無線隨鉆測斜儀減振器疲勞壽命預(yù)測分析

馬朝選, 林坤, 郭嗣杰, 范廣軍, 王潔冰

(中國船舶重工集團公司第七一八研究所, 河北 邯鄲 056027)

0 引 言

無線隨鉆測斜儀內(nèi)部含有易碎的磁通門傳感器和石英加速度計,通常在儀器內(nèi)部安裝減振器,以減小外部強振與沖擊對儀器內(nèi)部元器件的影響。常用的減振器為金屬與橡膠的結(jié)合體,橡膠為彈性減振材料;無線隨鉆測斜儀工作環(huán)境惡劣,減振器承受交變應(yīng)力作用,由于減振器的疲勞損壞導(dǎo)致測斜儀損壞的事件時有發(fā)生,進而增加提鉆、延誤鉆井工期等費用。本文通過研究減振器在機械載荷作用下的疲勞特性進行比較準確的壽命預(yù)測,保證無線隨鉆測斜儀的正常使用,減少儀器損壞率,降低鉆井費用,具有重要研究意義。

1 減振器疲勞壽命預(yù)測模型

減振器結(jié)構(gòu)圖見圖1。減振器生產(chǎn)時,將下端銅骨架與上端銅骨架固定模具中,中間灌入橡膠,經(jīng)過硫化等工藝使銅骨架與橡膠膠合[1],中間橡膠更易損壞,本文重點分析減振器中橡膠的疲勞壽命。

圖1 減振器結(jié)構(gòu)簡圖

應(yīng)用斷裂力學的方法研究橡膠的疲勞壽命。斷裂力學的觀點認為現(xiàn)有材料內(nèi)部均存在裂紋、雜質(zhì)等缺陷;在實際應(yīng)用過程中,缺陷會被放大,即裂紋生長,當裂紋擴展到一定長度時,將導(dǎo)致材料損壞,故可忽略材料裂紋起始壽命,只考慮裂紋擴展壽命[2-3]。利用斷裂力學理論研究橡膠的疲勞壽命,從能量釋放率的角度研究橡膠的裂紋擴展,認為釋放出的彈性應(yīng)變能最終導(dǎo)致橡膠疲勞裂紋擴展。

應(yīng)變能釋放率是指初始裂紋每增加單位面積釋放的能量[4]。應(yīng)變能釋放率可以表示為

G=-?U?A

(1)

式中,G為應(yīng)變能釋放率;U為彈性應(yīng)變能;A為斷裂表面積。

在疲勞過程中,橡膠材料的裂紋擴展速度是應(yīng)變能的位移函數(shù)。在循環(huán)應(yīng)力作用下,裂紋的擴展速率為

dadN=f(G)=BGβ

(2)

式中,a為裂紋長度;N為循環(huán)周期數(shù);B為材料常數(shù);β為裂紋擴展參數(shù)。

由能量守恒知道,裂紋開始擴展時,施加外力所做的功消耗在2個方面,即橡膠的內(nèi)部勢能和橡膠裂紋擴展時所釋放的彈性應(yīng)變能。應(yīng)變能釋放率可以表示為

G=1B?(ΔU)?a=2k(λ)aw0

(3)

式中,ΔU=W-Ue;k(λ)=π/λ;W為外力所做的功;Ue為橡膠的內(nèi)部勢能;ΔU為橡膠裂紋擴展時所釋放的彈性應(yīng)變能;λ為拉伸比,λ=1+ε,ε為應(yīng)變;w0為不含切口試樣的單位體積的應(yīng)變能密度。

將式(3)帶入式(2)可得

dadN=B2πλaw0β

(4)

當裂紋由初始裂紋擴展到某一長度所需要的循環(huán)次數(shù)可以表示為

式中,a0為初始裂紋長度;a1為裂紋擴展的最終長度。

橡膠中含添加劑、微小氣孔以及凝膠粒等物質(zhì),導(dǎo)致橡膠存在微觀上的缺陷(裂紋核),當橡膠發(fā)生形變時,裂紋核周圍會產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力集中,促使裂紋核形成原始裂紋并緩慢增長。當裂紋達到臨界長度時,會快速發(fā)展并導(dǎo)致橡膠損壞。橡膠的原始缺陷尺寸一般為10～20 μm[5]。

