多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁路分析

許飛鴻　徐趙東

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　210096)

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多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁路分析

許飛鴻徐趙東

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

摘要:為了研究多級(jí)線圈磁流變阻尼器內(nèi)部的磁場分布，對(duì)多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路進(jìn)行了理論分析，根據(jù)磁路歐姆定律給出了多級(jí)線圈磁流變阻尼器有效間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算方法．基于通用有限元軟件建立了多級(jí)線圈磁流變阻尼器的有限元模型，計(jì)算了不同磁場下各阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．通過引入高斯函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，模擬了磁場的分布規(guī)律以及電流對(duì)磁場的影響規(guī)律，建立了多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁場分布的計(jì)算模型，并給出了相應(yīng)計(jì)算公式．結(jié)果表明，該模型可以快速有效地計(jì)算出不同磁場下阻尼器各有效阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合良好．所提模型為多級(jí)線圈磁流變阻尼器阻尼力計(jì)算以及線圈通電優(yōu)化分析提供了基礎(chǔ)．

關(guān)鍵詞:多級(jí)線圈磁流變阻尼器;磁路;磁感應(yīng)強(qiáng)度;有限元仿真

引用本文:許飛鴻，徐趙東．多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁路分析［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，46(1) : 100－104．DOI: 10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．017．

磁流變液(magnetorheological fluid，MRF)作為一種智能材料［1－2］，在磁場作用下可以瞬間由流動(dòng)的液體轉(zhuǎn)變?yōu)榘牍虘B(tài)的黏塑性體，具有可控的屈服強(qiáng)度．基于MRF研制的磁流變阻尼器(magneto-rheological damper，MR damper)具有耗能低、出力大、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于土木、車輛等領(lǐng)域的振動(dòng)控制中［3－6］．在對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，阻尼器需要提供很大的阻尼力，通過增加勵(lì)磁線圈的匝數(shù)可以提高磁場強(qiáng)度，從而達(dá)到增大阻尼力的目的．然而，隨著匝數(shù)的增加，活塞長度也增加，阻尼間隙處的磁場不均勻度以及活塞運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性也將隨之增加．為了解決此問題，部分學(xué)者研制了多級(jí)線圈磁流變阻尼器［7－9］，即將多組線圈并聯(lián)連接，從而可以在提高阻尼力的同時(shí)提高磁場均勻度以及阻尼器的響應(yīng)時(shí)間［10－11］．

在計(jì)算磁流變阻尼器提供的阻尼力時(shí)，首先必須進(jìn)行磁路分析，計(jì)算每個(gè)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同線圈產(chǎn)生的磁場相互疊加，與普通單線圈磁流變阻尼器的磁路大不相同．然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要圍繞單線圈磁流變阻尼器進(jìn)行磁路分析，關(guān)于多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路分析則較少．鑒于此，本文以五級(jí)線圈磁流變阻尼器為例，對(duì)多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路進(jìn)行了理論分析與有限元仿真，并在有限元仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上通過引入高斯函數(shù)，提出了五級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁場分布計(jì)算模型．這種多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路分析方法具有普適性，利用所提模型可以有效計(jì)算任意電流下各阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并為線圈通電的優(yōu)化分析提供基礎(chǔ)．

1　理論分析

研究對(duì)象為本課題組研制的五級(jí)線圈磁流變阻尼器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示．外缸筒材料選用45#鋼，活塞材料選用DT4電工純鐵;線圈和磁流變液之間填充環(huán)氧樹脂，防止漏磁以及線圈腐蝕．

圖1　磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)線圈通入電流時(shí)，磁導(dǎo)率大的導(dǎo)磁體將構(gòu)成磁路的通徑．該阻尼器的等效磁路如圖2所示．圖中，R1～R4分別為阻尼器兩端部分磁芯、磁軛、磁流變液以及鋼套筒的磁阻，R'1～R'4為各線圈之間公共部分的磁阻，Φ1～Φ5，Φ'1～Φ'4分別為磁路中各部分的磁通量．根據(jù)磁路歐姆定律可得［9］

