聚焦“微”探究 彰顯“大”智慧

摘 要 探究性的教學活動不僅要考慮教學進度，還要考慮學生探究的熱情，將有意義的接受式教學與探究式學習進行合理整合、有機滲透，在數(shù)學教學中顯得十分必要和迫切。本文以教學實踐為背景，以公式推導(dǎo)、概念教學、復(fù)習課例題的探究性教學為例，讓“微探究”走入數(shù)學課堂教學，淺析了在課堂教學中合理地進行“微探究”的操作策略。

關(guān)鍵詞 數(shù)學教學 課堂 微探究 策略

一、問題的提出

伴隨著新課程的實施與深入，探究性學習已經(jīng)被普遍運用到教學中，并取得了一定的成果。但是，一線教師因教學任務(wù)的限制，如果一味地追求探究活動的方式，勢必影響教學進度；如果采用泛化和淺層的探究性學習，則會影響學生主動探究的熱情。因此，將有意義的接受式教學與探究式學習進行合理整合、有機滲透，就顯得十分必要和迫切。探究要把握好一個“度”，對于“大”的探究，往往需要整堂課的實踐，故一般不適宜日常教學，但是沒有探究的課堂教學對提高學生思維的深度和廣度又極為不利，因此，我們不妨讓“微探究”走入數(shù)學課堂教學，成為課堂教學的常態(tài)。

所謂“微探究”，是指根據(jù)教材的特點，圍繞某個小專題或者某個具體的數(shù)學問題，從一堂課中拿出5～10分鐘的時間，在教師的組織與指導(dǎo)下，讓學生用自我探究與合作交流的方式進行學習，體驗過程，獲取知識，培養(yǎng)能力。本文結(jié)合筆者的教學實踐，以公式推導(dǎo)的微探究、概念形成的微探究和復(fù)習課的微探究為例，淺析在課堂教學中如何合理地進行微探究。

二、“微探究”的幾種策略與思考

1. 對公式推導(dǎo)的微探究，有助于學生自主學習，培養(yǎng)能力。

案例1 “圓錐側(cè)面積”一課的公式引入

（1）對圓錐側(cè)面積公式的簡要說明。

此公式不僅是幾何中的基本公式，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實用價值。本節(jié)課是在學生已熟知的圓周長、圓面積及弧長、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出來的又一個與圓有關(guān)的計算公式。如果教師簡單地進行公式推導(dǎo)后讓學生硬性記憶，那么學生對該公式的理解就是淺顯的、不深刻的，所以我設(shè)置了一個“微探究”，讓學生不僅知其然，還知其所以然。

（2）“微探究”流程。

第一步，動手操作。

在新課介紹圓錐概念后，師生拿出課前準備好的圓錐模型，用剪刀沿它的一條母線剪開。讓學生自己體會圓錐各元素與展開后得到的扇形各元素之間的關(guān)系，并嘗試用簡潔的語言來表達，最終得出結(jié)論。

待學生得到結(jié)論后，教師再用幾何畫板演示圓錐側(cè)面積展開的過程（如圖1所示），以加強直觀印象。

第二步，嘗試計算。

教師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，你能不能推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積的計算公式？當然，這里的公式必須與圓錐本身的要素有關(guān)，比如高、半徑、母線。（學生嘗試計算，并請學生板演。教師巡視，發(fā)現(xiàn)大部分學生都能運用前面所學的知識，積極地推導(dǎo)）

第三步，完善公式。

待大部分學生得出S圓錐側(cè)=πrR這個公式后，師生展開互動，進一步熟悉圓錐側(cè)面積公式的由來。（為了跟前面扇形半徑R相匹配，這里用r表示圓錐的底面半徑，用R表示圓錐的母線長）

（3）“微探究”策略與思考。

本案例對“圓錐側(cè)面積”的公式引入設(shè)置了一次微探究，側(cè)重于公式的形成過程。第一步，通過學生動手操作，親身體驗參與和發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)課的難點，培養(yǎng)了學生的空間觀念，讓學生學會將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形加以研究，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。第二步，也是關(guān)鍵的一步，培養(yǎng)學生分析與推理的能力，同時讓他們嘗到成功的喜悅，通過自己推出的公式記憶會更深刻。第三步，通過交流反思，補充完善公式，幫助學生把新的問題同化到已有的認知結(jié)構(gòu)中。

2.對概念教學的微探究，有助于學生理解數(shù)學概念的內(nèi)涵與外延。

案例2 “矩形”一課中矩形定義的探究

（1）對該課簡要說明。

學生在小學學習了長方形，但只是從幾何直觀的角度去認識的，學生掌握的只是長方形的識別特征以及面積和周長的計算。到了中學階段，則要從定義、性質(zhì)、判定幾方面去系統(tǒng)學習。而矩形的定義：“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”，揭示了矩形定義的內(nèi)涵。其中，“有一個角是直角”也是有講究的，為什么不說有兩個、三個或四個直角呢？這些，都應(yīng)讓學生親身經(jīng)歷定義的形成過程，獲得成功的體驗。