2 減振器有限元分析和應(yīng)變能計算

2.1 減振器等效應(yīng)力計算

減振器中橡膠材料工作時處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),很難直接求出撕裂能。使用等效應(yīng)力參數(shù)計算減振器中橡膠的應(yīng)變能,與產(chǎn)品的幾何形狀和載荷條件無關(guān)。因此,可以采用等效應(yīng)力方法計算減振橡膠在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能,從而利用單軸載荷減振橡膠疲勞裂紋擴展數(shù)據(jù),可以預(yù)測復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下減振橡膠的疲勞壽命,即減振器的疲勞壽命。Luo等[6]提出的等效應(yīng)力計算公式為

式中,σf為等效應(yīng)力;σ1、σ2、σ3為3個方向上的主應(yīng)力,σ1>0,σ1≥σ2≥σ3。

同時,式(6)應(yīng)滿足以下假設(shè)。

(1) 3個方向都是壓應(yīng)力狀態(tài)時不發(fā)生疲勞;

(2)σ2和σ3引起的損傷不會超過σ1引起的損傷;

(3)c2=1σ2>0

0σ2≤0,c3=1σ3>0

0σ3≤0。

2.2 減振器有限元分析

2.2.1 減振器有限元模型建立

減振器中橡膠材料考慮到無線隨鉆測斜儀工作環(huán)境的溫度、振動以及經(jīng)濟性選取丁腈橡膠,屬于超彈非線性材料。首先假設(shè)其具有確定的彈性模量E和泊松比υ,拉伸與壓縮的蠕變性質(zhì)相同,蠕變不引起體積變化[7]。

本文采用應(yīng)變能函數(shù)Mooney-Rivlin模型進行描述。利用二參數(shù)的應(yīng)變能函數(shù)進行表達,函數(shù)表達式為

w0=C1(I1-3)+C2(I2-3)

(7)

式中,w0為應(yīng)變能密度;C1、C2為Mooney-Rivlin模型中材料系數(shù);I1、I2為第1、第2應(yīng)變張量不變量。

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

σε=?w0/?ε

(8)

式中,σε為應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

Mooney-Rivlin模型中相關(guān)參數(shù)需要通過單軸拉伸與壓縮、等雙軸拉伸與壓縮以及平面剪切與壓縮試驗進行測定。本文參考相關(guān)文獻中的數(shù)據(jù)選取C1=1.87,C2=0.47[7]。減振器模型中橡膠與銅骨架的材料力學參數(shù)見表1。

表1 減振器材料參數(shù)

2.2.2 接觸與網(wǎng)格劃分

減震器模型中銅骨架與橡膠接觸面均采用綁定約束,默認實用Pure Penalty公式和大法向剛度,即忽略橡膠與銅骨架接觸面穿透[8-9],下端銅骨架采用固定約束,上端銅骨架要承受無線隨鉆測斜儀電路組件的重量(1.8 kg)對上端銅骨架施加18 N的力。

圖3 減振器位移曲線

對減震器進行網(wǎng)格劃分,采用尺寸控制的方法,對兩邊銅骨架采用5 mm,中間橡膠采用2 mm,劃分網(wǎng)格后模型見圖2。其中含有55 677個節(jié)點和37 315個單元。

圖2 減振器有限元網(wǎng)格模型

2.2.3 減振器非線性有限元分析

無線隨鉆測斜儀在井下受到的振動達15g～20g(g為重力加速度),頻率10～200 Hz,減振器受到連續(xù)正弦載荷作用時,減振器拉伸、壓縮位移曲線[10]見圖3。

當減振器受到0～20g、0～200 Hz連續(xù)正弦載荷作用時,減振器位移也發(fā)生周期性變化,并且變化周期與受到的外部載荷頻率有關(guān),頻率越大,減振器周期(T)越小,最小周期為10 s。減振器位移與受到的振動大小有關(guān)。

