數(shù)理與人文（節(jié)選）

丘成桐

從古到今，無(wú)論是科技，數(shù)學(xué)或人文科學(xué)，內(nèi)容愈來(lái)愈豐富，分枝也愈來(lái)愈多?？计湓?，一方面是由于工具愈來(lái)愈多，能夠發(fā)現(xiàn)不同現(xiàn)象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增長(zhǎng)，不同種族，不同宗教，不同習(xí)俗的人，在互相交流后，不同觀點(diǎn)的學(xué)問(wèn)得到融會(huì)貫通，迸出火花，從而產(chǎn)生新的學(xué)問(wèn)。

從前孔子討論自己的學(xué)問(wèn)時(shí)說(shuō)：吾道一以貫之?，F(xiàn)在的學(xué)科這么多，這么復(fù)雜，今天有人能做得到孔子所說(shuō)的一以貫之嗎？我現(xiàn)在來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)者在構(gòu)造一門(mén)新的學(xué)問(wèn)，或是引導(dǎo)某一門(mén)學(xué)問(wèn)走向新的方向時(shí)，我們會(huì)問(wèn)，他們的原創(chuàng)力從何而來(lái)？為什么有些人看得特別遠(yuǎn)，找得到前人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的觀點(diǎn)？這是不是一個(gè)理性的選擇？還是因?yàn)樽x萬(wàn)卷書(shū)而得到的結(jié)果？

上述這些當(dāng)然都是極其重要的原因，但是我認(rèn)為最重要的創(chuàng)造力，有了踏實(shí)的基礎(chǔ)后，卻源于豐富的感情。

文以載道，氣象萬(wàn)千

在中國(guó)文學(xué)史上，我們看到：屈原作楚辭，李陵作河梁送別詩(shī)，太史公作《史記》， 諸葛亮寫(xiě)《出師表》，曹植作《贈(zèng)白馬王彪》詩(shī)，庚信作《哀江南賦》，王粲作《登樓賦》，陶淵明作《歸去來(lái)辭》，他們的作品都可以說(shuō)是千古絕唱。然后，我們又看到李白、杜甫、白居易、李商隱、李煜、柳永、 晏殊、蘇軾、秦觀、宋徽宗、辛棄疾，一直到清朝的納蘭容若、曹雪芹，他們的文章詩(shī)詞，熱情澎湃，回腸蕩氣，感情從筆尖下滔滔不絕的傾瀉出來(lái)，成為我們今天見(jiàn)到的瑰麗的作品?？磥?lái)，這些作者，并未刻意為文，卻是情不能自禁。絕妙好文，沖筆而出。

何以故？孟子說(shuō)：吾善養(yǎng)吾浩然之氣也。太史公說(shuō)：意有所鬱結(jié)也。能夠影響古今傳世文章的氣必需要至柔至遠(yuǎn)，至大至剛！

南北朝時(shí)，劉勰著《文心雕龍》，他評(píng)論五經(jīng)，認(rèn)為從文學(xué)的角度來(lái)看，經(jīng)文都是上品，以其載道也，載道的文章必定富有文氣。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于數(shù)理方面，也講究相似的文氣。

自希臘的科學(xué)家到現(xiàn)代的大科學(xué)家，文筆泰半優(yōu)美雅潔。正如上述；他們并沒(méi)有刻意為文，然而文既載道，自然可觀。數(shù)理之與人文，實(shí)有錯(cuò)綜交流的共通點(diǎn)，互為學(xué)習(xí)。

科學(xué)的基礎(chǔ)：公理和哲學(xué)

古代希臘人和中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)的名家，雅好辯論，尋根究底。在西方，因此而產(chǎn)生了公理的研究，影響了整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展。從歐幾里得的幾何公理到牛頓的三大定律，到愛(ài)因斯坦的統(tǒng)一場(chǎng)論，莫不與公理的思維有關(guān)。

