矢量控制，vdr與Pref呈比例、vqr與Qref呈比例，且比例系數(shù)相同，從而式(5)可改寫(xiě)為

(7)

式中，kprop為比例系數(shù)。

(8)

同時(shí)，根據(jù)相角與角頻率的關(guān)系可得

(9)

(10)

(11)

式中，ε為相角信號(hào)經(jīng)過(guò)變換器、定子繞組等延時(shí)引起的相角誤差。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子位置角量測(cè)與鎖相環(huán)輸出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)子位置角傳感器實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確量測(cè)，鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)完全鎖相，轉(zhuǎn)子角頻率量測(cè)與鎖相角頻率均為恒定值，相角偏差Δθ′s=0，從而有

(12)

2DFIG與同步機(jī)功角耦合分析

對(duì)于圖2所示單同步機(jī)-單DFIG-無(wú)窮大系統(tǒng)，根據(jù)功率方程可得

Pe=E1E2B12sin(δ2-δ1)+E2VsB23sin(δ2-θs)

(13)

同步機(jī)采用經(jīng)典二階模型，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(14)式中，M2為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；D2為阻尼系數(shù)；δ1、δ2分別為無(wú)窮大電源功角和同步機(jī)功角；ω2、ωb分別為轉(zhuǎn)子角頻率和同步角頻率；P2、Pm分別為有功功率和機(jī)械功率。對(duì)式(14)線性化，并結(jié)合式(13)可得

(15)

式中

(16)

圖2　單同步機(jī)-單DFIG-無(wú)窮大系統(tǒng)示意圖Fig.2　Infinite bus system connected with single synchronous machine and single DFIG

對(duì)于圖1中鎖相環(huán)(Phase-locked Loop，PLL)，其主要作用是獲取電網(wǎng)電壓頻率和相位，實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)與電網(wǎng)間的同步。其中最常用的鎖相方法是定子電壓矢量定向，即通過(guò)在dq坐標(biāo)系下控制定子q軸電壓vqs為0來(lái)實(shí)現(xiàn)鎖相。定子電壓矢量定向的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其數(shù)學(xué)模型為

(17)

鎖相角頻率為

ωPLL=Ki_PLLxPLL+Kp_PLLvqs

(18)

式中，Kp_PLL、Ki_PLL分別為鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)的比例與積分增益；xPLL為引入的狀態(tài)變量；s為微分因子；vds、vqs分別為定子電壓d、q分量。

圖3　鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.3　Structure of phase-locked loop

根據(jù)abc-dq變換和鎖相環(huán)基本工作原理可得雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)中定子q軸定向電壓vqs為

(19)

由式(19)可知鎖相電壓Δvqs是ΔθPLL和θs變化量的函數(shù)。在圖2所示系統(tǒng)中，根據(jù)有功功率平衡方程可知θs變化量是同步機(jī)功角變化Δδ2和鎖相角變化量ΔθPLL的函數(shù)，假設(shè)Δθs=mΔθPLL+nΔδ2(證明詳見(jiàn)附錄)，從而有Δvqs=-VsΔθPLL+(mΔθPLL+nΔδ2)，其中m、n與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，且n>0。

忽略同步機(jī)機(jī)械功率變化，根據(jù)第1節(jié)分析，并結(jié)合式(15)和式(17)可得

(20)

圖4　同步機(jī)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)功角耦合傳遞函數(shù)框圖Fig.4　Block diagram of angle coupling between synchronous generator and DFIG

3DFIG與同步機(jī)功角互作用分析

本節(jié)將采用奇異攝動(dòng)理論從狀態(tài)矩陣的角度對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)功角強(qiáng)弱耦合情況下的互作用進(jìn)行分析。

3.1DFIG與同步機(jī)功角弱耦合

當(dāng)DFIG與同步機(jī)之間弱耦合時(shí)，根據(jù)正則攝動(dòng)法，式(20)可轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二維子系統(tǒng)解耦模型

