渦旋光束拓?fù)浜芍档母缮鏈y(cè)量方法

周　洋，李新忠，王靜鴿，王　輝，李賀賀

(河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

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渦旋光束拓?fù)浜芍档母缮鏈y(cè)量方法

周洋，李新忠，王靜鴿，王輝，李賀賀

(河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

摘要：基于平面波或球面波與拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)渦旋光束的干涉特性，提出了一種LG渦旋光束拓?fù)浜芍档臏y(cè)量方法。利用改進(jìn)的馬赫-曾德爾干涉光路對(duì)LG渦旋光束的拓?fù)浜芍颠M(jìn)行測(cè)量，其中，干涉光路中的一支為平面波或球面波，另一支為LG光束。然后，通過干涉亮條紋中的分叉數(shù)(平面波干涉時(shí))或螺旋線嵌套數(shù)(球面波干涉時(shí))來確定LG渦旋光束的拓?fù)浜芍?。拓?fù)浜芍档姆?hào)，通過分叉向上還是向下(平面波干涉時(shí))或螺旋線為順時(shí)針還是逆時(shí)針(球面波干涉時(shí))來判斷其正負(fù)。數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能有效測(cè)量LG渦旋光束的拓?fù)浜芍岛头?hào)，并且具有快速、簡潔的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：渦旋光束；拓?fù)浜芍?；平面波；球面波；干?/p>

0引言

渦旋光束是一種具有螺旋形相位波前且中心光強(qiáng)為0的暗中空光束[1]，其表達(dá)式中含有exp(imθ)的相位因子，其中，m是渦旋光束的拓?fù)浜芍担總€(gè)光子攜帶m?的軌道角動(dòng)量。近年來，渦旋光束在量子信息編碼[2-3]、光學(xué)扳手、粒子旋轉(zhuǎn)與操縱[4-5]和圖像處理[6-7]等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。而在這些應(yīng)用中，渦旋光束的拓?fù)浜芍凳且粋€(gè)關(guān)鍵參數(shù)。因此，如何快速準(zhǔn)確地對(duì)拓?fù)浜芍颠M(jìn)行測(cè)量是該領(lǐng)域研究中首要解決的問題。

從目前研究來看，渦旋光束拓?fù)浜芍档臏y(cè)量方法主要分為干涉測(cè)量[8-10]和衍射測(cè)量[11-12]兩種。相比于衍射測(cè)量方法，干涉測(cè)量方法具有拓?fù)浜芍禍y(cè)量范圍大、光路調(diào)節(jié)簡便等優(yōu)點(diǎn)，因而得到了廣泛的關(guān)注和研究[13-16]。比較典型的干涉測(cè)量方法有：雙縫干涉法[13]、多孔干涉法[14]和馬赫-曾德爾干涉法[15-16]等。其中，馬赫-曾德爾干涉測(cè)量方法具有光路布置靈活和測(cè)試原理簡單等優(yōu)點(diǎn)，是目前干涉測(cè)量方法中的一個(gè)研究熱點(diǎn)[17-20]。

文獻(xiàn)[17]利用馬赫-曾德爾干涉光路結(jié)合菱形孔來測(cè)量拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian，LG)光束的拓?fù)浜芍担摲椒梢詼y(cè)量高階拓?fù)浜芍?，但在測(cè)量時(shí)出現(xiàn)的離軸現(xiàn)象導(dǎo)致干涉圖案復(fù)雜，有時(shí)會(huì)引起拓?fù)浜芍档恼`判。文獻(xiàn)[18]提出了一種級(jí)聯(lián)馬赫-曾德爾干涉光路，用于測(cè)量分?jǐn)?shù)階拓?fù)浜芍担摲椒梢詼y(cè)量半整數(shù)階拓?fù)浜芍?，但?jí)聯(lián)光路復(fù)雜、調(diào)節(jié)難度很大，因此，該方法目前需解決的問題是提高拓?fù)浜芍档臏y(cè)量范圍和測(cè)量精度(其他分?jǐn)?shù)階拓?fù)浜芍档臏y(cè)量)。針對(duì)文獻(xiàn)[18]的問題，文獻(xiàn)[19]利用改進(jìn)的馬赫-曾德爾干涉光路將拓?fù)浜芍档臏y(cè)量范圍提高到了90，同時(shí)，文獻(xiàn)[20]還實(shí)現(xiàn)了0.1階精度拓?fù)浜芍档臏y(cè)量，但需要在一支光路中插入道威棱鏡，這導(dǎo)致了該方法稍顯復(fù)雜。在多數(shù)應(yīng)用中，所需渦旋光束的拓?fù)浜芍挡淮?，需要發(fā)展一種簡便、快速的測(cè)量方法。