無(wú)論在西方或是在中國(guó)，科學(xué)的突變或革命都以深刻的哲學(xué)思想為背景。希臘哲學(xué)崇尚自然，為近代的自然科學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展打好了基礎(chǔ)。中國(guó)人偏重人文，在科學(xué)主要的貢獻(xiàn)在應(yīng)用科學(xué)。但有趣的是中國(guó)人提出五行學(xué)說(shuō)，希臘人也企圖用五種基本元素來(lái)解釋自然現(xiàn)象，柏拉圖甚至用當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)的五個(gè)最對(duì)稱的正則多面體來(lái)跟這些元素一一對(duì)應(yīng)。中國(guó)人提出陰陽(yáng)的觀點(diǎn)，西方人也講究對(duì)偶，事實(shí)上，希臘數(shù)學(xué)家研究的射影幾何就已經(jīng)有極點(diǎn)和極線的觀念。文藝復(fù)興時(shí)的畫(huà)家則研究投影幾何，對(duì)偶的觀念，從那些時(shí)候，已經(jīng)開(kāi)始了。

值得一提的是：對(duì)偶的觀念雖然肇源于哲學(xué)和文藝思想，但對(duì)近代數(shù)學(xué)和理論物理的影響，至大且巨。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和粒子物理中，由對(duì)偶理論推廣到對(duì)稱群的觀點(diǎn)，得到的結(jié)果，更是具體入微。七十年前，物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)負(fù)電子的對(duì)偶是正電子，而幾何學(xué)家則發(fā)現(xiàn)光滑的緊致空間存在著龐加萊對(duì)偶性質(zhì)，到了七十年代，高能物理學(xué)最成功的標(biāo)準(zhǔn)型理論的主要骨干就是幾個(gè)重要的對(duì)稱群的表示，這種表示理論在近代幾何和數(shù)論也有著奠基性的重要。

文藝復(fù)興的科學(xué)家理文并重，他們也將科學(xué)應(yīng)用到繪畫(huà)和音樂(lè)上去。從笛卡兒，伽利略到牛頓和萊布尼茨這些大科學(xué)家們?cè)谘芯靠茖W(xué)時(shí)，都講究哲學(xué)思想，通過(guò)這種思想來(lái)探索大自然的基本原理。以后偉大的數(shù)學(xué)家高斯、黎曼、希爾伯特等都尋求數(shù)學(xué)和物理的哲學(xué)思想。黎曼創(chuàng)造黎曼幾何，就從哲學(xué)和物理的觀點(diǎn)來(lái)探討空間的基本結(jié)構(gòu)。至于愛(ài)因斯坦在創(chuàng)造廣義相對(duì)論時(shí)，除了用到黎曼幾何外的觀念，更大量的采用到哲學(xué)家恩斯特·馬赫（Ernst Mach）的想法。

地域文化對(duì)科學(xué)人文的影響

每個(gè)國(guó)家，每個(gè)地方，甚至每個(gè)大學(xué)，它們發(fā)展出來(lái)的科學(xué)，技術(shù)，雖然都由同樣的科學(xué)基礎(chǔ)推導(dǎo)而來(lái)，結(jié)果卻往往迥異。這是什么原因呢？除了制度和經(jīng)費(fèi)投入不一樣以外，更重要的是它們有不同的文化背景，不同地方的科學(xué)家對(duì)自然界有不同的感受。他們寫(xiě)出來(lái)的科學(xué)文章，和科技成果往往受到家庭社會(huì)背景和宗教習(xí)俗的影響。他們學(xué)習(xí)的詩(shī)詞歌賦，文學(xué)歷史也都與他們的科技成就有密切的關(guān)系。