(21)

由式(21)可知，弱耦合情況下，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)互不影響，且雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)僅通過(guò)影響系統(tǒng)平衡點(diǎn)初值(雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓相角初值θs0和同步機(jī)功角初值δ20)，進(jìn)而影響參數(shù)Ks，對(duì)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響，也即通過(guò)改變系統(tǒng)潮流影響同步機(jī)功角振蕩模態(tài)。

3.2DFIG與同步機(jī)功角強(qiáng)耦合

當(dāng)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)之間強(qiáng)耦合時(shí)，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)功角相互作用，其交互動(dòng)態(tài)主要取決于Δδ2和ΔθPLL的變化特性。本文重點(diǎn)關(guān)注強(qiáng)耦合的情況。根據(jù)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)的關(guān)系，將Δδ2和ΔθPLL的變化特性分為以下兩種情況進(jìn)行分析：①同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)相差較大，即功角Δδ2的變化和鎖相角ΔθPLL的變化在時(shí)間尺度上差異較大；②同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)相近，即功角Δδ2的變化和鎖相角ΔθPLL的變化在時(shí)間尺度上相近。

對(duì)于情況①，由于鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)通?？煊谕綑C(jī)功角動(dòng)態(tài)，因此，這里只分析時(shí)間尺度上功角Δδ2遠(yuǎn)大于鎖相角ΔθPLL的情況。根據(jù)奇異攝動(dòng)法，在分析同步機(jī)功角動(dòng)態(tài)時(shí)，可認(rèn)為鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的快速過(guò)渡過(guò)程已達(dá)到“擬穩(wěn)態(tài)”，從而可得慢子系統(tǒng)為

(22)

式(22)表明，同步機(jī)狀態(tài)變量與鎖相環(huán)狀態(tài)變量解耦，其功角動(dòng)態(tài)不受鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)影響。進(jìn)一步，根據(jù)式(22)第1式中狀態(tài)矩陣可得同步機(jī)功角模態(tài)特征值為

λ1,2=

(23)

式(23)表明，同步機(jī)功角模態(tài)僅與同步機(jī)參數(shù)及系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，與風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)參數(shù)無(wú)關(guān)，即同步機(jī)功角振蕩模態(tài)不受鎖相環(huán)參數(shù)影響。

同樣地，在分析雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，可認(rèn)為同步機(jī)功角動(dòng)態(tài)的慢速過(guò)渡過(guò)程還未及變化而保持常數(shù)，從而可得快子系統(tǒng)為

(24)

式(24)表明，鎖相環(huán)狀態(tài)變量與同步機(jī)狀態(tài)變量解耦，其輸出動(dòng)態(tài)不受同步機(jī)功角動(dòng)態(tài)影響。進(jìn)一步，根據(jù)式(24)第2式中狀態(tài)矩陣可得鎖相環(huán)模態(tài)特征值為

λ3,4=

(25)

式(25)表明，鎖相環(huán)模態(tài)僅與風(fēng)力發(fā)電機(jī)自身參數(shù)與狀態(tài)有關(guān)，與同步機(jī)參數(shù)無(wú)關(guān)，即鎖相環(huán)模態(tài)不受同步機(jī)參數(shù)影響。

對(duì)于情況②，由式(20)狀態(tài)矩陣中對(duì)應(yīng)元素不全為零可知，同步機(jī)狀態(tài)變量與DFIG中鎖相環(huán)狀態(tài)變量相互耦合。式(20)狀態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)特征方程為

λ4+aλ3+bλ2+cλ+d=0

(26)

式中

(27)

進(jìn)一步，可得方程(26)復(fù)數(shù)域內(nèi)的特征值為

(28)

式中

(29)