因此，本文利用平面波或球面波與LG渦旋光束的干涉特性，提出了一種基于馬赫-曾德爾干涉光路的快速、簡便的測(cè)量方法。該方法能有效準(zhǔn)確地測(cè)量渦旋光束的拓?fù)浜芍?，而且所需試?yàn)元件均為常用光學(xué)元件。因此，該方法對(duì)于快速準(zhǔn)確測(cè)量拓?fù)浜芍档墓忤嚲哂兄匾囊饬x。

1理論

LG光束作為一種典型的渦旋光束，在自然界中是不存在的,須生成LG渦旋光束，本文采用基于空間光調(diào)制器的計(jì)算全息法來生成LG渦旋光束。

拉蓋爾-高斯模是在傍軸近似的條件下，亥姆霍茲方程在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)中的解，它的復(fù)振幅表示為：

El(r,θ,z)=(-1)p2p!P0π(p+m)!w2(z)exp-r2w2(z)é?êêù?úú2r2w2(z)é?êêù?úú|m|2×

(1)

為了測(cè)定LG渦旋光束的拓?fù)浜芍?，設(shè)理想平面波的電場表達(dá)式為：

Ep(z)=Apexp(-ikz)，

(2)

其中：z為傳播距離；k為波數(shù)；Ap為振幅。

LG渦旋光束與平面波的干涉條紋光強(qiáng)分布表達(dá)式為：

(3)

理想球面波的電場表達(dá)式為：

(4)

其中：z和As為常數(shù)。

LG渦旋光束與球面波的干涉條紋光強(qiáng)分布表達(dá)式為：

(5)

2試驗(yàn)裝置

A.衰減器；BE.擴(kuò)束器；P1、P2、P3.偏振片；SLM.空間光調(diào)制器；BS1、BS2.分速鏡；M0、M1、M2.反射鏡；D.光闌；CCD.電荷耦合器件；CL.凹透鏡?！D1　試驗(yàn)光路原理圖

試驗(yàn)光路原理如圖1所示。He-Ne激光器(λ=633 nm)產(chǎn)生的基模高斯光束經(jīng)衰減器A衰減，再經(jīng)擴(kuò)束器BE擴(kuò)束準(zhǔn)直。然后由分束鏡BS1分成兩束，其中，一束經(jīng)過由計(jì)算機(jī)生成的叉形光柵全息圖寫入的空間光調(diào)制器SLM后變成渦旋光束，然后依次經(jīng)過偏振片P2和光闌D，得到試驗(yàn)所需的渦旋光束；另外一束經(jīng)過兩個(gè)反射鏡M1、M2反射。圖1中，平面波經(jīng)凸透鏡CL后變?yōu)榍蛎娌?，其在分束鏡BS2處與另外一束經(jīng)過SLM的渦旋光束發(fā)生干涉，通過CCD相機(jī)觀察干涉結(jié)果。

3結(jié)果與討論

3.1拉蓋爾-高斯渦旋光束的產(chǎn)生

采用計(jì)算全息法產(chǎn)生渦旋光束，并利用馬赫-曾德爾干涉光路檢驗(yàn)渦旋光束的拓?fù)浜芍?。首先，?shù)值模擬和試驗(yàn)研究了渦旋光束亮環(huán)半徑與拓?fù)浜芍祄的關(guān)系，以及亮環(huán)數(shù)與徑向指數(shù)p的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。