舉個(gè)例子，在中國(guó)成長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家，就受到地域和導(dǎo)師的影響很大，不少的中國(guó)數(shù)學(xué)家喜歡讀幾何，大概是受到陳省身先生的影響，其次是讀解析數(shù)論，則是受到華羅庚先生的影響。而這些數(shù)學(xué)家里，又以江浙人占大多數(shù)，大概是這些地方比較富庶，又得西方風(fēng)氣之先。日本近代數(shù)學(xué)的幾位奠基者，包括高木貞治在內(nèi)，家里都是精通蘭學(xué)的學(xué)者，對(duì)荷蘭文有很好的認(rèn)識(shí)，因此他們比較容易接受西方的數(shù)學(xué)觀念。

我遇見(jiàn)過(guò)很多大科學(xué)家，尤其是有原創(chuàng)性的科學(xué)家，對(duì)文藝都有涉獵。他們的文筆流暢，甚至可以媲美文學(xué)家的作品。其實(shí)文藝除了能夠陶冶性情以外，文藝創(chuàng)作與科學(xué)創(chuàng)作的方法實(shí)有共通的地方。

中國(guó)人的感情和理想

出色的理文創(chuàng)作，必須有濃厚的感情和理想，在這一點(diǎn)上，中國(guó)人并不比西方人遜色。中國(guó)古代學(xué)者都有濃厚的感情，它們充分的表現(xiàn)在詩(shī)詞歌賦上。

其實(shí)中國(guó)文化在文藝以外的活動(dòng)，表現(xiàn)出來(lái)的感情也是極為豐滿的。在中國(guó)古代，不少人為了理想而不惜性命。當(dāng)年張騫出使西域，間關(guān)萬(wàn)里。西域的文化、農(nóng)產(chǎn)和牲畜，因此源源不絕地輸入中原。而衛(wèi)青和霍去病奔馳大漠，竇憲勒石燕然，出生入死，才去除匈奴數(shù)百年來(lái)在北方做成的禍患。霍去病曾說(shuō)：匈奴未滅，何以家為？有了這些勇氣，這種志愿，他們才能夠建立這些名垂千古的事跡。

東晉時(shí)，外族入侵，中原板蕩，祖逖謀復(fù)中原之地，帶兵渡江時(shí)，祖逖擊楫而誓，說(shuō)“祖逖不能清中原而復(fù)濟(jì)者，有如此江”！這是何等的志氣！何等的應(yīng)許！

東晉時(shí)，外族入侵，中原板蕩，祖逖謀復(fù)中原之地，帶兵渡江時(shí)，祖逖擊楫而誓，說(shuō)“祖逖不能清中原而復(fù)濟(jì)者，有如此江”！這是何等的志氣！何等的應(yīng)許！

在魏晉南北朝和唐朝，僧人為求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，終于帶回大量的經(jīng)卷。其中一個(gè)典型的例子是東晉時(shí)的法顯，他為求佛法，在五十九歲的高齡，行走河西走廊，過(guò)玉門(mén)關(guān)，橫越沙河，翻過(guò)蔥嶺，直達(dá)印度。其間歷盡艱險(xiǎn)，苦學(xué)梵文和抄寫(xiě)經(jīng)典后，又在海上多次遇難，才回到中原。全程十三年四個(gè)月，他自己在佛國(guó)記里面說(shuō)：“顧尋所經(jīng)，不覺(jué)心動(dòng)汗流。所以乘危履險(xiǎn)，不惜此形者，蓋是志有所存。專其愚直，故投命于不必全之地，以達(dá)萬(wàn)一之冀。”這種毅力，真是值得我們欽佩。

宋朝文天祥被蒙古人囚禁時(shí)，作《正氣歌》。他認(rèn)為天地間有一種正氣，這個(gè)氣是文學(xué)家和科學(xué)家共同享有的，也就是孟子說(shuō)的浩然之氣。我們?cè)趧?chuàng)作的時(shí)候，這種氣會(huì)表現(xiàn)出來(lái)?，F(xiàn)代的杰出科學(xué)工作者，肉體上未必經(jīng)得起上述諸賢的艱苦經(jīng)驗(yàn)，但他們做研究時(shí)堅(jiān)持的意志卻可以跟上述諸賢媲美。初學(xué)者需要欣賞和學(xué)習(xí)這種意志。