圖2　磁流變阻尼器等效磁路

阻尼器各部分磁阻的大小與其材料、尺寸有關(guān)．該磁流變阻尼器為圓形，對(duì)于圓環(huán)形磁路單元，根據(jù)磁路基本理論［12］，可得環(huán)形軸向單元的磁阻為

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率;μ為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率; r1，r2分別為環(huán)形單元的內(nèi)徑與外徑; l為軸向單元的軸向長度; h為徑向單元的寬度．

根據(jù)式(1)～(3)，可計(jì)算得到區(qū)域k的磁通量，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即環(huán)形徑向單元的磁阻為

式中，Bk，Sk為區(qū)域k的磁感應(yīng)強(qiáng)度及面積．

在磁流變阻尼器的實(shí)際工作環(huán)境下，根據(jù)結(jié)構(gòu)每一時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng)，采用最優(yōu)控制算法計(jì)算出每一時(shí)刻阻尼器所需提供的最優(yōu)控制力，而阻尼器輸出控制力的大小是由每一個(gè)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定的，因此，如何快速有效地確定不同通電情況下每個(gè)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是非常重要的．磁流變阻尼器中各材料的磁化特性都是非線性的，相對(duì)磁導(dǎo)率并不是一個(gè)定值，故通過求解式(1)～(4)得到各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度較為繁瑣．鑒于此，本文對(duì)磁流變阻尼器的磁路進(jìn)行了有限元仿真分析，并在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過引入高斯函數(shù)來模擬磁場在不同阻尼間隙處的分布情況，最終提出了磁流變阻尼器在不同電流下的磁場分布計(jì)算模型．

2　有限元仿真

磁流變阻尼器內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，采用通用有限元軟件對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行仿真分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性采用二維軸對(duì)稱模型，單元選用二維八節(jié)點(diǎn)四邊形實(shí)體單元PLANE53．忽略漏磁效應(yīng)，即磁導(dǎo)體內(nèi)部靠近邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于界面．圖3為磁流變阻尼器的幾何模型及有限元模型．

表1　磁流變阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3　磁流變阻尼器模型

將磁流變阻尼器內(nèi)部5個(gè)線圈和6個(gè)阻尼間隙分別進(jìn)行編號(hào)(見圖1)．根據(jù)對(duì)稱性，分別對(duì)1#，2#，3#線圈施加電流，得到3個(gè)線圈分別通電時(shí)內(nèi)部磁場的分布情況，施加電流I = 0. 6，1. 2，1. 8，2. 1，2. 4 A．由于阻尼力的大小是由每個(gè)阻尼間隙處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度決定的，因此在以下分析中均采用每個(gè)阻尼間隙處的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度．當(dāng)I = 0. 6 A時(shí)，1#，2#，3#線圈分別通電時(shí)磁場在每個(gè)阻尼間隙處的分布情況見圖4．

圖4　單個(gè)線圈分別通電時(shí)的磁場分布

3　磁場分布計(jì)算模型

式中，B0. 6表示I =0. 6 A時(shí)阻尼器阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度; x為位置坐標(biāo)，以圖3中左端點(diǎn)(即阻尼器模型左部端點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向; a，b，c為待定參數(shù)．

當(dāng)I =0. 6 A時(shí)，采用高斯函數(shù)對(duì)1#，2#，3#線圈分別通電時(shí)的磁場分布進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖5．由圖可知，利用高斯函數(shù)可以較好地模擬不同線圈通電時(shí)磁場在各阻尼間隙處的分布情況．

為了反映施加電流大小對(duì)阻尼間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，對(duì)I =0. 6，1. 2，1. 8，2. 1，2. 4 A時(shí)1#，2#，3#線圈分別通電時(shí)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)每個(gè)線圈單獨(dú)通電時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流的變化具有相同的規(guī)律，可以采用指數(shù)函數(shù)

由圖4可以看出，單個(gè)線圈通電時(shí)，磁場在阻尼器各阻尼間隙處的分布服從高斯分布，故可采用高斯函數(shù)來模擬磁場分布，計(jì)算公式為對(duì)電流的影響進(jìn)行模擬，計(jì)算公式為

