基于雙響應(yīng)曲面法的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

聶志紅，謝 揚(yáng)，焦 倓

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

路基壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測技術(shù)是將壓路機(jī)與路基作為一個動力系統(tǒng)，利用振動輪的動力學(xué)參數(shù)與路基壓實(shí)狀態(tài)的關(guān)系，通過分析振動輪動態(tài)響應(yīng)信號確定路基的壓實(shí)程度，實(shí)現(xiàn)對整個碾壓面的壓實(shí)質(zhì)量檢測[1-2]。目前，國內(nèi)外主要的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)有以下幾種[3]：Geodynamik公司提出的壓實(shí)計(jì)值CMV；Sakai公司在壓實(shí)計(jì)值CMV基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展得到的壓實(shí)控制值CCV；Bomag公司結(jié)合圓柱體彈性半空間理論與集合參數(shù)振動模型提出的振動模數(shù)Evib；Ammann公司提出的土體剛度參數(shù)ks。

壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)受碾壓材料、壓實(shí)狀況及振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)的影響，選擇合理的振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)是保證壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)定的重要措施，壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)定與否直接關(guān)系量測結(jié)果的準(zhǔn)確性[4]。文獻(xiàn)[5，6]研究表明，振動壓路機(jī)振幅影響壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的大小和波動程度。文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)振動頻率不穩(wěn)定會導(dǎo)致量測數(shù)據(jù)的波動，并影響檢測效果。為保證壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[8]規(guī)定壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測過程中振動壓路機(jī)宜采用不高于4.0 km/h的速度正向勻速行駛且振動頻率波動范圍不應(yīng)超過規(guī)定值±0.5 Hz。以上研究僅規(guī)定振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)的范圍，難以保證壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)定和量測結(jié)果的精度。

本文基于雙響應(yīng)曲面法[9]，考慮壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)影響因素的隨機(jī)波動及其交互作用，采用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法[10]在滬昆高速鐵路芷江試驗(yàn)段進(jìn)行壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測試驗(yàn)，擬合出壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值和方差的二階多項(xiàng)式模型，確定壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測的最佳工藝參數(shù)，并通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證所采用方法的準(zhǔn)確性。

1 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

影響壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的因素分為可控因素和噪聲因素兩類[11]?？煽匾蛩厥侵缚煽刂破渥兓囊蛩?，如振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)(包括振動壓路機(jī)的振動頻率、振幅、碾壓速度等)；噪聲因素是指不能或者難以控制的因素，如壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測環(huán)境的影響、檢測設(shè)備的老化、操作者的水平等。

20世紀(jì)70年代，日本學(xué)者田口玄一創(chuàng)立田口方法進(jìn)行穩(wěn)健性參數(shù)設(shè)計(jì)以提高產(chǎn)品質(zhì)量，目前田口方法在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12]。壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的基本思想在于利用對振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)的優(yōu)化來抑制噪聲因素的影響，從而減小壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的波動性，提高壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測的穩(wěn)定性和精度。

2 結(jié)合滿意度函數(shù)的雙響應(yīng)曲面穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法

響應(yīng)曲面法通過建立連續(xù)變量曲面模型，對影響因素及其交互作用進(jìn)行分析，尋求影響因素間的最優(yōu)組合來優(yōu)化響應(yīng)變量[13]。針對田口方法忽略影響因素間的交互作用以及試驗(yàn)次數(shù)過多等缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[14]結(jié)合響應(yīng)曲面與穩(wěn)健性設(shè)計(jì)思想，提出雙響應(yīng)曲面穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，即設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立兩個二階多項(xiàng)式模型來擬合參數(shù)的均值和方差，見式( 1 )、式( 2 )。

( 1 )

( 2 )

式中：xi為試驗(yàn)可控因素變量；k為變量個數(shù)；β和γ為基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型的估計(jì)系數(shù)；yμ為試驗(yàn)結(jié)果的平均值；yσ2為試驗(yàn)結(jié)果的方差；εμ和εσ2為模型的隨機(jī)誤差。

