地基土變形模量估算新方法

范子中， 王林志， 胡　昊， 鄒新軍

(1.湖南省永龍高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700；　2.湖南大學(xué)， 湖南 長(zhǎng)沙　410082)

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地基土變形模量估算新方法

范子中1， 王林志1， 胡昊1， 鄒新軍2

(1.湖南省永龍高速公路建設(shè)開(kāi)發(fā)有限公司， 湖南 永順416700；2.湖南大學(xué)， 湖南 長(zhǎng)沙410082)

摘要：地基土的壓縮模量和變形模量是基礎(chǔ)沉降計(jì)算中的關(guān)鍵參數(shù)，二者的純理論換算關(guān)系與實(shí)際情況嚴(yán)重不符，很多學(xué)者對(duì)二者的關(guān)系進(jìn)行理論研究和試驗(yàn)分析。通過(guò)對(duì)前人的研究成果總結(jié)分析，建立了一個(gè)土體單元受力模型，推導(dǎo)出一個(gè)壓縮模量與變形模量的關(guān)系式。最后，通過(guò)和已有研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，表明了該公式的合理性。

關(guān)鍵詞：地基土； 壓縮模量； 變形模量； 孔隙比

0引言

1變形模量E0與壓縮模量Es的理論關(guān)系

變形模量E0與壓縮模量Es雖都是豎向應(yīng)力與應(yīng)變的比值，但二者在定義上有所區(qū)別：E0是在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試獲得的，土體在壓縮過(guò)程中基本上可以看成是沒(méi)有側(cè)限；而壓縮模量Es則是通過(guò)室內(nèi)壓縮試驗(yàn)換算求得的，土體是在完全側(cè)限的條件下進(jìn)行壓縮試驗(yàn)。由于土體在壓縮過(guò)程存在很大殘余變形，而E0和Es卻都是在土體是彈性體的假設(shè)下推導(dǎo)得到的。但理論上E0和Es之間完全可以互相換算的。

對(duì)側(cè)向不允許變形的壓縮試驗(yàn)土體進(jìn)行分析，取一個(gè)土體單元進(jìn)行受力變形分析。該單元受到三向應(yīng)力σx、σy、σz作用，在z方向的壓力作用下，試樣中的豎向有效應(yīng)力為σz，又因?yàn)樵嚇拥氖芰l件屬于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，故水平向有效應(yīng)力σx=σy，且有σx=σy=k0σz，k0為靜止土壓力系數(shù)。

先分析x方向的應(yīng)變?chǔ)舩，由于土體的側(cè)向變形被限制住，故εx=εy=0，于是：

(1)

將σx=σy=k0σz代入上式，即可得到靜止土壓力系數(shù)k0與泊松比μ的關(guān)系式：

(2)

在對(duì)z軸方向的應(yīng)變?chǔ)舲進(jìn)行分析，有：

(3)

由壓縮模量Es的定義可知：

(4)

將式(3)代入式(4)可得：

(5)

E0=βEs

(6)

地基土體的泊松比μ一般小于0.5，故理論上β的取值范圍應(yīng)該是(0～1), 但是由于現(xiàn)場(chǎng)載荷測(cè)定E0和室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測(cè)定的Es時(shí)，存在各種無(wú)法考慮到的因素，如壓縮試驗(yàn)的土樣容易受到較大的擾動(dòng)；載荷試驗(yàn)與壓縮試驗(yàn)的加荷速率、壓縮穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)都不同；μ的測(cè)定很難等。再者，土體的性質(zhì)與公式推導(dǎo)的基本假定存在較大的出入，即土體不是理想的彈性體，其成層性、橫觀各向異性、含水量都會(huì)顯著的影響土體的彈性性質(zhì)。這些因素導(dǎo)致了式(6)推算出的變形模量與實(shí)際載荷試驗(yàn)測(cè)得的變形模量存在偏差，甚至?xí)霈F(xiàn)變形模量E0會(huì)比壓縮模量大數(shù)倍的情況。

2地基土變形模量估算新方法

(7)

但文獻(xiàn)[5]接著的推導(dǎo)過(guò)程中直接將土骨架的壓縮模量用土體的壓縮模量來(lái)代替。有土力學(xué)的知識(shí)可知，土體的壓縮模量與土骨架的壓縮模量是兩個(gè)不同的概念，土的壓縮通常由三部分組成：固體土顆粒的壓縮；土中水和封閉氣體的壓縮；水和氣體從孔隙中擠出，土顆粒重排列。鑒于文獻(xiàn)[5]存在的問(wèn)題，本文引入曹文貴等[6]提出的土體單元單向受壓的一個(gè)土體單元模型，如圖1所示。該模型可以得到一個(gè)土骨架壓縮模量與土體壓縮模量的關(guān)系式，這樣既可解決文獻(xiàn)[5]存在的問(wèn)題，更符合土體單元的實(shí)際受力情況。

圖1　土體單元受力模型

該單元模型將土體抽象為土骨架和孔隙兩部分，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可知：

(8)

由土體單元受力關(guān)系可得：

σA=σ′A1

(9)

式中：A為土體的總斷面積;A1為土顆粒的接觸面積;σ為土體的總應(yīng)力;σ′土體骨架的有效應(yīng)力。

假設(shè)土體單元的變形處于彈性階段，即應(yīng)力 — 應(yīng)變關(guān)系近似地服從虎克定律，可得：

σ=Esε

(10)

(11)

土體單元中的土顆粒與孔隙雖然不能如圖1分成兩部分，但土體單元與土顆粒骨架卻存在變形協(xié)調(diào)的關(guān)系，即：

ε=ε′

(12)

