城鎮(zhèn)居民教育收益、偏誤與誤差修正

張晨

摘 要：本文分析了以往文獻(xiàn)估計(jì)教育收益普遍偏低的原因。由于統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)教育收益估計(jì)結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于遺漏變量對(duì)估計(jì)結(jié)果造成的影響，早期研究利用OLS估計(jì)的結(jié)果偏低大多是由于統(tǒng)計(jì)誤差造成的，因此工具變量的使用并沒有真正地解決結(jié)果偏誤的問題。本文基于CHIP（2009）數(shù)據(jù)，通過重新構(gòu)造新的變量對(duì)受教育年限進(jìn)行度量，從而修正了由于統(tǒng)計(jì)誤差造成的對(duì)教育回報(bào)率有偏的估計(jì)，最后得到了較為穩(wěn)健的估計(jì)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：教育；人力資本積累；誤差修正； 遺漏變量

一、引言及文獻(xiàn)綜述

大量勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)對(duì)教育的投資收益率進(jìn)行了分析，這是因?yàn)榻逃顿Y的收益率為公共和個(gè)人對(duì)教育的投資決策提供了重要的信息。第一，教育收益率的估算揭示了教育和產(chǎn)出的關(guān)系。第二，投資教育被認(rèn)為和收入密切相關(guān)。李實(shí)等（2003）、Knight和Song （2003）指出，不斷提升的教育收益率是導(dǎo)致城鎮(zhèn)收入差距擴(kuò)大的間接原因之一。第三，教育的收益同時(shí)也反映了資源分配的效率、對(duì)人力資本積累的激勵(lì)以及不同水平人力資本的分布情況。由于資本收益的差異，中國在過去投資了大量的物質(zhì)資本而忽略了人力資本的投資。最后，教育投資收益的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究可以為中國城鎮(zhèn)勞動(dòng)力市場的變遷提供更多深刻的理解。例如，Appleton等（2002）通過比較有和沒有本地戶口的城鎮(zhèn)勞動(dòng)者的教育收益率來分析中國城鎮(zhèn)勞動(dòng)力市場的競爭性。

然而，利用明瑟形式的教育回報(bào)方程進(jìn)行估計(jì)存在一個(gè)嚴(yán)重的問題，該方程并沒有包括關(guān)于個(gè)人能力的變量。而個(gè)人能力被認(rèn)為與一個(gè)人的收入是正相關(guān)的，若個(gè)人能力的變量出現(xiàn)在誤差項(xiàng)中，則OLS估計(jì)不是一致的。對(duì)于遺漏變量的偏誤最自然的修正方法就是在模型中加入該遺漏變量對(duì)個(gè)人能力這一變量進(jìn)行控制，參見Ashenfelter和Krueger（1992）、李實(shí)等（2003）、Sandewall等（2014）。

一般在經(jīng)驗(yàn)研究中對(duì)個(gè)人能力度量的量化指標(biāo)很難令人滿意，因此許多學(xué)者利用工具變量（IV）的方法對(duì)教育回報(bào)的估計(jì)進(jìn)行修正，參見Chen和Hamori（2009）。

以上諸多研究表明利用工具變量方法可以很大程度上改善OLS估計(jì)偏低的結(jié)果，現(xiàn)在的問題在于利用工具變量方法得到的估計(jì)結(jié)果是否真正修正了遺漏變量導(dǎo)致的偏誤。Card（1999）指出，遺漏變量造成的偏誤其實(shí)相對(duì)較小，而統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)OLS結(jié)果造成的偏誤可能非常大。本文試圖從修正數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差的角度來改善對(duì)教育收益估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

二、實(shí)證模型與統(tǒng)計(jì)誤差

（一）計(jì)量模型設(shè)定

本文所使用的數(shù)據(jù)來自中國社會(huì)科學(xué)院經(jīng)濟(jì)研究所于2009年進(jìn)行的中國居民收入項(xiàng)目（CHIP）中的城市居民樣本數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)涵蓋東部、中部和西部12個(gè)省，共有4999個(gè)居戶，14940個(gè)樣本。為了考察教育對(duì)城市居民收入的影響，本文選取的樣本只包含年齡在16- 60歲之間的在職且有收入的從業(yè)人員。

由于數(shù)據(jù)限制等原因，早期有大量研究是基于月度工資或年度工資的。根據(jù)Li和Zax（2003）所述，教育程度最高的人傾向于工作最少的時(shí)間，若使用月度工資或年度工資會(huì)因?yàn)闆]有考慮工作時(shí)間的變量而低估教育回報(bào)率。我們可以找到每周工作小時(shí)數(shù)從而算出平均的小時(shí)工資，用小時(shí)工資的對(duì)數(shù)作為被解釋變量。采用加入控制變量的明瑟方程形式：

lny=β0+β1school+β2experience+β3experience2+∑iλiXi+ε

其中，lny表示小時(shí)工資的對(duì)數(shù)形式，school為受教育年限，experiece為工作年限，Xi為一組控制變量。β1為我們所要估計(jì)的教育收益率。

