高中數(shù)學(xué)新課程中的向量教學(xué)探究

廖萬(wàn)生

【摘要】 隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，很多數(shù)學(xué)教育者將教學(xué)重心轉(zhuǎn)向高中數(shù)學(xué)課堂中，伴隨新課改的深入，幾何內(nèi)容中的向量知識(shí)成為了高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容。本文筆者根據(jù)多年的高中教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)新課程中向量的教學(xué)進(jìn)行研究，以供參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 新課程 向量教學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2016）04-074-01

1. 前言

高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)有助于提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，將其緊密與生活相連，更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)藏于現(xiàn)實(shí)生活的魅力。新課程中，高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)有著非常重要的作用。

2. 高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值

2.1與現(xiàn)實(shí)生活密切相連

數(shù)學(xué)的向量知識(shí)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系，因此其實(shí)用價(jià)值不可估量，如人類使用的神州火箭飛船設(shè)計(jì)、衛(wèi)星的定位或是航空母艦的制造，都與數(shù)學(xué)向量有關(guān)，體現(xiàn)了向量不可取代的價(jià)值。

2.2關(guān)系著其它學(xué)科研究

高中學(xué)習(xí)的很多科目都有相關(guān)性，比如數(shù)學(xué)與物理，在向量知識(shí)的方面就有一定的相通性，物理中用于刻畫(huà)的工具、力學(xué)、位移等相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用等，運(yùn)用向量在兩個(gè)科目的不同領(lǐng)域都能展現(xiàn)巨大的潛力與價(jià)值。

2.3蘊(yùn)藏?zé)o限的思維培養(yǎng)價(jià)值

高中數(shù)學(xué)在眾多科目中有很多特征，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要為了幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的邏輯思維與推斷思維，提高抽象能力與創(chuàng)新能力。具體到向量知識(shí)上，如數(shù)形結(jié)合就能采用向量轉(zhuǎn)化為幾何的形式進(jìn)行解題，又可將其變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，這種思維的培養(yǎng)與應(yīng)用能夠大大提高學(xué)生的解題效率與正確率。

3. 在高中數(shù)學(xué)新課程中展開(kāi)向量教學(xué)的策略探討

3.1引入向量代數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)很多的運(yùn)算規(guī)律上，都能夠通過(guò)向量代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解答。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向代數(shù)性質(zhì)的思考，引入向量學(xué)習(xí)。比如以向量和實(shí)數(shù)乘積進(jìn)行舉例，要求其滿足運(yùn)算結(jié)合律λ（μ）a=（λμ）a和第一第二分配律，那么學(xué)生除了要掌握運(yùn)算律的基礎(chǔ)知識(shí)以外，還要全面了解線性空間的含義與性質(zhì)，了解運(yùn)用的價(jià)值意義。教師通過(guò)借助這種科學(xué)引入的方法引導(dǎo)學(xué)生將運(yùn)算結(jié)合律結(jié)合概括起來(lái)，明確分配律，進(jìn)而更深刻地針對(duì)各種運(yùn)算律進(jìn)行理解記憶，牢固掌握線性空間的性質(zhì)，同時(shí)也明白應(yīng)用向量中數(shù)學(xué)運(yùn)算律的價(jià)值所在。

3.2引入向量幾何的意義進(jìn)行學(xué)習(xí)

應(yīng)用于數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題上，向量的重要意義可以體現(xiàn)在兩條直線重合或平行，空間內(nèi)立體圖形的體積以及線段長(zhǎng)度的描述上。也就是說(shuō)，具體采用向量教學(xué)，教師必須提前強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握代數(shù)基本的簡(jiǎn)單運(yùn)算，或是具備幾何方位的基礎(chǔ)聯(lián)想能力，引入向量幾何的學(xué)習(xí)兩種基礎(chǔ)能力是密不可分的。又比如，MN=0代表向量M和向量N之間存在垂直的關(guān)系，因而能夠?qū)崿F(xiàn)兩者的向量代數(shù)運(yùn)算以及各自位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，從而引入直線關(guān)系的知識(shí)。此外，MN也是向量M的平方，在這個(gè)前提下，數(shù)量積和向量長(zhǎng)度就可以建立運(yùn)算的聯(lián)系。由幾何的意義可以看出，向量知識(shí)的實(shí)踐教學(xué)中，教師教學(xué)重點(diǎn)在于明了地為學(xué)生解讀各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)層面與向量之間的引入關(guān)系，從而幫助學(xué)生更快了解并掌握向量數(shù)量積，明確描述幾何對(duì)象，最終幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)代數(shù)幾何之間的知識(shí)聯(lián)系。

