分形分維理論在地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育及空間分布規(guī)律中的應(yīng)用
——以長安區(qū)滑坡、崩塌地質(zhì)災(zāi)害為例

滕宏泉，謝婉麗，蓋海龍，葛瑞華，郭倩怡

(1．陜西省地質(zhì)調(diào)查院，西安　710065； 2. 西北大學(xué)大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710069)

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分形分維理論在地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育及空間分布規(guī)律中的應(yīng)用
——以長安區(qū)滑坡、崩塌地質(zhì)災(zāi)害為例

滕宏泉1，謝婉麗2，蓋海龍2，葛瑞華2，郭倩怡2

(1．陜西省地質(zhì)調(diào)查院，西安710065； 2. 西北大學(xué)大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710069)

摘要：長安區(qū)區(qū)內(nèi)地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造多樣，加之人類經(jīng)濟(jì)工程活動(dòng)、降雨、地震等誘發(fā)影響，秦嶺北坡及黃土臺(tái)塬邊緣滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育，是陜西省地質(zhì)災(zāi)害較嚴(yán)重的縣(區(qū))之一。本文以長安區(qū)為研究區(qū)域，在對長安區(qū)自然地理及區(qū)域地質(zhì)環(huán)境條件等資料充分收集的基礎(chǔ)上，結(jié)合長安區(qū)滑坡崩塌災(zāi)害點(diǎn)的實(shí)際調(diào)查資料，詳細(xì)分析了長安區(qū)的滑坡崩塌災(zāi)害發(fā)育特征及空間分布規(guī)律，并采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法，對長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害的空間分布進(jìn)行了分形分維計(jì)算。求得地質(zhì)災(zāi)害的空間分布分維值為0.876 6，反應(yīng)出長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害空間分布特性的復(fù)雜性。研究結(jié)果表明，分形分維理論能合理評價(jià)地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征，對類似地區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征分析具有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：滑坡；崩塌；空間分布；分形分維

陜西省是我國地質(zhì)災(zāi)害嚴(yán)重省份之一，全省共有34個(gè)地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)，占全省國土地面積92%。截止2014年底，全省有地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)12 630處，直接威脅人口57.94萬人[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2001～2014年，陜西省共發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害8 171余起，其中滑坡達(dá)到1 362起，崩塌災(zāi)害349起，泥石流災(zāi)害274起，還造成81起地面塌陷和10起地裂縫的發(fā)生。造成人員死亡592人、失蹤208人、受傷336人，直接經(jīng)濟(jì)損失19.30億元。

西安市長安區(qū)歷史悠久，是華夏文明的發(fā)祥地之一。隨著西部大學(xué)城、西安航天產(chǎn)業(yè)基地、高新區(qū)二期創(chuàng)業(yè)基地、西安南客站落戶長安區(qū)，長安區(qū)正在成為西安發(fā)展最快、最有潛力的一個(gè)新興的城區(qū)。在不久的未來，將會(huì)成為西安的都市副中心。長安區(qū)位于西安正南，自然稟賦優(yōu)越，處于西安最有利的發(fā)展區(qū)位。

西安市長安區(qū)位于西安市南部，地形地貌多樣，山、川、塬皆發(fā)育。南部是位于秦嶺北坡典型的中高山地貌，西北部為渭河沖積平原，東北部為黃土臺(tái)塬與川道溝壑區(qū)。地勢呈現(xiàn)東高西低、南高北低的特征。區(qū)內(nèi)地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造多樣，加之人類經(jīng)濟(jì)工程活動(dòng)、降雨、地震等誘發(fā)影響，秦嶺北坡及黃土臺(tái)塬邊緣滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育，其災(zāi)害分布不均勻、危害嚴(yán)重，是陜西省地質(zhì)災(zāi)害較嚴(yán)重的縣(區(qū))之一?；卤浪刭|(zhì)災(zāi)害嚴(yán)重威脅著人民生命和財(cái)產(chǎn)安全，影響著本地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

