例談如何提高初中數(shù)學教學效果

【摘 要】波利亞曾說過：“解決問題的成功要靠正確的轉(zhuǎn)化，化歸思想是指在解決問題的過程中，將那些有待解決或難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學思想方法.”本文以解分式方程為例來探討我們教師如何提高數(shù)學課堂教學效果。

【關鍵詞】初中數(shù)學 教學效果 策略

一堂課成功與否關鍵點是在課堂上，教師采取了適合學生充分發(fā)揮學生主觀能動性的教學策略可極大提高學生的學習興趣及能力。本文探討的解分式方程的基本思想是通過“轉(zhuǎn)化”，嘗試用問題設問的形式，驅(qū)動學生思考，在問題的解決過程中，引導學生理解解分式方程的一般步驟。學會將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解決問題的過程中體驗增根產(chǎn)生的原因及如何檢驗增根。

一、預習導學，呈現(xiàn)問題導入新課

思考：你能正確識別分式方程嗎？

下列關于x的方程，其中是分式方程的有______（填序號）

問題1 什么是分式方程？

問題2 為什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？

引導學生思考并歸納總結，分式方程的特點是：①含分母；②分母中含有未知數(shù)，分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)別分式方程與整式方程的標志.本例中的（4）是關于x的方程，其他字母皆為字母系數(shù)，通過本例辨析分式方程與含有字母已知數(shù)方程的區(qū)別。

設計意圖，在設疑解惑中引導學生關注分式方程形式上的定義，不是簡單讓學生重復概念，而是展示一組方程讓學生識別，在答疑辨析中調(diào)動學生對分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的關鍵點——分母中含有未知數(shù)，設計的方程（3）（4）（6）用意深刻，是對學生思考提出的發(fā)展性目標。

二、合作探究，問在知識發(fā)生處，點撥釋疑

你會解分式方程嗎？

教師出示問題，學生動手解題，探究體驗：

比較方程（1）（2）的結果有差異嗎？為什么？

為什么x=2不是原方程（2）的根？

產(chǎn)生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用數(shù)學語言說明嗎？

解（2）：方程兩邊同乘以3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-3（x-2），x=2.檢驗：把x=2代入最簡公分母3（x-2）中，3（x-2）=0，x=2稱為原方程的增根。引導學生進一步思考：

（1）解分式方程的一般步驟？要求學生自己歸納總結，然后討論交流。

①去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解這個整式方程；③驗根.使得最簡公分母為0的根為原方程的增根，必須舍去。

學生提出問題，小組合作探究討論：驗根有幾種方法？如何檢驗？

適當?shù)木毩暭訌妼W生對解分式方程的理解，幫助學生深刻理解化分式方程為整式方程的數(shù)學思想。

（2）呈現(xiàn)錯例，分析錯誤原因。（組織學生開展糾錯討論）

①確定最簡公分母失誤；②去分母時漏乘整式項；③去分母時忽略符號的變化；④忘記驗根。

設計意圖，分解因式是要求學生掌握的基本技能，引導學生獨立思考，總結歸納解題步驟，對錯例進行剖析，加深對知識的理解，糾錯是數(shù)學解題教學的一種重要學習形式。

（3）增根從哪里來？為什么要舍去？

（4）下面分式方程的解法是否正確？談談你的想法？

引導學生議一議，深入思考：你對上述解法有什么看法？還有其他解法嗎？通過解題表象再深入思考解分式方程的本質(zhì)。

分式方程的增根是它變形后整式方程的根，但不是原方程的根，產(chǎn)生增根的原因是在分式方程的左右兩邊乘以為0的最簡公分母造成的，所以使最簡公分母為0的未知數(shù)的值均有可能為增根。著名教學者李鎮(zhèn)西說過：“能讓學生自己完成的，教師絕不幫忙。”教師引路設問，創(chuàng)設質(zhì)疑討論的空間，深化對解分式方程本質(zhì)的理解，拓寬學生的視野。

三、靈活應用，拓展思維

思考“無解”與該分式方程有“增根”的意義一樣嗎？

分析方程兩邊乘以（x+2）（x-2），可得2（x+2）+ax=3（x-2），（a-1）x=-10.顯然a=1時原方程無解.當（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2時，原方程亦無解，當x=2時，a=-4；當x=-2時，a=6.所以當a=1，-4，6時，原方程無解.

設計意圖，分式方程的增根問題是學生理解的難點，部分學生解題過程中存有疑惑，還會與無解相混淆.本課例設計直擊難點，幫助學生梳理如何討論增根問題，并能利用其解決方程無解的相關問題。教師運用問題串形式組織學生解分式方程不是表面上培養(yǎng)細心，明確算理，而是像幾何推理那樣步步有據(jù)，啟發(fā)學生經(jīng)過自己的獨立思考去尋求解決問題方案。

本課設計嘗試從數(shù)學的角度提出問題，理解問題，引導學生理解解分式方程的途徑是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解.在解分式方程的過程中體驗增根的由來。總結出解分式方程的一般步驟和驗根的方法，通過靈活應用實例分析把方程的相關知識融會貫通，在富有挑戰(zhàn)性問題的引導下，學生在探究、答疑、辨別中體會到，提出一個有價值的問題有時比解決一個問題更重要，本課例的設計讓學生學會質(zhì)疑，學會思考，真正在思維的層面上學會數(shù)學解題。

本課例的最大特點就是把教學過程變成了學生的發(fā)現(xiàn)過程，在設問的引導下圍繞解分式方程過程層層展開，仔細品味驅(qū)動式的數(shù)學問題串內(nèi)涵，我們會發(fā)現(xiàn)學生收獲的不僅僅是如何解分式方程，還有發(fā)現(xiàn)理解能力、積累數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思考經(jīng)驗.培養(yǎng)學生探究能力才是真正實現(xiàn)課堂效益的最終目的。