基于離散小波變換的接觸網橫向風振響應研究

韓南南， 楊 儉， 袁天辰， 宋瑞剛

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院， 上海 201620)

接觸網的穩(wěn)定性直接決定弓網受流的質量，影響列車的運行安全。接觸網受到橫向風作用時偏離初始位置，并產生振動。持續(xù)的風振降低接觸網的疲勞強度及列車運行可靠性，當風偏較大時不僅增加鉆弓的概率，嚴重時可使結構產生彎曲甚至失穩(wěn)現(xiàn)象，使弓網受流不穩(wěn)定[1-2]，因此，對接觸網橫向風致振動研究尤為重要。風場具有非平穩(wěn)信號的特性，一般將隨機風場分為脈動風與平均風兩部分，脈動風具有隨機動力性質[3-7]，而平均風在同一地域同一時間段具有靜態(tài)特性。由于橫風載荷對接觸線結構作用復雜，精確計算接觸網橫向振動困難，目前多采用有限元方法。文獻[4-5]研究了隨機風場下接觸網風振響應對受流質量的影響，但未考慮最大風載對接觸網橫向偏移的影響，而最大風載是決定接觸網橫向偏移大小的主要因素。文獻[6]基于AR模型模擬了隨機風場，研究了接觸網的模態(tài)、靜態(tài)風偏和風振響應，但是其預測效果受模型選擇、階數(shù)等因素的影響很不穩(wěn)定。文獻[7]利用正交小波逆變換模擬出風速時程，結果證明功率譜函數(shù)和互相關函數(shù)與目標值符合較好。

本文應用離散小波分析數(shù)值模擬水平方向脈動風速時程；通過分析線索結構的動力學特性，建立接觸線振動微分方程；將隨機風場，平均風速及最大風速模型施加到接觸網模型中。利用數(shù)值方法，分析接觸網沿跨距不同位置的振動響應，對最大風速作用下的風偏進行仿真，研究接觸網不同跨距、不同風速及不同風向角對接觸網橫向偏移的影響。

1 接觸網隨機風場模擬

在工程結構應用中，作用在接觸網上的順向風由平均風與脈動風共同作用[7]，平均風載是根據(jù)實測結果周期在10 min以上的長周期部分，遠大于接觸網自振周期，其作用效果按靜力學分析[4]；脈動風載是自振周期在幾秒鐘至幾十秒以內的短周期部分，其與接觸網自振周期較接近，其作用效果具有動態(tài)特性[7]。

1.1 靜風場[1]

m個點的風速時程向量V(t)=[V1(t)V2(t)V3(t) …Vm(t)]T可表示為[8]

( 1 )

平均風速向量采用指數(shù)變化規(guī)律，即

( 2 )

1.2 脈動風場

脈動風速采用廣泛使用的Davenport功率譜，見圖1。

其數(shù)學表達式[4]為

( 3 )

式中：Sv(f)為脈動風速功率譜；f為脈動風頻率；v10為10 m高度處的平均風速；k為地面粗糙度系數(shù)。

對于空間上不同的2個點i、j，其相關性可通過空間相干函數(shù)描述[7]，則2個點的互譜密度函數(shù)Sij(f)可由自譜密度Sii(f)、Sjj(f)與相干函數(shù)rij(f)確定[8]，即

( 4 )

脈動風速的三維空間相干函數(shù)為

rij(f)=exp

( 5 )

1.3 風場的數(shù)值反演

風場時域模型，較多使用諧波疊加法和線性濾波器法，但這些方法存在精度與效率的矛盾。本文采用小波分析法，其具有多分辨率的特性，每重構一次，樣本數(shù)據(jù)就擴展約一倍，同時其頻率范圍也向高頻擴展一倍。這樣分解層數(shù)達到一定值，模擬樣本能含有必要的高頻信息，從而使其所產生的單點脈動風速時程樣本的統(tǒng)計參數(shù)與目標很好地吻合。

白噪聲是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機信號或隨機過程。因為白噪聲信號在各個頻段上的功率一樣，對其處理可以得到符合一定功率譜密度特性的信號。所以本文選擇高斯白噪聲作為構造脈動風信號的源信號。小波分析模型是將高斯白噪聲經過小波分解、小波系數(shù)比例收縮和小波重構，得到符合譜密度特性的風速時間序列[9-10]。