圖2　LG渦旋光束的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果圖

由圖2的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果圖對(duì)比可以看出：亮環(huán)的直徑是隨著渦旋光束拓?fù)浜芍祄的增大而增大，LG渦旋光束的亮環(huán)數(shù)等于p+1。對(duì)于試驗(yàn)圖來說，由于寄生干涉和光路的微失諧，導(dǎo)致光強(qiáng)圖中圓環(huán)有部分干涉背景且圓環(huán)不理想。但對(duì)于測(cè)量拓?fù)浜芍祦碚f，其影響可以忽略。

3.2拉蓋爾-高斯渦旋光束與平面波的干涉

LG渦旋光束與平面波干涉的原理見圖1，本文通過數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究了平面波與不同拓?fù)浜芍档臏u旋光束的干涉情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3　LG渦旋光束與平面波干涉的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果圖

由圖3可以看出：平面波與LG渦旋光束的干涉試驗(yàn)圖與模擬圖相比，明顯出現(xiàn)了LG光束調(diào)制現(xiàn)象，主要是由于干涉時(shí)LG渦旋光束振幅遠(yuǎn)大于平面波振幅所致。試驗(yàn)圖中的干涉條紋分叉方向相對(duì)于模擬圖中的分叉方向順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了約30°，主要是由于干涉光路中平面波相位延遲所致，但這不影響測(cè)量LG渦旋光束的拓?fù)浜芍祄。LG渦旋光束的拓?fù)浜芍档慕^對(duì)值等于分叉數(shù)目N，即滿足m=N。拓?fù)浜芍档姆?hào)可以由叉口方向來確定，其中，叉口方向向上為正。

3.3拉蓋爾-高斯渦旋光束與球面波的干涉

圖1中加凸透鏡CL后，是LG渦旋光束與球面波干涉的試驗(yàn)，干涉試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4　LG渦旋光束與球面波干涉的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果圖

由圖4中的數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果圖可知：渦旋光束拓?fù)浜芍档慕^對(duì)值m等于螺旋環(huán)嵌套的數(shù)目M，即m=M。球面波干涉時(shí)，其拓?fù)浜芍嫡?fù)的變化體現(xiàn)在干涉圖中螺旋線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。

圖5a和圖5b分別是拓?fù)浜芍祄=10和m=-10的LG渦旋光束與平面波干涉的數(shù)值模擬圖，圖5c和圖5d分別是拓?fù)浜芍祄=10和m=-10的LG渦旋光束與球面波干涉的數(shù)值模擬圖。從圖5中可以看出：該干涉方法測(cè)量拓?fù)浜芍档姆秶蛇_(dá)±10。

圖5　LG渦旋光束與平面波和球面波干涉的數(shù)值模擬圖

4結(jié)論

本文基于平面波或球面波與LG渦旋光束的干涉特性，提出了一種LG渦旋光束拓?fù)浜芍禍y(cè)量的快速、簡便的方法。測(cè)量的LG渦旋光束的拓?fù)浜芍?，其絕對(duì)值等于平面波干涉的分叉數(shù)目(平面波與渦旋光束干涉時(shí))，或等于球面波干涉的螺旋環(huán)嵌套數(shù)(球面波與渦旋光束干涉時(shí))。數(shù)值模擬測(cè)量拓?fù)浜芍档姆秶蛇_(dá)±10。拓?fù)浜芍档姆?hào)可以通過分叉的方向或螺旋環(huán)旋轉(zhuǎn)的方向來確定。此外，為了進(jìn)一步提高拓?fù)浜芍档臏y(cè)量范圍，還需要對(duì)試驗(yàn)光路進(jìn)行精確調(diào)節(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]ALLEN L,BEIJERSBERGEN M W,SPREEUW R J C,et al.Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes[J].Physical review a,1992,45(11):8185-8189.

