基于云模型和組合賦權(quán)法的CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)

張友鵬，楊金鳳

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)作為高速鐵路的“大腦和神經(jīng)系統(tǒng)”，是確保列車安全、高效運(yùn)行的關(guān)鍵。它由大量復(fù)雜的電子相關(guān)組件和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)[1]。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，系統(tǒng)中部件、功能的故障時(shí)有發(fā)生，然而部分部件或功能的失效并不代表整個(gè)系統(tǒng)失效。因此，用系統(tǒng)絕對(duì)正常的平均故障間隔時(shí)間MTBF(Mean Time Between Failure)不能正確且客觀地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的可靠性。實(shí)際中人們更多關(guān)注的是系統(tǒng)能在多大程度上保持其規(guī)定功能的能力[2]。為此本文將從功能的角度出發(fā)，對(duì)CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

目前，故障樹分析法FTA(Fault Tree Analysis)、馬爾可夫模型(Markov)、模糊綜合評(píng)判法(Fuzzy Comprehensive Evaluation Method)以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(Bayesian Network)是系統(tǒng)可靠性評(píng)估中常用的方法，已廣泛應(yīng)用于鐵路信號(hào)系統(tǒng)[3-6]。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性綜合評(píng)價(jià)，大都采用模糊綜合評(píng)判法[7-9]。文獻(xiàn)[10]提出的基于雷達(dá)圖綜合能力模型以及云模型的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際應(yīng)用中最為廣泛[11-13]，但該方法在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)時(shí)，通過專家打分策略確定各基本單元的權(quán)重，沒有充分考慮部件、功能的權(quán)重，降低了評(píng)估的準(zhǔn)確性，且要求部件、功能的技術(shù)指標(biāo)可實(shí)測(cè)和量化，使得該方法在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。為此，本文提出基于云模型和組合賦權(quán)法的系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法。

1 云模型基本理論

1.1 云的基本概念

云模型是一種定性與定量的轉(zhuǎn)換模型，可以實(shí)現(xiàn)某個(gè)定性概念與定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)換。設(shè)X是一個(gè)用精確數(shù)值表示的論域，X={x}，A是與X相對(duì)應(yīng)的定性概念，對(duì)于任意x∈X，若存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)y=μA(x)，則稱y為x對(duì)A的隸屬度，而y在論域X上的分布稱為隸屬云，簡(jiǎn)稱云[14]。云是論域X到區(qū)間[0，1]的映射，即

y=μA(x)：X→[0，1] ?x∈X，x→y

1.2 云的數(shù)字特征

云一般由期望Ex、熵En和超熵He3個(gè)數(shù)字特征來表征。期望值Ex反映了定性概念的信息中心值；熵值En是定性概念模糊度的度量，反映了在論域中被這個(gè)概念所接受的數(shù)值范圍；超熵He反映了云滴的離散程度，超熵越大，云滴的離散程度越大，云的厚度也越大。它們將模糊性和隨機(jī)性融合在一起，構(gòu)成定性與定量的相互映射[15]，隸屬云及其數(shù)字特征如圖1所示。

圖1 隸屬云及其數(shù)字特征

對(duì)于存在雙邊約束[Cmin，Cmax]的指標(biāo)可以用云模型描述，相應(yīng)的3個(gè)數(shù)字特征為

( 1 )

式中：k為常數(shù)，可以根據(jù)指標(biāo)的不確定性和隨機(jī)性具體調(diào)整。對(duì)于左右兩極端的評(píng)價(jià)元素可用半云模型描述，期望值Ex分別取其左右約束，熵值En分別取相應(yīng)對(duì)稱云模型熵值的一半。

1.3 正態(tài)云模型

正態(tài)云是一種定性概念與定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)化模型，也是表達(dá)定性概念最常用的一種。其特點(diǎn)為對(duì)于某一定性概念，相應(yīng)的云對(duì)位于Ex±3En之外的元素均可忽略。通過正向云算法，可以實(shí)現(xiàn)從定性概念到定量數(shù)據(jù)的映射；通過逆向云算法，可以實(shí)現(xiàn)從定量表示到定性概念的映射。正態(tài)云的生成算法如下[14]：

