生活中的軸對(duì)稱

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念;2.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì);3.通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的 “三線合一”

教具使用：多媒體

教學(xué)方法：自主探索 動(dòng)手操作

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣

活動(dòng)內(nèi)容：欣賞圖片如獅身人面相、艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。

認(rèn)識(shí)等腰三角形，介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。

活動(dòng)目的：牢固而扎實(shí)的掌握等腰三角形的有關(guān)概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對(duì)于解決有關(guān)計(jì)算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實(shí)際上也是它的一個(gè)有用性質(zhì)，無論是在計(jì)算還是證明中都有很大的作用。

教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動(dòng)形象，使概念的獲取更加全面。

第二環(huán)節(jié) 動(dòng)手操作 探求新知

活動(dòng)內(nèi)容：

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？

1.思考

（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸。

（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高呢？

（4）沿對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？

2.歸納（圖略）

（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

（2）∠B =∠C

（3 ）∠BAD=∠CAD，AD為頂角的平分線

（4）∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高

（5 ）BD=CD，AD為底邊上的中線。

3.推理（理論驗(yàn)證）

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合

（也稱為“三線合一”）.

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

證明：因?yàn)锳D是角平分線，

所以 ∠BAD= ∠ CAD

在ΔABD和ΔACD中，

因?yàn)锳B=AC，∠BAD= ∠CAD，AD=AD所以 ΔABD ≌ ΔACD

所以BD=CD，∠ADB=∠ ADC=90?

∠B= ∠ C

所以AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。

（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想）

等腰三角形的特征：1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸;3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

數(shù)學(xué)語言：

如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)，

（1）因?yàn)锳D⊥BC

所以∠ ____= ∠_____;____=____

（2）因?yàn)锳D是中線

所以___⊥___;∠____=∠____

（3）因?yàn)?AD是角平分線

所以____ ⊥____;_____=____

活動(dòng)目的：探索等腰三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先動(dòng)手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。然后小組成員一起通過操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征，并理論驗(yàn)證。

實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于對(duì)稱軸的描述，學(xué)生可能有不同的回答，有的學(xué)生可能回答是頂角平分線所在直線，有的學(xué)生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時(shí)提出問題：“你們所說的是同一條直線嗎？”;鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。對(duì)于學(xué)生可能探索出來的結(jié)論，應(yīng)鼓勵(lì)交流，但對(duì)于全體學(xué)生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。

第三環(huán)節(jié) 鞏固升華 知識(shí)延伸

活動(dòng)內(nèi)容：（提問當(dāng)腰和底邊相等時(shí)，引出等邊三角形）

1.等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對(duì)稱軸？

2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？

活動(dòng)目的：教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對(duì)稱性，并盡可能多的探索它的特征。

教學(xué)效果：學(xué)生可能運(yùn)用不同的辦法解決這個(gè)問題，有的學(xué)生可能借助操作，有的學(xué)生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流。

第四環(huán)節(jié) 知識(shí)逆用 動(dòng)手試試

活動(dòng)內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流。

1.折紙：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，沿對(duì)角線折疊，再沿折痕展開。（圖略）;2.利用圓規(guī)。

活動(dòng)目的：以動(dòng)手操作的形式得出一個(gè)等腰三角形，鼓勵(lì)學(xué)生充分的進(jìn)行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也更好的服務(wù)于生活的理念。

第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí) 相信自我

1.如果ΔABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ）

A.某一條邊上的高

B.某一條邊上的中線

C.平分一角和這個(gè)角的對(duì)邊的直線

D.某一個(gè)角的平分線

2.①若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為________;②若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為______

3.①一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為________;②一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為________

4.拓展提高：如圖，P，Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC= AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。（圖略）

活動(dòng)目的：通過點(diǎn)擊圖片，得到習(xí)題，增加樂趣，調(diào)動(dòng)積極性，增強(qiáng)參與意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡(jiǎn)單精練。

實(shí)際教學(xué)效果：知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，課堂氣氛熱烈。

第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 分享收獲

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）

實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，在豐富的現(xiàn)實(shí)情景中，觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，體會(huì)了軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。