基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM直接推力控制

趙曉娟（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西運(yùn)城044000）

?

基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM直接推力控制

趙曉娟
（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西運(yùn)城044000）

摘要：為了改善永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（PMLSM）傳統(tǒng)直接推力控制（DTC）系統(tǒng)存在的定子磁鏈和電磁推力脈動(dòng)大、逆變器開斷頻率不恒定、低速時(shí)高頻噪音大等問題，將滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）引入到該系統(tǒng)中，通過設(shè)計(jì)滑模控制器來(lái)代替原來(lái)的磁鏈和推力滯環(huán)控制器。仿真結(jié)果表明：基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度并未受到影響，但磁鏈和推力的脈動(dòng)大大減小，系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾等具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，證明該系統(tǒng)具有可行性和有效性，能夠同時(shí)兼顧永磁直線同步電動(dòng)機(jī)直接推力控制的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：永磁直線同步電動(dòng)機(jī)；直接推力控制；滑模變結(jié)構(gòu)控制

0 引言

永磁直線同步電動(dòng)機(jī)（PMLSM）在拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)行時(shí)由于去掉了中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性、耦合性、參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載擾動(dòng)等直接反映了直線電機(jī)控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，尤其是在永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的直接推力控制（DTC）中，定子磁鏈和電磁推力的控制均采用滯環(huán)比較器，脈動(dòng)較大，逆變器開關(guān)頻率不恒定又導(dǎo)致所提供的電壓矢量實(shí)際值與期望值偏差較大，且低速時(shí)因轉(zhuǎn)速脈動(dòng)引起的高頻噪聲也大，控制精度難以達(dá)到要求。

基于上述問題，在之前的研究中曾采用空間矢量調(diào)制技術(shù)（SVPWM）技術(shù)代替原來(lái)的開關(guān)狀態(tài)選擇器，并在其中引入磁鏈預(yù)測(cè)的思想以輸出連續(xù)的開關(guān)電壓矢量，采用PI調(diào)節(jié)器代替原磁鏈和推力滯環(huán)控制器，減小二者的脈動(dòng)，但PI調(diào)節(jié)器的引入導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、負(fù)載等的變化相對(duì)敏感，最終使控制系統(tǒng)的魯棒性較差。

為了改進(jìn)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的直接推力控制系統(tǒng)，本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control，簡(jiǎn)稱為SMC），通過設(shè)計(jì)一個(gè)滑?？刂破魃深A(yù)期的電壓矢量，使定子磁鏈和推力能在很大程度上跟蹤給定值［1－4］。

1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型

在建立PMLSM的數(shù)學(xué)模型前，先作出如下假設(shè)：忽略其鐵芯飽和；忽略磁滯損耗和渦流損耗；忽略直線電機(jī)的初級(jí)齒槽效應(yīng)；假設(shè)次級(jí)無(wú)阻尼繞組；在分析時(shí)只考慮初級(jí)基波磁動(dòng)勢(shì)，反電動(dòng)勢(shì)為正弦。

圖1為各坐標(biāo)系關(guān)系圖，其中α－β為兩相靜止坐標(biāo)系，d－q為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖1　各種坐標(biāo)關(guān)系圖

1. 1 α－β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

電壓方程：

磁鏈方程：

式中：uα，uβ，iα，iβ，ψα，ψβ分別為α軸和β軸上的電壓、電流和磁鏈；Rs為初級(jí)電阻；Ls為初級(jí)電感；θs為動(dòng)子位置；np為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)；τ為極距，P為微分算子。

1. 2 d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

電壓方程：

推力方程：

磁鏈方程：

推力方程：

式中：ud，uq，id，iq，ψd，ψq，Ld，Lq分別為d軸和q軸上的電壓、電流、磁鏈和電感；｜ψs｜為定子合成磁動(dòng)勢(shì)的模；ψf為動(dòng)子永磁體磁鏈。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control，簡(jiǎn)稱為SMC）是一種非線性的不連續(xù)控制，具有使系統(tǒng)隨著時(shí)間有目的隨時(shí)變化的開關(guān)特性，具有降階和解耦的功能，通過一定的邏輯切換，把系統(tǒng)狀態(tài)控制在預(yù)先設(shè)計(jì)好的軌跡上，一旦系統(tǒng)進(jìn)入該軌跡，就不再受電機(jī)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的影響，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，響應(yīng)迅速。所以滑模變結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵就是：根據(jù)系統(tǒng)所期望的動(dòng)態(tài)特性準(zhǔn)確設(shè)計(jì)一個(gè)切換超平面，即滑模面，通過確定切換函數(shù)，設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎仁瓜到y(tǒng)沿提前設(shè)計(jì)好的切換超平面到達(dá)原點(diǎn)。但在實(shí)際的滑模變結(jié)構(gòu)控制中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在一定的延遲，使系統(tǒng)在滑模面上下來(lái)回穿梭，造成系統(tǒng)的“抖振”，為了降低這種現(xiàn)象，本文采用指數(shù)趨近率來(lái)設(shè)計(jì)滑模控制器［5，6］。