根據(jù)式(28)可知，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)不僅與同步機(jī)參數(shù)及系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，且與鎖相環(huán)參數(shù)有關(guān)。當(dāng)同步機(jī)振蕩模態(tài)虛部基本不變時(shí)，隨著鎖相環(huán)比例增益Kp_PLL的增大，式(28)中參數(shù)a增大，特征值實(shí)部絕對(duì)值增大，因而同步機(jī)振蕩模態(tài)的阻尼比增大。同理，當(dāng)鎖相環(huán)積分增益Ki_PLL不變時(shí)，隨著比例增益Kp_PLL的增大，鎖相環(huán)振蕩模態(tài)的阻尼比增大。

另外，根據(jù)方程解與系數(shù)關(guān)系可得

(30)

由于在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)確定時(shí)m為常數(shù)。因此，根據(jù)式(30)可知，當(dāng)Kp_PLL確定時(shí)，特征值的和(即實(shí)部的和)不變。

綜上所述，同步機(jī)功角與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的相互作用程度由同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)的關(guān)系決定。當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)相差較大時(shí)，兩模態(tài)間相互解耦、互不影響，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)(或風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài))特性主要由自身參數(shù)及狀態(tài)決定；當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)相近時(shí)，兩模態(tài)間將產(chǎn)生相互作用，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)(或風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài))特性不僅受同步機(jī)(或風(fēng)力發(fā)電機(jī))自身參數(shù)及狀態(tài)影響，而且受另一發(fā)電機(jī)參數(shù)的影響。

4仿真分析

為驗(yàn)證上述雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)功角互作用的理論分析，在DIgSILENT中搭建了圖2所示單同步機(jī)-單DFIG-無(wú)窮大母線仿真測(cè)試系統(tǒng)。其中同步機(jī)參數(shù)如表1所示。等效雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)為由30臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)相同的1.5 MW雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)。其中單臺(tái)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的參數(shù)如表2所示，變壓器參數(shù)如表3所示。線路L1電抗為40 Ω，L2、L3的阻抗為0。

表1　同步機(jī)參數(shù)

表2　雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)

表3　變壓器參數(shù)

對(duì)于圖2系統(tǒng)，忽略風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)情況下，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)如表4所示。

表4　忽略PLL動(dòng)態(tài)時(shí)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)

計(jì)及鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣計(jì)算得到不同比例增益Kp_PLL和積分增益Ki_PLL下的同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)及其主導(dǎo)狀態(tài)變量與參與因子如表5所示。下面根據(jù)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)的關(guān)系，分析討論雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與同步機(jī)的小擾動(dòng)互作用。

表5　不同PLL參數(shù)下同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)對(duì)比

表5中編號(hào)1～4和編號(hào)8～10的模態(tài)分析結(jié)果表明，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)振蕩不接近時(shí)，根據(jù)模態(tài)主導(dǎo)狀態(tài)變量的參與因子可知同步機(jī)功角振蕩模態(tài)主要與狀態(tài)變量δ2和ω2強(qiáng)相關(guān)，鎖相環(huán)模態(tài)主要與狀態(tài)變量θPLL和xPLL強(qiáng)相關(guān)，即同步機(jī)功角與鎖相環(huán)狀態(tài)變量近似解耦。同時(shí)，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)的頻率和阻尼比基本不變，基本不受鎖相環(huán)參數(shù)的影響。這與3.2節(jié)情況①，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)不接近時(shí)，同步機(jī)狀態(tài)變量與鎖相環(huán)狀態(tài)變量近似解耦，且同步機(jī)功角模態(tài)不受雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)影響的結(jié)論一致，驗(yàn)證了3.2節(jié)情況①分析的正確性。

表5中編號(hào)5～7的模態(tài)分析結(jié)果表明，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)接近時(shí)，根據(jù)模態(tài)主導(dǎo)狀態(tài)變量的參與因子可知同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)均與狀態(tài)變量δ2、ω2、θPLL、xPLL強(qiáng)相關(guān)，即同步機(jī)功角與鎖相環(huán)狀態(tài)變量強(qiáng)耦合。同時(shí)，與同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)不接近時(shí)相比，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)的頻率、阻尼比發(fā)生了較大變化。這與3.2節(jié)情況②，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)接近時(shí)，同步機(jī)狀態(tài)變量與鎖相環(huán)狀態(tài)變量相互耦合，且同步機(jī)功角振蕩模態(tài)受雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)參數(shù)影響一致。