二階多項(xiàng)式模型可由矩陣形式表示為

( 3 )

( 4 )

這種雙響應(yīng)曲面方法的基本思想是試驗(yàn)結(jié)果平均值接近目標(biāo)值的同時，使試驗(yàn)結(jié)果的方差最小，即

minyσ2

( 5 )

s.t.

yμ=T

( 6 )

式中：T表示質(zhì)量特性目標(biāo)值。由于這種方法嚴(yán)格規(guī)定試驗(yàn)結(jié)果的平均值等于目標(biāo)值，不符合國內(nèi)外規(guī)范允許壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動的實(shí)際情況，因此結(jié)合滿意度函數(shù)法的思想[15]，根據(jù)實(shí)際工程中壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的波動范圍，將兩個響應(yīng)變量轉(zhuǎn)化為0到1之間的滿意度指標(biāo)d。d越接近1說明滿意度越大，壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測的穩(wěn)定性越令人滿意；當(dāng)壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)值超過規(guī)定的范圍時，d等于0。對于雙響應(yīng)曲面方法，定義其總體滿意度為兩個滿意度指標(biāo)的幾何平均數(shù)

( 7 )

式中：D為總體滿意度；d1、d2分別為試驗(yàn)結(jié)果均值和方差的滿意度指標(biāo)。

由于滿意度函數(shù)可以將不同單位的響應(yīng)轉(zhuǎn)化為無量綱的滿意度指標(biāo)，故滿意度函數(shù)能夠有效優(yōu)化雙響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法，根據(jù)總體滿意度D即可評價穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的效果。

3 工程實(shí)例

3.1 試驗(yàn)工點(diǎn)概況

為分析可控因素對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的影響情況，建立二階多項(xiàng)式模型，在滬昆高鐵芷江試驗(yàn)段開展振動頻率、碾壓速度和振幅的三因素三水平壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測試驗(yàn)，試驗(yàn)段采用破碎的砂質(zhì)板巖作為填料，其物理性質(zhì)見表1。

表1 填料物理性質(zhì)

3.2 試驗(yàn)設(shè)備

雖然壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)在計(jì)算原理上存在差異，但都是將振動輪的動態(tài)響應(yīng)信號經(jīng)過數(shù)學(xué)處理轉(zhuǎn)化計(jì)算得到的，故不同的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)在同一碾壓面量測過程中的波動規(guī)律基本相似。因此僅以壓實(shí)計(jì)值CMV為例對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。壓實(shí)計(jì)值CMV是在振動過程中，采集振動壓路機(jī)振動輪豎向加速度信號，通過Fourier變換，經(jīng)式( 8 )計(jì)算所得。

( 8 )

式中：C為常數(shù)；A2Ω為碾壓加速度的一次諧波振幅；AΩ為碾壓加速度的基波振幅[16]。

圖1 CMV值的計(jì)算方法

試驗(yàn)段采用美國天寶公司生產(chǎn)的CCS900-CMV采集系統(tǒng)作為壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測設(shè)備，振動壓路機(jī)型號為BM219DH-3，其技術(shù)參數(shù)見表2。

表2 振動壓路機(jī)技術(shù)參數(shù)

3.3 試驗(yàn)方法

采用結(jié)合滿意度函數(shù)的雙響應(yīng)曲面法對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，可控因素為振動壓路機(jī)振動頻率、碾壓速度和振幅，響應(yīng)值為壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的均值和方差。響應(yīng)面常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法包括Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)和中心組合設(shè)計(jì)(CCD)。與中心組合設(shè)計(jì)相比，Box-Behnken設(shè)計(jì)不必進(jìn)行多組連續(xù)試驗(yàn)且能說明因素的非線性影響，在因素水平數(shù)相同的情況下，Box-Behnken設(shè)計(jì)具有試驗(yàn)次數(shù)減少、運(yùn)行成本低且能夠保證試驗(yàn)結(jié)果精度的優(yōu)勢[17]。因此本文采用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法進(jìn)行振動頻率、碾壓速度和振幅的三因素三水平組合試驗(yàn)，使試驗(yàn)高效合理并節(jié)約成本。試驗(yàn)因素水平的選取見表3。

