聚焦教材 著眼對(duì)比 提高效率

秦衛(wèi)賢

[摘 要]比較是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生比什么，怎么比，怎樣自主觀察、比較分析得出正確的結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)開(kāi)辟更廣闊的天地。

[關(guān)鍵詞]比較策略 教材例題習(xí)題 課堂教學(xué) 思維能力 課堂效率

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）11-043

比較是確定事物與事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維過(guò)程，是人類認(rèn)識(shí)事物的重要方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，比較是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、抽象、概括的基礎(chǔ)。日常教學(xué)中，教師要善用教材資源，優(yōu)化對(duì)比練習(xí)，促使學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有效提升課堂學(xué)習(xí)效率。下面以具體的實(shí)例談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較學(xué)習(xí)。

一、概念教學(xué)中的比較

概念教學(xué)中，教師要明確教材編排意圖，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用“求同比較”或“求異比較”的策略，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在比較異同的學(xué)習(xí)過(guò)程中，深入體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。教材精心安排了三次比較活動(dòng)。一是比較例1中6個(gè)桃、4個(gè)桃、8個(gè)桃的二分之一。教師引導(dǎo)學(xué)生思考“每一份的個(gè)數(shù)不同，為什么都可以用來(lái)表示？”學(xué)生討論得出每個(gè)整體中桃的個(gè)數(shù)不同，平均分成2份，每一份的個(gè)數(shù)不同，但都可以用來(lái)表示其中的一份。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求同比較，使學(xué)生對(duì)二分之一的概念有初步認(rèn)識(shí)。二是比較例2中6個(gè)桃的三分之一與例1中6個(gè)桃的二分之一。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“總數(shù)都是6個(gè)，其中的一份為什么用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示？”學(xué)生總結(jié)得出：總數(shù)相同，平均分的份數(shù)不同，就要用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示。教師引導(dǎo)學(xué)生求異比較，使學(xué)生理解的幾分之一的本質(zhì)意義。三是比較“試一試”中把12個(gè)桃平均分成幾份，每份各是它的幾分之一。思考“都是12個(gè)桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同？”學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)與平均分的份數(shù)有關(guān)，平均分的份數(shù)不同，表示其中一份的分?jǐn)?shù)也不同。學(xué)生在求異比較中獲得對(duì)整體的幾分之一的深刻認(rèn)識(shí)，正確建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念。

二、計(jì)算教學(xué)中的比較

計(jì)算教學(xué)中，有些教師往往只關(guān)注學(xué)生對(duì)算法的掌握，忽視了學(xué)生對(duì)算理的理解，抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、計(jì)算能力的提升。教師應(yīng)用比較策略的教學(xué)方式能促使學(xué)生自主探索，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算理的理解、算法的建構(gòu)、規(guī)律的掌握。

例如，在教學(xué)“9加幾”時(shí)，有這樣一組題：9+1+1，9+2；9+1+4，9+5；9+1+8，9+9。教師要準(zhǔn)確把握切入點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較每組題中兩個(gè)算式的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)比較活動(dòng)，很快地說(shuō)出每組題中前面的連加算式可以看做后面一題的計(jì)算過(guò)程，即它們都要先算9加1。教師強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“湊十法”算理的理解與掌握。再如，以下的兩道練習(xí)題：

1.先計(jì)算，再比較商和被除數(shù)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

7.8÷1.3 7.82÷3.4 0.54÷1.2

7.8÷0.3 7.82÷0.23 0.54÷0.75

2.你能直接在○里填“>”或“<”嗎？

2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14

第一題教學(xué)的重點(diǎn)不是計(jì)算而是在比較中探尋規(guī)律，學(xué)生計(jì)算后比較商和被除數(shù)的大小，發(fā)現(xiàn)每組的上面一題除數(shù)都大于1，所得商都比被除數(shù)小，而每組的下面一題除數(shù)都小于1，所得商都比被除數(shù)大。于是學(xué)生很快總結(jié)出除數(shù)大于1、等于1、小于1的三種情況商與被除數(shù)的變化規(guī)律。第二題則是運(yùn)用以上規(guī)律直接解答。

三、解決問(wèn)題中的比較

比較是理解問(wèn)題和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，是學(xué)生形成綜合分析等邏輯思維能力的重要方法。它讓學(xué)生在思考中把各種對(duì)象或現(xiàn)象加以對(duì)比，從而確定兩者之間異同的思維過(guò)程和邏輯方法。因此，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比策略解決實(shí)際問(wèn)題，能有效發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，使他們的解題能力得到快速提升。

例如，在教學(xué)時(shí)，有這樣一組習(xí)題：

1.張大爺把采摘的獼猴桃分箱包裝，前10分鐘一共裝好5箱，按照這樣的裝箱速度，你能把下表填寫(xiě)完整嗎？

2.如果每箱裝30個(gè)，這批獼猴桃一共可以裝60箱。你能把下表填寫(xiě)完整嗎？

教學(xué)時(shí)教師讓學(xué)生找出每道題中的不變量，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵切入口后再填表，接著讓學(xué)生分組討論比較上下兩道題數(shù)量關(guān)系的異同，學(xué)生通過(guò)討論很快得出：第一題中無(wú)論是根據(jù)要裝的箱數(shù)，求所需要的裝箱時(shí)間，還是根據(jù)裝箱時(shí)間，求能裝的箱數(shù)，都要先求出裝1箱所需要的時(shí)間，即裝箱的速度不變。第二題中無(wú)論是根據(jù)每箱裝的個(gè)數(shù)，求能裝的箱數(shù)，還是根據(jù)要裝的箱數(shù)，求每箱裝的個(gè)數(shù)，都要先求出獼猴桃的總個(gè)數(shù)，即獼猴桃的總數(shù)量不變。學(xué)生在比較中理解和掌握了歸一與歸總問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系，初步接觸了函數(shù)思想，為以后學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

四、幾何圖形中的比較

比較策略能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何圖形的形狀、大小以及相互之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，教材中有這樣兩道習(xí)題：

1.下面的圖形都是用邊長(zhǎng)為6厘米的正方形拼成，你能分別求出它們的周長(zhǎng)和面積嗎？

2.在圖中畫(huà)出幾個(gè)周長(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形或正方形，并分別計(jì)算它們的面積。（每個(gè)小方格表示1平方厘米）

教材中這兩道習(xí)題并沒(méi)有以題組形式出現(xiàn)，部分教師在教學(xué)中往往會(huì)忽略讓學(xué)生比較這兩道題的異同，以至學(xué)生失去一次辨析圖形的周長(zhǎng)與面積之間關(guān)系的機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)圖形里包含有幾個(gè)小正方形推算圖形的面積，觀察每個(gè)圖形一周的邊線包含有幾個(gè)小正方形的邊推算圖形的周長(zhǎng)來(lái)解決第一道題，第二題則要求學(xué)生把符合要求的圖形列表整理。比較這兩道題，學(xué)生很快得出結(jié)論：面積相等形狀不同的圖形，其周長(zhǎng)不相等，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形或正方形，面積可能是不一樣的，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形或正方形，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬比較接近時(shí)，面積會(huì)比較大，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)就是正方形，此時(shí)圖形的面積最大。這樣的自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生理清了圖形的周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系，促進(jìn)了知識(shí)體系的形成，課堂學(xué)習(xí)效率大幅度提高。

實(shí)踐證明比較策略能更好地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生比較分析得出正確結(jié)論，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)開(kāi)辟更廣闊的天地。

（責(zé)編 莫秋鴻）