中考數(shù)學(xué)壓軸題命題特點與實例解析

著名教育家陶行知先生曾說過：“教育必須做到解放學(xué)生的眼睛，讓他們親自看一看；解放學(xué)生的大腦，讓他們親自想一想；解放學(xué)生的嘴巴，讓他們親自說一說；解放學(xué)生的雙手，讓他們親自做一做?！蔽矣X得，這句話很好地詮釋了素質(zhì)教育的本質(zhì)。

近幾年的中考壓軸題很注重考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查的層次也非常豐富，不同水平的學(xué)生可以充分挖掘自己不同的探究深度，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題命題特點

第一、考查方向不同，其立意或著眼于“數(shù)學(xué)活動過程”中的知識內(nèi)涵，或著眼于“猜想”能力的重要價值；

第二、載體的選取不同，要求既要對學(xué)生具有生活性，更要對學(xué)生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識內(nèi)容；

第三、呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動”得以展開的必要導(dǎo)示，又要給學(xué)生留有盡可能大的思考空間或活動空間，以更多地發(fā)揮學(xué)生的自主性和獨到見解。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題實例解析

1.以幾何為載體考查函數(shù)

例1.（1）如圖1，△ABC的周長為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：；

（2）如圖2，在△ABC中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若△ABC的內(nèi)心為D，求點D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心。請求出（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)。

[試題解析]

整個試題的設(shè)計以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡單到復(fù)雜，由單一到綜合。由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一。此題正是在上述知識點的基礎(chǔ)上進行了拓展與延伸：首先第⑴小題的變換結(jié)論為：；考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識；接著第⑵小題將第⑴小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進行了恰當(dāng)?shù)耐卣梗疾閷W(xué)生知識遷移的能力和靈活應(yīng)用知識的能力；最后第⑶小題又在第⑵小題的基礎(chǔ)上進一步延伸，知識的應(yīng)用也由形內(nèi)擴展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識分析、解決問題的能力。

[命題意義]本題需要學(xué)生閱讀題目給出的對于學(xué)生來說是新知識的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運用，以解決新問題。考查了學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題的能力。試題可以一題多解，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個過程。

2.以幾何為載體考查幾何

例2.（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45，請猜測并寫出線段DF、BE、DF之間的等量關(guān)系（不必證明）。

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B+∠D=180，AB=AD，∠EAF=∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請加以證明。

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如圖3），求此時△CEF的周長。

[試題解析]本題改變了傳統(tǒng)幾何證明題的模式（已知，求證，證明），將合情推理與演繹推理有機融合在一起。題目可以先確定簡單圖形——正方形的線段的等量關(guān)系和證明方法，從中掌握解決問題的方法和步驟，然后引申、拓展，提示規(guī)律，從而解決了一般圖形——四邊形的類似問題，最后又在一個隱蔽的背景中考查規(guī)律的應(yīng)用。

[命題意義]解題過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，這有助于學(xué)生加深對問題的理解，提高綜合解題能力，形成創(chuàng)新意識，體現(xiàn)課改理念，對教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用。

3.以函數(shù)為背景考查函數(shù)或幾何

例3.如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a>0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3·OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

[命題意義]二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)的重點與難點，也是高中進一步學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。函數(shù)不僅與數(shù)學(xué)其它知識有著密切的聯(lián)系，而且還有著極為廣泛的應(yīng)用.其呈現(xiàn)方式靈活多變，特別在壓軸題中，它常常起著其他知識不可替代的作用，能夠全面考查學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的技能與計算能力，這也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識所必備的。

總之，中考壓軸題中出現(xiàn)了很多通過讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動，在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而解決問題的題目。因此教學(xué)中，我們要善于將書本知識與學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來，科學(xué)地設(shè)計探究性試題和開放性試題，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生獨立思考，多關(guān)注實際生活，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，解決日常生活中的實際問題。也要多給學(xué)生提問和思考的機會，培養(yǎng)學(xué)生敢問、好問、善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣。