探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

李美霆

（河北省承德市圍場(chǎng)縣第二中學(xué)，河北 承德 068450）

在教學(xué)中應(yīng)用變式訓(xùn)練方法可以為難度較大與綜合性強(qiáng)的習(xí)題解答過(guò)程鋪設(shè)思維性臺(tái)階，有助于降低習(xí)題解答難度，且可以有效培養(yǎng)發(fā)散性、嚴(yán)密性及變通性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。本文分析了變式訓(xùn)練的常用方法，旨在提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、把握變式訓(xùn)練基本原則，保證訓(xùn)練過(guò)程的有效性

在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)應(yīng)把握好層次性原則，層次性指的是在訓(xùn)練學(xué)生解題思維的過(guò)程中應(yīng)設(shè)計(jì)具有一定梯度的變式題，保證變式題具有環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)的特點(diǎn)，避免設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單或難度過(guò)大，以便在激發(fā)學(xué)生解題興趣的基礎(chǔ)上提高變式訓(xùn)練教學(xué)的參與度。例如，在進(jìn)行變式訓(xùn)練過(guò)程中可以采用以下變式題“A 站與B 站之間的距離為500km，從A 站開(kāi)出的慢車(chē)以95km/h 的速度行駛，從B 站開(kāi)出的快車(chē)以145km/h 行駛”，求“在快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且向同一方向行駛的情況下，兩車(chē)在多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？快車(chē)的出發(fā)時(shí)間比慢車(chē)晚1h 的情況下，兩車(chē)向同一方向行駛，快車(chē)在行駛多長(zhǎng)時(shí)間后能夠追上慢車(chē)？在快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且相背而行的情況下，兩車(chē)距離為600km 時(shí)，車(chē)輛行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？在快車(chē)及慢車(chē)同時(shí)出發(fā)且同向行駛、快車(chē)在前及慢車(chē)在后的情況下，兩車(chē)之間的距離為600km 時(shí)，兩車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？”在利用上述變式問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)能夠誘導(dǎo)學(xué)生層層深入訓(xùn)練，避免在訓(xùn)練過(guò)程中產(chǎn)生心理障礙，進(jìn)而使變式訓(xùn)練過(guò)程能夠高效開(kāi)展。

二、合理優(yōu)化變式訓(xùn)練實(shí)施方法，全面提高解題技巧

（一）一題多解訓(xùn)練

一題多解是初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中的重要內(nèi)容，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以有效引導(dǎo)初中學(xué)生以不同方位及不同角度思考、解答同一問(wèn)題，并運(yùn)用不同的解法尋求問(wèn)題的答案，因此能夠有效培養(yǎng)敏捷性的數(shù)學(xué)解題思維，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生形成較為廣闊的解題思路。一題多解訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生利用多個(gè)側(cè)面及多種角度對(duì)數(shù)學(xué)題目中的隱含條件、已知條件進(jìn)行分析，并在分析解題條件的基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，確保運(yùn)用不同的解法均能夠計(jì)算出相同的結(jié)果。例如，在訓(xùn)練一題多解思維時(shí)可以采用以下習(xí)題“x2+6x2-24x+16=0”，在解答時(shí)可以先添加式中的常數(shù)項(xiàng)，并在添加后采用因式分解法解題：（1）原式=（x2-4x+8）（x+4）+6（x+4）（x-4）=（x2+x-4）（x+4）=（x2+4）4（x-2）;在應(yīng)用上述方法解題的同時(shí)，也可以啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用（2）原式=x3-x2+8x2-8（6x-4）=8（x+2）（x-2）+x2（x-2）=（x2+4）4（x-2）解答上述問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一題多解訓(xùn)練及有效開(kāi)拓學(xué)生的思維。此外，在教學(xué)中應(yīng)用一題多解訓(xùn)練模式時(shí)應(yīng)注重幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯性知識(shí)體系，保證學(xué)生在運(yùn)用多種解法的過(guò)程中學(xué)會(huì)整合幾何、代數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)。

（二）一題多變訓(xùn)練

一題多變訓(xùn)練可以提高學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法解題的能力，采用此類(lèi)變式訓(xùn)練方法時(shí)應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變已知條件與結(jié)論、有數(shù)與代數(shù)，從而更有效地理解及掌握多種解題思路。對(duì)此，在設(shè)計(jì)一題多變習(xí)題的過(guò)程中，教師要注意保證解題時(shí)所運(yùn)用的知識(shí)具有關(guān)聯(lián)性及規(guī)律性，讓學(xué)生在變換題型的過(guò)程中形成一定的思路，并運(yùn)用自身形成的解題思路快速解答相似、相近及相同的題目。在設(shè)計(jì)一題多變訓(xùn)練題型時(shí)，教師還應(yīng)盡可能多提供一些解題信息，避免在短時(shí)間內(nèi)堆砌過(guò)多的題目或提供過(guò)多的文字，應(yīng)盡量采用簡(jiǎn)明的圖形或符號(hào)表達(dá)題意，以便可以保證學(xué)生在審題的過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)多種思維模式，并在教師提供的信息中提取有效信息解題。此外，在進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)時(shí)應(yīng)注意采用具有前瞻性的一題多變訓(xùn)練題型，可適當(dāng)變通教材中的題型，使學(xué)生體會(huì)到變中的不變。例如，“已知條件：f（x）為Y 定義上的偶函數(shù)，直線x=1 為f（x）的對(duì)稱(chēng)軸。求證f（x）為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為2”。由上題可以引申出以下變式：①如偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y，“已知關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng)的函數(shù)f（x），且該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=b，其中a＞b，求證f（x）為周期函數(shù)，且該函數(shù)的周期為2”。②“如奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y，直線x=1 為f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，求f（x）是否為周期函數(shù)”。

（三）一解多用訓(xùn)練

一解多用在變式訓(xùn)練中占有非常重要的地位，由于初中數(shù)學(xué)具有知識(shí)板塊相對(duì)零散、知識(shí)點(diǎn)繁雜的特點(diǎn)，如教師沒(méi)有通過(guò)一解多用的變式訓(xùn)練法指導(dǎo)學(xué)生，則學(xué)生難以通過(guò)自己的整理形成系統(tǒng)性的知識(shí)框架。對(duì)此，在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)教師要注重有效整合教材中的知識(shí)點(diǎn)，利用教材中的習(xí)題及典型例題等設(shè)計(jì)一解多用的源問(wèn)題，并根據(jù)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力對(duì)教材習(xí)題與例題進(jìn)行適當(dāng)引申與變式，使源問(wèn)題成為同類(lèi)異型。在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，教師則可以將同類(lèi)異型源問(wèn)題整合在一起，為學(xué)生歸納總結(jié)解題策略、解題思路等，采用同一知識(shí)點(diǎn)與解法解答多個(gè)相同類(lèi)型的題目。例如，可以采用以下題型進(jìn)行一解多用訓(xùn)練“兩次轉(zhuǎn)動(dòng)圖1 中的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向相同顏色的概率為？連續(xù)向上拋擲兩枚相同的骰子，得到相同點(diǎn)數(shù)的概率為？一口袋中有6 個(gè)球，編號(hào)為1～6，先隨機(jī)拿出一球，記錄該球編號(hào)，隨后將該球重新置入袋中，再隨機(jī)拿出一球，兩次拿出相同編號(hào)的球的概率為？”

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中可以起到提高解題效率及解題準(zhǔn)確性等重要作用。因此，在教學(xué)中要重視把握好變式訓(xùn)練基本原則，并重視實(shí)施一解多用等變式訓(xùn)練。