科學(xué)和人文的共同點(diǎn)

詩(shī)人墨客，詩(shī)詞歌賦，最能表達(dá)這種高尚的情懷。所以科學(xué)家與文學(xué)家有很多能夠產(chǎn)生共鳴的地方。事實(shí)上，科學(xué)家和文學(xué)家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多類似的地方。

在我從前寫(xiě)了一篇文章，我用不同的例子指出數(shù)學(xué)家可以用和古代中國(guó)文學(xué)家賦比興類似的手法，做出第一流的創(chuàng)作。

現(xiàn)在再舉另一個(gè)例子：

蘇東坡是北宋的大文豪，一代詞宗。他作了一首《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清涼無(wú)汗。水殿風(fēng)來(lái)暗香滿。

繡簾開(kāi)，一點(diǎn)明月窺人，人未寢，倚枕釵橫鬢亂。

起來(lái)攜素手，庭戶無(wú)聲，時(shí)見(jiàn)疏星渡河漢。

試問(wèn)夜如何，夜已三更，金波淡，玉繩低轉(zhuǎn)。

但屈指，西風(fēng)幾時(shí)來(lái)，又不道，流年暗中偷換。

這詞的背景是：蘇軾在七歲時(shí)，見(jiàn)過(guò)眉山地方的一個(gè)老尼，姓朱，年約九十，自己說(shuō)曾經(jīng)去過(guò)蜀主孟昶的宮廷中。有一日，天氣炎熱，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一首詞，這個(gè)尼姑還能記得這首詞，并告訴了蘇軾。四十年后，蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。蘇軾有天得暇，尋找詞曲，猜測(cè)這詞應(yīng)該為洞仙歌令。蘇軾因此循著這兩句的做意和猜測(cè)蜀主的想法，將這首詞續(xù)完。

蘇軾續(xù)詞對(duì)中國(guó)文學(xué)是一個(gè)貢獻(xiàn)。但我們想想，不同的文人對(duì)著殘缺的詞句，一定會(huì)有不同的反應(yīng)。

假如是清代的乾嘉學(xué)者，就可能花很多時(shí)間對(duì)這件事做考據(jù)，得出一個(gè)結(jié)論：就是這詞不可考！因此不會(huì)去續(xù)這首詞。

有一些文人，可能沒(méi)有能力去猜測(cè)到這詞的詞牌名，當(dāng)然也不會(huì)做任何事。

另外有一些文人，可能像蘇軾一樣，猜到了詞牌名，卻沒(méi)有興趣去將它續(xù)起來(lái)。還有一些文人，雖然找到詞牌名，但文藝功力太差，續(xù)出來(lái)的可能是沒(méi)有趣味的詞。但是蘇軾卻興致勃勃地花了時(shí)間去推敲，去猜測(cè)，寫(xiě)了一篇傳世的杰作！

我為什么要舉這個(gè)例子呢？因?yàn)榭蒲械膭?chuàng)作，有類似的情形。上述四個(gè)不同的描述正好反映了清初到近代，中國(guó)科學(xué)發(fā)展的幾個(gè)階段！

但有一點(diǎn)值得注意的是： 蘇軾深愛(ài)文學(xué)，才會(huì)在四十年后還記得七歲學(xué)過(guò)的詞的前兩句，但是縱然這是絕妙好句，有多少人過(guò)了一兩年后還記得別人寫(xiě)的詞？從這里也可以看到學(xué)者的感情所在。坦白說(shuō)，我本人五十年前讀這首詞，到現(xiàn)在也還記得詞中這兩句。但是我教我的小孩念詞，過(guò)了兩三年后他們就全部忘記了。