選取10g、200 Hz和20g、200 Hz所對應(yīng)2組數(shù)據(jù),對減振器分別施加1.43 mm與2.48 mm壓縮位移,非線性分析結(jié)果見圖4。結(jié)果顯示應(yīng)力最大的單元均發(fā)生在單元號為3 239的單元。

根據(jù)非線性分析結(jié)果,利用式(6)計算減振器分別壓縮1.43 mm與2.48 mm位移時的等效應(yīng)力,計算結(jié)果見表2、表3。

表2 壓縮1.43 mm位移時減振器橡膠單元等效應(yīng)力

表3 壓縮2.48 mm位移時減振器橡膠單元等效應(yīng)力

圖4 減振器非線性分析應(yīng)力圖

由圖4、表2、表3可知,減振器橡膠危險截面上等效應(yīng)力最大的單元在1個周期內(nèi)等效應(yīng)力范圍并不是最大值。從疲勞損傷理論可知,疲勞損傷的程度取決于等效應(yīng)力范圍,而不是最大等效應(yīng)力。

2.3 減振器應(yīng)變能計算

株洲時代新材料公司[11-12]對無切口丁腈橡膠進行了拉伸試驗,得到丁腈橡膠應(yīng)力—應(yīng)變曲線(見圖5)。

圖5 應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線

對試驗數(shù)據(jù)進行擬合運算,得到應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

σε=-0.1333ε3+1.2484ε2+2.8348ε+0.1919

(9)

式中,σε為應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

根據(jù)式(8),應(yīng)變能密度的計算公式為

(10)

帶入式(3)得到應(yīng)變能釋放率關(guān)于應(yīng)變的計算公式

(11)

將表2和表3中的等效應(yīng)力帶入式(9),計算出減振器中橡膠的應(yīng)變值,然后把應(yīng)變值帶入式(11)計算得到應(yīng)變能釋放率以及應(yīng)變能釋放率變化范圍。丁腈橡膠原始裂紋尺寸一般在10～20 μm,本文中為了安全計算,選取初始裂紋a0=20 μm,計算結(jié)果見表4。

由表4計算結(jié)果可知,23 836號單元的應(yīng)變能釋放率變化范圍最大,即疲勞危險點位置。

表4 減振器橡膠應(yīng)變能釋放率以及變化范圍

3 減振器疲勞壽命預(yù)測分析

根據(jù)疲勞理論,將應(yīng)變能釋放率變化范圍ΔG代入式(5)得到以應(yīng)變能釋放率變化范圍為參數(shù)的疲勞壽命預(yù)測模型

式中,材料常數(shù)B=2.73×10-13;β=1.87[4-5]。實際應(yīng)用中,一般裂紋長度擴展到a1=3 mm時就認為發(fā)生了疲勞破壞[13-14],初始裂紋長度取a0=20 μm,由于破壞時裂紋長度遠遠大于裂紋初始長度,因此,式(12)可簡化為

將表4中數(shù)據(jù)代入式(13)計算出減振器疲勞循環(huán)次數(shù)(見表5)。

表5 減振器預(yù)測疲勞壽命

由表5可知,單元號為23 836的單元,應(yīng)變能釋放率變化范圍最大,其疲勞壽命最小,疲勞循環(huán)次數(shù)N=3.464×106。

由上文可知,減振器往復(fù)運動的最小周期為T=10 s,則減振器疲勞損壞預(yù)測時間為

t=NT3600=3.464×106×103600=9622.2

無線隨鉆測斜儀正常保養(yǎng)周期為600 h,保養(yǎng)次數(shù)n=t/600=16.04次。

在無線隨鉆測斜儀正常保養(yǎng)時,要求對減振器擦拭干凈后,采用放大鏡對外觀進行觀測,發(fā)現(xiàn)細微裂紋出現(xiàn)時,及時更換。經(jīng)過長期大量保養(yǎng)記錄顯示,當對儀器進行第14次保養(yǎng)后,沒有更換減振器的儀器有1支出現(xiàn)減振器損壞的現(xiàn)象。因此,減振器預(yù)測壽命與實際壽命比值為16.04/14=1.146倍,預(yù)測壽命高于實際壽命,通過該方法預(yù)測減振器壽命精度比較理想。考慮到儀器在測井過程中除了受到連續(xù)載荷作用,還會受到?jīng)_擊載荷作用,因此,減振器實際壽命比預(yù)測壽命小。

