用數(shù)學(xué)實驗優(yōu)化中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

如G·波利亞所說，數(shù)學(xué)是“歐幾里德式的嚴謹科學(xué)……是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)”——這令原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就很薄弱的中職學(xué)生對會其抽象復(fù)雜、形式化的邏輯推導(dǎo)談之色變，但他同時也指出了數(shù)學(xué)的另一面，即“創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看起來都像一門實驗性的歸納科學(xué)”，或如伽利略所言“科學(xué)的真理……應(yīng)該在實驗中和以實驗為基礎(chǔ)的理論中去找。一切推理都必須從觀察與實驗得來”——這就為中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一條較為便捷的通道，即通過對數(shù)學(xué)的實驗、觀察、操作、猜想、歸納、概括等活動，引導(dǎo)學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸掌握與進行相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)實驗的主要作用在于學(xué)習(xí)興趣的濃厚與求知欲的激發(fā)

中職生入學(xué)時較低的生源文化素質(zhì)及其多年來形成的對數(shù)學(xué)學(xué)科的無趣認知與懼怕心理等，均使得中職學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)少有可圈可點之處。應(yīng)對這種狀況，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中采用實驗教學(xué)方式是很好的選擇。

馬丁·加德納曾言：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認為無意義而避開的其他東西?！边@實際就是陳省身所說的“數(shù)學(xué)好玩”，“好玩”是促進學(xué)生學(xué)習(xí)的催化劑，而數(shù)學(xué)實驗在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中就起到了類似的作用。如其圖文并茂與形象化等特點會使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)趣味的同時也避免了數(shù)學(xué)知識帶給學(xué)生的枯燥感，會使學(xué)生在具體參與操作的過程中在產(chǎn)生切身的數(shù)學(xué)體驗并認識到數(shù)學(xué)知識、技能等的學(xué)習(xí)原本就應(yīng)是自己學(xué)習(xí)生活的有機組成部分。因而在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味認知的基礎(chǔ)上也會提高學(xué)生的求知欲。

自然，數(shù)學(xué)實驗的直觀生動、可操作性等特質(zhì)助力數(shù)學(xué)知識的化抽象為具體直觀、將難點一一分解的具體功用，在幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度、深刻理解與掌握相關(guān)知識從而提高學(xué)習(xí)效率的同時，也有助于學(xué)生的實際操作、觀察、創(chuàng)造等方面能力與精神的培養(yǎng)。如教學(xué)中職數(shù)學(xué)（選修）第五章《概率的乘法公式》（人教版，下同）之第187也得例2，即可將之設(shè)計為“奪寶奇兵”游戲，以兩人都擊中目標、兩人都擊不中目標、其中恰有1人擊中目標、至少有1人擊中目標的概率計算分設(shè)關(guān)卡1、2、3、4并設(shè)計對應(yīng)得分項2、4、6、10分，就會極大激發(fā)學(xué)生的探索與競爭精神，而這對于培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)素養(yǎng)與職業(yè)精神也是大有裨益的。

二、數(shù)學(xué)實驗在中職數(shù)學(xué)課堂中的具體應(yīng)用舉例

1、以數(shù)學(xué)游戲激發(fā)學(xué)生興趣、活躍課堂氣氛

“最好的學(xué)習(xí)動力莫過于學(xué)生對所學(xué)知識有內(nèi)在的興趣，而最能激發(fā)學(xué)生這種內(nèi)在興趣的莫過于游戲”（布魯克語）。迎合中職生愛玩、好奇的特點，在數(shù)學(xué)課堂中引入多種數(shù)學(xué)游戲并以此為載體展開數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，就可以取得相關(guān)內(nèi)容教與學(xué)的“潤物細無聲”式的潛移默化，從而在很大程度上使學(xué)生的學(xué)習(xí)由原先的枯燥無味而變得生活、實用和趣味盎然，最終取得“課雖終，趣未盡，思不止”的良好效果。如教學(xué)《古典概率》，就可以借用生活中常見的撲克牌展開教學(xué)：第一步，取同一花色（如紅桃）的四張牌，請學(xué)生猜測其花色，并詢問“有可能是黑桃嗎”（或“有可能是紅桃嗎”）；第二步，四種花色各取一張（如梅花K、方塊K、黑桃K、紅桃K），抽取其中一張牌請學(xué)生猜測其花色。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，這樣的游戲設(shè)置會在學(xué)生的觀察、思考與歸納中逐漸判斷出事件發(fā)生三種可能性，從而引出事件發(fā)生的三種可能性。進一步設(shè)置游戲，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考事件發(fā)生的樣本空間、可能性大小等。

