基于多元智能理論的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置及思考

摘 要

多元智能理論有助于教師發(fā)掘?qū)W生的智力長(zhǎng)項(xiàng)，促進(jìn)學(xué)生螺旋式提升各方面智能，也能帶動(dòng)教師自身專業(yè)發(fā)展，提升教育科學(xué)效能。

關(guān)鍵詞

多元智能 問(wèn)題設(shè)置

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系、獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)、形象的圖像語(yǔ)言。它有“高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用”的特點(diǎn)，因此能夠廣泛地發(fā)展學(xué)習(xí)者的邏輯數(shù)理能力，但是數(shù)學(xué)學(xué)科的功能又不止于此，這顆“科學(xué)上的明珠”還能夠發(fā)展學(xué)習(xí)者的諸多智能。

一、多元智能理論

傳統(tǒng)智能理論認(rèn)為語(yǔ)言能力和數(shù)理邏輯能力是智力的核心，智力是以這兩者整合方式而存在的一種能力。美國(guó)哈佛大學(xué)教育心理學(xué)教授霍華德·加德納認(rèn)為過(guò)去對(duì)智力的定義過(guò)于狹窄，未能正確反映一個(gè)人的真實(shí)能力。他將智力定義為：個(gè)體解決實(shí)際問(wèn)題的能力及創(chuàng)造出社會(huì)需要的產(chǎn)品的能力。他認(rèn)為每個(gè)個(gè)體都擁有八種主要智能，即語(yǔ)言智能、邏輯數(shù)理智能、空間智能、運(yùn)動(dòng)智能、音樂(lè)智能、人際交往智能、內(nèi)省智能、自然觀察智能，并且每個(gè)人具有不同的智能結(jié)構(gòu)，這些智能彼此相互獨(dú)立且是以多元方式存在的。多元智能理論告訴我們：每個(gè)學(xué)生都不同程度地?fù)碛猩鲜鰩追N智能，智能的不同組合表現(xiàn)出了個(gè)體的智能差異，在現(xiàn)實(shí)中體現(xiàn)的就是每個(gè)學(xué)生在不同方面所擁有的特長(zhǎng)。依據(jù)多元智能的教育理念，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師可嘗試以學(xué)生智能發(fā)展為目的的問(wèn)題設(shè)置，滿足不同智能學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求，以達(dá)到“個(gè)性發(fā)展與共同進(jìn)步”的雙重效果。

二、多元智能理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置

基于多元智能理論的問(wèn)題設(shè)置有助于教師發(fā)掘?qū)W生的智力長(zhǎng)項(xiàng)，進(jìn)而為他們提供合適的問(wèn)題，使問(wèn)題貼近學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析類”問(wèn)題融合語(yǔ)言智能。

語(yǔ)言智能主要是指有效地運(yùn)用口頭語(yǔ)言及文字的能力，即指聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)能力，表現(xiàn)為個(gè)人能夠順利而高效地利用語(yǔ)言描述事件、表達(dá)思想并與人交流的能力。辨析類問(wèn)題能夠培養(yǎng)學(xué)生清晰的表達(dá)能力和理性思維能力，能夠在辨析中厘清數(shù)學(xué)概念、定義、定理等知識(shí)本原，深化對(duì)知識(shí)的理解與體悟。

案例1 單項(xiàng)式的概念識(shí)別與辨析

教師先給學(xué)生約6分鐘研讀單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的概念。

師：根據(jù)你的閱讀與理解，你能說(shuō)說(shuō)什么是單項(xiàng)式嗎？

生1：數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。特別地，單獨(dú)一個(gè)字母或數(shù)也叫作單項(xiàng)式。

師：你能舉幾個(gè)例子嗎？

生2：5xy，ab3c，0，a，π，-1都是單項(xiàng)式。（教師在黑板上寫(xiě)下這幾個(gè)單項(xiàng)式）

師：你能說(shuō)說(shuō)什么是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)嗎？

生3：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)。

師：說(shuō)出剛才生2所舉例子中的各單項(xiàng)式的系數(shù)。

生4：系數(shù)分別為5，0，1，1，-1。

師（追問(wèn)）：你能夠注意到單項(xiàng)式的系數(shù)是包含符號(hào)的，這一點(diǎn)非常好！不過(guò)，生4，稍等。你檢查一下你所說(shuō)的系數(shù)有錯(cuò)嗎？

生4：哦，第五個(gè)單項(xiàng)式π是個(gè)確定的數(shù)，所以它的系數(shù)就是π。

師：生5，你來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才生2所舉例子中的各單項(xiàng)式的次數(shù)，好嗎？

生5：它們的次數(shù)分別為1，3，0，1，0，0。

師（不動(dòng)聲色）：生5，復(fù)述一下單項(xiàng)式的次數(shù)是怎么定義的。

生5：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)。

師（追問(wèn)）：現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：前兩項(xiàng)的次數(shù)我說(shuō)錯(cuò)了，它們的次數(shù)應(yīng)該是2，5。

師（肯定并繼續(xù)追問(wèn)）：很好，你能夠及時(shí)更正你的小錯(cuò)誤！對(duì)于單項(xiàng)式34a2b3，你能說(shuō)說(shuō)它的系數(shù)和次數(shù)嗎？

生5：系數(shù)是3，次數(shù)是9。

師（耐心且和藹）：你再回到概念看看，自己默讀一遍。

生5：系數(shù)是34，即81，次數(shù)是5。

師（啟示生5反思）：你剛才錯(cuò)在什么地方呢？有何啟發(fā)？

生5：我沒(méi)有很好地理解單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念。遇到問(wèn)題我們應(yīng)該回到概念中去，認(rèn)真審讀概念的要點(diǎn)，理解其內(nèi)涵。

【感悟】蘇格拉底認(rèn)為，教育是一個(gè)對(duì)話不斷展開(kāi)的過(guò)程，不是知者隨便帶動(dòng)無(wú)知者，而是師生、生生共同探求真理，對(duì)話辨析正是探求真理的有效途徑。教師以適切的問(wèn)題給學(xué)生營(yíng)造對(duì)話的舞臺(tái)，意味著學(xué)生得到知識(shí)的辨析、邏輯的分享、心靈的解放、智力的生長(zhǎng)，能夠在此過(guò)程中萌發(fā)語(yǔ)言和思考的智慧。

2.以“操作類” 問(wèn)題融合空間視覺(jué)智能。

空間智能強(qiáng)調(diào)人對(duì)色彩、線條、形狀、形式、空間及它們之間關(guān)系的敏感性，通過(guò)平面圖形和立體造型將它們表現(xiàn)出來(lái)的能力。具有空間智能特長(zhǎng)的人常擁有較強(qiáng)的形象空間智能和抽象空間智能兩種能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的操作類問(wèn)題有利于學(xué)生有效甄別空間圖形的特征，并在操作中建構(gòu)空間想象能力。

案例2 小正方體有幾個(gè)？

若一個(gè)由相同的小正方體組成的幾何體的三視圖都是3×3的正方形（如圖1），那么組成這個(gè)幾何體至少需要多少個(gè)小正方體？

在實(shí)際教學(xué)中，教師可提供強(qiáng)力膠水和小木塊輔助學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，輔以多媒體演示，然后進(jìn)行圖示操作，深化學(xué)生對(duì)空間問(wèn)題的認(rèn)知。解析如下：圖3是9個(gè)小正方體組成的立體圖形的俯視圖。圖3的說(shuō)明如下：左下角的小正方形和1代表的是圖2的第1層左下角的一個(gè)小正方體；左邊中間小正方形和2代表圖2的第2層左邊中間的一個(gè)小正方體；左上角小正方形和3代表圖2的第3層左上角的一個(gè)小正方體；以此類推，……，所以只需9個(gè)小正方體就能組成題目所求的幾何體。在圖3中，每行每列各有一個(gè)1、2、3，說(shuō)明主視圖與左視圖剛好是3×3的正方形。

【感悟】此題是一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，一些資料上的參考答案并不正確。究其原因，是解題者囿于思維的局限而出現(xiàn)了認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象。羅增儒教授指出：“認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象早就向我們提出了學(xué)術(shù)挑戰(zhàn)，而我們卻‘視而不見(jiàn)’，這又是一種認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象?！闭J(rèn)識(shí)封閉就是“在掌握了相關(guān)知識(shí)的前提下，卻出現(xiàn)了該知識(shí)缺失的解題失誤”。在教學(xué)中，教師給學(xué)生實(shí)物操作，并以多媒體演示，再進(jìn)行圖示操作，逐次促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間問(wèn)題的深入認(rèn)識(shí)。這樣的問(wèn)題設(shè)置既有利于學(xué)生思維視野的擴(kuò)大、想象力的拓展，同時(shí)還有利于教師自身的專業(yè)發(fā)展，提升教學(xué)能力。

3.以“合作類” 問(wèn)題融合人際交往智能。

人際關(guān)系智能，是指能夠有效地理解別人及相互關(guān)系、與他人進(jìn)行交往的能力（包括組織能力，協(xié)商能力，分析能力等） 。合作類問(wèn)題能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣、合作精神和自省意識(shí)，同時(shí)增進(jìn)學(xué)習(xí)共同體之間的人際交往。

案例3 四邊形內(nèi)角和的合作探究

教師出示合作問(wèn)題：如圖4，任意畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD，則它的內(nèi)角和是多少？各小組打算怎樣探究？

小組1：我們選擇最省事的方法：度量。

小組2：我們小組想模仿探究“三角形內(nèi)角和”的思路進(jìn)行拼角。

小組3：我們小組選擇將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)求內(nèi)角和。

小組4：我們小組認(rèn)為度量法的缺陷是不精確，拼角法有點(diǎn)不方便操作，而將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和的方法既精確又省事，所以我們支持小組3的方法。（接下來(lái)各小組展示合作探究四邊形的內(nèi)角和方案）

小組5：如圖5，連接AC，則四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°。

小組6：如圖6，在AB邊任取一點(diǎn)E，連接CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：3×180°-180°=360°。

小組7：如圖7，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：4×180°-360°=360°。

小組8：如圖8，在四邊形外任取一點(diǎn)E，連接AE、BE、CE、DE，則四邊形的內(nèi)角和為：3×180°-180°=360°。

小組9：如圖9，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E，則四邊形的內(nèi)角和為：360°+180°-180°=360°。

小組10：如圖10，在AB邊任取一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于點(diǎn)F，設(shè)四邊形的內(nèi)角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內(nèi)角和x=360°。

小組11：我們小組發(fā)現(xiàn)不需要作EF∥AD?。∪鐖D11，在AB和CD邊分別任取點(diǎn)E、F，連接EF，設(shè)四邊形的內(nèi)角和為x，2x-360°=360°，則四邊形的內(nèi)角和x=360°。

小組12：以上各小組都是“割”成三角形，我們小組是“補(bǔ)”成三角形。如圖12，分別延長(zhǎng)AB、DC，交于點(diǎn)E。則四邊形的內(nèi)角和為3×180°-180°=2×180°=360°。

【感悟】小組3的發(fā)言激發(fā)了其他小組的探究激情，這些方法的共同點(diǎn)是通過(guò)圖形分割，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)解決。這既符合數(shù)學(xué)課程教學(xué)理念，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想。在這樣的合作探究活動(dòng)中，學(xué)生既理解和掌握了數(shù)學(xué)技能和思想方法，又獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更提升了人際交流和交往能力，從而學(xué)生的人際交往智能得到有效的發(fā)展。

4.以“矛盾性” 問(wèn)題融合內(nèi)省智能。

內(nèi)省智能主要是指清醒認(rèn)識(shí)自己，正確把握自己的長(zhǎng)處和短處，把握自己的情緒、意向、動(dòng)機(jī)等，對(duì)自己的行為有規(guī)劃，能自律，會(huì)從各種回饋中了解自己的思維狀態(tài)。有些數(shù)學(xué)問(wèn)題蘊(yùn)含了對(duì)立的邏輯矛盾，學(xué)生可在推理過(guò)程中內(nèi)悟知識(shí)原理，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

案例4 通過(guò)剪拼正方形認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

活動(dòng)內(nèi)容：把準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形（如圖13），通過(guò)剪一剪，拼一拼，拼成一個(gè)大的正方形。（學(xué)生動(dòng)手操作后，教師選擇一位學(xué)生的“作品”，如圖14）

師：設(shè)兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為a。那么大正方形和兩個(gè)小正方形之間有什么等量關(guān)系？如何表示？

生1：大正方形的面積與兩個(gè)小正方形的面積之和相等，所以有a2=2。

師：那么大正方形的邊長(zhǎng)a是整數(shù)嗎？

生2：不是。因?yàn)?2=1，22=4，2介于1和4之間，而1和2之間沒(méi)有其他的整數(shù)，所以a一定不是整數(shù)。

師：那么a是分?jǐn)?shù)嗎？

生3 （經(jīng)過(guò)討論后）：不是。因?yàn)閮蓚€(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a也不可能是分?jǐn)?shù)。

【感悟】簡(jiǎn)單的幾句對(duì)話引出問(wèn)題中數(shù)a具有的矛盾性：學(xué)生僅僅學(xué)過(guò)整數(shù)和分?jǐn)?shù)（也就是有理數(shù)），這個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么它是什么樣的數(shù)呢？（答案是：無(wú)理數(shù)）這一矛盾性問(wèn)題的探討，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)省智能，形成了認(rèn)知上的矛盾，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到無(wú)理數(shù)。

三、思考與啟示

多元智能理論認(rèn)為每位學(xué)生智能的優(yōu)勢(shì)和性質(zhì)呈現(xiàn)出差異。這種差異性不應(yīng)該成為教育上的負(fù)擔(dān)，相反這應(yīng)是一種寶貴的資源。多元智能理論強(qiáng)調(diào)應(yīng)該根據(jù)每個(gè)學(xué)生的智能優(yōu)勢(shì)和智能弱勢(shì)選擇最適合學(xué)生個(gè)體的方法。因此教師要考慮教學(xué)現(xiàn)實(shí)、學(xué)生現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)等，在設(shè)置問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)考慮如何促進(jìn)學(xué)生潛能的開(kāi)發(fā)，在“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中真正實(shí)現(xiàn)教師“有教無(wú)類”，發(fā)掘每一位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)智能，從而優(yōu)化課堂教學(xué)，構(gòu)建高效課堂模式，最終促使每位學(xué)生的潛能都能夠得到最大化的發(fā)展。

有層次且適切于學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題設(shè)置有助于教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升教學(xué)水平。在問(wèn)題的提出、辨析、解決等環(huán)節(jié)時(shí)常會(huì)產(chǎn)生意想不到的生成資源，學(xué)生的創(chuàng)造性想法與創(chuàng)新性解法可有效萌發(fā)教師的教學(xué)意蘊(yùn)，提升教學(xué)智慧。數(shù)學(xué)活動(dòng)中教師采用多種方式和手段呈現(xiàn)用“多元智能”來(lái)教學(xué)的策略，改進(jìn)教學(xué)的形式和環(huán)節(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)“為多元智能而教”的目的，在此過(guò)程中內(nèi)化促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

（作者為江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)教師）