由于地質(zhì)災(zāi)害突發(fā)性強(qiáng)，危害大，因此目前國內(nèi)對于地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育特征以及空間分布規(guī)律的關(guān)注逐步增多。強(qiáng)菲等[2]人針對陜南秦巴地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害數(shù)量、規(guī)模、物質(zhì)組成等進(jìn)行了概率統(tǒng)計(jì)分析，研究了該地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育、空間分布特性；石玲等[3]經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)分析，揭示陜西寶雞地區(qū)各種地質(zhì)災(zāi)害特征以及分布規(guī)律；陳曉利等[4]通過震后調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析，探討了汶川地震所誘發(fā)的滑坡崩塌災(zāi)害的空間分布特征以及其影響因素。由此可知，目前國內(nèi)對于地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)育分布特征的研究方法多集中于調(diào)查統(tǒng)計(jì)，缺乏對其復(fù)雜性和穩(wěn)定性的定量分析,而朱曉華等[5]對于當(dāng)前地質(zhì)災(zāi)害研究中分形理論應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行了探討，認(rèn)為地質(zhì)災(zāi)害具有明顯的分形現(xiàn)象，分形分維計(jì)算方法為探索地質(zhì)災(zāi)害的時(shí)空復(fù)雜性提供了新的理論工具。

本文以長安區(qū)為研究區(qū)域，在對長安區(qū)自然地理及區(qū)域地質(zhì)環(huán)境條件等資料充分收集的基礎(chǔ)上，結(jié)合長安區(qū)滑坡崩塌災(zāi)害點(diǎn)的實(shí)際調(diào)查資料，詳細(xì)分析了長安區(qū)的滑坡崩塌災(zāi)害發(fā)育特征及空間分布規(guī)律，并采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法，對長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害的空間分布進(jìn)行了分形分維計(jì)算。求得地質(zhì)災(zāi)害的空間分布分維值為0.876 6，反應(yīng)出長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害空間分布特性的復(fù)雜性。

1研究區(qū)概況

西安市長安區(qū)地處關(guān)中平原腹地、西安市南部，東與西安市轄區(qū)的藍(lán)田縣為鄰，南與柞水縣、寧陜縣接壤，北同雁塔區(qū)、灞橋區(qū)和咸陽市相連，西與西安市轄區(qū)的戶縣為鄰。長安區(qū)現(xiàn)瞎杜曲辦、韋曲辦、郭杜辦等25個(gè)街道辦事處(圖1)，面積1 583 km2，人口密度684人/km2，人口主要集中在北部的平原區(qū)。

長安區(qū)地勢南高北低，可分為兩大地貌單元，南部為秦嶺山區(qū)，北部為關(guān)中平原區(qū)。平原區(qū)又可分為黃土臺(tái)塬、沖洪積平原。

長安區(qū)氣候?qū)儆谂瘻貛О霛駶櫞箨懶约撅L(fēng)氣候。年平均氣溫13.3℃，極端最高氣溫43.3℃，極端最低氣溫-17.1℃。降水量由南向北遞減，據(jù)近30 a降雨資料統(tǒng)計(jì)，區(qū)內(nèi)多年平均降水量660.6 mm，南部山區(qū)年降水量大于750 mm，北部平原年降水量600～700 mm。

長安區(qū)境內(nèi)出露地層從老到新依次為：元古界秦嶺群第四巖段(Pt2qn4)；下古生界斜峪關(guān)群(Pz1xy)；古生界二郎坪群與粉筆溝組并組(Pz1-2E-f)；第四系(Q)在平原區(qū)分布，并覆蓋于山區(qū)各種巖性之上。區(qū)內(nèi)的巖土體類型主要為花崗巖類及千枚巖、片巖、石英巖、角閃巖、片麻巖、大理巖等變質(zhì)巖類,黃土類土,松散粘性碎石土類。

2滑坡崩塌發(fā)育特征

2.1滑坡發(fā)育特征

滑坡災(zāi)害在長安區(qū)內(nèi)較發(fā)育，全區(qū)調(diào)查共發(fā)現(xiàn)滑坡隱患點(diǎn)67處，其中，黃土滑坡22處，堆積層滑坡28處，基巖滑坡17處。根據(jù)本區(qū)實(shí)際情況，從物質(zhì)組成、力學(xué)性質(zhì)、誘發(fā)因素、滑面埋深和滑體規(guī)模幾個(gè)方面對滑坡的數(shù)量進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)(表1)，以更好地掌握該地區(qū)滑坡的發(fā)育特點(diǎn)及危害性。

