巧用對(duì)稱性解力學(xué)題

許多物理模型、物理現(xiàn)象、物理規(guī)律中都存在著和諧而優(yōu)美的對(duì)稱性。在解題過(guò)程中，如果我們能夠巧妙而靈活地運(yùn)用對(duì)稱性，常?？梢员苊鈴?fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推導(dǎo)過(guò)程，直接抓住問(wèn)題的本質(zhì)，出奇制勝，使一些復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

一、平衡位置對(duì)稱

對(duì)有關(guān)平衡位置對(duì)稱的問(wèn)題，應(yīng)注意相關(guān)物理量在對(duì)稱位置處的大小關(guān)系，并在解題過(guò)程中加以利用。

例1 如圖1所示，小球自A點(diǎn)靜止自由下落，到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧的質(zhì)量與空氣阻力，則小球在C點(diǎn)的加速度a g（選填“>”、“=”或“<”）。

解析 這是一道同學(xué)們感到較為棘手的問(wèn)題，因?yàn)闊o(wú)法定量分析小球在C點(diǎn)受到的彈力大小。如果我們適當(dāng)轉(zhuǎn)換一下思維的角度，改讓小球無(wú)初速度從B點(diǎn)釋放，設(shè)小球在BC′間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。依據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球在B點(diǎn)與C′點(diǎn)的加速度大小相等（兩個(gè)最大位移處），且均等于g。那么當(dāng)小球從A處落下時(shí)，小球所能到達(dá)的最低點(diǎn)C低于C′點(diǎn)，因此小球在C點(diǎn)受到的彈力大于在C′點(diǎn)受到的彈力，所以小球在C點(diǎn)的加速度大于g。

二、時(shí)間變換對(duì)稱

系統(tǒng)在時(shí)間反演變換下，即t→-t的變換下具有的不變性，稱為時(shí)間反演對(duì)稱，時(shí)間反演如同時(shí)光倒流，在真實(shí)世界中是不可能發(fā)生的，但可以通過(guò)一對(duì)相對(duì)的過(guò)程來(lái)模擬演示。例如，對(duì)于豎直方向的拋體運(yùn)動(dòng)，由于速度具有對(duì)稱性，因此相應(yīng)的時(shí)間也具有對(duì)稱性。在解題的過(guò)程中，如果能夠靈活地運(yùn)用這種對(duì)稱性，可以極大地簡(jiǎn)化解題過(guò)程。