“從問題到方程（2）”教學(xué)設(shè)計

教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 蘇科版七年級數(shù)學(xué)（上冊）

教材分析：

《從問題到方程（2）》是蘇科版七年級上冊第四章第一節(jié)第2課時，本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)用方程來解決實際問題的最基本內(nèi)容，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要初步體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，能夠形成通過找等量關(guān)系來列方程的正解思維，中考說明中對此要求為：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（D級）。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：進(jìn)一步探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程描述。

2.過程與方法： 通過觀察，歸納出一元一次方程的概念，經(jīng)歷“問題情境→學(xué)會建?！_求解→解決問題”的基本過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，初步體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的良好道德品質(zhì)，通過獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的總識。

教學(xué)重點：探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程描述，掌握一元一次方程的定義。

教學(xué)難點：能夠正確地找出題目中的等量關(guān)系并列出方程。

重難點突破：本節(jié)課是用方程解決實際問題的第二課時，必須還讓學(xué)生經(jīng)歷”問題情境→學(xué)會建模→正確求解→解決問題”的基本過程，為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，本節(jié)課我依據(jù)書本提供的例題及習(xí)題改編設(shè)計了一個大情境，圍繞大情境我設(shè)置了幾個小的情境，在解決每個小情境時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決實際問題時方程是一個常用的數(shù)學(xué)模型，而列方程的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。特別是當(dāng)題目中有兩個等量關(guān)系時，通常利用其中一個相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個相等關(guān)系列方程。同時強(qiáng)化學(xué)生愛祖國、愛父母、愛家鄉(xiāng)、愛學(xué)校、愛老師、愛同學(xué)等意識。

教學(xué)方法： 探討發(fā)現(xiàn)法，比較分析法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1. 教具準(zhǔn)備：多媒體、課件。

2. 知識鏈接： 從問題到方程一般要經(jīng)歷三個步驟， （1）審： 已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等關(guān)系；（2）設(shè)（直接或間接）；（3）列（由相等關(guān)系去列方程），其中找相等關(guān)系時可通過找“題眼”的方式進(jìn)行。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)檢測

投影《中學(xué)生學(xué)生守則》六條：愛祖國、愛父母、愛家鄉(xiāng)、愛學(xué)校、愛老師、愛同學(xué)

（設(shè)計說明：每個標(biāo)題下設(shè)置了相應(yīng)的超鏈接，本節(jié)課以這張圖片為主線組織教學(xué)）

[點擊愛祖國]1.我們偉大的祖國剛過完60歲的生日，可你知道我們學(xué)校建校多少周年嗎？如果我們學(xué)校建校時間的2倍加12就是祖國的年齡，設(shè)學(xué)校建校x周年，則你可以列出方程 。[ 2x+12=60]

[點擊愛老師]2.老師今年32歲，某同學(xué)今年13歲，經(jīng)過幾年該同學(xué)的年齡是老師年齡的二分之一？設(shè)經(jīng)過x年，則可列方程： 。[2（13+x）=32+x]

學(xué)生活動：用方程解決上述問題時， 你覺得“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？ 生：（1）審題： 已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等關(guān)系；

（2）設(shè)（直接或間接）；

（3）列（由相等關(guān)系去列方程）。

師：在解決問題的過程中，對單位有哪些需要注意的？

生：（1）單位不統(tǒng)一時要化統(tǒng)一；（2）設(shè)未知數(shù)時要有單位；

師：如何找相等關(guān)系？

生：找準(zhǔn)等量關(guān)系的切入點： 找“題眼”。題眼的關(guān)鍵詞通常有：總，共，合計，累計，比…多（少）…，比…大（?。?…， …比…為…，和（差）是…， …是…等。

（說明：此處的答案學(xué)生均在上節(jié)課中已掌握）

【設(shè)計意圖】通過兩個與學(xué)生相關(guān)的實例復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟及相關(guān)注意點，同時暗含對學(xué)生愛國愛校愛師的教育。

二、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)

[點擊愛家鄉(xiāng)]淮安到北京的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后，列車在兩城市間的運(yùn)行速度從80km/h提高到100km/h，運(yùn)行時間縮短了2.5h，則淮安到北京的路程是多少？（配以淮安火車站實景圖片三張）

