滲透數(shù)學(xué)思想方法的“五個(gè)策略”

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。教師要有計(jì)劃地讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)的價(jià)值。要運(yùn)用符號(hào)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；要重視轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生思維；要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，拓展思維空間；要應(yīng)用類比思想，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；要樹(shù)立建模思想，培育創(chuàng)新意識(shí)。提升學(xué)生思維品質(zhì)，形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，為將來(lái)從事科學(xué)研究和參加社會(huì)實(shí)踐奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：滲透數(shù)學(xué)思想策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有計(jì)劃、有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，明確數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，為將來(lái)從事科學(xué)研究和參加社會(huì)實(shí)踐奠定扎實(shí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，列舉五種數(shù)學(xué)思想方法淺談滲透的策略和體會(huì)。

運(yùn)用符號(hào)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

符號(hào)化思想是指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)化的語(yǔ)言去表述研究的對(duì)象。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要努力研究數(shù)學(xué)符號(hào)思想，不斷探索數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)，自覺(jué)把符號(hào)化思想有機(jī)地滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、善于概括符號(hào)化思想方法的能力。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“1至5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材并沒(méi)有直接出現(xiàn)1至5這些數(shù)，而是通過(guò)實(shí)物、畫片，在具體情境中認(rèn)識(shí)1只小狗、1根小棒，2只鴨、2根小棒、3只小鳥(niǎo)、3根小棒圍成的三角形，4只小雞、4根小棒圍成的四邊形，5個(gè)南瓜、5根小棒圍成的五邊形，并將畫片和數(shù)字對(duì)應(yīng)呈現(xiàn)出來(lái)。這樣做，喚起了孩子們?cè)械纳罱?jīng)驗(yàn)，使初入小學(xué)的孩子對(duì)所學(xué)的知識(shí)感到好奇有趣，不僅能夠很清楚地知道這些數(shù)字所表示的含義，而且能充分感知到數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的特有意義，讓孩子們經(jīng)歷了把知識(shí)符號(hào)化的過(guò)程，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

重視轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生思維

轉(zhuǎn)化思想是將一個(gè)問(wèn)題由難化易，由復(fù)雜化簡(jiǎn)單的過(guò)程，它不但是一種重要的解題思想，而且更是一種有效的邏輯思維策略。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成總是從易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，而且聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和拓展。例如，在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，筆者出示了這樣一道練習(xí)題：“李村修一條長(zhǎng)1500米的水渠，前3天修了它的20%，照這樣計(jì)算，修完這條水渠一共需要多少天？”筆者先讓學(xué)生嘗試解答，結(jié)果出現(xiàn)了以下兩種解法：①1500÷（1500×20%÷3）=15（天），②3÷20%=15（天）。筆者通過(guò)評(píng)講肯定了解法①的正確性后，接著問(wèn)學(xué)生解法②的解題思路，原來(lái)他們的解題策略是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法：把已知數(shù)量“1500米”看作單位“1”，前3天修了它的20%，3天與20%相對(duì)應(yīng)，那么修完這條水渠需要多少天就很簡(jiǎn)單了。上述兩種解法思路的對(duì)比，激發(fā)了學(xué)生探索新知識(shí)的情感和興趣，在探究新方法的過(guò)程中滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展了學(xué)生思維。

強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，拓展思維空間

數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)與形之間的特殊關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。例如，筆者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一位老師講解人教版四年級(jí)下冊(cè)的《雞兔同籠》一課，至今記憶猶新，受益匪淺。感受最深刻的是這位老師強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”這一難題迎刃而解。教學(xué)時(shí)，教師先出示例題1：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師生共同分析題意后，要求學(xué)生邊思考以下三個(gè)問(wèn)題，并動(dòng)手畫一畫：①籠子里有若干只是什么意思？它們的頭共有幾個(gè)？腳共有幾只？猜猜可能有幾只雞？幾只兔？②你能夠用不同的符號(hào)表示頭和腳嗎？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫。③你能否通過(guò)畫圖解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？頓時(shí)，學(xué)生情緒十分高漲，課堂氣氛相當(dāng)熱烈。學(xué)生們充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，有的用○表示頭，用∣表示腿；有的用□表示頭，用△表示腿……。有的學(xué)生先在每個(gè)頭下都畫上2只腳，數(shù)一數(shù)，共有16只腳，比題中給出的腳數(shù)少了10只；然后就2只腳2只腳地添，添5次剛好是26只腳；得到籠子里有3只雞和5只兔。也有的學(xué)生先在每個(gè)頭下畫上4只腳，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比題中給出的腳數(shù)多了6只；然后只好2只腳2只腳地劃去，劃3次后剛好是26只腳，得到的答案也是3只雞和5只兔。數(shù)形有機(jī)結(jié)合后，教師再引導(dǎo)學(xué)生列表試一試。由此可見(jiàn)，這樣的教學(xué)由數(shù)思形，以形思數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與直觀的圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使之直觀化、生動(dòng)化、簡(jiǎn)單化，變抽象思維為形象思維，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展思維空間。