給出長度為N的高斯白噪聲時間序列XN,對其進行小波分解得到如下小波系數(shù)

X0,d0,d1,…,dJ-1

( 6 )

式中：X0是低頻部分的小波系數(shù)；di是高頻段的小波系數(shù)；J是小波分解的層數(shù)。本文所取白噪聲長度N為2 048，對其進行10層分解。

依據(jù)多分辨分析的基本思想，總數(shù)為2M個點的風速時程采樣數(shù)據(jù)可近似認為與最精確尺度上的剩余系數(shù)相等。下一尺度上小波系數(shù)的個數(shù)為2M-1，當采樣頻率為f時，該尺度對應的頻段區(qū)間為(f/2,f)；再下一尺度上小波系數(shù)的個數(shù)為2M-2，該尺度對應的頻段為(f/4,f/2)。以此類推，在最粗糙尺度上，小波系數(shù)的個數(shù)為1，其對應的頻段為(f/2M,f/2M-1)，在該尺度上剩余系數(shù)的個數(shù)為1，對應頻段區(qū)間為(0,f/2M)。

小波系數(shù)收縮是對每一頻段小波系數(shù)都乘以一個相應的比例值li，即

X0,l0d0,l1d1,…,lN-1dN-1

( 7 )

式中:li即為小波收縮系數(shù)，如下

( 8 )

對高斯白噪聲高頻段的小波系數(shù)作如下處理

( 9 )

(10)

進而進行小波重構，得出風速時程曲線。

本文針對簡單懸掛接觸網，取一個跨距為研究對象。分別對接觸線和承力索施加風載，模擬水平方向脈動風速時程，風場模擬參數(shù)見表1[8]。

表1 風速時程模擬時的主要參數(shù)

根據(jù)施工條件，接觸線懸掛高度為6.45 m，承力索懸掛點高度為8.05 m，分別模擬安裝點處風速時程,見圖2。

1.4 接觸網所受風負載計算

本文研究中，風偏設計風速采用空曠地區(qū)、距地面10 m高度處自動記錄50年一遇的10 min平均風速最大值。主要研究線索受最大風載，即風向與線索垂直時的風偏，線索單位長度的風負載公式由下式決定[11]

P=0.625gkdlv2sinθ

(11)

式中：g為風速不均勻系數(shù)，見表2；k為風載體形系數(shù)，見表3；d為線索直徑；l為接觸懸掛跨距；v為風速；θ為風向與接觸線的角度。

表2 風速不均勻系數(shù)

表3 風負載體型系數(shù)

2 接觸網模型建立

接觸網系統(tǒng)受多種因素影響，振動復雜，要完全反映接觸網真實振動特性非常困難,因此這里我們作一些近似的假設：

(1) 接觸網受風負載沿跨距均勻分布；

(2) 承力索、接觸網視為具有均勻密度與抗彎特性，吊弦線性質量遠小于承力索，忽略吊弦質量，等效為彈簧單元;定位器、支撐桿不考慮橫向振動，等效為彈簧單元;

(3) 考慮接觸網的抗彎性、抗壓性，其承力索與接觸線采用歐拉伯努利梁模型。

2.1 接觸網物理模型建立

接觸網系統(tǒng)包括承力索、接觸線、支撐裝置與定位器等結構，圖3為簡單鏈形懸掛一個錨段的接觸網模型[12-15]。

圖3中:TA、TB分別是承力索與接觸線的張力；P為風載；Kci為第i個腕臂與承力索之間的彈性剛度；Kpi為第i個支撐桿與接觸線之間的剛度；Kdi為第i個吊弦的剛度；Mdi為第i個吊弦的質量；EIA、EIB分別為承力索與接觸線的抗彎剛度；ρA、ρB分別為承力索與接觸線的線密度。接觸網參數(shù)見表4[16]。

表4 接觸網參數(shù)

接觸網受到風載作用時產生橫向振動及偏移，偏移大小決定于風速的大小、方向以及接觸網的結構，由于列車通過一個跨距的時間很短，可以假設在列車通過一個跨距時間內，風速恒定，這里研究風速取最大值時的橫向偏移，所以取風速與接觸線垂直的方向。由于線路之字形布置，一個跨距內接觸網系統(tǒng)風載荷下的靜態(tài)示意圖見圖4。其中AB，BC，CD為無外載荷下接觸網狀態(tài)，弧線AEB為接觸網受到風載后的偏移，ab為弓頭滑板，列車速度為v，風載為P。