2. 1 滑模控制器的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)滑?？刂破髦氨仨氁仍O(shè)計(jì)好切換函數(shù)S，才能保證整個(gè)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。由永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，電機(jī)電磁推力與定子磁鏈均與定子電流關(guān)系密切，故定義如下兩個(gè)變量：

因?yàn)橹苯油屏刂剖菍?duì)推力和磁鏈的誤差進(jìn)行控制，故我們選擇二者的跟蹤誤差函數(shù)eF和eψ來(lái)構(gòu)成切換函數(shù)S。

式中：eF＝Fe?－Fe為電磁推力的偏差量；為定子磁鏈的偏差量；Fe?、ψs?為推力和磁鏈的給定值；Fe、ψs為二者實(shí)時(shí)輸出的實(shí)際值；K1、K2為滑模趨近速度增益，決定了控制系統(tǒng)狀態(tài)變量到達(dá)滑模切換面的動(dòng)態(tài)趨近律。

由滑模變結(jié)構(gòu)控制原理可知，只有當(dāng)S1＝S2時(shí)，才能保證系統(tǒng)狀態(tài)變量可由任意初始值滑動(dòng)到切換面上，同時(shí)為了保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用指數(shù)趨近律來(lái)設(shè)計(jì)滑?？刂破?，則：

ε1、ε2、q1、q2的值均是可設(shè)計(jì)的，這樣，當(dāng)系統(tǒng)由外部向滑模面運(yùn)動(dòng)時(shí)，以冪指數(shù)的方式趨近滑模面，能在較短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換帶，速度較快；而當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)入切換帶后，由于穿越滑模面的運(yùn)動(dòng)與誤差的絕對(duì)值成正比，上下振動(dòng)的幅度會(huì)大大減小，在一定程度上降低了滑模控制器的“抖振”現(xiàn)象，直至最終穩(wěn)定在原點(diǎn)上，誤差為零。

結(jié)合PMLSM的數(shù)學(xué)模型，上式可變?yōu)椋?/p>

式（12）可寫成矩陣的形式，如下所示：

則滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制規(guī)律為：

2. 2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了保證系統(tǒng)在正常運(yùn)動(dòng)階段能夠趨近且進(jìn)入滑模狀態(tài)，并可以穩(wěn)定在滑模階段，這里用李雅普諾夫函數(shù)（Lyapunov）對(duì)所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鬟M(jìn)行穩(wěn)定性分析。

將（11）式代入（15）式得：

由于ε1、ε2、q1、q2均為正數(shù)，所以S與εsgn( S )＋qS同正或者同負(fù)，證明了V·＜0，即該滑?？刂葡到y(tǒng)是存在且漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 PMLSM直接推力控制系統(tǒng)

基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM的直接推力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。其工作過程為：由逆變器輸出的三相定子電壓和電流首先經(jīng)過Clark變換，輸出為α坐標(biāo)和β坐標(biāo)下的電壓和電流，該電壓和電流經(jīng)過Park變換后稱為d－q坐標(biāo)系下的電壓和電流，之后經(jīng)過磁鏈和推力模型輸出定子磁鏈和電磁推力的實(shí)時(shí)計(jì)算值，另外還得到定子磁鏈的功角變化量θs，磁鏈和推力的實(shí)際值分別與它們的給定值進(jìn)行比較，得到磁鏈和推力的偏差量εψ和εF，將該偏差量及d－q坐標(biāo)系下的磁鏈、電流和θs一起送入滑?？刂破髂K進(jìn)行計(jì)算得到ud、uq，再進(jìn)過Park反變換得到uα、uβ，最后經(jīng)過空間矢量調(diào)制環(huán)節(jié)得到逆變器開關(guān)狀態(tài)變量Sabc，控制逆變器對(duì)應(yīng)開關(guān)器件的開斷，輸出相應(yīng)的電壓矢量去控制永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行。