式中，f為電流對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響系數(shù); m，n，p，q分別為待定參數(shù)．

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用指數(shù)函數(shù)對(duì)1#，2#，3#線圈分別通電時(shí)的f值進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖6．由圖可知，f(0. 6) =1;且3條曲線幾乎重合，表明電流的影響相同．

圖5　高斯函數(shù)擬合結(jié)果

圖6　電流對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

結(jié)合式(5)和(6)，即可得到多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁場分布的計(jì)算模型為

式中，B(I)為施加不同電流時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

利用式(7)便可計(jì)算得到任意線圈單獨(dú)施加電流時(shí)磁流變阻尼器每個(gè)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值．然后，根據(jù)不同線圈產(chǎn)生磁場疊加的原理［9］，可以計(jì)算任意線圈組合通電時(shí)每個(gè)阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，計(jì)算公式如下:

式中，Br為第r個(gè)阻尼間隙處總的磁感應(yīng)強(qiáng)度; Btr為第t個(gè)線圈在第r個(gè)阻尼間隙處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，設(shè)磁場方向向上為正; It為第t個(gè)線圈所施加電流的大?。?/p>

圖7　3個(gè)線圈間隔通電時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖

為了驗(yàn)證本文所提計(jì)算模型的有效性，以3個(gè)線圈間隔通電情況(即磁流變阻尼器1#，3#，5#線圈分別施加相同電流)為例，將所提模型的計(jì)算值與有限元仿真值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示．由圖可知出，計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合良好，表明本文所提出的多級(jí)線圈磁流變阻尼器磁場分布計(jì)算模型是有效的．

4　結(jié)語

本文以五級(jí)線圈磁流變阻尼器為例，基于磁路歐姆定律，對(duì)多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路進(jìn)行了理論分析，給出了多級(jí)線圈磁流變阻尼器的阻尼間隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算方法．對(duì)多級(jí)線圈磁流變阻尼器的磁路進(jìn)行了有限元仿真，并在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過引入高斯函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，建立了多級(jí)線圈磁流變阻尼器內(nèi)部磁場分布的計(jì)算模型．模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合良好，說明該模型可以快速有效地計(jì)算任意通電工況下各阻尼間隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，為磁流變阻尼器通電優(yōu)化分析提供了基礎(chǔ)．

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Magnetic circuit analysis on multi-coil magnetorheological damper

Xu Feihong Xu Zhaodong
(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to study the magnetic field distribution of a multi-coil magnetorheological damper，the magnetic circuit of the multi-coil magnetorheological damper is theoretically analyzed，and the computational method for the magnetic induction intensity in the effective damping gaps of the multi-coil magnetorheological damper is proposed based on the magnetic circuit Ohm's law．The finite element model for the multi-coil magnetorheological damper is established by using the general finite element software，and the magnetic induction intensities of the effective damping gaps in different magnetic fields are calculated．The computational model for the magnetic field distribution of the multi-coil magnetorheological damper is established by using the Gaussian function and the exponential function to simulate the magnetic field distribution law and the influence of the current on the magnetic field，and the corresponding computational formulas are also given．The results show that the magnetic induction intensities of the damping gaps can be calculated effectively and quickly by using the proposed model in different magnetic fields，and the calculation results by the proposed model agree well with the simulation results by the finite element model．The proposed model lays a foundation for the damping force calculation and the optimal analysis of current inputting．

Key words:multi-coil magnetorheological damper; magnetic circuit; magnetic induction intensity; finite element simulation

基金項(xiàng)目:國家中青年科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目、江蘇省杰出青年基金資助項(xiàng)目(BK20140025)、江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-2-33)、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(KYLX15(－)0088)．

收稿日期:2015-06-29．

作者簡介:許飛鴻(1989—)，男，博士生;徐趙東(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，xuzhdgyq@ seu．edu．cn．

DOI:10．3969/j．issn．1001－0505．2016．01．017

中圖分類號(hào):TU352. 1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1001－0505(2016) 01-0100-05