2.2 接觸網受風偏移計算

研究簡單鏈形懸掛的受風偏移狀態(tài)，考慮補償器的補償作用，接觸網在受風狀態(tài)下導線張力不變，在直線區(qū)段，考慮接觸網的之字布置，拉出值分別為bA和bB，距原點x的點H拉出值記為es，相應風偏值為ew，風向與接觸網垂直，見圖5。直線AB為無風下接觸線的自由狀態(tài)，A、B為接觸線定位器，曲線ACB為風載作用下接觸線風偏[11]。

既有坐標系下H點拉出值es可表示為

(12)

假設接觸網為等之字值布置，接觸線在橫向負載作用下沿跨距任意點對線路中心的偏移值ew為

(13)

統(tǒng)一拉出值和風偏值的矢量方向，得到H點的橫向位移值為

ex=es+ew

(14)

式中：b為接觸線之字值，mm；P為接觸線單位長度上的風負載，kN/m;T為接觸線張力，kN；L為跨距長度，m。

2.3 接觸網受風振動微分方程

承力索與接觸線均為線索結構，將其等效為具有一定剛度的歐拉-伯努利梁，剛度沿跨距均勻，這里任取一個微分段dx進行分析[12-14]。根據(jù)振動理論[17]，通常重力與吊弦的靜變形抵消。接觸線振動系統(tǒng)，只要取靜平衡位置為坐標原點，其受力圖見圖6。

圖6中，y(x,t)為橫向風力所產生的位移；ρ為單位長度的質量；EI為該微分段的抗彎強度；Q、M、T分別為截面的剪力、彎矩和軸向拉力；f0為懸掛自身所具有的阻尼。在水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得[18-19]

Q-Q+dQ+Pdx-f0dx=

(15)

對微單元右側面中心求力矩，由∑M=0得

(16)

即求得具有一定剛度的接觸線微分段振動微分方程

(17)

式中：φ(0,t)=0,y(L,t)=0,y(0,t)=0,φ(L,t)=0。

求解四階偏微分方程，將接觸線的橫向位移近似表示為

(18)

(19)

式(19)即為接觸線振型坐標二階常微分方程組的基本形式。

綜上，不同風載下的接觸網不同風偏對應關系見表5。

表5 風載類型及風偏對照關系

3 接觸網數(shù)值模擬分析

3.1 直線區(qū)段風偏分析

通過以上分析，研究直線區(qū)段接觸網風載作用下的振動特性，其中接觸網跨距為65 m，根據(jù)式(14)、式(18)，令bA=bB=300，即當之字值相等時，接觸線與承力索沿跨距位置10、22、33、45、58 m處，隨機風載作用下的振動偏移見圖7，隨機風載與平均風載對接觸網平均偏移的對比見圖8。

仿真結果表明：

(1) 從圖7可以看出，接觸網在隨機風載作用下發(fā)生橫向振動，脈動風是引起接觸網振動的主要原因，接觸網跨中振幅較大，沿跨距靠近懸掛點處振幅減弱，由此可得定位器的剛性對接觸網橫向振動具有一定的制約。脈動風所引起的接觸網長期振動在一定程度上會降低接觸網的疲勞強度。

(2) 從圖8仿真結果可知，平均風載是引起接觸網橫向偏移的主要因素，平均風載只能反映風場風速的均值，最大風載引起的接觸網橫向偏移是造成接觸網事故的主要原因。

(3) 從圖9仿真結果可知，平均風載下接觸線跨中點位偏為86.3 mm，將最大風載、平均風載作用于接觸線，由于理論接觸線橫向偏移沒有考慮接觸線自身的阻尼，理論最大風偏比仿真風偏偏大。隨機風速下的最大風載具有瞬時特性，對接觸網具有一定的沖擊作用，使接觸網結構彎曲，最大偏移發(fā)生在順風向懸掛點一側，嚴重時會增加刮弓事故發(fā)生的概率，是引起接觸網故障的主要原因。