3.3結(jié)合各個(gè)學(xué)科豐富向量?jī)?nèi)涵

向量知識(shí)的基礎(chǔ)是矢量，它有著非常深厚的物理底蘊(yùn)，因此課堂上教師展示的向量教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)向量的物理背景，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)向量知識(shí)的完整認(rèn)識(shí)。比如，最為常見(jiàn)的位移速度問(wèn)題，這兩者最初都是向量的基本模型，緊密與日常生活相連，具體到教學(xué)課堂上行，教師就要合理綜合上述信息教學(xué)。如學(xué)習(xí)向量的加法運(yùn)算知識(shí)，位移知識(shí)的引入就是最直觀的教學(xué)手段，如果一物體從P位移到M，再由M運(yùn)動(dòng)到N，那么PN則是位移的總和，這個(gè)淺顯的基礎(chǔ)問(wèn)題可以用作向量加減法則。此外，有關(guān)位移倍數(shù)的問(wèn)題中，也能將其豐富到乘積的運(yùn)算上，比如物理中的作用力知識(shí)，在F力的推動(dòng)下一物體位移為S，那么F做功的解答則可以通過(guò)夾角問(wèn)題回答，探討S與F在方向一致和夾角方向功的值。以上的教學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的過(guò)程，集中體現(xiàn)了向量的相通性以及極具潛力的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生只要掌握了有關(guān)功的計(jì)算方法，那么就能深入學(xué)習(xí)力與位移兩個(gè)因素的含義。

3.4實(shí)現(xiàn)一題多解與融會(huì)貫通

探究精神在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了重要作用，在教學(xué)課堂上，教師爭(zhēng)取為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)向量知識(shí)的一題多解與融會(huì)貫通。比如關(guān)于向量相乘的問(wèn)題，除了具有向量本身的含義以外，還融合了向量長(zhǎng)度平方的內(nèi)容，由此展開(kāi)，又可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，或是幾何問(wèn)題。從不同的層面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行描述與解答，尋求一題多解的方法，就要做到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。學(xué)生只有具備這種發(fā)散性思維能力，才能實(shí)現(xiàn)在同一難點(diǎn)問(wèn)題中找出不同的正確解答方式，才能同時(shí)學(xué)好各門具有相通性特征的科目。

3.5重視向量知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用

眾所周知，向量是建立于物理層面的矢量，那么向量的運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為矢量的變相。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用有關(guān)向量的解題方法，同時(shí)又要巧妙地插入相關(guān)運(yùn)算的性質(zhì)，才能很好地解決數(shù)學(xué)難題。比如，在學(xué)習(xí)引入向量夾角的概念時(shí)，已知W=|F||S|cosα，如果由α為F與S夾角從而引出向量定義，那么非零的向量就能夠得出∠AOB=α（0°≤α≤180°），表示向量的兩個(gè)夾角。又例如，由向量入手的三角函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)借助三角函數(shù)問(wèn)題的解答思路，以數(shù)量積的方法確定三角函數(shù)等。

4. 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，向量知識(shí)的掌握及向量的有效教學(xué)有著不可取代的重要性，在教師進(jìn)行知識(shí)結(jié)合與問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生掌握好向量知識(shí)，才能深刻理解數(shù)學(xué)甚至其他學(xué)科的知識(shí)要點(diǎn)，才能不斷培養(yǎng)自身的邏輯思維與發(fā)散性思維，才能全方位提高綜合能力。教師應(yīng)該充分重視向量的學(xué)習(xí)重要性，最大程度發(fā)揮其指導(dǎo)學(xué)習(xí)的作用。