考慮到安全因素,對儀器進行前12次保養(yǎng)需要對減振器外觀進行檢測,防止突發(fā)因素導(dǎo)致減振器表面疲勞裂紋的產(chǎn)生;當對無線隨鉆測斜儀進行第13次保養(yǎng)時,無論是否發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋,均需要對減振器進行更換。

4 結(jié) 論

(1) 應(yīng)用斷裂力學的方法將復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下減振器中橡膠的疲勞壽命問題轉(zhuǎn)化為單向應(yīng)力狀態(tài)下疲勞壽命問題,建立減振器中橡膠的疲勞壽命預(yù)測模型。

(2) 通過建立減振器有限元模型,進行非線性有限元分析,計算出減振器中橡膠的等效應(yīng)力,進而對隨鉆伽馬減振器的疲勞壽命進行了預(yù)測;與減振器大量實際應(yīng)用壽命對比,預(yù)測精度比較理想。確立了減振器保養(yǎng)更換周期。

(3) 利用斷裂力學的方法研究橡膠減振器是可行的,研究方法可為橡膠減振器壽命預(yù)測、安全設(shè)計以及工程應(yīng)用提供參考。

參考文獻:

[1] 閆麥奎, 劉梟, 衛(wèi)一多, 等. MWD隨鉆測井儀減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計與研究 [J]. 石油儀器, 2014, 10: 14-17.

[2] 李曉芳, 張春亮. 橡膠材料疲勞斷裂特性研究進展 [J]. 2010, 9(3): 64-99.

[3] 張浩, 蘇正濤. 橡膠疲勞性能計算方法與機理研究進展 [J]. 功能材料, 2015, 18(46): 18001-18008.

[4] 姚衛(wèi)星. 結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2003: 196-209.

[5] 劉兵. 某型飛機做動器密封件密封性能分析及疲勞壽命預(yù)測 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2011.

[6] Luo R K, Wu W X, Cook P W, et al. An Approach to Evaluate the Service Life Rubber Springs Used in Rail Vehicles Suspensions [J]. Proc Instn Mech Rngrs Part F: J. Rail and Rapid Transit, 2004, 218: 173-177.

[7] 李騰, 張付英, 鄧康豐. 基于ANSYS的Y形橡膠密封圈靜態(tài)密封性能研究 [J]. 潤滑與密封, 2013, 38(11): 64-67.

[8] 曾攀. 有限元分析及應(yīng)用 [M]. 北京: 清華大學出版社, 2004: 20-23.

[9] 劉文武, 翁雪濤, 樓京俊, 等. 基于ANSYS對橡膠制品動態(tài)分析的諧響應(yīng)法研究 [J]. 武漢理工大學學報: 交通科學與工程版, 2010, 34(5): 966-968.

[10] 馬朝選, 林坤, 侯永偉, 等. 無線隨鉆測斜儀減振器減振性能分析 [J]. 測井技術(shù), 2016, 40(5): 597-601.

[11] 陳柏松, 鄒波, 郭春杰, 等. 基于疲勞壽命及減振效果的駕駛室橡膠襯套設(shè)計研究 [J]. 汽車技術(shù), 2014(1): 14-16.

[12] 丁智平, 陳吉平, 宋傳江, 等. 橡膠彈性減震元件疲勞裂紋擴展壽命分析 [J]. 機械工程學報, 2010, 22(9): 58-64.

[13] 李凡珠, 劉金朋, 楊海波, 等. 橡膠材料單軸拉伸疲勞壽命預(yù)測的有限元分析 [J]. 橡膠工業(yè), 2015, 62(7): 439-441.

[14] 高勛朝. 填充橡膠材料的疲勞性能研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2006.