(1)xi=G(Ex，En)。生成以Ex為期望值，En為標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)數(shù)xi。

(2)Eni=G(En，He)。生成以En為期望值，He為標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)數(shù)Eni。

2 賦權(quán)方法簡(jiǎn)介

本文結(jié)合層次分析法和熵權(quán)法確定CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)各單元的權(quán)重值。

2.1 層次分析法

層次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process)是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法。AHP將問題分解為若干組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后應(yīng)用兩兩比較法確定各因素的相對(duì)重要性[16]。AHP的實(shí)施流程為：(1)建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型；(2)構(gòu)造判斷矩陣；(3)一致性檢驗(yàn)；(4)計(jì)算各因素的權(quán)重。

判斷矩陣的構(gòu)造是層次分析法的重點(diǎn)，通常采用9標(biāo)度法(表1)將底層元素進(jìn)行兩兩比較，從而確定判斷矩陣中各元素的數(shù)值。

表1 9標(biāo)度法

2.2 熵權(quán)法

信息論中熵是對(duì)不確定性的度量，信息量越大，則不確定性越小，對(duì)應(yīng)的熵值也就越小。熵權(quán)法的實(shí)施流程包括以下4個(gè)步驟[17]：(1)構(gòu)造判斷矩陣X=(xij)m×n；(2)計(jì)算指標(biāo)的熵值ej；(3)計(jì)算指標(biāo)的變異系數(shù)hj；(4)計(jì)算熵權(quán)ωj。

第j個(gè)單元的熵值ej、變異系數(shù)hj、熵權(quán)ωj的計(jì)算公式為

( 2 )

式中：k為常數(shù)，為使ej∈[0，1]，一般取k=(lnm)-1。

hj=1-ej

( 3 )

( 4 )

2.3 組合賦權(quán)法

組合賦權(quán)法將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重有機(jī)地結(jié)合在一起，既可以反應(yīng)決策者的主觀意愿，又可以避免評(píng)價(jià)結(jié)果的主觀隨意性，使求得的權(quán)重更加科學(xué)合理。假設(shè)由層次分析法得到的各單元主觀權(quán)重向量為WS，由熵權(quán)法求得的客觀權(quán)重向量為WO。運(yùn)用加法集成法求得最終的綜合權(quán)重向量W為

W=αWS+βWO

( 5 )

式中：α，β為組合賦權(quán)法聯(lián)系的待定系數(shù)?？捎貌町愊禂?shù)法進(jìn)行求解[18]。

( 6 )

式中：Pi(i=1，2，…，n)為主觀權(quán)重向量按升序排序后對(duì)應(yīng)的分量；n為評(píng)價(jià)元素個(gè)數(shù)。

3 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)是由GSM-R實(shí)現(xiàn)車-地信息雙向傳輸，無線閉塞中心生成行車許可，軌道電路實(shí)現(xiàn)列車占用檢查，應(yīng)答器實(shí)現(xiàn)列車定位，并兼容CTCS-2級(jí)功能的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)。它由地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)組成，CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示[6]。其中，除人機(jī)界面、應(yīng)答器接收模塊及天線為雙系冷備結(jié)構(gòu)外，其余單元均為雙系熱備冗余結(jié)構(gòu)(本文中列控車載設(shè)備采用CTCS3-300T)。

圖2 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

本文通過建立CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的綜合能力模型以及可靠性評(píng)價(jià)云模型，對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)。

3.1.1 綜合能力模型

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)列車安全運(yùn)行的重要設(shè)備，將其從影響列車安全運(yùn)行角度分類，可分為生成行車許可功能、車地信息傳輸功能、列車定位功能、列車運(yùn)行監(jiān)控功能以及人機(jī)交互功能，此外CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)還具有數(shù)據(jù)記錄功能[19]。若用相對(duì)指標(biāo)值表示上述6種功能對(duì)列控系統(tǒng)完成全部功能的貢獻(xiàn)，從列車運(yùn)行安全防護(hù)角度，建立CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的綜合能力模型，如圖3所示。其中，六邊形的面積S0、S分別表示CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)綜合額定能力與系統(tǒng)完成規(guī)定功能能力的一次度量(即面積S0表示列控系統(tǒng)全模塊正常運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)保證列車安全運(yùn)行的同時(shí)完成記錄采集等功能，面積S表示列控系統(tǒng)完成規(guī)定功能能力的一次實(shí)際度量)。選用S/S0作為綜合指標(biāo)，度量列控系統(tǒng)的可靠性。