2、以直觀操作實驗助力學(xué)生探究數(shù)學(xué)表象下的數(shù)學(xué)本質(zhì)

如林崇德教授所言，人們“掌握數(shù)學(xué)概念和運算過程，是從直觀感知過渡到表象，再過渡到抽象的過程。實現(xiàn)這一過渡，表象是關(guān)鍵”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生直接參與到數(shù)學(xué)知識的探究過程中，通過對數(shù)學(xué)表象的觀察進而思考與探究隱藏在表象之下的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性從而加強對相關(guān)概念、定理、公式、性質(zhì)、關(guān)系等的理解，是必要的。如教學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》，為幫助學(xué)生產(chǎn)生“指數(shù)爆炸”的直接體驗，就可引導(dǎo)學(xué)生做白紙對折實驗——“最多可以對折幾次”。多數(shù)學(xué)生只能對折七次或八次的結(jié)果，會促使學(xué)生思考“為什么理論上的可以無限次對折在實際操作中無法達到”，進而自行探究原因之所在。雖有個別學(xué)生會想起此前的學(xué)習(xí)過程中做過同類游戲——與學(xué)生的學(xué)段相適應(yīng)，隱藏在數(shù)學(xué)表象之下的本質(zhì)屬性的表達仍是有差異的——在新的知識背景下再次做該實驗仍有助學(xué)生思考隱藏其后的規(guī)律性認知。

3、以開放性實驗助力學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)實驗不僅是對數(shù)學(xué)理論的驗證也應(yīng)是學(xué)生獲取新知識的有效途徑之一。與之結(jié)合，“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明的過程，那么就應(yīng)讓猜想合情合理地占有適當?shù)奈恢谩保℅·波利亞語）。因此，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)實際需求合理設(shè)置有效實驗，引導(dǎo)學(xué)生在實操中觀察各對應(yīng)量之間的關(guān)系，進而大膽設(shè)想得出問題的有效和最優(yōu)的解決方法。如教學(xué)《圓錐體積公式》之前，教師即可在預(yù)習(xí)階段根據(jù)實驗預(yù)設(shè)和需求要求學(xué)生自制等底等高的圓錐與圓柱形紙筒及直尺各一個并細沙適量。具體教學(xué)時則可引導(dǎo)學(xué)生分步做圓錐體積與圓柱體積之間關(guān)系的有效猜想：第一步，將圓錐內(nèi)細沙倒入圓柱內(nèi)，測量桶內(nèi)沙高，并做兩者沙高高度比的測量與計算，據(jù)此推測兩者間的體積比；第二步，將圓柱內(nèi)細沙倒入圓錐，并做類如上述同樣之測量、計算與推測；第三步，重復(fù)上述步驟若干次。實操中，這樣的操作步驟可由學(xué)生間做同伴影響來進行，亦可由教師適當引導(dǎo)但不必明確必需如此，進而在學(xué)生多次的操作、測量、思考、猜想中，自然就會形成對于圓錐體積的計算原理認知。

總之，在中職數(shù)學(xué)課堂內(nèi)引入數(shù)學(xué)實驗會有效改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，進而提高教與學(xué)的效果以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和相關(guān)技能并以之為基促進其他相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。這也會為學(xué)生就業(yè)能力的提高添磚加瓦。