（2）“微探究”流程。

第一步，動手操作。

教師：請同學們拿出課前準備的四根塑料棒（有點類似于積木的性質(zhì)，一根可以按在另一根的上面，而且兩兩相等），拼成一個平行四邊形。請問，這個平行四邊形唯一嗎？

第二步，變換探究。

教師：試著拉動平行四邊形的一邊，在兩邊夾角變化的過程中，你能找出最大面積的平行四邊形嗎？若能，此時平行四邊形的內(nèi)角是多少？（如圖2位置即面積最大的平行四邊形，有的學生通過測量計算得到，有的學生根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊說理得到）

第三步，完善定義。

引導(dǎo)學生得出矩形定義：“有一個角是直角的平行四邊形是矩形?！贝颂?，對于“有一個角是直角”亦進行了微探究。根據(jù)數(shù)學概念的“簡潔美”這一特征，我們應(yīng)摒棄多余的要求或條件，只要“必須的”和“必需的”即可。因此，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，多加“一個角是直角”就能定義該四邊形是矩形。

（3）“微探究”策略與思考。

本案例對矩形的定義教學設(shè)置了一次微探究，側(cè)重于概念的形成過程，讓學生在操作中去探究、去發(fā)現(xiàn)。學生感受到角度的變化引起平行四邊形形狀的變化，因而就會有目標指向地去下定義。設(shè)置這樣的微探究讓學生參與，使學生獲得了初步的定義概念、定義事物的能力，讓學生感悟發(fā)現(xiàn)，使其親身經(jīng)歷定義的形成過程，幫助他們獲得成功的體驗。

3.對復(fù)習課例題的微探究，有助于學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

案例3 中考第一輪復(fù)習“分式”一課中例1的探究

（1）對該復(fù)習課的簡要說明。

分式是中考的必考內(nèi)容，在試題中常滲透方程思想或高一的數(shù)學知識。所以在設(shè)計本課時，并不僅僅是解決分式相關(guān)問題，更重要的是滲透類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。以期在一定程度上幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，真正達到中考復(fù)習的目的。

（2）“微探究”流程。

第一步，完成例題。

例1 若分式 [x2-4（x+3）（x+2）]的值為0，則x的值為（ ）。

A.2 B.-2 C.±2 D.4

第二步，誘導(dǎo)遷移。

教師：同學們對分式的值為零所需的條件已經(jīng)很清楚了，那么，大家能否就這一分式提出一些類似的問題呢？請小組交流。

小組討論后，教師請學生代表說出本小組發(fā)出的提問，并請其他組的學生來回答。

問題1：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]有意義，則x應(yīng)滿足什么條件？

問題2：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]無意義，則x應(yīng)滿足什么條件？

問題3：若分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值為正數(shù)， x應(yīng)滿足什么條件？若值為負數(shù)，x又滿足什么條件？

第三步，意外收獲。

問題4：我們小組經(jīng)過一系列的計算，發(fā)現(xiàn)分式[x2-4（x+3）（x+2）]的值可以取任何值，但是就不能等于1。請問這是為什么？（這一問題的提出激起了學生很大的興趣，經(jīng)過計算論證后，其他小組同學給出不同解答）

教師補充：這個小組同學提出的問題非常好，他們提醒大家在今后考慮問題時要仔細，要注意運用題目中的隱含條件。

（3）“微探究”策略與思考。

該案例從一個普通求分式值為零的選擇題入手，讓學生通過小組合作交流的方式完成自己提出問題、自己解決問題的學習過程。教師的“同學們能否就這一分式提出一些類似的問題”這句話一經(jīng)提出，就達到了一石激起千層浪的效果。這一開放性的問題不但活躍了課堂氣氛，更激起了學生努力表現(xiàn)自我的欲望，所以他們努力從腦海中去搜尋與例題本身有關(guān)的各種信息，這樣便真正達到了初三中考復(fù)習的效果，讓每個學生自然地從低級認識走向高級認識，一環(huán)緊扣一環(huán)地向更高水平的思維層次遞進。

三、對“微探究”操作的思考

“微探究”小巧、靈活，容易操作，可以在課堂上隨時進行，在授課中，通過微探究，讓學生真正參與課堂，經(jīng)歷知識的發(fā)展過程。不同的探索方法，還可以開闊學生的視野，培養(yǎng)思維能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學思想方法。在復(fù)習課中，通過微探究，有助于學生更好地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，讓舊知煥發(fā)出新活力。相信經(jīng)過一段時間的嘗試和積累，“微探究”會走入我們的課堂教學，成為提高課堂效率的好途徑！

（作者為江蘇省無錫市前洲中學教師）