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    探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

    2020-12-08 15:18:34李美霆
    魅力中國(guó) 2020年41期

    李美霆

    (河北省承德市圍場(chǎng)縣第二中學(xué),河北 承德 068450)

    在教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練方法可以為難度較大與綜合性強(qiáng)的習(xí)題解答過(guò)程鋪設(shè)思維性臺(tái)階,有助于降低習(xí)題解答難度,且可以有效培養(yǎng)發(fā)散性、嚴(yán)密性及變通性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。本文分析了變式訓(xùn)練的常用方法,旨在提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

    一、把握變式訓(xùn)練基本原則,保證訓(xùn)練過(guò)程的有效性

    在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)應(yīng)把握好層次性原則,層次性指的是在訓(xùn)練學(xué)生解題思維的過(guò)程中應(yīng)設(shè)計(jì)具有一定梯度的變式題,保證變式題具有環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的特點(diǎn),避免設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單或難度過(guò)大,以便在激發(fā)學(xué)生解題興趣的基礎(chǔ)上提高變式訓(xùn)練教學(xué)的參與度。例如,在進(jìn)行變式訓(xùn)練過(guò)程中可以采用以下變式題“A 站與B 站之間的距離為500km,從A 站開(kāi)出的慢車(chē)以95km/h 的速度行駛,從B 站開(kāi)出的快車(chē)以145km/h 行駛”,求“在快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且向同一方向行駛的情況下,兩車(chē)在多長(zhǎng)時(shí)間后相遇?快車(chē)的出發(fā)時(shí)間比慢車(chē)晚1h 的情況下,兩車(chē)向同一方向行駛,快車(chē)在行駛多長(zhǎng)時(shí)間后能夠追上慢車(chē)?在快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且相背而行的情況下,兩車(chē)距離為600km 時(shí),車(chē)輛行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?在快車(chē)及慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且同向行駛、快車(chē)在前及慢車(chē)在后的情況下,兩車(chē)之間的距離為600km 時(shí),兩車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?”在利用上述變式問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)能夠誘導(dǎo)學(xué)生層層深入訓(xùn)練,避免在訓(xùn)練過(guò)程中產(chǎn)生心理障礙,進(jìn)而使變式訓(xùn)練過(guò)程能夠高效開(kāi)展。

    二、合理優(yōu)化變式訓(xùn)練實(shí)施方法,全面提高解題技巧

    (一)一題多解訓(xùn)練

    一題多解是初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中的重要內(nèi)容,進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以有效引導(dǎo)初中學(xué)生以不同方位及不同角度思考、解答同一問(wèn)題,并運(yùn)用不同的解法尋求問(wèn)題的答案,因此能夠有效培養(yǎng)敏捷性的數(shù)學(xué)解題思維,并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生形成較為廣闊的解題思路。一題多解訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生利用多個(gè)側(cè)面及多種角度對(duì)數(shù)學(xué)題目中的隱含條件、已知條件進(jìn)行分析,并在分析解題條件的基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,確保運(yùn)用不同的解法均能夠計(jì)算出相同的結(jié)果。例如,在訓(xùn)練一題多解思維時(shí)可以采用以下習(xí)題“x2+6x2-24x+16=0”,在解答時(shí)可以先添加式中的常數(shù)項(xiàng),并在添加后采用因式分解法解題:(1)原式=(x2-4x+8)(x+4)+6(x+4)(x-4)=(x2+x-4)(x+4)=(x2+4)4(x-2);在應(yīng)用上述方法解題的同時(shí),也可以啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用(2)原式=x3-x2+8x2-8(6x-4)=8(x+2)(x-2)+x2(x-2)=(x2+4)4(x-2)解答上述問(wèn)題,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一題多解訓(xùn)練及有效開(kāi)拓學(xué)生的思維。此外,在教學(xué)中應(yīng)用一題多解訓(xùn)練模式時(shí)應(yīng)注重幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯性知識(shí)體系,保證學(xué)生在運(yùn)用多種解法的過(guò)程中學(xué)會(huì)整合幾何、代數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)。

