利用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量的探討

張　衡　李　通　肖　鵬　吳學(xué)超　徐花芝

(山東省國土測(cè)繪院，山東濟(jì)南　250013)

利用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量的探討

張衡李通肖鵬吳學(xué)超徐花芝

(山東省國土測(cè)繪院，山東濟(jì)南250013)

摘要:介紹了方格網(wǎng)的建立方法，探討了點(diǎn)柵格建立過程中，方格網(wǎng)法計(jì)算土方中區(qū)域邊界與格網(wǎng)位置的相對(duì)關(guān)系，研究了格網(wǎng)頂點(diǎn)高程的內(nèi)插算法，并分析了兩期方格法土石方量的計(jì)算模型及計(jì)算中存在的問題，最后提出了簡(jiǎn)略的解決方法。

關(guān)鍵詞:土石方計(jì)算，方格網(wǎng)，點(diǎn)柵格，高程

在工程測(cè)量和工程建設(shè)中，經(jīng)常會(huì)遇到土石方量計(jì)算的問題，土石方量的計(jì)算方法包括:方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、等高線法、斷面法等。在這些方法中，方格網(wǎng)法簡(jiǎn)便快捷，易于掌握，應(yīng)用此方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算土方量高程模型相對(duì)簡(jiǎn)單，成果非常直觀。本文對(duì)方格法土石方量計(jì)算過程中的部分細(xì)節(jié)進(jìn)行了探討，總結(jié)出方格法計(jì)算土石方量的外業(yè)采集和內(nèi)業(yè)計(jì)算應(yīng)該注意的事項(xiàng)。

1　方格網(wǎng)法土石方計(jì)算模型

根據(jù)野外采集點(diǎn)的位置，方格網(wǎng)可以分為基于不規(guī)則分布采集點(diǎn)的方格網(wǎng)和基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點(diǎn)的方格網(wǎng)。在用方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的時(shí)候，第一種方格網(wǎng)要通過內(nèi)插的方法計(jì)算出方格頂點(diǎn)高程，只要提取出方格頂點(diǎn)的平面位置和高程，組成一個(gè)新的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點(diǎn)的方格網(wǎng)。由規(guī)則格網(wǎng)的DEM和一定的數(shù)學(xué)算法，手工或者用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行土方量的計(jì)算。規(guī)則格網(wǎng)DEM采用規(guī)則鑲嵌的數(shù)據(jù)模型，就是用規(guī)則的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形曲面。規(guī)則格網(wǎng)DEM一般有兩種表現(xiàn)形式，一種是格網(wǎng)柵格，另一種是點(diǎn)柵格，在土石方計(jì)算的數(shù)學(xué)模型中，這兩種柵格都要用到，這兩種柵格的模型如圖1所示。在計(jì)算土石方量前，首先要建立點(diǎn)柵格模型的格網(wǎng)DEM，格網(wǎng)頂點(diǎn)的高程是通過野外用儀器直接采集或者通過采集地貌特征點(diǎn)再插值計(jì)算得到。在以上基礎(chǔ)上，通過計(jì)算每個(gè)方格網(wǎng)四個(gè)頂點(diǎn)高程的平均值，來近似作為方格網(wǎng)的高程就形成了格網(wǎng)柵格模型。

圖1　點(diǎn)柵格和格網(wǎng)柵格模型

2　方格網(wǎng)法計(jì)算土石方算法的影響因素

如果方格網(wǎng)的建立是基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點(diǎn)，在進(jìn)行內(nèi)業(yè)處理時(shí)，希望內(nèi)插計(jì)算生成的方格網(wǎng)頂點(diǎn)與采集點(diǎn)相重合，避免內(nèi)插，提高精度。計(jì)算時(shí)一定要選定計(jì)算區(qū)域，用閉合的復(fù)合線圈起來形成邊界。格網(wǎng)線是基于邊界而形成的，格網(wǎng)線的交點(diǎn)是方格頂點(diǎn)，也就是說是由邊界決定方格頂點(diǎn)的平面位置，同時(shí)也和方格邊長有很大的關(guān)系，如圖2所示。圖2中Left_X指的是邊界所有節(jié)點(diǎn)中最小的X坐標(biāo); Bottom_Y指的是邊界所有節(jié)點(diǎn)中最小的Y坐標(biāo); Left_Frist_X指左邊第一條方格網(wǎng)線最小的X坐標(biāo); Bottom_Frist_Y指的是下面第一條方格網(wǎng)線最小的Y坐標(biāo)。一般情況下，知道Left_Frist_X，Bottom_Frist_Y就可以確定最下面水平的和最左邊垂直的兩條方格網(wǎng)線，按照設(shè)計(jì)的方格邊長，依次畫出所有水平和垂直的方格網(wǎng)線。當(dāng)方格網(wǎng)邊界已確定時(shí)，Left_X，Bottom_Y就是已知的，只要確定它們與Left_Frist_X，Bottom_Frist_ Y的關(guān)系就能畫出所有方格網(wǎng)線的關(guān)鍵所在。