圖2　基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)原理框圖

4 仿真分析

對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的直接推力控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真中所用到的電機(jī)參數(shù)為：Rs＝1. 8 Ω，Ls＝2. 7 mH，ψf＝0. 28 Wb，τ＝45 mm，M＝10 kg，Bv＝0 N·m／s，該直線電機(jī)為8極電機(jī)，且仿真中給定速度為V?＝0. 45 m／s，定子磁鏈給定值為ψs?＝0. 28 Wb，電機(jī)起動(dòng)時(shí)所拖動(dòng)負(fù)載為100 N，運(yùn)行過程中該負(fù)載在1 s時(shí)突變到300 N［7，8］。

圖3～6為永磁直線同步電動(dòng)機(jī)基于滑模變結(jié)構(gòu)的SVPWM直接推力控制與傳統(tǒng)直接推力控制的仿真結(jié)果對(duì)比圖。從圖3、圖4對(duì)比圖可以看出，前者的定子磁鏈軌跡更光滑，磁鏈幅值波動(dòng)減??；圖4、圖5的對(duì)比圖可得，改進(jìn)后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間并未受到影響，尤其是1 s負(fù)載突變時(shí)，基于滑模變結(jié)構(gòu)的SVPWM直接推力控制系統(tǒng)的推力和速度的脈動(dòng)明顯減小，“抖振”時(shí)間很短，推力和轉(zhuǎn)速均很快恢復(fù)了穩(wěn)定。

圖3　磁鏈軌跡對(duì)比圖

圖4　磁鏈幅值對(duì)比圖

圖5　電磁推力波形對(duì)比圖

圖6　轉(zhuǎn)速波形對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的直接推力控制進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了基于滑模變結(jié)構(gòu)的PMLSM直接推力控制系統(tǒng)，并在Matlab／Sim?link環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了滑?？刂破鞯囊胧苟ㄗ哟沛満碗姶磐屏δ軌蚋玫馗櫰浣o定值，并且采用指數(shù)趨近率減小了系統(tǒng)的“抖振”問題，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性，在一定程度上改善了其動(dòng)、靜態(tài)性能。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳伯時(shí)．電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)—運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006．

［2］張玉地，錢煒，孫福佳，等．基于DSP的PMSM伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］．電力科學(xué)與工程，2015，31 （3）：58－62．

［3］劉暢．基于滑模變結(jié)構(gòu)的同步電機(jī)SVM直接轉(zhuǎn)矩控制的研究［D］．濟(jì)南：山東大學(xué)，2008．

［4］李新宇，馬明智，廖顏沛．異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)研究［J］．電力科學(xué)與工程，2013，29（7）：27－32．

［5］賈洪平，賀益康．永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21（1）：1－6．

［6］程攀．基于滑模變結(jié)構(gòu)的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)研究［D］．昆明：昆明理工大學(xué)，2014．

［7］TANG L，RAHMAN M F．A new direct torque control strategy for flux and torque ripple for induction motors drive by using space vector modulation．［C］／／Power Electron?ics Specialists Conference，2001．PESC．2001 IEEE 32nd Annual．IEEE，2001：1440－1445．

［8］張俊喜，張春喜．基于Matlab／Simulink的異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真［J］．電力科學(xué)與工程，2006，22 （2）：59－62．

PMLSM Direct Thrust Control Based on Sliding Mode Variable Structure

ZHAO Xiaojuan
（Shanxi Conservancy Technical College，Yuncheng 044000，China）

Abstract：In order to solve those problems associated with the traditional direct thrust control（DTC）of permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM），such as the flux linkage and thrust ripple，variable switching frequen?cy，and larger high frequency noise at very low speed，sliding mode control（SMC）is introduced into the control system in this paper to replace the original flux and thrust hysteresis controllers．The simulation results show that the dynamic response speed is not affected in the DTC system based on SMC of PMLSM，but the ripple of stator flux and electromagnetic thrust are greatly reduced，and the system has strong adaptability and robustness in param?eter perturbation and external disturbance．It is proved that the system is feasible and effective，and both the dy?namic and static performances of DTC are considered by the proposed system．

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor；direct thrust control；sliding mode control

作者簡(jiǎn)介：趙曉娟（1985－），女，助教，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)，E?mail：xiaojuan308＠163. com。

收稿日期：2015－10－29。

中圖分類號(hào)：TM359. 4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 013