進(jìn)一步，由表5的模態(tài)分析結(jié)果可知，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)接近時(shí)，與鎖相環(huán)比例增益Kp_PLL=1情況(編號(hào)5～7)相比，增大Kp_PLL(編號(hào)11～13)將一定程度上提高同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)的阻尼比；減小Kp_PLL(編號(hào)14～16)將一定程度上降低同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)的阻尼比，但在同一Kp_PLL值下，兩模態(tài)實(shí)部之和基本不變。這與3.2節(jié)情況②，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)接近時(shí)，隨著鎖相環(huán)比例增益Kp_PLL增大，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)的阻尼比增大，且兩模態(tài)實(shí)部和不變的結(jié)論一致，驗(yàn)證了3.2節(jié)情況②分析的正確性。

綜上所述，當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)不接近時(shí)，兩模態(tài)基本解耦、互作用影響很小；當(dāng)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與鎖相環(huán)模態(tài)接近時(shí)，兩模態(tài)間相互耦合，影響各自的阻尼特性，且增大(或減小)鎖相環(huán)比例增益Kp_PLL將一定程度上提高(或降低)同步機(jī)功角振蕩模態(tài)阻尼比。

5結(jié)論

本文基于單雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)單同步機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)與同步機(jī)功角耦合的狀態(tài)矩陣，并采用攝動(dòng)理論分析了該狀態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)模態(tài)間的耦合互作用，進(jìn)而揭示了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)與同步機(jī)小擾動(dòng)互作用的產(chǎn)生機(jī)理。分析結(jié)果表明：

1) 小擾動(dòng)情況下，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓經(jīng)過(guò)其定轉(zhuǎn)子繞組與矢量控制環(huán)節(jié)后將產(chǎn)生相位偏差，該相角偏差主要由鎖相環(huán)角頻率與電網(wǎng)電壓角頻率偏差的積分決定。

2) 同步機(jī)狀態(tài)變量與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)狀態(tài)變量相互耦合，其耦合強(qiáng)度主要由同步機(jī)與風(fēng)力發(fā)電機(jī)間電氣聯(lián)系強(qiáng)弱決定。在弱耦合情況下，鎖相環(huán)振蕩模態(tài)與同步機(jī)功角振蕩模態(tài)相互解耦，互不影響。風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要通過(guò)改變系統(tǒng)潮流影響同步機(jī)功角振蕩模態(tài)特性。在強(qiáng)耦合情況下，兩者間的相互作用程度由同步機(jī)功角振蕩模態(tài)與雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)模態(tài)的關(guān)系決定。

3) 當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)參數(shù)的取值使鎖相環(huán)模態(tài)與同步機(jī)功角振蕩模態(tài)相差較大時(shí)，鎖相環(huán)狀態(tài)變量與同步機(jī)狀態(tài)變量近似解耦，兩模態(tài)的互作用影響很小。當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)鎖相環(huán)參數(shù)的取值使鎖相環(huán)模態(tài)與同步機(jī)功角振蕩模態(tài)相近時(shí)，鎖相環(huán)狀態(tài)變量與同步機(jī)狀態(tài)變量相互耦合，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)的特性發(fā)生較大變化，且隨著鎖相環(huán)比例增益增大，同步機(jī)功角振蕩模態(tài)和鎖相環(huán)模態(tài)的阻尼比增大，但兩模態(tài)實(shí)部的和基本不變。

附錄

圖2系統(tǒng)中雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功功率方程為

(A1)

當(dāng)PLL不完全跟蹤時(shí)，θPLL≠θs，則鎖相不準(zhǔn)確造成的功率誤差為(取風(fēng)力發(fā)電機(jī)端電壓Vs∠θs為參考電壓)