圖2　方格網(wǎng)生成與邊界的關(guān)系

3　 DEM數(shù)據(jù)格網(wǎng)化內(nèi)插算法分析

如果方格網(wǎng)的建立是基于不規(guī)則分布采集點(diǎn)，內(nèi)業(yè)處理時(shí)，就要通過內(nèi)插的方法計(jì)算出方格頂點(diǎn)高程，提取出方格頂點(diǎn)的平面位置和高程，組成一個(gè)新的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點(diǎn)的方格網(wǎng)。高程內(nèi)插算法常用的有以下幾種:線性內(nèi)插、雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插、移動(dòng)擬合法內(nèi)插、按方位取點(diǎn)加權(quán)平均法。無論哪種算法，都是以逐點(diǎn)內(nèi)插進(jìn)行的。所謂逐點(diǎn)內(nèi)插，就是以插值點(diǎn)為中心，確定一個(gè)領(lǐng)域范圍，用落在領(lǐng)域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值，見圖3。為了對(duì)這幾種內(nèi)插算法進(jìn)行比較分析，結(jié)合外業(yè)測(cè)量格網(wǎng)點(diǎn)高程數(shù)據(jù)，并利用Visual Basic進(jìn)行編程，分別將這幾種算法的內(nèi)插結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，線性內(nèi)插算法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合最好，精度也最高。

圖3　逐點(diǎn)內(nèi)插模型圖

4　兩期方格網(wǎng)法土石方量的計(jì)算

方格網(wǎng)法以其高程模型相對(duì)簡(jiǎn)單、成果非常直觀的特點(diǎn)，有著廣泛的應(yīng)用。在工程應(yīng)用中的土石方量計(jì)算，除了場(chǎng)地平整外，多是計(jì)算兩個(gè)不規(guī)則曲面之間的土石方量。但是在常用土方計(jì)算軟件中設(shè)計(jì)面有平面、斜面、三角網(wǎng)文件，而沒有方格網(wǎng)，如果用三角網(wǎng)文件作為設(shè)計(jì)面來計(jì)算兩個(gè)不規(guī)則曲面之間的土石方量，軟件會(huì)自動(dòng)將最后成果展示，中間過程看不到，不易檢核，并且三角網(wǎng)模型復(fù)雜，不易被理解。因此探討用兩期方格法計(jì)算兩個(gè)不規(guī)則曲面之間的土石方量有著重要的實(shí)踐性意義。

圖4　幾種內(nèi)插算法的比較分析

4.1兩期方格法土石方量的計(jì)算模型

點(diǎn)柵格建立后，要轉(zhuǎn)化成格網(wǎng)柵格模型，進(jìn)行土石方量的計(jì)算。方格對(duì)方格兩期土石方法是一種簡(jiǎn)便快速的計(jì)算方法，采用分別計(jì)算施工前地面和施工后地面對(duì)同一平面的土方差，然后再在兩者間求差的方法計(jì)算挖填方量。其模型如圖5所示。

圖5　兩期土石方的計(jì)算模型

挖前、挖后的平面是方格網(wǎng)的平均高程面，方格寬度為d。計(jì)算原理是計(jì)算機(jī)根據(jù)實(shí)際測(cè)量的方格角點(diǎn)高程，來計(jì)算方格區(qū)域土方量。設(shè)4個(gè)角點(diǎn)的高程平均值為指定的高程值是h0，則該d×d的矩形區(qū)域針對(duì)指定高程平面的挖填量V = ( h－h(huán)0) d2。分別算出V控前和V控后，則總的土石方量為V控前－V控后。