現(xiàn)在來(lái)看看科學(xué)的發(fā)展，在1905年時(shí)，物理學(xué)家知道兩個(gè)重要的理論，就是牛頓的引力場(chǎng)論和狹義相對(duì)論。他們都與引力有關(guān)，同時(shí)都基本正確，卻互相矛盾。愛(ài)因斯坦對(duì)這個(gè)問(wèn)題有無(wú)比的興趣，他知道這兩個(gè)理論是一個(gè)更完美的引力理論的一部分，他在數(shù)學(xué)家閔科夫斯基，高斯，黎曼和希爾伯特的幫忙下，完成了曠世大作，就是我們欽佩的廣義相對(duì)論。

愛(ài)因斯坦的創(chuàng)意和能力當(dāng)然遠(yuǎn)勝于蘇軾補(bǔ)《洞仙詞》，但卻有點(diǎn)相似。我來(lái)做一個(gè)不大合適的比擬，蘇軾記得蜀主的兩句詞，一句可比擬為牛頓力學(xué)，另一句可比擬為狹義相對(duì)論里面的洛倫茲轉(zhuǎn)換。愛(ài)氏花了十年時(shí)間來(lái)研究引力場(chǎng)，就是從這兩件事情做出發(fā)點(diǎn)，用他深入的物理洞察力和數(shù)學(xué)家提出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才完成他留名千古的引力理論！這一點(diǎn)有點(diǎn)像蘇軾在續(xù)詞時(shí)，對(duì)四川有深入的了解，又能體會(huì)到孟昶和花蕊夫人在摩訶池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法續(xù)完這首詞。

但這里有一個(gè)重要的分別，假如愛(ài)丁頓在1919年時(shí)沒(méi)有用望遠(yuǎn)鏡觀察證明廣義相對(duì)論的話，則無(wú)論愛(ài)因斯坦的理論多漂亮，仍然不是一個(gè)重要的工作。物理學(xué)需要實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)需要證明，文學(xué)卻不需要這么嚴(yán)格，但是離現(xiàn)象界太遠(yuǎn)的文學(xué)，終究不是上乘的文學(xué)。

一首詞續(xù)得好，需要有文學(xué)修養(yǎng)，也需要有意境，才能夠天衣無(wú)縫，但和大型歌劇或小說(shuō)比較，它的創(chuàng)作，還是來(lái)得容易些。

文學(xué)和科學(xué)中的大型創(chuàng)作

現(xiàn)在來(lái)看看文學(xué)和科學(xué)的領(lǐng)域里，大型的結(jié)構(gòu)是如何被創(chuàng)作出來(lái)的。中國(guó)最有名的經(jīng)典著作要數(shù)《紅樓夢(mèng)》，它的作者曹雪芹并沒(méi)有將這部巨著全部完成，這可是千古憾事，我們?nèi)绾螌⑺m(xù)完呢？ 除了需要有出色的文學(xué)技巧外，還需要了解該書(shū)的內(nèi)容和背景，由于這部書(shū)的內(nèi)容錯(cuò)綜復(fù)雜，從現(xiàn)代的觀點(diǎn)來(lái)看，可能需要用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)的方法來(lái)幫忙。

當(dāng)年曹雪芹寫(xiě)《紅樓夢(mèng)》，借用了自身的經(jīng)歷來(lái)描述封建社會(huì)大家族所遇到的無(wú)可避免地腐敗和墮落，也描述了當(dāng)年家族的榮華富貴。他與評(píng)書(shū)人脂硯齋，一路著書(shū)， 一路觸目愁腸斷。整本書(shū)可以說(shuō)是以血書(shū)成，作者自己也說(shuō)：十年辛苦非尋常。書(shū)中表現(xiàn)出來(lái)的筆墨，充滿了他澎湃的感情，但卻是有條有理的創(chuàng)造和敘述。在這本書(shū)差不多完成時(shí)，作者卻因傷感而去死，“芹為淚盡而逝”。但至今還沒(méi)有任何作者能夠?qū)⑦@部巨著完滿地續(xù)成，對(duì)曹雪芹當(dāng)年的想法如何處理，還是爭(zhēng)論不已的大問(wèn)題。