不同的分類依據(jù)下，不同類型的滑坡所占的比例如圖2所示。

從圖2中可以看出：按物質(zhì)組成分類，堆積層滑坡災(zāi)害點(diǎn)所占的比例最大，所占比例達(dá)到41.79%，主要分布在南部秦嶺山區(qū)和山前洪積扇后緣；黃土滑坡占32%，主要分布在黃土臺(tái)塬邊緣；基巖滑坡比例最小，所占比例為26.47%。按力學(xué)性質(zhì)分類，牽引式滑坡所占比例最大，比例達(dá)到52.24%；按誘發(fā)因素，人類工程活動(dòng)造成的滑坡比例大；從滑坡滑面深度看，以淺層滑坡為主，所占的比例最大，比例超過70%；從滑坡規(guī)模看，滑體規(guī)模以小型為主，占73.13%，中型規(guī)模占25.37%，大型規(guī)模僅一處，占1.49%。所以，研究區(qū)內(nèi)滑坡以堆積層滑坡、牽引式滑坡、淺層滑坡、小型滑坡為主。

圖1　研究區(qū)范圍及交通位置圖

分類依據(jù)類 型數(shù)量(處)物質(zhì)成分黃土滑坡22堆積層滑坡28基巖滑坡17力學(xué)性質(zhì)牽引式滑坡35推動(dòng)式滑坡26復(fù)合式滑坡6誘發(fā)因素降雨26灌溉0人類活動(dòng)41滑面埋深淺層滑坡(<6m)48中層滑坡(6～20m)19深層滑坡(>20m)0規(guī)模小型(<10×104m3)49中型(10～100×104m3)17大型(100～1000×104m3)1巨型(>1000×104m3)0

2.2崩塌發(fā)育特征

據(jù)本次調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，長安區(qū)發(fā)育的崩塌隱患點(diǎn)共計(jì)36處，其中黃土崩塌22處、巖質(zhì)崩塌10處、堆積層崩塌4處。以黃土崩塌數(shù)量最多，影響范圍大，危害最嚴(yán)重。從物質(zhì)組成和規(guī)模兩方面對崩塌進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)(表2)。

不同的分類依據(jù)下，不同類型的崩塌所占的比例如圖3所示。

圖2　不同類型的滑坡所占的比例餅圖

分類依據(jù)類 型數(shù)量(處)動(dòng)力成因自然崩塌12切坡崩塌24誘發(fā)因素降雨14灌溉0人類活動(dòng)22物質(zhì)組成土質(zhì)崩塌26基巖崩塌10規(guī)模大型3中型17小型16

圖3　不同類型的崩塌所占的比例餅圖

從圖3中可以看出，以動(dòng)力成因分類，切坡崩塌占的比例較大，自然崩塌比例相對較??；以誘發(fā)因素分類，人類工程活動(dòng)引起的崩塌比例最大，達(dá)到了61.11%；以物質(zhì)組成分類，土質(zhì)崩塌的比例較大，占到了72.22%；從規(guī)模大小看，中型崩塌和小型崩塌所占比例較大。所以，崩塌以切坡崩塌、土質(zhì)崩塌和中小型崩塌為主。

3滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害空間分布規(guī)律

長安區(qū)地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜，地形地貌具多樣性，人類的經(jīng)濟(jì)工程活動(dòng)區(qū)域不同，導(dǎo)致了地質(zhì)災(zāi)害的區(qū)域性差異。在長安區(qū)25個(gè)街辦中，不同街辦轄區(qū)由于所處的地理位置不同，環(huán)境地質(zhì)條件，人類工程活動(dòng)也不同，所以不同街辦轄區(qū)滑坡、崩塌地質(zhì)災(zāi)害的分布是不均勻的。長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害分布圖如圖4所示。從災(zāi)害分布圖可以看出，各個(gè)街辦轄區(qū)的災(zāi)害分布是不均勻的。有的街辦轄區(qū)沒有災(zāi)害點(diǎn)，如西北方向的高橋街辦、王寺街辦轄區(qū)就沒有災(zāi)害發(fā)育，而有的街辦轄區(qū)災(zāi)害特別發(fā)育，如王曲街辦災(zāi)害點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯較多。

