論數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)天才高斯小時(shí)候的故事 高斯在小學(xué)二年級(jí)時(shí)，有一次老師教完加法后想休息一下，所以便出了一道題目要求學(xué)生算算看，題目是： 1+2+3+4………+96+97+98+99+100=？ 本以為學(xué)生們必然會(huì)安靜好一陣子，正要找借口出去時(shí)，卻被高斯叫住了！原來(lái)呀，高斯已經(jīng)算出來(lái)了，小朋友你可知道他是怎么算的嗎？

高斯告訴大家他是如何算出的：將1加至100與100加至1;排成兩排想加，也就是說(shuō)： 1+2+3+4+…+96+97+98+99+100+ 100+99+98+97+ 96+…+4+3+2+1 =101+101+101+…+101+101+101+101 共有一百個(gè)101，但算式重復(fù)兩次，所以把10100除以2便得到答案等于5050。 從此以后高斯小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程早已經(jīng)超過(guò)了其他的同學(xué)，也因此奠定了他以后的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更讓他成為——數(shù)學(xué)天才。

一、雞兔同籠

這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。

書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？ 解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23（只）了。 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問(wèn)題時(shí)，先不對(duì)問(wèn)題采取直接的分析，而是將題中的條件或問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)小故事

門打開了，進(jìn)來(lái)的是一個(gè)年輕的小伙子。劉建明先生請(qǐng)他坐下，小伙子自我介紹說(shuō)：“我是內(nèi)地的導(dǎo)游，叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了個(gè)旅游團(tuán)到香港來(lái)旅游，聽說(shuō)您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想住你們酒店?！?劉建明先生連忙熱情地說(shuō)：“歡迎，歡迎，歡迎光臨，不知貴團(tuán)一共有多少人？” “人嘛，還可以，是個(gè)大團(tuán)?！?/p>

劉建明先生心里一陣驚喜：一個(gè)大團(tuán)，又一筆大生意，真是太好了。作為一名導(dǎo)游，于江看出劉建明先生的心思，他記上心來(lái)，慢條斯理的說(shuō)：“先生，如果你能算出我們團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們大酒店了?！?“您請(qǐng)說(shuō)吧?！眲⒔飨壬孕诺恼f(shuō)。 “如果我把我的團(tuán)平均分成四組，結(jié)果多出一個(gè)人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，再把分成的四個(gè)小組平均分成四份，結(jié)果又多出一個(gè)人，當(dāng)然，也包括我，請(qǐng)問(wèn)我們至少有多少人？” “一共多少呢？”劉建明先生馬上思考起來(lái)，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數(shù)字，應(yīng)該如何下手呢？”他不愧是精明的生意人，很快就知道了答案：“至少八十五人，對(duì)不對(duì)？” 于江先生高興地說(shuō)：“一點(diǎn)都不錯(cuò)，就是八十五個(gè)人。

請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？” “人數(shù)最少的情況下是最后一次四等分時(shí)，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）” “好，我們今天就住這里了?！?“那你們有多少男的和女的？” “有55個(gè)男的，30個(gè)女的?！?“我們這兒現(xiàn)在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么住？”

“當(dāng)然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位?！?又出了個(gè)題目，劉建明還從沒碰到過(guò)這樣的客人，他只好又得花一番心思了。冥思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房間，一間5人房間;女的一間11人房間，兩間7人房間，一間5人的，一共11間。于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦理了住宿手續(xù)。一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了點(diǎn)，但劉建明先生心里還是十分高興的。

三、智斗豬八戒

話說(shuō)唐僧師徒西天取經(jīng)歸來(lái)，來(lái)到郭家村，受到村民的熱烈歡迎，大家都把他們當(dāng)作除魔降妖的大英雄，不僅與他們合影留念，還拉他們到家里作客。 面對(duì)村民的盛情款待，師徒們覺得過(guò)意不去，一有機(jī)會(huì)就幫助他們收割莊稼，耕田耙地。

開始幾天豬八戒還挺賣力氣，可過(guò)不了幾天，好吃懶做的壞毛病又犯了。他覺得這樣干活太辛苦了，師傅多舒服，只管坐著講經(jīng)念佛就什么都有了。其實(shí)師傅也沒什么了不起的，要不是猴哥憑著他的火眼金睛和一身的本領(lǐng)，師傅恐怕連西天都去不了，更別說(shuō)取經(jīng)了。

要是我也有這么一個(gè)徒弟，也能有一番作為，到那時(shí)，哈哈，我就可以享清福了。 于是八戒就開始張落起這件事來(lái)，沒幾天就召收了9個(gè)徒弟，他給他們?nèi)∶盒∫唤?、小二戒…小九戒。按理說(shuō)，現(xiàn)在八戒應(yīng)該潛心修煉，專心教導(dǎo)徒弟了?？墒撬匀粣毫?xí)不改，經(jīng)常帶著徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想著他們?cè)?jīng)為大家做的好事，誰(shuí)也不好意思到悟空那里告狀。就這樣，八戒們更是有恃無(wú)恐，大開吃戒，一頓要吃掉五、六百個(gè)饅頭，老百姓被他們吃得快揭不開鍋了。 鄰村有個(gè)叫靈芝的姑娘，她聰明伶俐，為人善良，經(jīng)常用自己的智慧巧斗惡人。她聽了這件事后，決定懲治一下八戒們。她來(lái)到郭家村，開了一個(gè)飯鋪，八戒們聞?dòng)嵹s來(lái)，靈芝姑娘假裝驚喜地說(shuō)：“悟能師傅，你能到我的飯鋪，真是太榮幸了。以后你們就到我這兒來(lái)吃飯，不要到別的地方去了?！彼Ａ艘幌抡f(shuō)：“這兒有張圓桌，專門為你們準(zhǔn)備的，你們十位每次都按不同的次序入座，等你們把所有的次序都坐完了，我就免費(fèi)提供你們飯菜。

但在此之前，你們每吃一頓飯，都必須為村里的一戶村民做一件好事，你們看怎么樣？”八戒們一聽這誘人的建議，興奮得不得了，連聲說(shuō)好。于是他們每次都按約定的條件來(lái)吃飯，并記下入座次序。