師：本題中共涉及路程、速度、時間三個量，列表如下：

[＼路程＼時間＼速度＼提速前＼＼＼80＼提速后＼＼＼100＼]

師：本題的相等關(guān)系是什么？

生1：提速前的運(yùn)行時間-提速后的運(yùn)行時間=2.5。

生2：提速前的速度×提速前的時間=提速后的速度×提速后的時間，即路程不變。

師：請設(shè)出未知數(shù)并列出方程。

生1：設(shè)淮安到北京的路程是x千米，根據(jù)題意得： [x80]-[x100]=2.5。

生2：設(shè)淮安到北京的原來時間是x小時，根據(jù)題意得：80x=100（x-2.5）。求出x后，80x即為所求路程。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生身邊的實例經(jīng)歷一次完整的從問題到方程的過程，審題時通過列表格幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，在設(shè)未知數(shù)時即可用直接設(shè)法，也可以用間接設(shè)法，同時暗含對學(xué)生愛家鄉(xiāng)的教育。

三、講授知識，師生探標(biāo)

[點擊愛父母]用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：

爸爸在外地打工，小明非常想自己的爸爸，他經(jīng)常寫信給他匯報自己的學(xué)習(xí)與生活情況。今天小明又到郵局花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票。如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少買5張，那么這兩種面值的郵票小麗各買了多少張？

（學(xué)生獨立完成）

解：設(shè)1元的郵票小麗買了x張，則2元的買了（x-5）張，根據(jù)題意得：x+2（x-5）=50。

【學(xué)法指導(dǎo)】當(dāng)問題中的相等關(guān)系有2個時，我們一般用其中的一個設(shè)未知數(shù)，另一個列方程。

鞏固新知，矯正研標(biāo)：（學(xué)生活動——爭做小組長）

用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：

媽媽生病了，小麗到水果店買水果給她吃，她花18元買了蘋果和桔子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，桔子每千克2.6元，小麗買了蘋果和桔子各多少千克？

【設(shè)計意圖】通過爭當(dāng)每個小組的組長激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)熱情，老師對小組長做題予以現(xiàn)場批改，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的真實情況，同時讓小組長幫助老師給本組的學(xué)生講題，起到“兵教兵”的作用。

（附：爭做小組長簡要規(guī)則

1.每個小組最先做好的同學(xué)站起來，老師先批改，完全正確的即為小組長。

2.小組長的責(zé)：負(fù)責(zé)本組學(xué)生本節(jié)課的作業(yè)批改與講解。

3.小組長的權(quán)：當(dāng)天的達(dá)標(biāo)反饋；老師重點閱常務(wù)組長與當(dāng)天的臨時小組長。）

講授知識，師生探標(biāo)：

師針對以上幾個問題中出現(xiàn)的方程： 2（13+x）=32+x，x+2（x-5）=50， [x80]-[x100]=2.5讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的共性（學(xué)生分組討論1分鐘左右）。

生1：它們都是等式；

生2：都只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)為1。

師：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程。（板書）

強(qiáng)調(diào)：（1）整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的指數(shù)為1。

【設(shè)計意圖】學(xué)生再討論也不會給出整式方程的要求，所以在學(xué)生總結(jié)提煉出前兩個要求后我及時給出定義，并強(qiáng)調(diào)第三個要求，這樣做的好處是既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，同時又突出了教師主導(dǎo)的作用。

四、鞏固新知，矯正研標(biāo)

判斷下列方程是否是一元一次方程：

（1）x2-4x=3 （ ） ； （2）x-4y=3 （ ） ；

（3）x=3 （ ） ； （4）[2x]-1=3 （ ） ；

【設(shè)計意圖】增強(qiáng)學(xué)生對一元一次方程的定義的三個要求的理解，其中第一小題是針對未知數(shù)的次數(shù)是1的要求；第二小題是針對兩個未知數(shù)的要求；第三小題因為形式太簡單許多學(xué)生誤認(rèn)為不是一元一次方程，通過此題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會正確的判斷方法：依靠定義逐條對照去確定，而不是想當(dāng)然；第四小題是針對整式方程的要求，如果未知數(shù)出現(xiàn)的形式不是整式則不談“元”與“次”。