應(yīng)用類比思想，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)中，要十分重視類比思想的滲透，通過(guò)遷移、類比，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加容易理解，公式的記憶變得更加自然、簡(jiǎn)潔和流暢，從而“舉一反三”，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)有這樣的一道練習(xí)題：全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了，大船每條坐6人，小船每條坐4人。大、小船各租了幾條？這道題實(shí)質(zhì)是一道典型的“雞兔同籠”問(wèn)題的變化題型。其特征是：A. 已知這兩種不同事物的總個(gè)數(shù)：共有38人，共坐了8條船；B.已知兩種事物的單值：大船每條坐6人，小船每條坐4人；C.要求的這兩種不同事物的個(gè)數(shù)：大、小船各租了幾條？這道題的解答方法和“雞兔同籠”問(wèn)題的解題思路完全相同。解法一：假設(shè)38人全部坐小船。大船只數(shù)：（38-4×8）÷（6-4）=3（條），小船只數(shù)：8-3=5（條）。解法二：假設(shè)38人全部坐大船。小船只數(shù)：（6×8-38）÷（6-4）=5（條），大船只數(shù)：8-5=3（條）。由此可見(jiàn)，類比思想只要應(yīng)用得法，學(xué)生就能觸類旁通，不僅能對(duì)已學(xué)的知識(shí)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，而且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的更加深刻。

樹(shù)立建模思想，培育創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。

例如，在畢業(yè)班總復(fù)習(xí)時(shí)，筆者出示了這樣一道練習(xí)題：一種礦泉水每瓶水為500毫升，小東喝了一些后，剩余的水都在圓柱形的部分，高度是15厘米。如果把瓶蓋擰緊，倒立過(guò)來(lái)，無(wú)水的部分高度是5厘米。小東喝了多少毫升水？這道題是求已喝水的容積，但礦泉水瓶并不是嚴(yán)格意義上的圓柱形，需要假設(shè)它是圓柱形，只有這樣才能利于建立數(shù)學(xué)模型。由于題中的已知條件無(wú)圓柱的底面積，因此無(wú)法用圓柱的容積公式直接解答。這就需要變換一個(gè)解題策略，鑒于礦泉水瓶最上面部分形狀不規(guī)則，倒立以后已經(jīng)喝的水就相當(dāng)于圓柱形瓶子高度為5厘米的水，整瓶礦泉水就相當(dāng)于這瓶水都裝在圓柱形的瓶子后，高度為：15+5=20（厘米）的水。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解法①用分?jǐn)?shù)解：已喝的水占整瓶水的[5÷（15+5）]=（ ），即500×[5÷（15+5）]=125（毫升）；解法②用比例解：根據(jù)圓柱的容積公式v=sh可知，如果圓柱的底面積一定，容積和高成正比例。這樣就把求圓柱的容積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用比例解答的問(wèn)題。設(shè)小東已喝的水為X毫升，根據(jù)題意列式為：X：500=5：（15+5），X=125。

教學(xué)實(shí)踐證明，眼界決定境界，一位數(shù)學(xué)老師是否具有“數(shù)學(xué)建?！毖劢绾汀皵?shù)學(xué)建模”境界，往往決定著他的個(gè)人教學(xué)魅力和課堂教學(xué)成效。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，而且更要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷、探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的真諦。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要有機(jī)地結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，持之以恒地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力由“量變”到“質(zhì)變”的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

（作者單位：福建省三明市梅列區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）