基于線性規(guī)劃法和等微增率法的電廠負(fù)荷優(yōu)化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003）

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基于線性規(guī)劃法和等微增率法的電廠負(fù)荷優(yōu)化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫
（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003）

摘要：負(fù)荷優(yōu)化分配是發(fā)電企業(yè)節(jié)能降耗、提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的重要途徑。目前針對(duì)此類問題國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了相關(guān)的研究并提出了許多方案。闡述了等微增率法和線性規(guī)劃法在負(fù)荷優(yōu)化分配中的應(yīng)用，并結(jié)合國(guó)內(nèi)兩臺(tái)典型機(jī)組進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：兩種分配方法的總體趨勢(shì)都是汽輪機(jī)的熱耗率隨著負(fù)荷的升高而減小，而且汽輪機(jī)的熱耗變化率逐漸減小。兩種分配方法在最低負(fù)荷時(shí)，汽輪機(jī)的熱耗率差值最??；55%負(fù)荷時(shí)，汽輪機(jī)的熱耗率差值最大；55%負(fù)荷到額定負(fù)荷之間，汽輪機(jī)的熱耗率差值逐漸縮小。分析結(jié)論對(duì)當(dāng)前的節(jié)能優(yōu)化調(diào)度具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：負(fù)荷優(yōu)化分配；等微增率法；線性規(guī)劃法；能耗特性

0 引言

隨著一次能源的銳減，其價(jià)格持續(xù)上漲。燃料成本在發(fā)電成本中占據(jù)著主導(dǎo)地位，從而使得發(fā)電成本激增。這種嚴(yán)峻的形式迫使發(fā)電企業(yè)尋找各種節(jié)能手段降低發(fā)電成本，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。與此同時(shí)，電網(wǎng)對(duì)發(fā)電廠下達(dá)的命令由機(jī)組發(fā)電負(fù)荷變?yōu)槿珡S發(fā)電負(fù)荷。因此，優(yōu)化各機(jī)組的負(fù)荷是發(fā)電企業(yè)節(jié)能的一條必經(jīng)之路。負(fù)荷優(yōu)化分配不僅提高了發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，而且對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展有重要的意義［1－3］。

國(guó)內(nèi)外的專家、學(xué)者對(duì)此問題也進(jìn)行了相關(guān)的研究，并且提出了許多解決方案。優(yōu)先次序法是按照機(jī)組效率的高低，排列帶負(fù)荷的先后［4］。模擬退火算法是在某一溫度下，根據(jù)處于熱平衡的粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到問題的極值解［5］。蟻群算法是根據(jù)螞蟻覓食的規(guī)律在多點(diǎn)中尋求最短路徑的一種優(yōu)化算法［6］。禁忌搜索算法是對(duì)當(dāng)前得到局部解進(jìn)行記錄，在以后的迭代計(jì)算中排除這個(gè)局部解，直至得到全局最優(yōu)解［7］。目前，發(fā)電企業(yè)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到優(yōu)先次序法對(duì)負(fù)荷分配的不合理性，且淘汰了這種分配方法。但是，以模擬退火法為代表的禁忌搜索算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等智能算法的計(jì)算過程比較復(fù)雜。所以這些智能算法還處于優(yōu)化研究中，并沒有得到普遍的推廣。

現(xiàn)在，多數(shù)發(fā)電企業(yè)進(jìn)行負(fù)荷優(yōu)化分配時(shí)將鍋爐的效率假設(shè)為常數(shù)。但是，由于環(huán)境溫度、煤質(zhì)特性等因素的影響，鍋爐效率并不總是常數(shù)。基于這點(diǎn)考慮，本文將機(jī)組的熱耗量最小作為優(yōu)化目標(biāo)。同時(shí)，結(jié)合國(guó)內(nèi)兩臺(tái)典型機(jī)組對(duì)線性規(guī)劃法和等微增率法進(jìn)行了分析。分析結(jié)果對(duì)當(dāng)前的節(jié)能優(yōu)化調(diào)度具有一定的參考價(jià)值。

1 基于線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型

1. 1 線性規(guī)劃法的原理

由可行域中的一個(gè)極點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的可行解，判斷該解是否為最優(yōu)解。若是最優(yōu)解，則計(jì)算結(jié)束；若不是最優(yōu)解，計(jì)算下一個(gè)極點(diǎn)的可行解。重復(fù)上述步驟，直至找到最優(yōu)解。