聯(lián)立式(8)～式(12)可解得：

(13)

將式(13)代入到式(7)中，可得：

(14)

3試驗(yàn)分析

對(duì)于本文提出的由壓縮模量Es估算變形模量的E0新方法，它同時(shí)考慮了泊松比和孔隙比對(duì)二者的影響。由已有研究的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明[3]，土體泊松比的變化與土體的性質(zhì)有很大關(guān)系。對(duì)于一般的粘性土，其泊松比的變化范圍為0.35～0.4；對(duì)于粉質(zhì)粘土，其泊松比的變化范圍在0.25～0.35；而沙土的泊松比一般為0.3左右。故本文只對(duì)泊松比為0.3、0.35、0.4等3種情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2　土體變形模量與壓縮模量的關(guān)系

文獻(xiàn)[4]根據(jù)武漢地區(qū)104組載荷試驗(yàn)與室內(nèi)對(duì)比試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸分析，得出了該地區(qū)淤泥質(zhì)軟土、一般粘土和老粘土的變形模量E0與壓縮模量Es的經(jīng)驗(yàn)公式，如下：

淤泥質(zhì)軟土:E0≈1.46Es

(15)

一般粘土:E0≈1.95Es

(16)

老粘土:E0≈2.25Es

(17)

如圖3所示，文獻(xiàn)[4]提出的經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有考慮孔隙比對(duì)變形模量E0與壓縮模量Es之間關(guān)系的影響。由于一般性粘土的泊松比的變化范圍在0.35～0.4之間。故可以通過(guò)比較圖2與圖3中一般粘性土E0/Es的比值可知，孔隙比在0.8～1.0時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式中E0/Es與本文提出的估算方法較為接近；在孔隙比較小的時(shí)候，本文提出的估算方法得到的E0/Es較經(jīng)驗(yàn)公式更??； 而當(dāng)孔隙比較大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式得到的E0/Es偏小。雖然在孔隙比較大時(shí)，變形模量E0和壓縮模量Es都比較小，但變形模量E0與壓縮模量Es的比值卻較大。所以，必須注意的是E0/Es比值的大小，與E0和Es的大小是兩個(gè)不同的概念，不要混淆。

圖3　文獻(xiàn)[4]土體變形模量與壓縮模量經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

最后為方便本文估算模型與文獻(xiàn)[5]提出的方法進(jìn)行比較，將文獻(xiàn)[5]所提出的估算方法用本文的坐標(biāo)畫(huà)出來(lái)，如圖4示。由于一般粘性土的泊松比在0.35～0.4之間。故可以將圖4中泊松比為0.35的曲線(xiàn)與圖3中的一般粘性土的曲線(xiàn)畫(huà)到一張圖上，進(jìn)行對(duì)比分析。如圖5所示。

圖4　文獻(xiàn)[5]土體變形模量與壓縮模量的關(guān)系

從圖5可以看出文獻(xiàn)[5]的估算方法，比有試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式偏小，即計(jì)算出來(lái)的沉降值偏大，在工程中雖偏于安全卻不經(jīng)濟(jì)。本文提出的估算方法雖在孔隙比較大時(shí)，與經(jīng)驗(yàn)公式相差較大。但在孔隙比小于1.0的情況下，與經(jīng)驗(yàn)公式擬合的

圖5　μ=0.35時(shí)，變形模量與壓縮模量的關(guān)系

較好，而且工程實(shí)際中一般性粘土的孔隙比也很難超過(guò)1.1。故本文提出的估算方法還是能較好地反映壓縮模量Es與變形模量E0之間的關(guān)系。

4結(jié)論

地基土體的沉降分析是土體學(xué)中的三大問(wèn)題之一，在沉降計(jì)算過(guò)程中，力學(xué)參數(shù)的選擇對(duì)沉降計(jì)算結(jié)果的影響很大，特別是土體模量的選擇。壓縮模量Es與變形模量E0在沉降計(jì)算中的選擇也是沉降計(jì)算理論的一個(gè)難題。所以討論壓縮模量Es與變形模量E0之間的關(guān)系成為沉降計(jì)算研究的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。已有的研究主要從大量的對(duì)比試驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)得出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，也有從理論分析二者的關(guān)系，并提出新的估算方法。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)引入曹文貴等[6]提出的土體單元分析模型，改進(jìn)了梁發(fā)云提出的估算方法，得到了一個(gè)新的由壓縮模量Es估算變形模量E0的方法，并通過(guò)與已有的對(duì)比試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比分析。得到了一些對(duì)工程應(yīng)用有用的結(jié)論：

1) 土體的壓縮模量Es與變形模量E0的關(guān)系并非只與土體的泊松比有關(guān)，孔隙比對(duì)二者關(guān)系的影響也很大。E0/Es的比值隨孔隙比的增大而增大，且并非線(xiàn)性增大，而是孔隙比的二次方增長(zhǎng)。

2) 已有的經(jīng)驗(yàn)公式在孔隙比較小時(shí)，E0/Es的值相對(duì)本文估算公式偏大，而在孔隙比在0.8～1.0間，E0/Es的值與本文估算公式接近，在孔隙比較大時(shí)，E0/Es的值相對(duì)本文的估算公式偏小。雖然不能說(shuō)本文提出的估算新方法完全正確，但新公式對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的使用還是有一定的借鑒意義，也可以為后面的研究提供定性的分析。

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中圖分類(lèi)號(hào)：U 416.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-844X(2016)01-0019-03