(A2)

式中，I3為雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子電流幅值；φ為功率因素角。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際有功和無(wú)功功率為

(A3)

同步機(jī)功率方程為

(A4)

無(wú)窮大母線功率方程為

(A5)

對(duì)上述功率方程線性化可得(忽略電壓大小變化，初始值下標(biāo)0省略)

(A6)

(A7)

(A8)

根據(jù)功率平衡方程可得

(A9)

由式(A6)～式(A9)解得Δθs、Δθ4關(guān)于ΔθPLL和Δδ2的表達(dá)式為

(A10)

式中

(A11)

參考文獻(xiàn)

[1]Slootweg J G，Kling W L.The impact of large scale wind power generation on power system oscillations[J].Electric Power Systems Research，2003，67(1)：9-20.

[2]Fernández R D，Mantz R J，Battaiotto P E.Impact of wind farms on a power system an eigenvalue analysis approach[J].Renewable Energy，2007，32(10)：1676-1688.

[3]Elkington K，Knazkins V，Ghandhari M.On the stability of power systems containing doubly fed induction generator-based generation[J].Electric Power Systems Research，2008，78(9)：1477-1484.

[4]Gautam D，Vittal V，Harbour T.Impact of increased penetration of DFIG-based wind turbine generators on transient and small signal stability of power systems[J].IEEE Transactions on Power Systems，2009，24(3)：1426-1434.

[5]郝正航，余貽鑫.雙饋風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)阻尼影響的轉(zhuǎn)矩分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(5)：152-158.

Hao Zhenghang，Yu Yixin.Torque analysis for the influence of DFIG-based wind farm on damping of power system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(5)：152-158.

[6]張祥宇，付媛，王毅，等.含虛擬慣性與阻尼控制的變速風(fēng)電機(jī)組綜合PSS控制器[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(1)：159-169.

Zhang Xiangyu，F(xiàn)u Yuan，Wang Yi，et al.Integrated PSS controller of variable speed wind turbines with virtual inertia and damping control[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(1)：159-169.

[7]周鎮(zhèn)，孫近文，曾凡濤，等.考慮風(fēng)機(jī)接入的電力系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定優(yōu)化控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(增1)：424-431.

Zhou Zhen，Sun Jinwen，Zeng Fantao，et al.Optimal supplementary control for small signal stability of power system with DFIG integration[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(S1)：424-431.

[8]李輝，陳宏文，楊超，等.含雙饋風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(28)：17-24.

Li Hui，Chen Hongwen，Yang Chao，et al.Modal analysis of the low-frequency oscillation of power systems with DFIG-based wind farms[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(28)：17-24.

[9]張子泳，胡志堅(jiān)，劉宇凱.計(jì)及廣域信號(hào)時(shí)變時(shí)滯影響的大型雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)附加魯棒阻尼控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(4)：246-255.

Zhang Ziyong，Hu Zhijian，Liu Yukai.Additional robust damping control of large scale DFIG-based wind power generation system with wide-area signals’ time-varying delay influence[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(4)：246-255.

[10]楊黎暉，馬西奎.雙饋風(fēng)電機(jī)組對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩特性的影響[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(10)：19-25.

Yang Lihui，Ma Xikui.Impact of doubly fed induction generator wind turbine on power system low-frequency oscillation characteristic[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(10)：19-25.

[11]Tsourakis G，Nomikos B M，Vournas C D.Effect of wind parks with doubly fed asynchronous generators on small-signal stability[J].Electric Power Systems Research，2009，79(1)：190-200.

[12]張紅光，張粒子，陳樹(shù)勇，等.大容量風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定和阻尼特性的影響[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(13)：75-80.

Zhang Hongguang，Zhang Lizi，Chen Shuyong，et al.Influence of large scale wind farms on power system small signal stability and damping characteristic[J].Power System Technology，2007，31(13)：75-80.

[13]賈宏杰，王磊.含大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(10)：61-69.

