對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種最基本的思維方式。數(shù)學(xué)中，有很多判斷的出發(fā)點(diǎn)都是一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者一些數(shù)學(xué)概念的組合體。如果把數(shù)學(xué)思維比作一個(gè)人，那么數(shù)學(xué)概念就是這個(gè)人身上的新鮮血液。那么，數(shù)學(xué)概念教學(xué)常有哪些方法？怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)？數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)感知材料的呈現(xiàn)有哪些注意點(diǎn)？筆者就這幾點(diǎn)作簡單剖析。

引入概念的常用方法

概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中既基本又非常重要的內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有很多不同的方法，但歸結(jié)起來不外乎兩種基本形式：一是在知識的產(chǎn)生過程中教學(xué)概念。這是小學(xué)生，特別是低年級學(xué)生接受概念的最佳方式；二是從舊知入手，通過知識的遷移，使學(xué)生接受新的概念。在教學(xué)過程中，引入概念的方法具有廣泛性、豐富性的特點(diǎn)?，F(xiàn)就幾個(gè)常用的引入方法例舉如下：

創(chuàng)設(shè)情境引入 在引入概念之前，教師通常會聯(lián)系學(xué)生身邊的事物，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感興趣的情境，使學(xué)生感受到問題是真實(shí)的，是源于生活的，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，喚起學(xué)生積極的思維。例如：在教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”時(shí)，可以這樣進(jìn)行：“同學(xué)們，你們喜歡體育運(yùn)動(dòng)嗎？我們學(xué)校里有很多學(xué)生喜歡打籃球，其中有三位同學(xué)的籃球水平最高，想了解嗎？”學(xué)生會肯定地回答：“想。”隨后，教師出示有關(guān)三位選手投中次數(shù)和投籃次數(shù)的相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生思考“誰的投籃成績最好”。然后，在交流的過程中，使學(xué)生明確應(yīng)該先求出“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”，再進(jìn)行比較。接著，教師利用通分得到的結(jié)果揭示：“像這些分母是100的分?jǐn)?shù)還可以改寫成這樣的形式。這樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)?！保ㄍ瑫r(shí)板書：百分?jǐn)?shù)）這樣，學(xué)生在解決“誰的投籃水平最高”的過程中，不僅經(jīng)歷了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，而且較深刻地理解了百分?jǐn)?shù)的意義。

形象直觀地引入 所謂形象直觀地引入概念，就是利用學(xué)生所熟悉的生活事例，提出問題，在觀察比較中引入概念；或者采用教具、媒體演示等方式增加學(xué)生的感性認(rèn)識，然后逐步抽象，引入概念。例如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，可以出示一些生活中的圖片，比如鐘表、車輪、硬幣等，讓學(xué)生找一找這些物體中的圓形。在此基礎(chǔ)上，提出問題：在生活中，你在哪些地方也見到過圓？最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：自行車的車輪為什么要做成圓形呢？進(jìn)而揭示課題。通過這一環(huán)節(jié)的活動(dòng)，使學(xué)生對圓的概念獲得了感性的認(rèn)識。

游戲引入 在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，不僅可以采用前面介紹的形象直觀的引入方法，還可以通過游戲引入圓的概念，這樣既貼近兒童實(shí)際，又深入數(shù)學(xué)內(nèi)核。小學(xué)生對做游戲一般都很感興趣，抓住這個(gè)心理，可以用“尋寶游戲”引入圓。課始，可以直接拋出一個(gè)問題：寶物在距離左腳3米處，它可能在哪里？通過交流、展示，同時(shí)配合媒體的演示，讓學(xué)生在游戲中認(rèn)識到寶物可能藏的地方就是一個(gè)圓。在這一過程中，使學(xué)生初步體會了圓的特征。

生活經(jīng)驗(yàn)引入 概念教學(xué)中若能聯(lián)系學(xué)生日常生活，選用學(xué)生所熟悉的素材，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體的實(shí)例聯(lián)系起來，逐步引入新概念，有利于激發(fā)學(xué)生對認(rèn)識新概念的需求，同時(shí)也能調(diào)動(dòng)起學(xué)生探究新知的欲望。例如：分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)引入，出示3個(gè)問題——①把4塊同樣大的餅，平均分給2個(gè)人，每個(gè)人得幾塊？②把6塊同樣大的餅，平均分給3個(gè)人，每個(gè)人得幾塊？③把1塊餅，平均分給2個(gè)人，每人得幾塊？前兩個(gè)問題，學(xué)生動(dòng)用整數(shù)除法的知識，很快就回答出來了。但第三個(gè)問題，學(xué)生只能聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，說出各人一半，還不能用一個(gè)具體的數(shù)來回答。這樣，學(xué)生頓時(shí)產(chǎn)生了渴求新知的心理，這時(shí)就可以引入分?jǐn)?shù)這個(gè)概念了。告訴學(xué)生，這1塊餅的一半可以用一種新數(shù)表示，這就是分?jǐn)?shù)。

舊知遷移引入 有些概念的引入能夠根據(jù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生已有的知識作鋪墊，這樣就可以為知識的遷移創(chuàng)造條件。例如：在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生通常只是知道什么是比的基本性質(zhì)，沒有深刻理解比的基本性質(zhì)這個(gè)概念。但我們知道比與除法、分?jǐn)?shù)有著內(nèi)在的聯(lián)系。如果我們利用學(xué)生已經(jīng)掌握的商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行遷移，學(xué)生可能會比較容易接受“比的基本性質(zhì)”這個(gè)概念。