圖4　長安區(qū)滑坡崩塌分布圖

圖5　長安區(qū)各街道辦滑坡崩塌災(zāi)害點(diǎn)密度圖

在長安區(qū)，滑坡、崩塌地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)總共103處，其中滑坡67處，約占崩滑災(zāi)害總數(shù)的65%；崩塌36處，約占崩滑災(zāi)害總數(shù)的35%。各個(gè)街辦地質(zhì)災(zāi)害發(fā)育數(shù)量情況如表3所示。各個(gè)街辦災(zāi)害點(diǎn)密度情況如圖5所示。長安區(qū)的25個(gè)街辦中，滑坡和崩塌分布不均勻，其中有15個(gè)街辦有滑坡和崩塌分布，10個(gè)街辦無滑坡崩塌災(zāi)害分布。災(zāi)害點(diǎn)數(shù)量、類型和密度依街辦不同有明顯的分布特點(diǎn)。災(zāi)害點(diǎn)數(shù)量最多的是王莽街辦，共有14處滑坡和崩塌災(zāi)害隱患點(diǎn)；災(zāi)害隱患點(diǎn)較多的還有王曲街辦，王曲街辦和子午街辦；郭杜、黃良、興隆、王寺等十個(gè)街辦沒有災(zāi)害點(diǎn)分布。從滑坡崩塌災(zāi)害點(diǎn)密度圖(圖5)上可以看出，王曲街辦的滑坡崩塌災(zāi)害點(diǎn)密度最高，密度達(dá)到0.28處/km2；災(zāi)害點(diǎn)密度較高的還有韋曲、子午和魏寨街辦。

表3　長安區(qū)各街道辦滑坡崩塌災(zāi)害分布情況表

4長安區(qū)滑坡崩塌地質(zhì)災(zāi)害空間分形分維特征

分形理論既是數(shù)學(xué)的最新研究領(lǐng)域之一，又是國內(nèi)外地學(xué)研究的前沿課題。作為表征研究對象幾何復(fù)雜程度和幾何分布關(guān)系的參數(shù)，分形分維廣泛的應(yīng)用于地學(xué)，如在巖石學(xué)方面，分形分維理論被認(rèn)為是描述巖石節(jié)理粗糙度的一個(gè)十分可靠的參數(shù)[6]，Yanrong Li等[7]人探討分析了巖石節(jié)理粗糙度和巖石斷裂表面的分形維數(shù)二者的關(guān)系。自20世紀(jì)90年代以來，分形分維理論更為廣泛的應(yīng)用于工程地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)領(lǐng)域[8-9]。劉娟等[10]人將分形分維理論應(yīng)用于四川盆地丘陵山區(qū)局地水系的探討比較中，從而有助于達(dá)到農(nóng)業(yè)水資源的優(yōu)化配置；吳樹仁等[11]為探索衡量滑坡軌跡結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和穩(wěn)定性，采用了分形分維理論對三峽庫區(qū)巴東縣附近滑坡邊界軌跡的幾何分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析；楊軍等[12]人以蘭州市泥石流溝為例，利用分形分維理論探討該地區(qū)泥石流形成條件指標(biāo)的基本規(guī)律。由此可知分形分維理論在處理難以解釋或難以解決的復(fù)雜問題方面顯示了巨大威力，并可得到一系列準(zhǔn)確的解釋和定量結(jié)果。

分形研究中，已提出許多不同的分維測定方法，可根據(jù)不同的研究對象和不同的研究目的選用不同的測定方法，根據(jù)長安區(qū)的分形分維特點(diǎn)，本文采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法。將長安區(qū)所有的地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)以點(diǎn)的形式分布于地形圖上，利用MAPGIS的網(wǎng)格剖分功能并將長安區(qū)分成若干個(gè)邊長為r的正方形格子，并數(shù)出有災(zāi)點(diǎn)進(jìn)入的格子數(shù)(N)r；按1/2的倍率縮小r，并數(shù)出相應(yīng)的格子數(shù)N(r)。最后擬合一條直線：

lnN(r)=a+blnr

其中，(N)r為災(zāi)點(diǎn)進(jìn)入的格子數(shù);r為邊長為r的正方形格子；a為常數(shù)；b為分維值。r分別取16，8，4，2，1 km，于是N(r)分別為7，21，49，70，80 個(gè)，分別見圖6(a)，(b)，(c),(d)，(e)。

繪出 lnN(r)-lnr的雙對數(shù)圖，見圖7。求出 lnN(r)-lnr的擬合直線：

lnN(r)=4.717 8-0.876 6lnr相似系數(shù)0.897 4

因此，可以看出長安區(qū)地質(zhì)災(zāi)害具有空間分維的特征，分維值Ds為0.876 6，且分維值大小反映著長安區(qū)崩塌滑坡地質(zhì)災(zāi)害系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

