對“二次根式”復(fù)習(xí)課教學(xué)過程設(shè)計所引發(fā)的數(shù)學(xué)問題的思考

【摘 要】一個好的教學(xué)設(shè)計，能使學(xué)生在課堂上始終處于積極、愉悅的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，該教學(xué)設(shè)計的六個環(huán)節(jié)，以問題為突破口，對二次根式進行了全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，寓知識、方法、能力于問題之中；運用分類教學(xué)模式，使處于不同層面的學(xué)生都得到發(fā)展，題目設(shè)計合理、巧妙，既有利于激發(fā)學(xué)生思維潛能，又善于暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難；通過不同梯度題目的呈現(xiàn)，逐步消除了學(xué)生的困惑，用不同的題型聚焦二次根式這個根本，由淺入深的編排，增強了學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心和勇氣。

【關(guān)鍵詞】問題 設(shè)計 分析 反思

學(xué)校搞了一次教學(xué)比武活動，在眾多參評課中，我想說一說“二次根式”復(fù)習(xí)課教學(xué)過程設(shè)計所蘊含的數(shù)學(xué)問題，堅持每個環(huán)節(jié)都從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，尋求解決問題的方法，自始至終貫穿了明確地教學(xué)目標(biāo)，借助一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動，通過師生互動、生生互動，對解決問題的方法進行歸納、整理、總結(jié)、反思，幫助學(xué)生體驗知識的生成過程。

一、復(fù)習(xí)引入

A.請大家回憶二次根式的定義，找一找其中的非負數(shù)，并說一說代表被開方數(shù)的字母所表示的意義。易錯提示：式子表示a的算術(shù)平方根，它是一個非負數(shù)，其中a可以是數(shù)、單項式、多項式或其他的代數(shù)式。B.請同學(xué)想一想二次根式有哪三條基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件。易錯提示：二次根式的非負性；平方與開平方的互逆性；被開方數(shù)中有因數(shù)或因式指數(shù)等于2時，開出來之后不要忘了帶上絕對值。C.什么是最簡二次根式？它必須同時具備哪兩個條件？易錯提示：被開方數(shù)中不能含有分數(shù)或小數(shù)；被開方數(shù)中不能有因數(shù)或因式指數(shù)大于或等于2。D.二次根式的加、減、乘、除法法則是什么？用式子表示出來。易錯提示：對于二次根式的加減運算，應(yīng)該先把每一個二次根式都化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并；二次根式的運算結(jié)果一定要是最簡二次根式；把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化。

點評：本環(huán)節(jié)中教師設(shè)計了四個有利于知識鞏固的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生通過對已有知識回顧，認識自己的困惑與不足，以激發(fā)學(xué)生補缺的動機，能利用具體問題創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)引入情境。

二、探索嘗試

例1. x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

，

解：（1）要使有意義，必須3-x≥0，即x≤3，要使有意義，必須x-2≥0，即x≥2，所以，使原式有意義的x值為2≤x≤3。（2）要使有意義，必須2x≥0，即x≥0，要使有意義，必須-2x≥0，即x≤0，所以，使原式有意義的x值為x=0。

例2.已知求x的取值范圍。

解：∵，∴x-2≤0，即x≤2。

點評：本環(huán)節(jié)應(yīng)該精挑細選具有典型性、代表性、實用性的例題，意在調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納、類比等方法進行探究，組織學(xué)生自主、合作、交流活動，發(fā)現(xiàn)自己未曾想到的方法，模仿運用這些方法，逐步提高分析解決問題的能力。教師應(yīng)適時的巡回指導(dǎo)，參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，并進行點撥、歸納，使問題引向深入。

三、交流揭示

例3.若.求xy的值。

解：∵x-5≥0且15-3x≤0，∴x=5，將x=5代入已知等式，得，y=3，∴xy=125

點評：本環(huán)節(jié)學(xué)生應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)例題所得體會，及時進行歸納，總結(jié)知識、方法、規(guī)律等方面的收獲，然后教師對共性的問題、重點的問題、難點的問題進行必要的詳細透徹的講解，揭示其在教材中的地位與作用，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，梳理知識，形成知識體系。

四、鞏固運用

例4.已知a、b為實數(shù)，且ab≠0，求的值。

分析：由于實數(shù)ab≠0，所以，實數(shù)a、b的符號有四種可能：（1）a>0，b>0；（2）a<0，b<0；

（3）a>0，b<0；（4）a<0，b>0。因此，該題要從四各方面去考慮，得出原式=0或±2的結(jié)論。

點評：本環(huán)節(jié)教師應(yīng)該精心設(shè)計難度與例題相同（或略低）的問題，使絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過自己思考、分析或與其他同學(xué)合作交流探究就能完成，進一步感悟所學(xué)知識和方法的應(yīng)用，教師再根據(jù)學(xué)生中暴露出來的問題進行分析、示范與講解，特別要注意知識之間的聯(lián)系，方法之間的轉(zhuǎn)化，在解題過程中發(fā)現(xiàn)、提煉、概括，形成解決問題的思路與方法。

五、變式深化

例5.已知實數(shù)a、b、c滿足，試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求該三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由。

分析：根據(jù)非負數(shù)的和為零的性質(zhì)，列三個方程，就可以分別求出a、b、c的值，再利用三角形三邊的關(guān)系定理，便可以判斷出能不能組成三角形，該題能，再求其周長就簡單了。

點評：本環(huán)節(jié)中對所學(xué)概念、性質(zhì)、公式與規(guī)律進行變式，對題目中的條件、結(jié)論、表達形式等進行變換與引申，編匯了具有探索性、開放性、趣味性、代表性的題目，由學(xué)生合作、交流、互動，使問題得以解決，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、解題能力及應(yīng)變能力。

六、小結(jié)反思

本節(jié)課復(fù)習(xí)了二次根式的基礎(chǔ)知識，要深刻理解，并牢固掌握；在化簡、計算及求值過程中，要特別關(guān)注使二次根式有意義的條件或隱含條件；在進行二次根式的運算時，一定要注意每一個字母的取值范圍；會靈活運用二次根式性質(zhì)和運算法則來解決實際問題。

點評：本環(huán)節(jié)應(yīng)實現(xiàn)教學(xué)相長，問題由學(xué)生發(fā)現(xiàn)、方法由學(xué)生提出、問題由學(xué)生解決、規(guī)律由學(xué)生總結(jié)、評析由學(xué)生完成，通過這樣的教學(xué)活動，來引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)行為，歸納數(shù)學(xué)思想方法，最終形成屬于自己的行之有效的解題方法，實現(xiàn)課堂知識的鞏固與提升。