    (二)一題多變訓(xùn)練

    一題多變訓(xùn)練可以提高學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法解題的能力,采用此類(lèi)變式訓(xùn)練方法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變已知條件與結(jié)論、有數(shù)與代數(shù),從而更有效地理解及掌握多種解題思路。對(duì)此,在設(shè)計(jì)一題多變習(xí)題的過(guò)程中,教師要注意保證解題時(shí)所運(yùn)用的知識(shí)具有關(guān)聯(lián)性及規(guī)律性,讓學(xué)生在變換題型的過(guò)程中形成一定的思路,并運(yùn)用自身形成的解題思路快速解答相似、相近及相同的題目。在設(shè)計(jì)一題多變訓(xùn)練題型時(shí),教師還應(yīng)盡可能多提供一些解題信息,避免在短時(shí)間內(nèi)堆砌過(guò)多的題目或提供過(guò)多的文字,應(yīng)盡量采用簡(jiǎn)明的圖形或符號(hào)表達(dá)題意,以便可以保證學(xué)生在審題的過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)多種思維模式,并在教師提供的信息中提取有效信息解題。此外,在進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)時(shí)應(yīng)注意采用具有前瞻性的一題多變訓(xùn)練題型,可適當(dāng)變通教材中的題型,使學(xué)生體會(huì)到變中的不變。例如,“已知條件:f(x)為Y 定義上的偶函數(shù),直線x=1 為f(x)的對(duì)稱(chēng)軸。求證f(x)為周期函數(shù),且該函數(shù)的周期為2”。由上題可以引申出以下變式:①如偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y,“已知關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng)的函數(shù)f(x),且該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=b,其中a>b,求證f(x)為周期函數(shù),且該函數(shù)的周期為2”。②“如奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y,直線x=1 為f(x)的對(duì)稱(chēng)軸,求f(x)是否為周期函數(shù)”。

    (三)一解多用訓(xùn)練

    一解多用在變式訓(xùn)練中占有非常重要的地位,由于初中數(shù)學(xué)具有知識(shí)板塊相對(duì)零散、知識(shí)點(diǎn)繁雜的特點(diǎn),如教師沒(méi)有通過(guò)一解多用的變式訓(xùn)練法指導(dǎo)學(xué)生,則學(xué)生難以通過(guò)自己的整理形成系統(tǒng)性的知識(shí)框架。對(duì)此,在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)教師要注重有效整合教材中的知識(shí)點(diǎn),利用教材中的習(xí)題及典型例題等設(shè)計(jì)一解多用的源問(wèn)題,并根據(jù)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對(duì)教材習(xí)題與例題進(jìn)行適當(dāng)引申與變式,使源問(wèn)題成為同類(lèi)異型。在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí),教師則可以將同類(lèi)異型源問(wèn)題整合在一起,為學(xué)生歸納總結(jié)解題策略、解題思路等,采用同一知識(shí)點(diǎn)與解法解答多個(gè)相同類(lèi)型的題目。例如,可以采用以下題型進(jìn)行一解多用訓(xùn)練“兩次轉(zhuǎn)動(dòng)圖1 中的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向相同顏色的概率為?連續(xù)向上拋擲兩枚相同的骰子,得到相同點(diǎn)數(shù)的概率為?一口袋中有6 個(gè)球,編號(hào)為1~6,先隨機(jī)拿出一球,記錄該球編號(hào),隨后將該球重新置入袋中,再隨機(jī)拿出一球,兩次拿出相同編號(hào)的球的概率為?”

    三、結(jié)束語(yǔ)

    總之,變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中可以起到提高解題效率及解題準(zhǔn)確性等重要作用。因此,在教學(xué)中要重視把握好變式訓(xùn)練基本原則,并重視實(shí)施一解多用等變式訓(xùn)練。

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