圖3 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的綜合能力模型

列控系統(tǒng)上述六方面功能又分別依靠相應(yīng)的設(shè)備來支撐。根據(jù)CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能，構(gòu)建相應(yīng)的功能層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示。其中，A層為目標(biāo)層，B層為中間層，C層為最底層。

圖4 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)硬件功能層次結(jié)構(gòu)模型

3.1.2 可靠性評(píng)價(jià)云模型

根據(jù)S/S0的取值范圍以及專家經(jīng)驗(yàn)，將評(píng)價(jià)集劃分為5個(gè)評(píng)價(jià)元素。即系統(tǒng)保持全部功能、保持主要功能、保持基本功能、保持最低功能、出現(xiàn)致命故障，各評(píng)價(jià)元素對(duì)應(yīng)的綜合指標(biāo)取值范圍及云表示見表2[20]。相應(yīng)的可靠性評(píng)價(jià)云模型如圖5所示，其中5個(gè)評(píng)價(jià)元素對(duì)應(yīng)的含義見表3。

表2 評(píng)價(jià)集表示

表3 各評(píng)價(jià)元素對(duì)應(yīng)的含義

圖5 可靠性評(píng)價(jià)云模型

3.2 權(quán)重的確定3.2.1 層次分析法確定權(quán)重

利用層次分析法確定列控系統(tǒng)各底層設(shè)備的主觀權(quán)重，由專家意見和9標(biāo)度法構(gòu)造的判斷矩陣為

用MATLAB求出該判斷矩陣A的最大特征根λmax及其相應(yīng)的特征向量ω。對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：當(dāng)一致性指標(biāo)CI(Consistency Index)與隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(Random Index)的比值，即隨機(jī)一致性比率CR(Consistency Ratio)小于0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，否則必須調(diào)整該判斷矩陣。

故該判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)。將ω進(jìn)行歸一化處理得到

WS=[0.178 898 0.138 041 0.031 622 0.024 900

0.010 371 0.130 265 0.014 409 0.099 495

0.099 495 0.010 371 0.043 955 0.024 900

0.010 371 0.034 496 0.138 041 0.010 371]

WS為CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)中16個(gè)底層單元的主觀權(quán)重向量。

3.2.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

表4 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)各單元的重要度

熵權(quán)法中特征比重的計(jì)算公式為

( 7 )

根據(jù)式( 2 )可以求得第j個(gè)單元的熵值ej。當(dāng)m=3 時(shí)，k=(lnm)-1=(ln3)-1=0.910 2，依次計(jì)算出e1，e2，…，e16，得到

E=[0.004 460 0.004 460 0.000 022 0.000 022

0.000 022 0.004 460 0.000 020 0.483 387

0.004 467 0.054 513 0.000 020 0.000 022

0.004 460 0.005 065 0.619 961 0.009 760]

根據(jù)式( 3 )可以計(jì)算出相應(yīng)的變異系數(shù)，得到

H=[0.995 540 0.995 540 0.999 978 0.999 978

0.999 978 0.995 540 0.999 980 0.516 613

0.995 524 0.945 487 0.999 980 0.999 978

0.995 540 0.994 935 0.380 039 0.990 238]

最后根據(jù)式( 4 )將H進(jìn)行歸一化處理，即可得到

WO=[0.067 244 0.067 244 0.067 544 0.067 544

0.067 544 0.067 244 0.067 544 0.034 895

0.067 243 0.063 863 0.067 544 0.067 544

0.067 244 0.067 203 0.025 670 0.066 886]

WO為CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)中16個(gè)底層單元的客觀權(quán)重向量。

