灰色新陳代謝GM(1,1)模型在高速公路滑坡中的變形預(yù)測(cè)研究

郭江，王全才，程國(guó)平，陳劍

(1.四川省地質(zhì)礦產(chǎn)勘察開發(fā)局九〇九水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)，綿陽　621000；

2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都　610041)

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灰色新陳代謝GM(1,1)模型在高速公路滑坡中的變形預(yù)測(cè)研究

郭江1，王全才2，程國(guó)平1，陳劍2

(1.四川省地質(zhì)礦產(chǎn)勘察開發(fā)局九〇九水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)，綿陽621000；

2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都610041)

摘要：傳統(tǒng)GM(1,1)模型用于預(yù)測(cè)時(shí)，該模型在初始的少量數(shù)據(jù)中，才能充分利用有限的數(shù)據(jù)反映系統(tǒng)的發(fā)展變化，越往后監(jiān)測(cè)，該模型的預(yù)測(cè)精度就越弱。而在實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷考慮那些隨時(shí)間相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素，隨時(shí)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)置入系統(tǒng)中，建立新信息GM(1,1)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。因此，針對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型存在的不足，文章建立了灰色新陳代謝GM(1,1)滑坡預(yù)測(cè)模型，并利用該模型對(duì)巴達(dá)高速公路滑坡位移變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，灰色新陳代謝GM(1,1)模型精度較高，預(yù)測(cè)誤差較小，有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：滑坡；灰色系統(tǒng)理論；變形預(yù)測(cè)；新陳代謝GM(1,1)模型

我國(guó)山地災(zāi)害(如滑坡、危巖、崩塌等)頻發(fā)，嚴(yán)重威脅區(qū)內(nèi)經(jīng)濟(jì)和人民生命財(cái)產(chǎn)安全，每年因滑坡、崩塌等斜坡變形破壞造成的損失巨大，因此對(duì)這些地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)具有十分重要的意義[1]。近年來，高速公路沿線地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，滑坡地質(zhì)災(zāi)害就是其中之一。由于滑坡地質(zhì)災(zāi)害問題的復(fù)雜性，目前對(duì)于滑坡時(shí)間預(yù)報(bào)目前還是一個(gè)世界性的難題。雖然國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者一直關(guān)注著如何提高滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的精度，如何成功地預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)滑坡的規(guī)模、發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)生時(shí)間[2-6]，并取得了顯著的成績(jī)，然而許多研究還是處于探索階段。

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，將隨機(jī)變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，然后，用數(shù)學(xué)模型來描述系統(tǒng)發(fā)展變化的灰色過程，即灰色模型(Grey Model)，簡(jiǎn)記為GM模型[8]?；伦冃未蠖鄾]有物理原形，其變形受到滑坡區(qū)內(nèi)地質(zhì)環(huán)境、氣象條件及滑坡體自身構(gòu)造等因素的綜合影響，各因素之間具有不確定關(guān)系，因此滑坡變形是一個(gè)灰色系統(tǒng)。

1傳統(tǒng)GM(1,1)模型[7-9]

設(shè)非負(fù)離散數(shù)列為

其中n為序列長(zhǎng)度。對(duì)x(0)進(jìn)行一次累加生成，即可得到一個(gè)生成序列

對(duì)此生成序列建立GM(1，1)白化形式一階微分方程為：

(1)

(2)

式(2)中，

(3)

(4)

或

(5)

式(4)和(5)稱為GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型，它們是GM(1，1)模型的具體計(jì)算公式。下面給出GM(1，1)模型的程序設(shè)計(jì)框圖，如圖1所示。