4.2有填有挖的方格網(wǎng)土石方計(jì)算存在的問題及解決方法

用兩期方格法土石方法計(jì)算土石方時(shí)，存在一個(gè)缺陷:當(dāng)一個(gè)方格中既有填又有挖的時(shí)候，土石方量就會(huì)少算，如圖6所示的簡(jiǎn)易模型。圖6中，基于設(shè)計(jì)平面，挖前計(jì)算的土石方量和挖后計(jì)算的土石方量數(shù)值上是近似相等的，若用兩期土石方法進(jìn)行相減，則總挖量近似為零，很明顯是一個(gè)缺陷。本文提出一個(gè)簡(jiǎn)略的解決方法確定有填有挖的方格網(wǎng)有哪些，單獨(dú)把這些方格網(wǎng)的數(shù)據(jù)提取出來，根據(jù)方格網(wǎng)計(jì)算土石方的模型進(jìn)行手工計(jì)算。1)確定有填有挖方格網(wǎng)的方法。分別將挖前的數(shù)據(jù)、挖后的數(shù)據(jù)生成挖前數(shù)據(jù)的等高線和挖后數(shù)據(jù)的等高線。將兩個(gè)圖的等高線合并在一起，分析等高線與等高線相交的地方，若兩等高線相交且高程值相等，則將該點(diǎn)連線到附近另一個(gè)同樣性質(zhì)的點(diǎn)。把這條連線近似當(dāng)作填挖的分界線，并把它單獨(dú)作為一個(gè)圖塊提取出來，再插入到方格網(wǎng)中，即可確定有填有挖的方格網(wǎng)。2)把上面確定的方格網(wǎng)提出來，單獨(dú)進(jìn)行手工計(jì)算。這條近似的分界線的高程是已知的，計(jì)算出每個(gè)區(qū)域的平均高程，幾個(gè)角點(diǎn)的高程取平均值。再用CASS計(jì)算出兩個(gè)區(qū)域的面積。W量=面積×平均高程。單格挖量= W1+ W2，如圖7所示。

圖6　有填有挖的方格網(wǎng)模型

圖7　提取出的方格網(wǎng)土石方計(jì)算

5　結(jié)語

方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量是一種較為重要和常用的計(jì)算方法，本文通過對(duì)幾種內(nèi)插算法的對(duì)比分析，得出線性內(nèi)插算法精度更高，并將方格網(wǎng)計(jì)算土石方大致分為兩類:

1)高程需要內(nèi)插時(shí)，本文利用線性內(nèi)插算法，內(nèi)插出來的高程和實(shí)地比較符合。對(duì)不規(guī)則采集點(diǎn)時(shí)的外業(yè)有著指導(dǎo)性意義，在密度、精度和費(fèi)用之間綜合取舍，達(dá)到最佳效果。

2)高程不需要內(nèi)插時(shí)，本文探討出了方格網(wǎng)邊界和方格網(wǎng)線的相對(duì)位置關(guān)系。對(duì)規(guī)則采集點(diǎn)時(shí)的內(nèi)業(yè)處理有著指導(dǎo)性意義，適當(dāng)?shù)倪吔缈梢员苊鈨?nèi)插，保證高程點(diǎn)精度。另外，本文探討出方格對(duì)方格兩期方格法土石方量計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)探討了兩期土石方法的缺點(diǎn)，并提出了簡(jiǎn)單的解決方法，希望對(duì)類似的大型土石方工程計(jì)量有所裨益。

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·質(zhì)量控制·

Research on mass calculation for earthwork by the method of square grid

Zhang Heng Li Tong Xiao Peng Wu Xuechao Xu Huazhi
( Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping，Jinan 250013，China)

Abstract:The paper introduces the establishment of the square gird，explores the related relationship between regional borders and grid location in the earthwork calculation with the square grid method in the establishment of the dot grid，researches the interpolation algorithm of the grid peak height，and points out some brief solutions to the calculation model of the earthwork volume in the two-phase grid method and some problems in calculation.

Key words:earthwork calculation，square grid，dot grid，peak height

作者簡(jiǎn)介:張衡(1983-)，男，工程師

收稿日期:2015-11-23

文章編號(hào):1009-6825( 2016) 04-0217-02

中圖分類號(hào):TU198

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A