根據(jù)實(shí)際問題寫出目標(biāo)函數(shù)和邊界條件。如果該問題不是標(biāo)準(zhǔn)型，需要引進(jìn)松弛變量對(duì)該問題標(biāo)準(zhǔn)化。為了在約束方程組能夠快速地找到初始可行基，則根據(jù)需要引入人工變量。至此，可以進(jìn)行初步求解。根據(jù)求解的結(jié)果，用檢驗(yàn)數(shù)判斷此解是否為最優(yōu)解。若是最優(yōu)解，則計(jì)算結(jié)束；若不是最優(yōu)解，根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)與技術(shù)系數(shù)確定此問題是否有最優(yōu)解；如果有最優(yōu)解，分別找出進(jìn)基變量和出基變量［8－10］。用新可行基重復(fù)上述步驟，直至找到最優(yōu)解。

1. 2 線性規(guī)劃法的標(biāo)準(zhǔn)型

為了便于編寫計(jì)算程序，在計(jì)算之前需要將各種非標(biāo)準(zhǔn)型問題轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)型，其標(biāo)準(zhǔn)型的形式如下：

式中：zi為目標(biāo)函數(shù)；xi為決策變量；ci為成本系數(shù)；aij為技術(shù)系數(shù)；bij為資源系數(shù)。

為了簡(jiǎn)便，式（1）一般記為矩陣的形式：

式中：Z、C、X、A、B分別為式（1）各個(gè)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的矩陣形式。

1. 3 線性規(guī)劃法應(yīng)用于負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型

線性規(guī)劃法應(yīng)用于負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示。

式中：q為汽輪機(jī)熱耗率；pi為各臺(tái)機(jī)組的負(fù)荷；pimin、pimax分別為第i臺(tái)機(jī)組的最小、最大負(fù)荷。

由（3）式可以看出，計(jì)算時(shí)應(yīng)先將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)可以將求汽輪機(jī)熱耗率的最小值轉(zhuǎn)換為求熱耗率負(fù)數(shù)的最大值。約束條件可以通過加入松弛變量變?yōu)榈仁健?/p>

通過線性規(guī)劃法在已知約束條件下，尋求使系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行方式［11－15］。

2 基于等微增率法的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)發(fā)電企業(yè)有n臺(tái)機(jī)組且并列運(yùn)行，總負(fù)荷為P，等微增率法是將總負(fù)荷分配到每臺(tái)機(jī)組中，并且使每臺(tái)機(jī)組在最大負(fù)荷與最小負(fù)荷之間安全運(yùn)行，而總的汽輪機(jī)熱耗最小的一種分配方法。

式中：q為發(fā)電企業(yè)的總汽輪機(jī)熱耗率；qi為第i臺(tái)機(jī)組的熱耗率。

在實(shí)際運(yùn)行中，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)各臺(tái)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行。僅考慮以下約束條件：

式中：p為發(fā)電企業(yè)的總負(fù)荷；Pi為第i臺(tái)機(jī)組承擔(dān)的負(fù)荷。

為了便于求解最小汽輪機(jī)熱耗率，將有條件的極值轉(zhuǎn)化為無條件的極值，引入拉格朗日函數(shù)W以及參變量β。

在（7）式中，由于汽輪機(jī)熱耗率qi與負(fù)荷存在函數(shù)關(guān)系，即qi＝f（Pi）。所以輔助函數(shù)W是負(fù)荷多元函數(shù)，即W＝φ（P1，P2…Pn）。根據(jù)函數(shù)取極值的必要條件可得，函數(shù)對(duì)各個(gè)變量的一階偏導(dǎo)數(shù)為0［16－18］。

在求解（8）式時(shí)，要注意到每臺(tái)機(jī)組的熱耗率僅與自身的負(fù)荷有關(guān)?？傌?fù)荷P是一個(gè)給定的常數(shù)，即：

由（9）、（10）式可以將（8）式化解為（11）式：

式（11）說明每臺(tái)機(jī)組的熱耗微增率相等，這也是等微增率的由來，也可以將（11）式稱作等微增率熱耗率方程。為了研究方便，且在允許的誤差范圍內(nèi)，將汽輪機(jī)熱耗特性曲線擬合成二次多項(xiàng)式，即qi＝aipi2＋bipi＋ci。由（11）式可知：Pi＝（β－bi）／2ai

由（5）式和以上兩式推出：

3 實(shí)例分析

以某發(fā)電企業(yè)一臺(tái)300 MW機(jī)組、一臺(tái)600 MW機(jī)組的數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別用運(yùn)等微增率法和線性規(guī)劃法進(jìn)行負(fù)荷分配。根據(jù)前面提出的兩種數(shù)學(xué)模型，用Delphi7將其編成程序，以便計(jì)算結(jié)果。

3. 1 線性規(guī)劃法的算例

為了得到機(jī)組熱耗特性，將已知數(shù)據(jù)（pi，qi）在φ＝span［φ0（x），φ1（x）…φn（x）］空間中擬合成熱耗特性曲線。為了達(dá)到要求的精確度，擬合規(guī)則為：q（Pi）＝Σaiφi（pi）與已知數(shù)據(jù)pi的誤差平方和最小，即Σaiφi（pi）－qi最小。擬合結(jié)果如（13）式所示。式中q1、q2分別為300 MW機(jī)組和600 MW機(jī)組的熱耗率。300 MW機(jī)組的出力下限為100 MW，出力上限為300 MW。600 MW機(jī)組的出力下限為200 MW，其出力上限為600 MW。由線性規(guī)劃法理論可知，計(jì)算最小熱耗之前需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。圖1是汽輪機(jī)熱耗率與負(fù)荷的擬合線性圖。圖2是線性規(guī)劃法的軟件流程圖。線性規(guī)劃法的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖1　線性規(guī)劃法的汽輪機(jī)熱耗率與負(fù)荷的線性曲線圖

表1　線性規(guī)劃法的分配結(jié)果

圖2　線性規(guī)劃法的軟件流程圖

3. 2 等微增率法的算例

根據(jù)3. 1所述的擬合規(guī)則，將機(jī)組熱耗特性擬合成二次多項(xiàng)式，如式（14）所示。q1，q2分別為300 MW機(jī)組和600 MW機(jī)組的熱耗率。兩臺(tái)機(jī)組的出力上下限如3. 1所述。擬合曲線如圖3所示。

圖3　負(fù)荷與機(jī)組熱耗率的曲線

由式（14）可以看出，機(jī)組的熱耗微增率保持嚴(yán)格單調(diào)遞增的關(guān)系，所以等微增率法在此是成立的。用等微增率法進(jìn)行負(fù)荷分配時(shí)，為了保證機(jī)組處于安全工況下運(yùn)行，必須使其所帶的負(fù)荷在最大負(fù)荷與最小負(fù)荷之間。如果機(jī)組所分配的負(fù)荷超出最大負(fù)荷時(shí)，使該機(jī)組按滿負(fù)荷運(yùn)行。將剩余負(fù)荷按等微增率的方法分配給剩余的機(jī)組。負(fù)荷低于最低負(fù)荷時(shí)，情況與此相似。軟件流程圖如圖4所示。計(jì)算結(jié)果如表2所示。為了形象直觀地反映兩種方法對(duì)負(fù)荷的分配情況，將等微增率法和線性規(guī)劃法的計(jì)算結(jié)果用曲線圖表示，如圖5所示。

表2　等微增率法的計(jì)算結(jié)果

圖4　等微增率法的軟件流程圖

由圖5可以看出兩種分配方法的總體趨勢(shì)都是隨著負(fù)荷的增大機(jī)組熱耗率不斷的下降。在負(fù)荷小于300 MW時(shí)，由300 MW機(jī)組單機(jī)運(yùn)行。兩種分配方法的結(jié)果在120 MW時(shí)相差最小，2. 8 kJ／（kW·h）。在300～900 MW之間兩臺(tái)機(jī)組并列運(yùn)行。兩種分配方法的結(jié)果隨著負(fù)荷的增加，差值先增大后減小。在55%負(fù)荷時(shí)相差最大，38. 15 kJ／（kW·h）。55%負(fù)荷到額定負(fù)荷之間，機(jī)組熱耗率差值不斷減小。額定負(fù)荷時(shí)，機(jī)組熱耗率差值12. 5 kJ／（kW·h）。

圖5　兩種分配方法的曲線圖

4 結(jié)論

（1）本文介紹了等微增率法和線性規(guī)劃法應(yīng)用于發(fā)電企業(yè)負(fù)荷優(yōu)化分配的基本原理。結(jié)合國(guó)內(nèi)兩臺(tái)典型機(jī)組對(duì)兩種方法進(jìn)行了分析。

（2）分析結(jié)果表明：兩種分配方法的總體趨勢(shì)都是機(jī)組熱耗率隨著負(fù)荷的升高而減小，且機(jī)組熱耗變化率逐漸減小。兩種分配方法的差值隨著負(fù)荷的升高先增大后減小。應(yīng)用等微增率法必須保證熱耗微增率嚴(yán)格單調(diào)遞增，這點(diǎn)局限性在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)特別注意。