Jia Hongjie，Wang Lei.Small signal stability analysis of power grid integrated with large-scale wind farm composed of doubly fed induction generators[J].Power System Technology，2012，36(10)：61-69.

[14]李媛媛，邱躍豐，馬世英，等.風(fēng)電機(jī)組接入對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(8)：50-55.

Li Yuanyuan，Qiu Yuefeng，Ma Shiying，et al.Impact of grid-connected wind turbine generators on small signal stability of power grid[J].Power System Technology，2012，36(8)：50-55.

[15]Vittal E，O’Malley M，Keane A.Rotor angle stability with high penetrations of wind generation[J].IEEE Transactions on Power Systems，2012，27(1)：353-362.

[16]Jafarian M，Ranjbar A M.The impact of wind farms with doubly fed induction generators on power system electromechanical oscillations[J].Renewable Energy，2013，50(3)：780-785.

[17]石佳瑩，沈沉，劉鋒.雙饋風(fēng)電機(jī)組動(dòng)力學(xué)特性對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(18)：7-13.

Shi Jiaying，Shen Chen，Liu Feng.Influence analysis of DFIG dynamic characteristics on power system small signal stability[J].Automation of Electric Power Systems，2013，37(18)：7-13.

[18]王忱，石立寶，姚良忠，等.大規(guī)模雙饋型風(fēng)電場(chǎng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(4)：63-70.

Wang Chen，Shi Libao，Yao Liangzhong，et al.Small signal stability analysis of the large-scale wind farm with DFIGs[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(4)：63-70.

[19]王志文，沈沉，劉鋒.不同鎖相機(jī)制的雙饋電機(jī)對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34(34)：6167-6176.

Wang Zhiwen，Shen Chen，Liu Feng.Analysis on impact of doubly fed induction generations with different phase lock mechanism on power system small signal stability[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(34)：6167-6176.

[20]Wu F，Zhang X P，Godfrey K.Small signal stability analysis and optimal control of a wind turbine with doubly fed induction generator[J].IET Generation，Transmission & Distribution，2007，1(5)：751-760.

畢天姝女，1973年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制、故障診斷。

E-mail：tsbi@ncepu.edu.cn

王清男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制等。

E-mail：carowangqing@sina.com(通信作者)

The Mechanism of Small Signal Dynamic Interaction Between DFIG and Synchronous Generator Based on State Matrix and Perturbation Theories

BiTianshu1WangQing1XueAncheng1XiaDeming2

(1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Source North China Electric Power UniversityBeijing102206China 2.Northeast Branch of State Grid Corporation of ChinaShenyang110180China)

AbstractWith the increasing applications of doubly-fed induction generators (DFIGs), the study on the mechanism of small signal dynamic interaction between DFIGs and synchronous generators becomes increasingly important. In order to reveal the interaction mechanism, in this paper, the relationship between the terminal voltage phase and rotor side vector control of DFIG is analyzed firstly. And then, the relation expression considering the variation of terminal voltage phase and the angular frequency deviation between the phase locked loop (PLL) of the DFIG and the power grid is established. On this basis, the state matrix that reflects the coupling property between the PLL of DFIG and the power angle of synchronous generator is established based on the system containing a single synchronous generator, an infinite bus, and a single DFIG. Furthermore, the coupling interaction between the modes of the state matrix is studied using the perturbation theories and the modal analysis method. Then the interaction mechanism between the oscillatory modes of the synchronous generator and the PLL is revealed. In the end, the correctness of the analysis is verified by the comparison of the oscillatory modes and their dominant state variables and participation factors.

Keywords：Doubly-fed induction generator (DFIG)，small-signal dynamic interaction，state matrix，perturbation theories，phase-locked loop

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)：TM712

收稿日期2015-07-01改稿日期2015-12-27

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展(973)計(jì)劃(2012CB215206)和國(guó)家自然科學(xué)基金(51477050，51190103)資助項(xiàng)目。