基于有限元動力特性分析的開口截面主梁模式研究

黃森華(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司)

基于有限元動力特性分析的開口截面主梁模式研究

黃森華
(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司)

本文以一座獨塔雙索面開口斷面斜拉橋為例，探討了三種主梁簡化模型用于計算開口斷面的動力特性差別。結(jié)果表明，在此類橋梁計算時，單主梁模型會低估抗扭剛度，而三主梁模型和殼單元模型結(jié)果相近，橋梁抗風(fēng)分析時不宜采用單主梁模型。

橋梁工程；動力特性；抗風(fēng)分析；三主梁模型；開口截面

1 引言

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用開口截面或分離邊箱半開口截面的雙索面斜拉橋主梁，其自由扭轉(zhuǎn)剛度小，約束扭轉(zhuǎn)剛度不應(yīng)忽略[1]。

本文以一座獨塔雙索面斜拉橋為例，針對開口疊合主梁截面，對主梁截面分別采用單脊梁模擬、主梁為殼單元模擬和三主梁模擬，將三種不同的模擬方式的動力特性計算結(jié)果進行比較，以探討對于此類主梁合理簡化計算模型。

2 基本計算理論

由結(jié)構(gòu)自由振動方程可得：

（K-ω2M）φ=0

上式即是結(jié)構(gòu)動力問題的廣義特征值問題。本文采用Lanczos方法求解特征值問題。

3 有限元模型

斜拉橋的動力特性分析中，常以單梁、雙梁和三梁的魚骨式來模擬主梁[2]。

模型1：單梁式模型（單脊梁模型）。

將主梁橋面系的豎向、橫向撓曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和平動、轉(zhuǎn)動質(zhì)量都集中在中間節(jié)點上，節(jié)點和斜拉索之間采用剛臂或主從關(guān)系，如圖4（a）。

模型2：主梁為殼單元模型。

將混凝土橋面板采用殼單元進行模擬，鋼主梁及鋼橫梁采用梁單元模擬，其間為主從關(guān)系進行連接，這種模型嚴(yán)格按照實際的質(zhì)量和剛度分布來模擬[3]。如圖4 （b）。

模型3：三主梁模型。

采用三梁式模型，即由橋軸線上的中梁和位于索面處的兩片邊梁組成，三片主梁之間通過剛性橫梁或節(jié)點間的主從關(guān)系連接[4]。如圖4（c）。

對主梁為開口的分離式邊梁的斜拉橋采用三梁式模型進行動力特性計算時，其剛度和質(zhì)量按下列原則等效。

圖1 三梁式模型

三根梁的截面幾何特性：

式中：A為梁的面積，Jy、Jz分別為繞y軸和z軸的慣性矩，Jd為自由扭轉(zhuǎn)慣性矩。

⑴等效側(cè)向剛度

建議將主梁的面積和側(cè)向彎曲橫距全部集中在1#梁，以避免剪切變形帶來的影響，使側(cè)向剛度的等效關(guān)系既明確又合理。

⑵等效豎向剛度

Jz1+2Jz2=0

⑶等效約束扭轉(zhuǎn)剛度

設(shè)主梁截面作剛性扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)剛度將由兩個邊主梁的豎向剛度提供，等效關(guān)系如下：

式中：Jw為約束扭轉(zhuǎn)剛度慣性矩。

⑷等效自由扭轉(zhuǎn)剛度

在剛性扭轉(zhuǎn)前提下，應(yīng)滿足如下等效關(guān)系：

Jd1+2Jd2×b2=Jd

⑸等效質(zhì)量系統(tǒng)