[2]LEACH J,PADGETT M J,BARNETT S M,et al.Measuring the orbital angular momentum of a single photon[J].Physical review letters,2002,88(25):257901.

[3]BERKHOUT G C G,BEIJERSBERGEN M W.Method for probing the orbital angular momentum of optical vortices in electromagnetic waves from astronomical objects[J].Physical review letters,2008,101(10):100801.

[4]NG J,LIN Z,CHAN C T.Theory of optical trapping by an optical vortex beam[J].Physical review letters,2010,104(10):103601.

[5]XIA S,SONG D,TANG L,et al.Self-trapping and oscillation of quadruple beams in high band gap of 2D photonic lattices[J].Chinese optics letters,2013,11(9):090801.

[6]YANG Y,DONG Y,ZHAO C,et al.Generation and propagation of an anomalous vortex beam[J].Optics letters,2013,38(24):5418-5421.

[7]YANG Y,DONG Y,ZHAO C,et al.Autocorrelation properties of fully coherent beam with and without orbital angular momentum[J].Optics express,2014,22(3):2925-2932.

[8]LI X,TAI Y,LU F,et al.Measuring the fractional topological charge of LG beams by using interference intensity analysis[J].Optics communications,2015,334(1):235-239.

[9]VAITY P,SINGH R P.Topological charge dependent propagation of optical vortices under quadratic phase transformation[J].Optics letters,2012,37(8):1301-1303.

[10]VAITY P,BANERJI J,SINGH R P.Measuring the topological charge of an optical vortex by using a tilted convex lens[J].Physics letters a,2013,377(15):1154-1156.

[11]HAN Y,ZHAO G.Measuring the topological charge of optical vortices with an axicon[J].Optics letters,2011,36(11):2017-2019.

[12]MOURKA A,BAUMGARTL J,SHANOR C,et al.Visualization of the birth of an optical vortex using diffraction from a triangular aperture[J].Optics express,2011,19(7):5760-5771.

[13]SZTUL H I,ALFANO R R.Double-slit interference with Laguerre-Gaussian beams[J].Optics letters,2006,31(7):999-1001.

[14]BERKHOUT G C G,BEIJERSBERGEN M W.Method for probing the orbital angular momentum of optical vortices in electromagnetic waves from astronomical objects[J].Physical review letters,2008,101(10):100801.

[15]LEACH J,PADGETT M J,BARNETT S M,et al.Measuring the orbital angular momentum of a single photon[J].Physical review letters,2002,88(25):257901.

[16]LEACH J,COURTIAL J,SKELDON K,et al.Interferometric methods to measure orbital and spin,or the total angular momentum of a single photon[J].Physical review letters,2004,92(1):013601.

[17]LIU Y,SUN S,PU J,et al.Propagation of an optical vortex beam through a diamond-shaped aperture[J].Optics & laser technology,2013,45(1):473-479.

[18]HUANG H C,LIN Y T,SHIH M F.Measuring the fractional orbital angular momentum of a vortex light beam by cascaded Mach-Zehnder interferometers[J].Optics communications,2012,285(14):383-388.

[19]LV F J,LI X Z,TAI Y P,et al.High-order topological charges measurement of LG vortex beams with a modified Mach-Zehnder interferometer[J].Optic-international journal for light and electron optics,2015,126(23):4378-4381.

[20]LI X,TAI Y,LU F,et al.Measuring the fractional topological charge of LG beams by using interference intensity analysis[J].Optics communications,2015,334(1):235-239.

中圖分類號(hào)：O436；O438.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2015-09-09

作者簡介：周洋(1991-),男,河南信陽人,碩士生;李新忠(1979-),男,通信作者,山東鄒平人,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事光電信息及圖像處理方面的研究.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61205086,11404097,11504091);河南省教育廳基金項(xiàng)目(12B140006);瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(SKLST201203);河南科技大學(xué)教改項(xiàng)目(2015YBZD-012);河南科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)開發(fā)基金項(xiàng)目(SY1415029)

文章編號(hào)：1672-6871(2016)03-0095-05

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.03.021