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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

    2016-04-29 00:00:00陳勇樂(lè)
    新課程·下旬 2016年9期

    摘 要:如何提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率,是當(dāng)前老師和學(xué)生共同面臨的數(shù)學(xué)教學(xué)難題。針對(duì)這一教學(xué)難題,對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的一系列問(wèn)題進(jìn)行剖析,并提出有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法供讀者參考,以便有效提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用

    對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講,老師將絕大部分精力放在了那些公式、定義、定理上面,進(jìn)而忽視了一些解題方法的教學(xué)。對(duì)于新的教學(xué)改革來(lái)講,在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中使學(xué)生形成一種定向思維解題方法,這才是新教改中高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。對(duì)于高中教學(xué)來(lái)講,數(shù)與形的有效結(jié)合是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容,數(shù)形結(jié)合的過(guò)程就是在一定情況下將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單、形象化。

    一、數(shù)形結(jié)合的概念

    數(shù)與形是數(shù)學(xué)的思想與靈魂,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中相輔相成、缺一不可。所以,在利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中具有一定的連續(xù)性。特別是在幾何教學(xué)過(guò)程中,幾何與數(shù)量的抽象關(guān)系,必須要借助圖形才能解決??偠灾?,利用圖形將數(shù)字形象化,利用數(shù)字將圖形精確化,是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

    二、目前,我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題

    1.缺乏對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的認(rèn)知

    對(duì)于當(dāng)前數(shù)學(xué)教育來(lái)講,學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的真正含義,與此同時(shí),我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維僅僅停留在教學(xué)表面,導(dǎo)致我國(guó)高中學(xué)生只能死記硬背一些抽象的概念。造成這種現(xiàn)象的原因,可以分成如下兩個(gè)方面來(lái)講:一方面,在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,高中生只是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題目進(jìn)行思考,沒(méi)有將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圖形的思維習(xí)慣,進(jìn)而,導(dǎo)致高中生缺乏探索問(wèn)題的意識(shí);另一方面,高中生沒(méi)有形成抽象思維意識(shí),他們只能解決一些簡(jiǎn)單形象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)于一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題,他們只知其表不知其理,歸根到底,是高中生缺乏建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的能力。

    2.數(shù)學(xué)教學(xué)思維的不統(tǒng)一

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段是一個(gè)特殊的階段,因?yàn)檫@些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊,這就導(dǎo)致高中生不能形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維。如此一來(lái),對(duì)待同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,不同的學(xué)生就有不同的看法和理解,進(jìn)而使他們的數(shù)學(xué)思維方向不同。對(duì)于高中生來(lái)講,他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,只注意問(wèn)題的表面現(xiàn)象,而忽略了問(wèn)題的隱含條件,近而影響了數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。

    3.數(shù)學(xué)教學(xué)思維定式的消極性

    我國(guó)高中生在數(shù)學(xué)思維上還存在一定的消極性,因?yàn)?,高中階段的學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在日常的解題過(guò)程中他們已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)定勢(shì)思維。高中生因他們有自己的定勢(shì)數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題而充滿自信,進(jìn)而導(dǎo)致他們很難放棄傳統(tǒng)的解題方法與數(shù)學(xué)思維,以至于形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的僵化狀態(tài)。如此一來(lái),不但影響了學(xué)生的解題能力,還嚴(yán)重影響了學(xué)生有效數(shù)學(xué)思維的形成。所以,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生丟掉傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模式,進(jìn)而形成符合當(dāng)前教育觀的新數(shù)學(xué)思維模式。

    三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的促進(jìn)作用

    1.對(duì)初中階段與高中階段知識(shí)點(diǎn)的銜接有一定的促進(jìn)作用

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是初中階段知識(shí)點(diǎn)向高中階段知識(shí)點(diǎn)過(guò)度的有效保障。高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相比之下比初中階段要復(fù)雜,復(fù)雜的不僅僅是內(nèi)容的結(jié)構(gòu),更主要的是內(nèi)容的抽象化,特別是一些復(fù)雜的方程式,無(wú)法用常規(guī)的方法進(jìn)行求解時(shí),通過(guò)數(shù)型的有效結(jié)合,可以快速進(jìn)行求解。

    例如:設(shè)方程|x2-1|=k+1,試討論取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況。

    解:我們可把這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)y1=|x2-1|與y2=k+1圖象交點(diǎn)情況,因函數(shù)y=k+1始終表示平行于x軸的所有直線(無(wú)論k取何值),函數(shù)y1=|x2-1|可以先轉(zhuǎn)換成從函數(shù)y1=x2-1,然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)畫出y1=x2-1圖象,進(jìn)一步畫出y1=|x2-1|的圖象,從而可以直觀看出:

    (1)當(dāng)k<-1時(shí),y1與y2沒(méi)有交點(diǎn)存在,此時(shí)的原方程式無(wú)解;

    (2)當(dāng)k=-1時(shí),y1與y2有兩個(gè)交點(diǎn)同時(shí)存在,此時(shí)的方程式有兩個(gè)不同的解,它們分別為x=-1與x=1;

    (3)當(dāng)-1

    (4)當(dāng)k>0時(shí),y1與y2有兩個(gè)交點(diǎn)同時(shí)存在,此時(shí)的方程式有兩個(gè)不同的解。

    通過(guò)圖象我們可以清楚、直觀地看出k在不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù),提高了做題的效率。在方程意義下研究二次方程且?guī)в凶帜竻?shù),往往非常抽象,但是,如果先把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象,再根據(jù)圖象的性質(zhì)研究問(wèn)題,那么問(wèn)題就迎刃而解了,這個(gè)例題就是一個(gè)很好的說(shuō)明,通過(guò)數(shù)形有效的結(jié)合,找到k的范圍后就能快速得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)就是在那些抽象的問(wèn)題上。高中學(xué)生要想徹底理解那些抽象的問(wèn)題,就要對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解以及數(shù)學(xué)圖形的構(gòu)建提出更高的要求。在此基礎(chǔ)上,數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用將以上問(wèn)題進(jìn)行一一解決。

    2.對(duì)高中學(xué)生形象思維的形成和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用

    在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教學(xué)課程抽象化,教學(xué)內(nèi)容符號(hào)化,對(duì)于部分高中生來(lái)講,不知從何下手,久而久之,學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心里。但是,通過(guò)數(shù)形的有效結(jié)合,將抽象的概念變得簡(jiǎn)單而形象,特別是在幾何教學(xué)過(guò)程中,將復(fù)雜的符號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膸缀螆D形,通過(guò)數(shù)與型的有效結(jié)合,可以快速、準(zhǔn)確、有效地解題。

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,老師可以通過(guò)不同形式的教學(xué)方法,將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中,增加學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的認(rèn)知,進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。就目前高中教育狀況來(lái)講,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方式有利于高中學(xué)生的全面發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

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    [2]杜路敏.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和實(shí)施[J].學(xué)周刊,2013(22).

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