啟發(fā)學(xué)生想象引入 有些概念在引入時(shí)很難通過直觀演示和動(dòng)手操作的方式來引入，必須借助想象和推理的方法來進(jìn)行教學(xué)。例如，在教學(xué)“認(rèn)識公頃”時(shí)，“公頃”到底是一個(gè)多大的面積單位呢？這時(shí)我們可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過合理的想象與簡單的推理，建構(gòu)起與平方米之間的聯(lián)系。1公頃就是邊長100米的正方形那么大；我們的50個(gè)教室差不多就是1公頃；學(xué)校的占地面積差不多是2.5公頃；一個(gè)公園、一個(gè)小村莊的占地面積都適合用公頃作單位。

概念教學(xué)的方法

概念教學(xué)的方法有很多，在實(shí)際教學(xué)過程中，往往可以通過多種方法的復(fù)合而形成。筆者曾上過一節(jié)關(guān)于循環(huán)小數(shù)的概念課，采用的是聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)以及計(jì)算體驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行概念教學(xué)的。

筆者先讓學(xué)生舉例說說你在生活中有沒有見過 “依次重復(fù)出現(xiàn)”的循環(huán)現(xiàn)象？如火車輪跑動(dòng)時(shí)發(fā)出的卡擦、卡擦……的聲音；春、夏、秋、冬四季的更替等等。這樣，通過聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使其感悟 “循環(huán)”這個(gè)概念。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)除法的計(jì)算體驗(yàn)：（1）4÷3=1.33……（2）58.6÷11=5.32727……請學(xué)生邊計(jì)算，邊思考：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)繼續(xù)除下去會得到什么結(jié)果？通過交流，使學(xué)生認(rèn)識到：除法算式的商中有數(shù)字在重復(fù)出現(xiàn)，從而感悟計(jì)算中存在的循環(huán)現(xiàn)象，進(jìn)而揭示循環(huán)小數(shù)的概念。

與感知材料的呈現(xiàn)相關(guān)

影響學(xué)生概念形成的最重要的外部因素是教師如何呈現(xiàn)感知材料。感知材料具有生活性、典型性和豐富性等特點(diǎn)。所謂生活性，就是教師向?qū)W生提供的感知材料應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)生活。帶有生活色彩的感知材料很容易被學(xué)生接受，并能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如，在《角的初步認(rèn)識》教學(xué)中，桌面、三角尺等都是學(xué)生熟悉的，可以作為感知材料。所謂典型性，就是教師向?qū)W生提供的感知材料應(yīng)該能比較明顯地反映出概念的本質(zhì)。比如，在《角的初步認(rèn)識》教學(xué)中，紅領(lǐng)巾、鐘面的時(shí)針與分針等都藏有角的素材，這些都是非常典型的材料。所謂豐富性，就是教師向?qū)W生提供的感知材料應(yīng)該有一定的數(shù)量，這樣才能給學(xué)生找出概念的本質(zhì)提供幫助?，F(xiàn)就以《角的初步認(rèn)識》出示兩個(gè)案例，大家一起來分析一下其中的利弊。

案例一 教師出示一個(gè)三角板實(shí)物，問：“這個(gè)三角板中你能找到幾個(gè)角？分別在哪里？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示三角板中的三個(gè)角，以這三個(gè)角為感知材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，得出結(jié)論：角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊。

案例二 教師出示一張主題圖（圖中是很多獨(dú)立的感知材料，每個(gè)感知材料中又有很多角），問：“你能找出圖中的角嗎？跟同桌的同學(xué)互相說一說?！闭n堂的討論氣氛非常熱烈，再通過集體反饋找出了各種不同的角。結(jié)果在這一小環(huán)節(jié)就用了將近18分鐘。

案例分析 這兩個(gè)案例中，教師向?qū)W生提供的感知材料都具有生活性和典型性的特點(diǎn)，但在豐富性上沒有把握好。案例一中，教師提供的感知材料太過單一，沒有給學(xué)生提供豐富的感知材料，那學(xué)生怎么可能會對角有深刻的認(rèn)識呢？即使學(xué)生對角有了正確的認(rèn)識，但是對大部分學(xué)生來講，角的概念仍然是模糊的。案例二中，教師提供的感知材料太多，且呈現(xiàn)的形式太單一。學(xué)生沒有摸過角，就不能體會到角有一個(gè)“尖尖的點(diǎn)”。這樣既影響了學(xué)生對角這個(gè)概念的深刻認(rèn)識，同時(shí)也造成了“找角”這一環(huán)節(jié)的時(shí)間浪費(fèi)。

結(jié)束語

教學(xué)實(shí)踐表明：教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，一般不是直接告知學(xué)生，應(yīng)該抓住概念產(chǎn)生的本質(zhì)來教學(xué)，讓學(xué)生參與概念形成的全過程。有些概念必須結(jié)合生活中的一些事物，通過觀察、比較、猜想、歸納等手段由直觀逐步進(jìn)行抽象；有些概念是可以聯(lián)系舊知通過計(jì)算、分析、類比來進(jìn)行理解；有些最初的概念，比如體積必須通過直觀演示來理解?？偟膩碚f，教師要針對不同的概念特點(diǎn)，靈活選擇合適的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)

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