5結(jié)論

本文在對長安區(qū)滑坡崩塌發(fā)育現(xiàn)狀及典型滑坡崩塌分析研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)了滑坡崩塌的分布規(guī)律。得出以下結(jié)論：

(1) 長安區(qū)滑坡崩塌災(zāi)害發(fā)育現(xiàn)狀：長安區(qū)滑坡崩塌總共103處，其中滑坡點(diǎn)67處，占災(zāi)害總數(shù)的65%，崩塌點(diǎn)36處，占災(zāi)害總數(shù)的35%；滑坡以小型滑坡為主，小型滑坡49處，占滑坡總數(shù)的73%；崩塌以中小型為主，中小型崩塌共發(fā)育33處，占崩塌總數(shù)的92%。

(2) 長安區(qū)滑坡崩塌在25個(gè)街道辦分布是不均勻的，15個(gè)街道辦有災(zāi)害分布，10個(gè)街道辦無災(zāi)害分布；災(zāi)害點(diǎn)數(shù)量最多的是王莽辦，共有14處滑坡和崩塌災(zāi)害點(diǎn)。災(zāi)害數(shù)量較多的還有王曲街辦，韋曲街辦和子午街辦；郭杜、黃良、興隆、王寺等10個(gè)街辦沒有災(zāi)害點(diǎn)分布；從地貌特征上看，長安區(qū)滑坡和崩塌主要發(fā)育在東部黃土臺(tái)塬區(qū)、南部秦嶺中低山區(qū)。

(3) 長安區(qū)地質(zhì)災(zāi)害具有空間分維的特征，分維值Ds為 0.876 6，且分維值大小反映著長安區(qū)崩塌滑坡地質(zhì)災(zāi)害系統(tǒng)的復(fù)雜程度。分形分維理論能合理評價(jià)地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征，對類似地區(qū)的地質(zhì)災(zāi)害空間分布特征分析具有借鑒意義。

圖6　邊長為r的正方形網(wǎng)格和災(zāi)害點(diǎn)數(shù)(N)

圖7lnr-ln(Nr)擬合直線

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APPLICATION OF FRACTAL DIMENSION THEORY IN GEOLOGICAL HAZARD DEVELOPMENT AND SPATIAL DISTRIBUTION LAW——TAKING CHANG’AN DISTRICT LANDSLIDE AND COLLAPSE AS AN EXAMPLE

TENG Hong-quan1，XIE Wan-li2,GAI Hai-long2，GE Rui-hua2，GUO Qian-yi2

(1.Shaanxi environmental monitoring station, xi’an, shaanxi,710065,China ；2.State Key Laboratory of Continental Dynamics, Northwest University, Xi’an, Shaanxi710069,China )

Abstract:The north slope of Qinling Mountains and loess tableland edge in Chang’an District, which is one of the counties (districts) with more serious geological disasters in Shaanxi Province, develop collapse and landslide due to the diversity of the stratigraphy and tectonic structure, coupled with the effects of human engineering activity, rainfall and earthquake. This paper regards Chang’an District as the research area. On the basis of the natural geography and regional geological environment condition, combined with actual survey data of Chang’an District landslide and collapse hazards, the development characteristics and spatial distribution law of landslide and collapse hazards were analyzed in detail. Then spatial distribution of the Chang'an District landslide and collapse disasters was calculated through network covering method which is one of the fractal and fractional calculation method. After the calculation, the fractal dimension value of geological hazard spatial distribution was 0.8766, which reflected the complexity of the spatial distribution of landslide and collapse disasters in Chang'an District. The results show that the fractal dimension theory can reasonably evaluate the spatial distribution of geological disasters, and it can be used to analyze the spatial distribution characteristics of geological disasters in similar areas.

Key words：landslide; collapse; spatial distribution; fractal dimension

作者簡介：滕宏泉(1974-)，男，陜西興平人，高級(jí)工程師，主要從事地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查及防治研究。E-mail：630167271@qq.com

中圖分類號(hào)：X43

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自由申請課題(BJ14268)；陜西省重大科學(xué)技術(shù)難題攻關(guān)項(xiàng)目(2011KTZB03-02-04)

收稿日期：2015-12-10改回日期：2016-01-28

文章編號(hào)：1006-4362(2016)01-0044-07