表3 因素水平表

根據(jù)因素編碼繪制三因素Box-Behnken設(shè)計(jì)坐標(biāo)示意圖，如圖2所示。共13組基礎(chǔ)試驗(yàn)，為提高試驗(yàn)結(jié)果的精確度，在中心點(diǎn)(0，0，0)處增設(shè)4組歸因試驗(yàn)，故本文共設(shè)置17組試驗(yàn)進(jìn)行壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。

圖2 三因素Box-Behnken設(shè)計(jì)

試驗(yàn)段鐵路路基嚴(yán)格按照施工規(guī)范填筑壓實(shí)，試驗(yàn)區(qū)域填筑層厚度約30 cm，每組試驗(yàn)利用振動壓路機(jī)在相同條件下對待測區(qū)域壓實(shí)6遍后，可認(rèn)為其壓實(shí)程度基本相同，并預(yù)留試驗(yàn)場地以便進(jìn)行后續(xù)現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證。壓實(shí)完成后，立即按照Box-Behnken設(shè)計(jì)的三因素試驗(yàn)方案，進(jìn)行振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)不同組合下的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測試驗(yàn)。在壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測過程中，CCS900-CMV采集系統(tǒng)每20 cm產(chǎn)生一個CMV值，并自動對CMV值采集和記錄，天寶CMV采集系統(tǒng)的安裝如圖3所示。

圖3 天寶CMV采集系統(tǒng)安裝圖

4 結(jié)果與分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

每組試驗(yàn)CMV均值(CMVμ)與方差(CMVσ2)的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 計(jì)算結(jié)果匯總表

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值和方差的二階多項(xiàng)式模型

CMVμ=-409.52+23.16x1+35.78x2+

98.07x3-0.95x1x2-1.21x1x3-3.42x2x3-

( 9 )

CMVσ2=-2 384.41+128.94x1+173.24x2+

251.75x3+0.92x1x2+2.57x1x3+7.69x2x3-

(10)

4.2 方差分析

對擬合的CMV均值模型及CMV方差模型進(jìn)行方差分析，驗(yàn)證模型的顯著程度和方差分析結(jié)果見表5、表6。

表5 CMV均值的方差分析

表6 CMV方差的方差分析

方差分析表5、表6中P<0.05的項(xiàng)對響應(yīng)影響顯著，且因素顯著程度與P值成反比[18]。由表5和表6可知，CMV均值和方差的二階多項(xiàng)式模型P值均小于0.05，說明二階多項(xiàng)式模型均達(dá)到顯著水平；模型的決定系數(shù)R2分別為0.94和0.99，說明二階多項(xiàng)式模型的擬合優(yōu)度大，可控因素能夠較好描述響應(yīng)值的變化。

根據(jù)式( 9 )、式(10)，可以確定任意一個因素固定在0水平時，其他兩個因素與壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值和方差之間的響應(yīng)曲面圖，如圖4、圖5所示。分析響應(yīng)曲面圖及比較P值大小可知，三個因素對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值和方差的影響均比較顯著。其中三因素對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值影響由大到小依次為振幅x3，振動頻率x1，碾壓速度x2；對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)方差影響由大到小依次為振動頻率x1，振幅x3，碾壓速度x2。