3.2.3 組合賦權(quán)法確定權(quán)重

首先將求得的主觀權(quán)重向量WS的各個(gè)分量按從小到大的順序依次排列，然后采用差異系數(shù)法求解綜合賦權(quán)法聯(lián)系的待定系數(shù)，根據(jù)式( 6 )計(jì)算得到：α=0.51，β=1-α=0.49。

最后根據(jù)式( 5 )即可求得CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元的綜合權(quán)重相量W，計(jì)算結(jié)果見表5。

3.3 指標(biāo)相對(duì)值的確定

假設(shè)基本單元的壽命t=5×104h，綜合考慮系統(tǒng)冗余結(jié)構(gòu)與共因失效對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，可以求得CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元的可靠度?？紤]到系統(tǒng)失效過程中各種不確定性因素對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，本文采用三角模糊數(shù)描述各單元的模糊失效率，參照DUBOIS和PRADE提出的模糊數(shù)左右分布的確定原則，取與均值相差約為15%的值為其左右分布[20]。根據(jù)列控系統(tǒng)基本單元失效率的取值范圍，可以得到相應(yīng)可靠度的取值范圍，CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元可靠性指標(biāo)見表6。

結(jié)合表6中列控系統(tǒng)各個(gè)基本單元的可靠度取值范圍，根據(jù)式( 1 )可以確定CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元實(shí)際指標(biāo)與額定指標(biāo)的比值，并采用云模型進(jìn)行表示，見表7。

表5 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元權(quán)重

表6 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元的可靠性指標(biāo)

續(xù)上表

表7 CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)基本單元實(shí)際指標(biāo)與額定指標(biāo)的比值

3.4 列控系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)底層設(shè)備的權(quán)重值與指標(biāo)相對(duì)值，可以得到CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)云。求解過程中涉及到常數(shù)s與云C[Ex，En，He]的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算，以及云與云的加法運(yùn)算。相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)則為

s+C[Ex，En，He]=C[s+Ex，En，He]

( 8 )

s×C[Ex，En，He]=C[s×Ex，s×En，s×He]

( 9 )

C[Ex1，En1，He1]+C[Ex2，En2，He2]=

(10)

根據(jù)云運(yùn)算規(guī)則可以求得

將列控系統(tǒng)可靠性綜合指標(biāo)云與相交的評(píng)價(jià)云作相似度度量，輸出評(píng)價(jià)結(jié)果，如圖6所示。其中黑色曲線表示CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)云。

圖6 評(píng)價(jià)云與綜合指標(biāo)云

由圖6可知，列控系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)云與系統(tǒng)“保持全部功能”以及“保持主要功能”的評(píng)價(jià)云相交，根據(jù)文獻(xiàn)[22]提出的基于期望曲線的正態(tài)云模型相似度計(jì)算方法，可以得出列控系統(tǒng)可靠性的綜合指標(biāo)云與“系統(tǒng)保持主要功能”的評(píng)價(jià)云更為相似。因此CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)可靠性的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為“系統(tǒng)保持主要功能”，即系統(tǒng)性能良好，可以實(shí)現(xiàn)列控系統(tǒng)主要功能，防護(hù)列車安全運(yùn)行。

4 結(jié)論

針對(duì)CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的復(fù)雜性，建立科學(xué)的可靠性評(píng)價(jià)方法，對(duì)于列控系統(tǒng)的研發(fā)及評(píng)估具有重要的意義。為此，本文結(jié)合云模型和組合賦權(quán)法對(duì)CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)。

結(jié)合層次分析法與熵權(quán)法，使得列控系統(tǒng)中各單元權(quán)重的取值既能體現(xiàn)決策者的主觀意愿又可以避免評(píng)價(jià)結(jié)果的主觀隨意性，為準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)列控系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)提供了有力的保障。采用云模型表示實(shí)際指標(biāo)與額定指標(biāo)的比值，使指標(biāo)難以實(shí)測(cè)和量化的問題得以解決。利用云模型的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)對(duì)列控系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)，得到系統(tǒng)的可靠度等級(jí)，能夠充分表征列控系統(tǒng)可靠度的模糊性和隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)了定性與定量評(píng)價(jià)之間的轉(zhuǎn)化，從而使可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀準(zhǔn)確。

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