絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度下的多階段風(fēng)險(xiǎn)投資組合優(yōu)化

彭飛++陳亦然++胡支軍

摘 要：

風(fēng)險(xiǎn)投資家對(duì)多個(gè)可行的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行分階段多期組合投資選擇?；陲L(fēng)險(xiǎn)投資投入資金固定、各階段投資價(jià)值不可立即變現(xiàn)等特性，風(fēng)險(xiǎn)投資家控制各階段的組合投資風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了多階段風(fēng)險(xiǎn)投資組合絕對(duì)離差優(yōu)化模型，討論了風(fēng)險(xiǎn)控制閾值變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的影響。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資實(shí)際情況設(shè)計(jì)了數(shù)值例子，依據(jù)模型得出了相應(yīng)的優(yōu)化選擇解。

關(guān)鍵詞：

風(fēng)險(xiǎn)投資；分階段投資；絕對(duì)離差；風(fēng)險(xiǎn)控制閾值

中圖分類(lèi)號(hào)： F8312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-055X（2016）02-0027-08

一、引 言

技術(shù)創(chuàng)新對(duì)于一國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)有重要作用已被廣泛接受。有研究將美國(guó)上世紀(jì)末經(jīng)濟(jì)低通脹下的高速增長(zhǎng)歸因于技術(shù)創(chuàng)新特別是信息科技的突破，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)投資對(duì)富有前景的技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)的支持是美國(guó)技術(shù)進(jìn)步的主要原因之一。Kortum和Lerner[1]指出，是否擁有一套完整良好的風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)制甚至能關(guān)系到其一國(guó)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

伴隨著風(fēng)險(xiǎn)投資在全球范圍內(nèi)的蓬勃發(fā)展，學(xué)術(shù)界關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資這一新興領(lǐng)域的研究也不斷深化，已有的研究主要集中于探討風(fēng)險(xiǎn)投資組合策略 [2-4]、風(fēng)險(xiǎn)投資是否影響創(chuàng)業(yè)企業(yè)成功上市[5]、IPO折價(jià)率 [6]、IPO 擇機(jī) [7]、IPO后股票長(zhǎng)期表現(xiàn) [8-9]、采用股權(quán)激勵(lì)及撤換CEO [10]，以及風(fēng)險(xiǎn)投資回報(bào)率的影響因素。[11]由于風(fēng)險(xiǎn)投資的對(duì)象主要是處于初創(chuàng)和成長(zhǎng)階段的中小企業(yè)，其未來(lái)的成長(zhǎng)具有極大的不確定性，因而防范和規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)成為風(fēng)險(xiǎn)投資家決策中最為關(guān)心的問(wèn)題。學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)投資家廣泛地采用組合投資策略，以防范單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資失敗對(duì)整體利益的影響?；诜稚L(fēng)險(xiǎn)的思想，Gorman和Sahlman [12]，提出了風(fēng)險(xiǎn)投資組合理論（VCP：venture capital portfolio）。VCP已成為當(dāng)前風(fēng)險(xiǎn)投資研究的重要領(lǐng)域之一。

為防范被風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)“套牢”的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)投資家還常采用分階段投資策略，以降低風(fēng)險(xiǎn)提高風(fēng)險(xiǎn)投資整體的投資價(jià)值。分階段投資（staged financing）策略被風(fēng)險(xiǎn)投資家們廣泛地運(yùn)用于風(fēng)險(xiǎn)投資契約中。分階段投資是指，風(fēng)險(xiǎn)投資家在開(kāi)始階段只注入部分資金，以后再根據(jù)項(xiàng)目的進(jìn)展情況決定下一階段的最佳投資量，或者停止注資，在每一階段所投入的資本足夠讓公司過(guò)渡到它發(fā)展的下一個(gè)階段，目的是為了防范“套牢”（hold-up）問(wèn)題的出現(xiàn)。[13-14]“套牢”風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因在于，創(chuàng)業(yè)者的人力資本是初創(chuàng)企業(yè)成功必不可缺的因素，且這種資本不可轉(zhuǎn)讓?zhuān)瑒?chuàng)業(yè)者有可能以退出風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)為要挾在中途否決協(xié)議，以便要求更多的收益，從而威脅到風(fēng)險(xiǎn)投資家的利益。實(shí)施分階段投資策略可讓風(fēng)險(xiǎn)投資家保留放棄前景暗淡項(xiàng)目的權(quán)利，從而在高度不確定環(huán)境下保護(hù)自己的利益。 [15]另一方面創(chuàng)新企業(yè)由于創(chuàng)業(yè)家獨(dú)特的人力資本使項(xiàng)目增值，分階段投資可從制度上降低創(chuàng)業(yè)家從項(xiàng)目中撤出寶貴人力資本的可能，從而較好地解決了風(fēng)險(xiǎn)投資家與創(chuàng)業(yè)家之間的不對(duì)稱(chēng)信息問(wèn)題并控制了投資風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于風(fēng)險(xiǎn)投資高風(fēng)險(xiǎn)的特征，進(jìn)行分段投資和組合投資已成為風(fēng)險(xiǎn)投資家慣用的規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)手段。迄今為止，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的研究大多偏重實(shí)證方面，已有的少數(shù)理論研究也存在著對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資特性結(jié)合研究不夠的問(wèn)題；雖然很多專(zhuān)家和學(xué)者對(duì)分階段風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，但重點(diǎn)集中在對(duì)單個(gè)企業(yè)的研究上，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資本多階段投資組合決策問(wèn)題的研究成果并不多見(jiàn)，研究結(jié)論的應(yīng)用范圍受到限制。本文將基于風(fēng)險(xiǎn)投資的合理特征假設(shè)和絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，構(gòu)造出多階段風(fēng)險(xiǎn)投資組合的約束條件，以最大化最終期望價(jià)值為目標(biāo)，提出一種新的多階段風(fēng)險(xiǎn)投資組合優(yōu)化模型。

