高中數(shù)學(xué)多參數(shù)問題的求解策略

◇ 湖北 梁修曦

(作者單位：湖北省十堰市鄖陽中學(xué))

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高中數(shù)學(xué)多參數(shù)問題的求解策略

◇ 湖北 梁修曦

多參數(shù)問題,因?yàn)閰?shù)多,需要學(xué)生充分考慮到每一個(gè)參數(shù)取值變化對(duì)問題產(chǎn)生的影響,再加上參數(shù)之間的相互制約關(guān)系,往往讓學(xué)生無從下手,不知道先從哪一個(gè)參數(shù)開始分類討論,哪一個(gè)參數(shù)可以利用等價(jià)轉(zhuǎn)化消掉．實(shí)際上,只要我們能充分理解題目意思,分清各個(gè)參數(shù)的主次關(guān)系,就能抽絲剝繭,弄清問題的實(shí)質(zhì),找到解決的辦法．筆者認(rèn)為,求解多參數(shù)問題,主要有以下3種思路.

1 構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,動(dòng)態(tài)考查各個(gè)參數(shù)對(duì)題目的影響

2 整體考查

若函數(shù)y=f(x)+x+a-b有4個(gè)零點(diǎn),求b-a的取值范圍．

當(dāng)a

當(dāng)b≥a+1時(shí),f(x)圖象如圖2．

圖1 圖2

函數(shù)y=f(x)+x+a-b有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于y=f(x)的圖象與直線l:y=-x+b-a有4個(gè)不同的公共點(diǎn),所以只考慮圖2中的情況．

3 分清主次,逐個(gè)擊破

若函數(shù)f(x)=x2為區(qū)間(-1,4]上的“k階δ函數(shù)”,求k的值．

顯然b=4,故t∈(-1,4],進(jìn)而

因?yàn)镸(t)-N(t)≤k(t+1)對(duì)任意t∈(-1,4]成立,可得最小正整數(shù)k的值為4.

總之,解決多參數(shù)問題,首先要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底．只有基礎(chǔ)扎實(shí)了,才能舉一反三、融會(huì)貫通,進(jìn)一步找到一類問題的相似之處和通解通法,才能理解含參數(shù)問題中參數(shù)對(duì)整個(gè)問題的影響．其次還要能熟練地求解各種恒成立、函數(shù)最值等問題,它們是含參數(shù)問題的載體．只要掌握了這2點(diǎn),就會(huì)發(fā)現(xiàn)含參數(shù)問題只不過是由一般問題抽象、提煉得到的,多參數(shù)問題只不過是增加了思考的層次而已．

(作者單位：湖北省十堰市鄖陽中學(xué))