(a)振動頻率、碾壓速度-CMV均值響應(yīng)曲面圖

(b)振動頻率、振幅-CMV均值響應(yīng)曲面圖

(c)碾壓速度、振幅-CMV均值響應(yīng)曲面圖圖4 CMV均值二次響應(yīng)曲面圖

(a)振動頻率、碾壓速度-CMV方差響應(yīng)曲面圖

(b)振動頻率、振幅-CMV方差響應(yīng)曲面圖

(c)碾壓速度、振幅-CMV方差響應(yīng)曲面圖圖5 CMV方差二次響應(yīng)曲面圖

4.3 滿意度函數(shù)的建立

根據(jù)實(shí)際工程中壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的波動范圍，建立具有現(xiàn)實(shí)意義的滿意度函數(shù)是準(zhǔn)確確定振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)最優(yōu)組合的關(guān)鍵。綜合考慮國內(nèi)外規(guī)范中給出的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)[3]，可認(rèn)為當(dāng)CMV位于其總均值的0.9～1.2倍之間、且變異系數(shù)不大于10%時，該碾壓面上壓實(shí)質(zhì)量檢測參數(shù)分布均勻，壓實(shí)穩(wěn)定性良好；當(dāng)CMV位于其總均值的0.8～1.5倍之間、且變異系數(shù)小于20%時，該碾壓面上壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)定性合格。據(jù)此建立壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的滿意度函數(shù)

(11)

(12)

式中：X表示CMV的總體均值，即17組CMVμ的平均值；y1表示當(dāng)變異系數(shù)為10%時對應(yīng)的CMV方差；y2表示當(dāng)變異系數(shù)為20%時對應(yīng)的CMV方差。

總體滿意度D按式( 7 )計(jì)算。

4.4 最優(yōu)工藝參數(shù)的確定

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到CMV的總體均值X=58.98，y1=34.79，y2=139.15。將計(jì)算結(jié)果帶入建立的滿意度函數(shù)中，使總體滿意度D=1。可確定振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)最優(yōu)組合：振動頻率28.0 Hz，碾壓速度4.0 km/h，振幅1.10 mm。在最優(yōu)工藝條件下連續(xù)壓實(shí)均值和方差分別為62.08和20.65。

4.5 現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證得到的壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測最佳工藝參數(shù)的適用性，在預(yù)留試驗(yàn)場地進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較和分析。預(yù)留試驗(yàn)場地的處理方法與Box-Behnken試驗(yàn)完全相同，即嚴(yán)格按照施工規(guī)范按每層30 cm 進(jìn)行填筑壓實(shí)，利用相同振動壓路機(jī)對預(yù)留試驗(yàn)場地壓實(shí)6遍。壓實(shí)完成后，在振動頻率28.0 Hz、碾壓速度4.0 km/h、振幅1.10 mm的條件下對待測區(qū)域進(jìn)行壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測，利用CCS900-CMV采集系統(tǒng)采集并記錄CMV值。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得CMVμ=60.79，CMVσ2=21.16，均值和方差與預(yù)測值的絕對偏差小于3%，說明模型預(yù)測較準(zhǔn)確。此時壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的變異系數(shù)為7.57%，說明壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)定性良好，能夠保證壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測結(jié)果的穩(wěn)定性和精度。

5 結(jié)論

(1)本文根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別擬合出壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)均值和方差的二階多項(xiàng)式模型，方差分析表明模型顯著，考慮可控因素的交互作用和二次作用能準(zhǔn)確描述可控因素對響應(yīng)的影響。可控因素對壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)穩(wěn)定性影響程度由大到小依次為：振動頻率、振幅、碾壓速度。

(2)根據(jù)建立的滿意度函數(shù)得到振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)最優(yōu)組合為振動頻率28.0 Hz，碾壓速度4.0 km/h，振幅1.10 mm。

(3)現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證表明二階多項(xiàng)式模型預(yù)測準(zhǔn)確，分析得到的振動壓路機(jī)連續(xù)檢測工藝參數(shù)最優(yōu)組合能夠確保壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)檢測參數(shù)的穩(wěn)定性，提高量測結(jié)果的精度。

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