二、 多階段風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題描述及研究假設(shè)[ZK）]

風(fēng)險(xiǎn)投資家在投資期初進(jìn)行投資決策?？紤]如下的風(fēng)險(xiǎn)投資決策情景：投資期初總募集資金S0，經(jīng)過(guò)考察，風(fēng)險(xiǎn)投資家篩選出了n家滿(mǎn)足投資標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)，擬選擇對(duì)這n家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行T輪分階段投資。募集資金S0不能滿(mǎn)足對(duì)n家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)全部投資的要求，因而風(fēng)險(xiǎn)投資家需在資金有限和風(fēng)險(xiǎn)約束下，對(duì)n家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行多階段風(fēng)險(xiǎn)投資決策，以制定最優(yōu)投資決策，實(shí)現(xiàn)投資組合終期收益最大化。

為簡(jiǎn)化決策問(wèn)題，我們提出以下研究假設(shè)：

風(fēng)險(xiǎn)投資家與風(fēng)險(xiǎn)基金投資人達(dá)成了最大募集資金額協(xié)議，投資期間全部投資額不能超出金額S0；協(xié)議還規(guī)定，風(fēng)險(xiǎn)投資中各個(gè)階段投資所需資金均可在階段初募集到位。因此本文不考慮資金時(shí)間價(jià)值問(wèn)題。

風(fēng)險(xiǎn)投資家與風(fēng)險(xiǎn)基金投資人之間存在著最佳激勵(lì)機(jī)制，它能夠促使風(fēng)險(xiǎn)投資家全力以赴為風(fēng)險(xiǎn)基金價(jià)值最大化工作。因此本文不考慮兩者之間的委托代理問(wèn)題。

為防范被風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)“套牢”的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)投資家采用分階段投資策略，并形成投資對(duì)象路徑依賴(lài)。假設(shè)對(duì)全部風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的T期投資區(qū)間完全一致，即同時(shí)從最初階段開(kāi)始投資，且都持續(xù)T個(gè)階段；在第1階段初，風(fēng)險(xiǎn)投資家可從初始的n家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)中，選擇m（0

風(fēng)險(xiǎn)投資家經(jīng)過(guò)研究和分析，篩選出了滿(mǎn)足其投資標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)n家，且風(fēng)險(xiǎn)投資家與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)協(xié)商已經(jīng)確定了未來(lái)各階段對(duì)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的擬投資金額。如對(duì)第i家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家在未來(lái)第t階段確定的投資額為sit，t=1，2，…，T。

所有的風(fēng)險(xiǎn)投資均在階段初投入風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)，可以在每個(gè)階段末計(jì)算出相應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值，但是在風(fēng)險(xiǎn)投資的中間階段不能變現(xiàn)這些資產(chǎn)價(jià)值，僅只能在投資的T階段期末可以計(jì)算或變現(xiàn)價(jià)值。

風(fēng)險(xiǎn)投資家擁有出色的研究能力，能夠運(yùn)用合適方法預(yù)測(cè)出風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)K種情形下的發(fā)生概率以及相應(yīng)的收益情況。