圖1　GM(1，1)模型的程序設(shè)計(jì)圖

2新陳代謝GM(1，1)模型

傳統(tǒng)GM(1,1)模型考慮的是在某一時(shí)刻t=t0時(shí)前期的所有數(shù)據(jù)建模，但隨著時(shí)間的推移，監(jiān)測(cè)工作越往后開展，系統(tǒng)將會(huì)受到更多新的擾動(dòng)因素，這將對(duì)傳統(tǒng)的模型產(chǎn)生較大影響。為了反映目前的系統(tǒng)特征，必須逐步降低老數(shù)據(jù)的信息意義，不斷補(bǔ)充新數(shù)據(jù)的信息意義，經(jīng)歷一個(gè)“新陳代謝”的過程，提高模型的預(yù)測(cè)精度。

灰色新陳代謝GM(1,1)模型的建模過程為：設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))，置入最新信息x(0)(n+1)，去掉最老信息x(0)(1)，稱用X(0)=(x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n))，x(0)(n+1))建立的模型為新陳代謝GM(1，1)模型。

實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷考慮那些隨時(shí)間相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素，隨時(shí)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)置入X(0)中，并舍去最老的數(shù)據(jù)，完成“新陳代謝”過程。從預(yù)測(cè)角度來講，新陳代謝GM(1，1)模型是較理想的模型。

3灰色模型精度檢驗(yàn)

在模型選定之后，一定要經(jīng)過檢驗(yàn)才能判定其是否合理，只有經(jīng)過檢驗(yàn)合理的模型才能用來作預(yù)測(cè)?；疑Ｐ偷木葯z驗(yàn)一般有三種方法：殘差大小檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。本文采用后驗(yàn)差方法進(jìn)行檢驗(yàn)，其基本方法如下：

(6)

然后計(jì)算出殘差：

(7)

(8)

(9)

后驗(yàn)差比為：

(10)

計(jì)算出小誤差概率為：

(11)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要指標(biāo)是C和p。指標(biāo)C越小越好，C越小表示S1越大而S2越小。S1大表示原始數(shù)據(jù)方差大，也就是說原始數(shù)據(jù)離散程度大。而S2小表示殘方差小，也就是說殘差離散程度小。C小就表示雖然原始數(shù)據(jù)很離散，但是灰色模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。

指標(biāo)p越大越好，p越大，表明殘差和殘差平均值之差小于給定值0.674 5S1的點(diǎn)較多，即擬合值(或預(yù)測(cè)值)分布比較均勻。按C和p兩個(gè)指標(biāo)，可以綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度。模型的精度由后驗(yàn)差和小誤差概率共同刻劃。一般我們把模型的精度等級(jí)分為4級(jí)，見表1。

表1　模型精度等級(jí)參照表

4新陳代謝模型應(yīng)用實(shí)例

巴達(dá)高速公路滑坡位于巴中市平昌縣青鳳鄉(xiāng)馬埡村四社境內(nèi)，研究區(qū)滑坡為一大型復(fù)雜的共軛滑坡。從外貌上看，兩滑坡均呈長(zhǎng)條型，巴中岸滑坡縱向約235 m，橫向?qū)捈s215 m，滑體厚度約25 m，方量約130×104m3。達(dá)州岸滑坡縱向長(zhǎng)約480 m，橫向?qū)捈s185 m，滑體平均厚度約28 m，方量約250×104m3，因此兩滑坡均為大型滑坡。兩滑坡的滑體主要為殘坡積、堆積土組成，巖性主要為砂巖、泥巖塊石夾粉質(zhì)粘土，透水性較差，含水率高，不穩(wěn)定，易變形。

對(duì)巴中岸滑坡地表J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)建立三類模型，第一類以2013年11月7日至2014年7月26日的數(shù)據(jù)建模，建立傳統(tǒng)GM(1，1)模型，設(shè)計(jì)維度為10維，預(yù)測(cè)2014年8月25日至12月26日的監(jiān)測(cè)值；第二類模型以2013年12月21日至2014年9月25日的數(shù)據(jù)建模，建立新陳代謝GM(1，1)模型，設(shè)計(jì)維度為10維，預(yù)測(cè)2014年10月26日至12月26日的監(jiān)測(cè)值；第三類模型以2014年5月27日至2014年9月25日的數(shù)據(jù)建模，設(shè)計(jì)維度為5維，建立部分?jǐn)?shù)據(jù)新陳代謝GM(1，1)模型，預(yù)測(cè)2014年10月26日至12月26日的監(jiān)測(cè)值。J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)地表數(shù)據(jù)見表2。