（二） 統(tǒng)計(jì)誤差

利用IV可以得到較高的教育回報(bào)率估計(jì)，但是研究者發(fā)現(xiàn)，這樣的結(jié)果可能是由于對(duì)教育水平數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差造成的。更確切地說，如果存在統(tǒng)計(jì)誤差，那么OLS方法會(huì)低估教育回報(bào)率。Card （1999）指出遺漏變量造成的偏誤其實(shí)相對(duì)較小，而統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)OLS結(jié)果造成的偏誤可能非常大。那么OLS估計(jì)偏低的結(jié)果是由遺漏變量和統(tǒng)計(jì)誤差兩方面的原因造成的。

為了解決由統(tǒng)計(jì)誤差造成的估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，通常的做法是尋找其他更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)作為變量，參見Ashenfelter 和 Krueger （1992）。在CHIP（2009）數(shù)據(jù)中除了有受教育年限這一項(xiàng)，還單獨(dú)列出了受教育水平。很自然地，我們可以利用受教育水平的數(shù)據(jù)計(jì)算得到對(duì)受教育年限的另一個(gè)度量①。

我們用S1和S2表示兩個(gè)可觀察和計(jì)算得到的變量，用school表示受教育年限的真實(shí)值。誤差理論通常假定S1和S2的誤差項(xiàng)不相關(guān)，S1=school+ε1，S2=school+ε2，cov（ε1，ε2）=0。兩個(gè)可觀測變量S1和S2的相關(guān)系數(shù)為var（S）var（S1）var（S2）1/2，這個(gè)比例稱作可靠性比 （reliability ratio），反映了真實(shí)方差在可觀測方差中所占比例。在我們所使用的數(shù)據(jù)中這一比例在0.42到0.47之間，這表示有真實(shí)方差只解釋了不到一半的樣本方差，有超過50%的方差是由統(tǒng)計(jì)誤差造成的。

為了考察誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，我們先分別用S1和S2進(jìn)行OLS估計(jì)，見表1。利用基于CHIPS（2009）原始數(shù)據(jù)中的受教育年限S1進(jìn)行OLS估計(jì)得到的教育回報(bào)率為8.7%；利用教育水平數(shù)據(jù)計(jì)算得到的受教育年限S2進(jìn)行OLS估計(jì)得到的教育回報(bào)率為4%。一個(gè)最簡單的辦法就是對(duì)利用S1和S2的平均值S = （S1+S2）/2作為受教育年限的度量，雖然只是簡單的平均，但是平均后的誤差的方差能減少一半②。通過平均的方法，我們?cè)俅卫肙LS進(jìn)行估計(jì)得到了的教育回報(bào)率為9.4%，比單獨(dú)用S1和S2計(jì)算得到的結(jié)果都要高。

若S1或S2中有一個(gè)變量存在誤差另一個(gè)變量不存在誤差，那么通過平均的方法再進(jìn)行估計(jì)得到的結(jié)果一定會(huì)在4%到8.7%之間，而我們得到的9.4%的回報(bào)率高于用S1和S2單獨(dú)估計(jì)的結(jié)果。這說明簡單平均的方法確實(shí)改善了統(tǒng)計(jì)誤差了，減輕了由統(tǒng)計(jì)誤差導(dǎo)致的估計(jì)結(jié)果向下偏誤，這樣才可能得到高于S1和S2單獨(dú)估計(jì)的結(jié)果。

三、實(shí)證結(jié)果與誤差修正

（一）工具變量

表1為利用上節(jié)構(gòu)造的修正過的受教育年限進(jìn)行IV估計(jì)教育回報(bào)率。工具變量的選擇有很多，考慮到CHIPS（2009）中樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，一方面，年齡太小會(huì)導(dǎo)致無法積累足夠的工作經(jīng)驗(yàn)，或者還在接受教育階段并無工作收入；另一方面，中國1977年恢復(fù)高考一直到九十年代之后教育才趨于標(biāo)準(zhǔn)化，若使用年齡太大的樣本數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)教育質(zhì)量的衡量有偏誤。因此，本文采用Chen和Hamori（2009）中使用的配偶教育年限作為工具變量。

2.*，**和***分別為在10%、5%和1%水平上顯著。

3.OLS （1）使用原始數(shù)據(jù)中的受教育年限進(jìn)行估計(jì)作為對(duì)照組，OLS （2）使用構(gòu)造的S變量作為受教育年限進(jìn)行估計(jì)，IV （1）為使用原始數(shù)據(jù)受教育年限進(jìn)行的兩階段最小二乘回歸，IV （2）為利用配偶受教育年限作為S的工具變量③而進(jìn)行的2階段最小二乘法回歸。