四、數(shù)值算例

設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資家經(jīng)過(guò)調(diào)研，在眾多可供選擇的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)中，篩選出12個(gè)符合其投資標(biāo)準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)。風(fēng)險(xiǎn)投資家與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)已經(jīng)協(xié)商好對(duì)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)各期的具體投資金額。風(fēng)險(xiǎn)投資家專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)預(yù)測(cè)了風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在各種情形下的投資收益率及其概率分布， 包括對(duì)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)投資之后在放棄階段的收益率及其概率分布。由于篇幅所限，數(shù)據(jù)不在此列出。風(fēng)險(xiǎn)投資家籌集資金3億元，對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)分4個(gè)階段進(jìn)行投資。由于資金有限，風(fēng)險(xiǎn)投資家考慮將有限的資金在各風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)中進(jìn)行最優(yōu)分配，使得風(fēng)險(xiǎn)投資組合在獲得滿(mǎn)意的收益率同時(shí)，所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)最小。

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資家的最低期望值（πt）為每階段投資資金的90%，同時(shí)，在考慮風(fēng)險(xiǎn)投資家的最大風(fēng)險(xiǎn)承受水平時(shí)，我們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)投資家對(duì)每個(gè)階段的最大風(fēng)險(xiǎn)承受水平是一致的。因而，在接下來(lái)的應(yīng)用中，我們將考慮四種情況下的最大風(fēng)險(xiǎn)承受水平，即分別為010、011、012、013。通過(guò)改變風(fēng)險(xiǎn)投資家對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)承受水平，來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)閾值，利用多階段風(fēng)險(xiǎn)投資的一般模型，來(lái)求出最優(yōu)化的投資組合。

此外，我們?cè)趹?yīng)用中還考慮風(fēng)險(xiǎn)投資家風(fēng)險(xiǎn)偏好為風(fēng)險(xiǎn)中性的投資情形，即風(fēng)險(xiǎn)投資家在投資決策中不考慮風(fēng)險(xiǎn)約束問(wèn)題，僅追求資金約束下的期末價(jià)值最大化。此時(shí)模型僅需在模型中去掉風(fēng)險(xiǎn)約束。

在matlab712環(huán)境下，利用bintprog函數(shù)來(lái)對(duì)多階段風(fēng)險(xiǎn)投資的一般模型進(jìn)行編程求解，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資家不同的風(fēng)險(xiǎn)承受水平及最低期望值，得出最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合結(jié)果，如表1所示。

在表1中，共有五組最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合，其中前四組是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資家不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好而得到的投資組合，最后一組是風(fēng)險(xiǎn)投資家在不考慮任何風(fēng)險(xiǎn)約束的情況下，僅以總資金作為約束條件而得到的投資組合。從表1中，我們可以得出：

第一，在不同風(fēng)險(xiǎn)約束條件下，會(huì)有有不同的風(fēng)險(xiǎn)投資組合，也就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)投資家可以根據(jù)自己不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，通過(guò)多階段風(fēng)險(xiǎn)投資的一般模型來(lái)篩選出不同的優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合。

第二，在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，發(fā)現(xiàn)每階段的風(fēng)險(xiǎn)投資組合出現(xiàn)了不同的變化，這種變化符合多階段風(fēng)險(xiǎn)投資的一般模型的假設(shè)，即在風(fēng)險(xiǎn)投資的過(guò)程中，風(fēng)險(xiǎn)投資家在第1階段會(huì)從眾多風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)中，挑選一部分風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行投資，而在之后的階段，風(fēng)險(xiǎn)投資家只能對(duì)投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)做出是否繼續(xù)投資的抉擇，不能再挑選其他風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行投資。

同時(shí)，根據(jù)表1的結(jié)果，并參照已知的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每階段最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的投資額、組合風(fēng)險(xiǎn)和最優(yōu)總投資額以及總投資收益和總投資風(fēng)險(xiǎn)，分別見(jiàn)表2、表3以及圖1。