【數(shù)學(xué)百科】（多媒體投影展示）

現(xiàn)在人們通常用x、y、z來表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早這樣做的，而我國古代是用“天元、地元、人元、物元”等來表示未知數(shù)，因此我們現(xiàn)在仍把未知數(shù)稱為元。

（讓一名學(xué)生大聲朗讀）

【設(shè)計意圖】增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，了解一些數(shù)學(xué)史。

五、探究創(chuàng)新，拓展提標(biāo)

若方程 是3xm-5+2=0關(guān)于x的一元一次方程，則m= 。

生：由一元一次方程的定義可知： ，所以m-5=1，所以m=6。

變一變：

若方程（k-1）x2+3x+2=0是關(guān)于x的一元 一次方程，則k=__________。

生：由一元一次方程的定義可知：未知數(shù)的最高次數(shù)為1，而本題中x的最高次數(shù)為2，要想成為一元一次方程必須讓二次項消失，所以k-1=0，即k=1 。

【設(shè)計意圖】增強(qiáng)學(xué)生對一元一次方程的定義的“一次”要求的理解，即：一是次數(shù)為1，二是系數(shù)不為0。同時此題的設(shè)計也與為今后一元二次方程及一次函數(shù)相應(yīng)的最高次項系數(shù)不為0遙相呼應(yīng)，當(dāng)然此類習(xí)題也是中考?？嫉幕A(chǔ)知識之一，而采用一題多變的形式則有利于學(xué)生更深層次的理解，并引起重視。

課堂小結(jié)：

表格式問題小結(jié)見下頁表1

【設(shè)計意圖】此表格融入了本節(jié)課的三個學(xué)生必須掌握的三個知識目標(biāo)、重難點要求、對學(xué)生的小組合作總結(jié)及學(xué)后反思，改變了以往的問題式小結(jié)一問一答的弊病，讓學(xué)生在小結(jié)時成為了學(xué)習(xí)的主人，通過自己的反思、自己的評價、自己的提問總結(jié)升華當(dāng)堂所學(xué)內(nèi)容。

課后作業(yè)：

（1）必做作業(yè)：書本94頁習(xí)題4.1第3、4、5、6題。

（2）選做作業(yè)：[點擊愛同學(xué)]添加一些條件，并解決問題：

我們班共有學(xué)生56人，其中

，則我們班男、女生各有多少人？

【設(shè)計意圖】本題為一個開放性的試題，通過條件的設(shè)置，題目可易可難，可為只含有一個相等關(guān)系的方程問題，也可以列出本節(jié)課的難點問題——含有兩個相等關(guān)系的方程問題，但條件必須建立在學(xué)生對同班的學(xué)情要有所了解的基礎(chǔ)之上，所以要完成本題后會于無形中培養(yǎng)學(xué)生愛班級愛同學(xué)的良好道德品質(zhì)。

板書設(shè)計：

【設(shè)計意圖】此板書融入了本節(jié)課的三個知識目標(biāo)及重難點，使學(xué)生能通過板書對學(xué)習(xí)的內(nèi)容一目了然，且加深了理解。

教后反思：

本節(jié)課在學(xué)生的自主活動中教學(xué)目標(biāo)順利完成，教學(xué)重點與難點均得以解決，尤其是本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)完成得很到位，教學(xué)過程較為流暢，對教材中的例題的改編與重新編排以及另外選取的例題也比較妥當(dāng)。在對一元一次方程的定義教學(xué)時，我選取了第五個判斷： 是否是一元一次方程，很多學(xué)生說不是，原因是未知數(shù)的最高次數(shù)表面上看是2，但方程經(jīng)過化簡整理可以化為一元一次方程，但因?qū)W生尚未學(xué)習(xí)用等式性質(zhì)化簡方程，所以此處并不適宜提及此項要求。此題的選擇說明了我備課上還要注重前后聯(lián)系，所以在教學(xué)案例中我刪去了此題，以后再教到本節(jié)或類似內(nèi)容時還要注意。 另外學(xué)生遇到問題時如何解決還要多關(guān)注學(xué)生的想法，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生說出教師想說的話。 從對課堂模式上來看，總體沒有只停留在結(jié)構(gòu)上，基本上把握住了“五步教學(xué)”的實質(zhì)，沒被模式所困，根據(jù)自己上課的特點或所授內(nèi)容靈活確定步驟，學(xué)生活動時間有一定保證。