鋪墊與呼應(yīng)配合下完成感性到理性的蛻變

低年級數(shù)學(xué)以感性學(xué)習(xí)為主，然而數(shù)學(xué)最終的目的是理性的思考，中年級學(xué)生則處于承上啟下的重要階段，進入四年級下學(xué)期，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思維水平，類推、歸納等方面的能力都有了長足的進步，所以教師的引導(dǎo)也要有別于低年級的感性教學(xué)，逐漸向高年級的理性教學(xué)轉(zhuǎn)變，以下簡要介紹筆者在教學(xué)到《運算律》這一單元時的一些做法和體會：

<片段一>加法交換律與結(jié)合律的新授（教學(xué)時為下一課預(yù)設(shè)鋪墊）

……

師：通過上面的觀察，你發(fā)現(xiàn)無論是男生跳繩人數(shù)加上女生跳繩人數(shù)，還是女生跳繩人數(shù)加上男生跳繩人數(shù)，結(jié)果都是一樣的，你會用自己的方式來表示這種現(xiàn)象嗎？

生：（圖例、字母等方式表達）

師：那你會用自己的語言來描述一下這種現(xiàn)象嗎？

生：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

師：你們所說的這個就叫做加法交換律。你覺得這樣的規(guī)律只有在加法中存在嗎？

生1：好像乘法中也存在。

生2：減法和除法中不太可能。

……

生：三個加數(shù)相加，先把前兩個相加，或者先把后兩個相加，和不變。

師：你們所說的這個叫做加法結(jié)合律。和剛才的加法交換律一樣，這條運算律在乘法、除法、減法運算中是否也存在呢？

……

【加法交換律和加法結(jié)合律兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)之后都有一個共同的問題：這條運算律是否只在加法中存在？體現(xiàn)了課堂延伸性，讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)任何數(shù)學(xué)知識都要懂得舉一反三，想想數(shù)學(xué)中是否存在相似的現(xiàn)象與規(guī)律，同時也為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊的作用。】

<片段二>乘法交換律和結(jié)合律的新授（以上一課知識遷入，合情推理并驗證）

出示：26+56+44 78+（67+22）

學(xué)生獨立完成。

師：剛才老師沒有說要用簡便算法啊，你們怎么都用上了？

生：因為好算。

師：是的，簡便運算可以使計算變得方便而準確，所以需要的時候就可以用，不是題目要求我們做才做。

師：剛才的運算中你們用到了什么運算律？你們還記得什么是加法交換律什么是加法結(jié)合律嗎？

生：簡述兩條運算律。

師：我記得當天你們好像說過這兩條運算律不只是加法運算中才有的？

生：好像乘法中也存在這樣的規(guī)律。

師：那就是說也存在乘法交換律和乘法結(jié)合律咯！？

但是這只是你們的猜想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中老師鼓勵猜想，但是任何數(shù)學(xué)的猜想都要經(jīng)得起驗證（板書：猜想——驗證）。你們打算怎樣來驗證呢？

生：我們可以舉幾個例子算一算。

……

師：看來乘法交換律真的存在，其實同學(xué)們早就已經(jīng)用過乘法結(jié)合律了。（出示乘法驗算方法——交換乘數(shù)相乘）

師：那么乘法結(jié)合律存在嗎？

生：也可以舉幾個例子算一算。

師：（對所舉例子進行簡單的指導(dǎo)，明確先算哪兩個）

……

師：看來乘法結(jié)合律也的確存在，其實我們也早就做過相關(guān)的題目。出示連乘應(yīng)用題，提問：這一題我們以前是怎么做的？還可以怎么做？

生：（列式）

師：這兩種列式方式分別先算哪一步，這一步求的是什么？

其實這兩種做法，無論第一步求的是什么，最終都是算一共派多少人參賽，所以最終的答案都已一樣的，這就正好符合我們剛才所學(xué)的乘法結(jié)合律。

【整個新授的環(huán)節(jié)都是學(xué)生在活動，所有的師生對答、所舉的例子都是為了驗證學(xué)生課前的猜想，而教材中所提供的例題知識作為猜想得到驗證之后的一個“輔助說明”或者說是規(guī)律的應(yīng)用。更多的學(xué)生在進行理性的猜測、理性的求證，再輔以感性的應(yīng)用，也適當照顧思維不夠到位的學(xué)生。】

<片段三>小結(jié)延伸（遷移——課堂教學(xué)的延續(xù)）

師：你們確定這兩條運算律只有在加法和乘法中存在嗎？

減法中真的不可以？為什么？

那么減法中有沒有它們特有的規(guī)律呢？

【授之以魚不如授之以漁，今天的教學(xué)結(jié)束了，學(xué)生的思維不能到此結(jié)束，同類型的知識可以推理，不同類型的知識也要讓學(xué)生試著去探索，每節(jié)課后都引導(dǎo)學(xué)生去探索、去驗證，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于猜想、慎于驗證的良好思維習(xí)慣?！?/p>

【案例分析】

1、小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，在很多情況下都是遵循從感性到理性，從具體到抽象的過程進行的。但并非所有的知識都必須親身經(jīng)歷才能獲得，中高年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就常常經(jīng)過從已知到未知，從舊知中生發(fā)新知的方式來學(xué)習(xí)，四年級下冊《乘法運算律》教材編排中還是設(shè)置了幫助學(xué)生感知的現(xiàn)實載體，但在臨近高年級的這一時期，學(xué)生已經(jīng)具備相當?shù)乃季S水平，對比、類推的能力已經(jīng)接近高年級學(xué)生水平。而且學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中確定可以支持新知的舊知，在很大程度上要依據(jù)教材呈現(xiàn)只是的編排順序，現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，每個“知識塊”都是按照由淺入深、由易到難、循序漸進、螺旋上升的原則，分成各循環(huán)段、各單元、各章節(jié)來編排的。所以對于此時的學(xué)生來說，完全可以做一次勇敢的嘗試。當然能否有效地進行遷移學(xué)習(xí)并不是一件輕而易舉的事情，教師的引導(dǎo)以及前一課的鋪墊與后一課的呼應(yīng)相配合就顯得格外重要；

2、我們鼓勵不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同程度發(fā)展，所以在鼓勵學(xué)生從感性的學(xué)習(xí)方式想著理性的學(xué)習(xí)方式邁進的同時，我們也要考慮思維水平發(fā)展遲緩的學(xué)困生。每個教學(xué)環(huán)節(jié)之后的應(yīng)用部分，也就是這兩個運算律在現(xiàn)實中的運用，一方面是對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，另一方面也是對學(xué)困學(xué)生的關(guān)注。

（作者單位：江蘇省南京市高淳區(qū)漆橋中心小學(xué)）