對(duì)表和圖的分析可以得出：一是隨著風(fēng)險(xiǎn)投資家的風(fēng)險(xiǎn)承受水平的增大，風(fēng)險(xiǎn)投資家能接受具有更高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的投資組合；反之，隨著風(fēng)險(xiǎn)投資家的風(fēng)險(xiǎn)承受水平的減小，風(fēng)險(xiǎn)投資家在選擇投資組合時(shí)，變得更加謹(jǐn)慎，容易接受風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小的投資組合。二是在較低的風(fēng)險(xiǎn)水平下，每階段投資的風(fēng)險(xiǎn)金額相對(duì)比較平均，并且在前三個(gè)階段對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資組合投入的金額都相對(duì)較多，而在第4階段投資額相對(duì)較少。查詢(xún)?cè)紨?shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)在第4階段，每家風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)與風(fēng)險(xiǎn)投資家簽訂的投資金額是四個(gè)階段中最高的，風(fēng)險(xiǎn)與收益也是最大的。因而，說(shuō)明在較低風(fēng)險(xiǎn)水平下，多階段風(fēng)險(xiǎn)投資的一般模型給出的投資組合是最優(yōu)的。五、結(jié) 論

本文研究了多階段風(fēng)險(xiǎn)投資組合決策問(wèn)題，通過(guò)將分階段投資策略與投資組合理論有機(jī)結(jié)合，考慮風(fēng)險(xiǎn)投資現(xiàn)實(shí)特征與實(shí)際約束，構(gòu)建了基于絕對(duì)離差的多階段風(fēng)險(xiǎn)投資模型。模型通過(guò)引入0-1變量和結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)投資分階段投資策略的特征，使得多階段風(fēng)險(xiǎn)投資決策過(guò)程，可根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資家的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目，并提供直觀(guān)的投資與不投資信號(hào)。模型的數(shù)據(jù)算例應(yīng)用，驗(yàn)證了多階段風(fēng)險(xiǎn)投資模型能較好地指導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)投資家有效地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資組合，說(shuō)明了該模型具有較強(qiáng)的可行性及優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)：

[1] [ZK（#]Kortum S，Lerner J.Assessing the Contribution of Venture Capital to Innovation[J].RAND Journal of Economics，2000，31：674-692.

[2] André F Gygax，Anna Griffiths. Do venture capitalists imitate portfolio size？ [J].Financial Markets and Portfolio Management，2007，21（1）：69-94，

[3] Christensen J L. The Development of Geographical Specialization of Venture Capital[J]. European Planning Studies. 2007，15（6）： 817-833.

[4] Yang Y， Narayanan V K， Zahra S. Developing the selection and valuation capabilities through learning： The case of corporate venture capital[J]. Journal of Business Venturing. 2009，24（3）： 261-273.

[5] Bottazzi L， Da Rin M， Hellmann T. Who are the active investors？ Evidence from venture capital [J]. Journal of Financial Economics，2008，89（3）： 488-512.

[6] Barry C，C Muscarella，J Peavy，Vetsuypens M.The role of venture capital in the creation of public companies： evidence from the going-public process[J].Journal of Financial Economics，1990（27）：447-472.

[7] Lerner J. The syndication of venture capital investments [J]. Financial Management， 1994（23 Autumn）：16-27.

[8] Brav A，Gompers P A.Myth or reality？ the long-run underperformance of initial public offerings： evidence from venture and nonventure capital-backed companies[J].Journal of Finance，1997（52）：1791—1821.

[9] 張學(xué)勇，廖理.風(fēng)險(xiǎn)投資背景與公司IPO：市場(chǎng)表現(xiàn)與內(nèi)在機(jī)理[J].經(jīng)濟(jì)研究，2011（6）：118—132.[ZK）]

[10] [ZK（#]Hellmann T，Puri M. Venture capital and the professionalization of start-up firms： empirical evidence. Journal of Finance[J]， 2002 （57）： 69-97.

[11] 錢(qián)蘋(píng)，張幃.我國(guó)創(chuàng)業(yè)投資的回報(bào)率及其影響因素[J].經(jīng)濟(jì)研究，2007（5）：78-90.

[12] Gorman M， Sahlman W A. What do venture capitalists do？[J]. Journal of Business Venturing，1989 （4）： 231-248.

[13] Gompers P A. Optimal Investment， Monitoring and the Staging of Venture Capital Optimal Investment， Monitoring， and the Staging of Venture Capital [J]. Journal of Finance，1995（5）： 1461-1489.

[14] Inderst R，Mueller H M，Munnich F.Financing a Portfolio of Projects the Role of Venture Capital[J].Review of Financial Studies，2007，20 （4 ）：1289 -1325.

[15] Sahlman Wa. The Structure and Governance of Venture Capital Organizations [J]. Journal of Financial Economics，1990，27 （ 2 ）： 473-521.

[16] Yu M， S Takahashi， H Inoue，S Wang . Dynamic portfolio optimization with risk control for absolute deviation model[J]. European Journal of Operational Research， 2010， 201，349-364.

（責(zé)任編輯：鄧澤輝）