表2　地表J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)表

由監(jiān)測(cè)資料分析可知該滑坡地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形時(shí)間序列不斷增加，非線性明顯。采用新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)地表監(jiān)測(cè)J5點(diǎn)位移值進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立三類模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，求出模型各自的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

三類GM(1,1)模型x(0)(k)+ax(1)(k)=u的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

第一類模型：

表3　地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移及灰色新陳代謝GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值/mm

第二類模型：

第三類模型：

5結(jié)論

本文根據(jù)巴達(dá)高速公路滑坡的地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)資料，建立了兩類灰色新陳代謝GM(1,1)模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)的GM(1,1)模型進(jìn)行了比較，從三類GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

(1) 三類GM(1，1)模型擬合的精度都較高，后驗(yàn)差比值最大為0.185，最小為0.130，遠(yuǎn)小于0.35，而小概率誤差均為1，參照表1的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，三類GM(1，1)模型群精度等級(jí)均能達(dá)到一級(jí)。模型精度檢驗(yàn)值見表4。

表4　模型精度等級(jí)評(píng)定結(jié)果

(2) 相同維數(shù)的情況下，第二類模型比第一類模型的精度高，后驗(yàn)差??；不同維數(shù)情況下，第三類模型比第一類、第二類模型精度更好，后驗(yàn)差更小。由此說明新陳代謝GM(1，1)模型比傳統(tǒng)GM(1，1)模型精度高。各類模型曲線見圖2～圖4。

圖2　模型一實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值曲線

圖3　模型二實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值曲線

(3) 隨著建模數(shù)據(jù)的減少，灰色預(yù)測(cè)模型精度反而逐漸提高，后驗(yàn)差比值從0.185降到0.130，最后步預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差從14.13%下降到6.14%，這說明灰色系統(tǒng)理論在少量數(shù)據(jù)的變形預(yù)測(cè)模型建模方面確實(shí)具有較大的優(yōu)勢(shì)。

圖4模型三實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值曲線

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RESEARCH ON DEFORMATION PREDICTION OF LANDSLIDE IN HIGHWAY WITH GREY METABOLICGM(1,1) MODEL

GUO Jiang1, WANG Quan-cai2, CHENG Guo-ping1,CHEN Jian2

(1. Hydrogeology and Engineering Geology Team 909 of SiChuan Geology and Mineral Resources Development Bureau, Mianyang621000,China;2.Institute of Mountain Hazards and Environment, CAS, Chengdu, 600041,China)

Abstract:When conventional GM(1,1) model is used to predict, The model can make full use of the limited data to reflect the development and change of the system with initial small amounts of data. For more backward monitoring, The prediction accuracy of the model is weaker. And in practical application, we must consider the disturbance or the driving factor of the system, put every new data into the system in any time, establish a new GM(1, 1)model to predict the deformation. Therefore, in view of the shortcomings of the conventional GM(1,1) model, this paper establish the grey metabolic GM(1,1) landslide prediction model, and use the model to predict the deformation of highway Bada. The results show that the gray metabolism GM (1,1) model has a higher precision and less prediction error, and has good engineering application value.

Key words：landslide; grey system theory; deformation prediction; metabolic GM(1,1) model

作者簡(jiǎn)介：郭江(1989-)，男，漢族，四川宜賓人，碩士研究生，工程師，研究方向?yàn)榉罏?zāi)減災(zāi)關(guān)鍵技術(shù)。E-mail：guojiang0913@163.com

中圖分類號(hào)：U412.36+6;P642.22

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收稿日期：2015-09-20改回日期：2015-10-17

文章編號(hào)：1006-4362(2016)01-0086-05