文獻[5]的結果顯示，在接觸網跨距為48 m，平均風速為20 m/s時，接觸線跨中點位移振幅為116.1 mm ，最小位移為-1 mm，最大位移為115.1 mm；平均風速為30 m/s時，接觸線跨中點位移振幅為203 mm，跨中點位移最小為-1 mm，最大為202 mm。文獻[6]的結果顯示，在接觸網跨距為50 m，自然風速為20 m/s時，接觸線跨中點位移振幅在150 mm，平均偏移為50 mm；自然風速為30 m/s時，接觸線跨中點位移振幅為250 mm，平均偏移為100 mm。文中接觸網跨距為65 m，在33 m處最大偏移為287.9 mm，最小偏移為27.5 mm，拉出值為- 4.6 mm。由于結構參數(shù)的選擇不同，使得仿真結果過于保守，從圖9理論結果與仿真結果對比，在誤差范圍內認為本文所采用的仿真模型是可信賴的。

3.2 結構參數(shù)對接觸網風偏影響分析

接觸網結構參數(shù)、靜態(tài)風方向角及風速大小是接觸網橫向偏移主要影響因素，接觸網結構參數(shù)主要包括跨距、張力等。本文依據(jù)風偏移理論模型式(14)和式(18)計算不同風速、不同跨距及不同風向角下受風偏移量，理論受風偏移量取接觸線的受風偏移量與承力索受風偏移量的平均值，結果見圖10～圖12。

仿真結果表明：

(1) 通過對比分析6～12級風速接觸網與承力索跨中理論風偏值與跨中仿真風偏值，由于理論計算沒有考慮接觸網的風擺撓度，風速較大時，仿真風偏可變因素較大，具有不穩(wěn)定性，與理論風偏誤差相差較大，但在較低風速時，理論風偏與仿真風偏誤差相對穩(wěn)定。

(2) 在研究跨距對接觸網風偏影響關系中，考慮風速在10級范圍隨跨距的增加偏移增大，跨距在60～75 m范圍內時平均風偏值在50～110 mm之間。

(3) 在研究風向與接觸網夾角對風偏影響關系中，由于承力索與接觸線直徑的不同隨著風偏角度增大，接觸線比承力索對風載的抗風偏能力更高。

為保證接觸網在風載作用下良好的工作，接觸線對受電弓中心線的受風偏移值不超過規(guī)定的最大許可值。文獻[20]規(guī)定，接觸線對受電弓中心的最大水平偏移值不應超過500 mm。從以上圖中看出，在跨距中點有最大偏移，當平均風速為22.9 m/s時，接觸網最大偏移為301.1 mm；承力索最大偏移為348.2 mm。根據(jù)結構參數(shù)對接觸網風偏的影響分析，在線路設計時應該根據(jù)當?shù)仫L向順風向布線，當風速較大時減小跨距增大定位器剛度及線索的模量以減小接觸網的偏移，降低發(fā)生故障的概率。

4 結論

本文采用Davenport功率譜，運用小波分析法數(shù)值模擬水平方向脈動風速時程。基于接觸網模型，建立接觸網橫向動力學振動微分方程。在此基礎上，將隨機風場、平均風速及最大風速作用于接觸網，分析了直線區(qū)段接觸網橫向風振響應及不同參數(shù)下對接觸網橫向風偏的影響。得到結論如下：

(1) 本文通過小波分析法準確地模擬了接觸線與承力索安裝高度處水平風速時程，用于對接觸網橫向振動特性的研究。接觸網橫向動力學振動研究具有可靠性。

(2) 隨機風場脈動風速使接觸網發(fā)生橫向微幅振動，對受流過程存在安全隱患；平均風載是引起接觸網橫向偏移的主要因素，平均風載反映接觸網風載偏移的均值，最大風載引起的接觸網橫向偏移是造成接觸網事故的主要原因，定位器對接觸網橫向振動具有一定的制約。

(3) 仿真結果說明，隨著風速的增大，接觸網的抗風穩(wěn)定性降低；接觸線與承力索的材料結構不同，抗風偏能力也具有差異，結構的剛度越大抗風偏能力也越大?？缇嗟脑龃笫菇佑|網柔性增大同時降低了接觸網結構的抗風穩(wěn)定性，因此在增大跨距的同時應提高接觸線定位器剛度及接觸網的剛度。

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