首先，我們注意到在使用CHIPS（2009）中原始受教育年限數(shù)據(jù)時(shí)，IV （1）估計(jì)結(jié)果為10.61%，比OLS估計(jì)增加了22.4%；而使用我們構(gòu)造的S作為受教育年限變量進(jìn)行工具變量估計(jì)IV （2）得到的教育回報(bào)率為13.89%，比使用S進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果增加了48.4%。其次，我們可以看到在四組回歸中教育回報(bào)率估計(jì)結(jié)果變動(dòng)的同時(shí)，其他估計(jì)系數(shù)基本不變，且大都在5%的水平上顯著，這說明不同的受教育年限變量并沒有破壞回歸方程的結(jié)構(gòu)。在國有部門對(duì)工資有非常顯著的影響，不管是OLS估計(jì)還是IV估計(jì)結(jié)果都顯示國有部門的工資比非國有部門高出20%左右。從前兩列我們還可以看到，少數(shù)民族的工資比對(duì)照的漢族要低30%。

（二）誤差修正

在上一節(jié)我們利用兩種受教育年限的度量的平均值構(gòu)造了一個(gè)新變量S，并用S得到了更好的教育回報(bào)率估計(jì)值。下面我們將這一結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展。

對(duì)于S的構(gòu)造我們是對(duì)S1和S2做平均得到的，考慮一個(gè)更一般的情形： Sα=αS1+（1-α）S2，可以通過這樣構(gòu)造出一系列Sα，并且可以用Sα得到教育回報(bào)率的估計(jì)。根據(jù)前文所述，通過平均的方法可以降低誤差的方差。若S1和S2的誤差規(guī)模一致（ 即var（S1）= var（S2）），那么加權(quán)平均后的誤差方差將縮小為原來的一半。但是通常兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的誤差來源不一致的話，誤差的規(guī)模也不會(huì)一致，這樣我們可以通過調(diào)整α的方式使得加權(quán)平均得到的Sα擁有更小的方差④。圖1為通過調(diào)整α得到一系列OLS和IV估計(jì)的教育回報(bào)率。

圖1

從圖上可以看出OLS估計(jì)的最大值在α=0.6左右的位置，教育回報(bào)率接近10%。利用IV進(jìn)行估計(jì)的教育回報(bào)率在α=0.4的位置取得最大值，教育回報(bào)率在11-14%之間。這個(gè)結(jié)果非常接近Psacharopoulos（2004）得到的世界平均教育回報(bào)率10.1%和亞洲平均教育回報(bào)率9.6%，我們有理由相信這樣的構(gòu)造使統(tǒng)計(jì)誤差造成的偏誤降到了最低。

四、結(jié)論

由于統(tǒng)計(jì)誤差對(duì)教育回報(bào)率估計(jì)的影響遠(yuǎn)大于遺漏變量對(duì)估計(jì)結(jié)果造成的影響，早期研究利用OLS估計(jì)的結(jié)果偏低大多是由于統(tǒng)計(jì)誤差造成的，因此IV的使用并沒有真正地解決遺漏變量問題。本文在分析以往文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上考察了由統(tǒng)計(jì)誤差造成教育回報(bào)率估計(jì)偏低的原因，并利用兩種度量受教育年限的方法構(gòu)造新的變量降低了統(tǒng)計(jì)誤差。最后得到了較為穩(wěn)健的估計(jì)結(jié)果，OLS估計(jì)結(jié)果接近10%，IV估計(jì)結(jié)果在11-14%之間。

本文修正后的結(jié)果說明，中國的勞動(dòng)力市場在改革開放進(jìn)行了數(shù)十年之后已經(jīng)趨于完善，教育收益率已不再處于較低水平，對(duì)勞動(dòng)者自身人力資本的發(fā)揮提供了很好的環(huán)境。同時(shí)，對(duì)于一個(gè)國家整體而言，也說明對(duì)人力資本投資的回報(bào)率較高，政府應(yīng)增加教育投入，更好地促進(jìn)人力資本積累。（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

注解：

① 小學(xué)畢業(yè)或初中肄業(yè)計(jì)為6，初中畢業(yè)或高中肄業(yè)計(jì)為9，高中計(jì)為12，中專計(jì)為11，大專計(jì)為15，大學(xué)及以上計(jì)為16。

② var12（S1+S2）=var（school）+14[var（ε1）+var（ε2）]

③ IV選用的樣本為每一個(gè)居戶的戶主，其中S的工具變量“配偶的受教育年限”的構(gòu)造方法與S一樣，利用CHIPS中受教育年限和受教育水平計(jì)算所得的年限平均而得到。

④ var（Sα）=var[school+αvar（ε1）+（1-α）var（ε2）]=var（school）+α2var（ε1）+（1-α）2var（ε2）通過調(diào)整α的值，后兩項(xiàng)的和存在一個(gè)最小值。

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