（3）影響負(fù)荷分配的因素很多，例如環(huán)境的溫度、排冷壓力、煤質(zhì)特性等。確定這些因素對(duì)負(fù)荷分配的影響還需進(jìn)一步的研究。針對(duì)具體發(fā)電企業(yè)的負(fù)荷分配，應(yīng)根據(jù)具體情況考慮影響負(fù)荷分配的因素。同時(shí)，選擇合適的分配方法，達(dá)到節(jié)能的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉建珍．關(guān)鍵詞：節(jié)能減排＂十二五＂規(guī)劃［J］．環(huán)境保護(hù)，2012，（24）：25－26．

［2］經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2013年統(tǒng)計(jì)公報(bào)［J］．現(xiàn)代審計(jì)與經(jīng)濟(jì)，2014，（1）：43．

［3］吳龍，袁奇，劉昕．供熱機(jī)組熱電負(fù)荷最佳分配方法分析［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（35）：6 －12．

［4］繆國(guó)鈞，葛曉霞．電廠負(fù)荷的優(yōu)化分配方法［J］．電站輔機(jī)，2010，31（3）：1－5．

［5］毛亞林，張國(guó)忠，朱斌，等．基于混沌模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（3）：65－70．

［6］WANG L，SINGH C．Stochastic economic emission load dispatch through a modified particle swarm optimization al?gorithm［J］．Electric Power Systems Research，2008，78（8）：1466－1476．

［7］曾令全，羅富寶，丁金嫚．禁忌搜索－粒子群算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35（7）：129－133．

［8］錢頌迪．運(yùn)籌學(xué)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2012．

［9］鮑祥霖．運(yùn)籌學(xué)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005．

［10］關(guān)鑫源，丁常富，郭江龍，等．線性規(guī)劃在機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配中的應(yīng)用研究［J］．電力科學(xué)與工程，2011，27（6）：11－15．

［11］張勇，白先紅，張勇軍，等．基于AHP－GCA及多元線性回歸模型的電壓合格率預(yù)測(cè)［J］．電力科學(xué)與工程，2014，30（5）：1－5．

［12］蔣凌，潘志，成天樂．含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的魯棒優(yōu)化方法研究［J］．電力科學(xué)與工程，2013，29 （4）：1－6．

［13］潘歡，楊洪朝，徐偉，等．含風(fēng)電與抽水蓄能電站的電力系統(tǒng)魯棒調(diào)峰研究［J］．電力科學(xué)與工程，2014，30（7）：48－54．

［14］張衛(wèi)國(guó)，王會(huì)橋．微網(wǎng)中光伏電源容量?jī)?yōu)化研究［J］．華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，41（2）：51－54．

［15］柴大鵬，李鈺龍，馬明娟，等．低碳背景下風(fēng)電與輸電網(wǎng)綜合協(xié)調(diào)投資規(guī)劃模型研究［J］．華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，41（4）：107－112．

［16］許寧．火電機(jī)組負(fù)荷分配等微增與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的比較［D］．北京：華北電力大學(xué)，2010：47－64．

［17］李樹山，李剛，程春田，等．動(dòng)態(tài)機(jī)組組合與等微增率法相結(jié)合的火電機(jī)組節(jié)能負(fù)荷分配方法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（7）：41－47．

［18］李剛，程春田，曾筠，等．改進(jìn)等微增率算法求解火電負(fù)荷分配問題的實(shí)用化研究與應(yīng)用［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（2）：72－76．

Optimizational Method Based on the Linear Programming Method and the Equal Incremental Principle of Load Distribution in Power Plant

WANG Huijie，F(xiàn)AN Zhiyuan，LI Xinxin
（School of Energy and Power Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Abstract：The optimization of the load distribution is of great importance to the energy saving and market competi?tion improving for the power plants．At present，this problem have been studied and substantial methods have been proposed．By applying the equal incremental method and linear programming method to the load distribution optimi?zation，two typical domestic units are analyzed．Results calculated by the above methods show that heat consump?tion rate increases with the fall of the load．Variance ratio of heat consumption rate decreases gradually．The differ?ence of heat consumption rate is minimum when the load is of 55 percent．It gradually falls as the load increases from 55%to the rated．The results have a certain reference value for the current economic dispatch of energy．

Keywords：load distribution optimization；equal incremental method；linear programming method；Energy con?sumption characteristics

作者簡(jiǎn)介：王惠杰（1972－），男，副教授，主要從事能源利用與節(jié)能技術(shù)、熱力發(fā)電廠系統(tǒng)、設(shè)備及運(yùn)行節(jié)能在線監(jiān)測(cè)及指導(dǎo)系統(tǒng)的研究與開發(fā)工作，E?mail：15535125088＠163. com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2013AA05040202）。

收稿日期：2015－11－09。

中圖分類號(hào)：TM714

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 001