質(zhì)量等效可按下述兩種方法進行處理。

①兩邊梁不提供質(zhì)量，全部質(zhì)量和質(zhì)量慣矩均集中在1#梁，相當(dāng)于單梁的魚骨式模型。

②質(zhì)量分配到三根主梁，質(zhì)量慣矩由邊主梁的質(zhì)量提供[5]。

4 工程算例分析

4.1工程概況

以一座獨塔雙索面混合梁斜拉橋為例，主橋跨徑布置為（40+45+117.5+300）m，橋面以上塔高135m，橋?qū)?5m。立面布置如圖2所示。

圖2 立面布置圖（單位：mm）

該橋邊跨主梁采用混凝土邊主梁形式，斷面全寬37.0m，主梁橫向索中心距26.53m，主梁截面高3.0m。中跨主梁采用雙邊閉口鋼箱梁結(jié)合橋面板的整體斷面，路線中心線處梁高3.0m，邊主梁中心線處梁高2.94m，主梁斷面如圖3所示。

圖3 主梁斷面（單位：cm）

4.2有限元模型

主梁分別采用單主梁、殼單元、三主梁的midas/civil有限元模型進行建模分析，三種模型如圖4所示。

圖4 三種主梁有限元模型

4.3動力特性計算

一階豎彎和一階扭轉(zhuǎn)振型是影響斜拉橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性重要振型因素，豎彎和扭轉(zhuǎn)等效剛度和等效質(zhì)量的準(zhǔn)確模擬是保證精確的抗風(fēng)試驗的前提。表1和圖5給出了三種模型動力特性計算比較結(jié)果。

表1和圖5表明：三種主梁的模擬方式，分析得到的縱飄、側(cè)彎及豎彎振型的計算結(jié)果基本一致，不同主梁的模擬方式對前述振型的影響很小。但與單梁模型相比，三主梁得到的一階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率提高了13.69%，一階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率提高了15.63%，因此對于扭轉(zhuǎn)振型，單主梁的模擬方式會低估了抗扭剛度，由此計算得到的主梁扭轉(zhuǎn)振型的動力特性計算結(jié)果是不合理的。殼單元模型與三主梁模型動力特性計算結(jié)果較為一致，兩者相差都未超過5%，但是殼單元模型計算模擬較為繁瑣，工作量大。

表1 動力特性計算對比結(jié)果

由表2可得到，殼單元模型與三主梁模型前20階振型基本一致，三種模型得到的前7階振型次序一致，但8～20階振型三種有限元模型有了相應(yīng)的差異。對于一階正對稱扭轉(zhuǎn)和一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型，單主梁較另兩種模擬方式出現(xiàn)的階數(shù)早。

圖5 成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)頻率比較結(jié)果

圖6 三主梁模型動力特性計算結(jié)果

5 結(jié)論

⑴三種主梁的模擬方式，對應(yīng)的縱飄、側(cè)彎及豎彎振型的計算結(jié)果基本一致，不同主梁的模擬方式對前述振型的影響很小。

⑵單主梁低估了結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，而三主梁及殼單元模型得到的扭轉(zhuǎn)振型更接近真實值，因此在開口斷面主梁橋梁的抗風(fēng)分析時，建議用三主梁或殼單元模型計算動力特性。

⑶單主梁模型得到的前20階振型的頻率及振型順序都與三主梁及殼單元差別大，特別是高階振型差異更為突出，因此當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)分析需考慮高階振型影響時，單主梁模型得到的結(jié)果是不合理的。

[1]項海帆，朱樂東.考慮約束扭轉(zhuǎn)剛度影響的斜拉橋動力分析模型[A].中國土木工程學(xué)會橋梁及結(jié)構(gòu)工程學(xué)會主編.92’全國橋梁結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)會議論文集[C].北京:人民交通出版社，1992.

[2]陳常松,顏東煌,陳政清.岳陽洞庭湖大橋模型動力特性分析[J].中外公路，2002,22（6）:66-69.

[3]楊素哲,陳艾榮,周志勇,胡曉倫.開口截面雙索面斜拉橋動力特性研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2005,21（4）:44-48.

[4]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，2003.

[5]范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2001.

表2 三種模型動力特性計算結(jié)果