淺談數(shù)學知識與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

創(chuàng)造性思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程。通過這種思維不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)部聯(lián)系，而且能在此基礎上產(chǎn)生新穎的、獨創(chuàng)的、有社會意義的思維成果。它是人類思維的高級過程，是人類意識發(fā)展水平的標志。心理學研究表明：“創(chuàng)造性思維是智力活動的重要部分。它是一種擺脫了習慣定式解決問題的思維方式。它鼓勵在發(fā)散性思維的基礎上進行聚合思維，創(chuàng)造性解決問題。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)需要一個長期的過程，各學科、各年級教師都應時刻注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。下面我談一談利用數(shù)學知識培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

一、培養(yǎng)思維的深刻性──聯(lián)想思維法

聯(lián)想思維法是根據(jù)事物之間都是具有接近、相似或相對的特點，進行由此及彼、由近及遠、由表及里的一種思考問題的方法。它是通過對兩種以上事物之間存在的關聯(lián)性與可比性，去擴展人腦中固有的思維，使其由舊見新，由已知推未知，從而獲得更多的設想、預見和推測。聯(lián)想思維是建立在邏輯思維之上的正確想象的必然結(jié)果。想象是思維的基礎，沒有想象就沒有創(chuàng)造。數(shù)學知識巧妙地運用于生活中，可解決生活中的許多問題，有這樣一例：兩個人在一張圓桌桌面上依次放硬幣（放下后不能再移動），誰最后放不下誰就輸，你選擇先放還是后放？

這件事我們可以聯(lián)想到中心對稱，如果甲先放在圓桌的正中心一枚硬幣，然后乙無論放在哪兒，甲都可以放在乙相應的中心對稱點上，直到最后已無處可放，所以后放硬幣的人一定輸。再如學習扇形的面積公式S扇=弧長×半徑/2，我們可引導學生聯(lián)想對比三角形的面積公式S=底×高/2。把扇形弧長當作三角形的底，扇形半徑當作三角形的高，記憶就非常簡單。

二、培養(yǎng)思維的靈活性──發(fā)散思維法

發(fā)散思維方法又稱輻射思維法，它是從一個目標或思維起點出發(fā)，沿著不同方向，順應各個角度，提出各種設想，尋找各種途徑，解決具體問題的思維方法。根據(jù)美國學者吉爾福特的理論研究：與人的創(chuàng)造力有密切相關的是發(fā)散性思維能力與其轉(zhuǎn)換的因素。他指出：“凡是有發(fā)散性加工或轉(zhuǎn)化的地方，都表明發(fā)生了創(chuàng)造性思維?！?/p>

發(fā)散思維具有多面性、靈活性、流暢性的特點，數(shù)學上運用這種方法既可以開拓學生思維的廣度和深度，又可以培養(yǎng)學生的求異思維。數(shù)學上有很多發(fā)散性題目可培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。如：經(jīng)過點A（2，2）的函數(shù)有哪些？我們既可以寫一些一次函數(shù)、反比例函數(shù)，也可以寫一些二次函數(shù)，答案很多，能充分激發(fā)學生思維的靈活性。小學里老師講：一個正方形，切去一個角，還剩幾個角？由于不同的切法，答案是三個角、四個角或五個角。中學里老師講：一個正方體，切去一個角，還剩幾個角？答案是7、8、9或10個角。另外，一些習題的一題多解，一題多變也是培養(yǎng)發(fā)散思維的好方法。

三、培養(yǎng)思維的綜合性——收斂思維法

收斂思維，也稱聚合思維或集束思維，是在已有的眾多信息中尋找最佳的解決問題方法的思維過程。在收斂思維過程中，要想準確發(fā)現(xiàn)最佳的方法或方案，必須綜合考察各種思維成果，進行綜合的比較和分析。因此，綜合性是收斂思維的重要特點。收斂式綜合不是簡單的排列組合，而是具有創(chuàng)新性的整合，即以目標為核心，對原有的知識從內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上進行有目的的選擇和重組。

收斂思維的具體方法很多，常見的有抽象與概括、分析與綜合、比較與類比、歸納與演繹、定性與定量等。在數(shù)學課教學中，針對學生特點，可采用不同的方法來培養(yǎng)學生的收斂思維能力。

有這樣一題：甲、乙兩人分別從相距1000米的A、B兩地沿直線方向同時相向而行，速度分別為30米/分和40米/分，出發(fā)時甲帶了一只狗，狗和人同時出發(fā)，速度為90米/分，遇到乙后返回，再遇到甲后又跑向乙，如此反復，直到甲乙兩人相遇狗才停止，問狗共跑了多少米？

乍一看，這是無數(shù)個相遇問題，沒法求，可我們綜合一想，狗一直沒停，所以狗跑得的時間等于相遇時甲或乙用的時間，這個問題就很簡單了。這樣的題目能訓練學生從復雜的關系中抽象出最重要的條件，從而化繁為簡地解決實際問題。

四、培養(yǎng)思維的求異性——逆向思維

逆向思維法是相對于習慣思維而言的，也就是從相反的方向來考慮問題的思維方法，它常常與事物常理相悖，但卻達到了出奇不意的效果。因此，在創(chuàng)造性思維中，逆向思維是最活躍的部分。逆向思維是從已知事物的相反方向進行思考或轉(zhuǎn)換手段，或轉(zhuǎn)換角度，以使受阻的問題得以順利解決。如幾何上的許多證明題，都可以用逆向思維來分析。再如小學奧賽有這樣一題：一個河塘中的睡蓮每天增長一倍，到第10天池塘全部長滿，問第幾天時池塘中的睡蓮占池面的一半？答案倒著推理很簡單，就是第九天。中學初一有這樣一題：一個長方體盒子要剪成為一個平面圖形，至少要剪幾條棱？這個問題直接想很不容易，因為剪法有很多種，但我們可以反過來考慮，不管怎樣剪，最后成為平面圖形時長方形之間都有5條棱相連，長方體共有12條棱，所以剪斷了7條棱。這些問題旨在打破學生的思維定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中，逐步培養(yǎng)學生逆向思維的意識。