各D-P準(zhǔn)則之間一種新的轉(zhuǎn)化方法的探討

郟建磊， 武建華

(1. 基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計有限公司， 四川成都 610000； 2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

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各D-P準(zhǔn)則之間一種新的轉(zhuǎn)化方法的探討

郟建磊1， 武建華2

(1. 基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計有限公司， 四川成都 610000； 2. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

【摘要】鑒于目前有限元分析軟件ANSYS等中采用的屈服準(zhǔn)則僅為眾多Drucker-Prager中的一種，且經(jīng)大量實例證實此種準(zhǔn)則誤差較大，因此如何將其它D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS當(dāng)中則顯得非常重要。傳統(tǒng)的做法是在計算之前實現(xiàn)巖土體強度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換，而文章則依據(jù)各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗剪強度值這一物理意義，得出不同的D-P準(zhǔn)則在π平面上投影圓的半徑之比即為對應(yīng)的D-P屈服準(zhǔn)則所得安全系數(shù)的比值這一結(jié)論，由于此比值只與土體的內(nèi)摩擦角有關(guān)，文章列出了常用內(nèi)摩擦角值對應(yīng)的各種D-P準(zhǔn)則所得均質(zhì)土坡安全系數(shù)的轉(zhuǎn)化表格，便于應(yīng)用ANSYS采用不同D-P準(zhǔn)則求解邊坡安全系數(shù)時查用，最后結(jié)合工程實例簡化模型驗證了上述結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】D-P準(zhǔn)則；強度折減；彈塑性有限元；安全系數(shù)

目前，國際上編制的大型有限元軟件(如ANSYS、MARC等)大都采用的是D-P (Drucker-Prager)屈服準(zhǔn)則，D-P準(zhǔn)則為廣義米澤斯準(zhǔn)則的特殊情況，當(dāng)洛德角取不同的值時，就會產(chǎn)生不同的D-P屈服準(zhǔn)則，而目前商業(yè)軟件如ANSYS中采用的D-P屈服準(zhǔn)則僅僅是其中一種(即摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則的外角外接圓D-P準(zhǔn)則)，此準(zhǔn)則經(jīng)大量實例證實誤差較大，因此如何將其它D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS當(dāng)中則顯得非常重要。傳統(tǒng)的做法是在計算之前實現(xiàn)巖土體強度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換，雖然此法可以實現(xiàn)各D-P準(zhǔn)則間的相互轉(zhuǎn)化，但是較為繁瑣。而本文則試圖通過尋求各D-P準(zhǔn)則間的內(nèi)在聯(lián)系獲取一種物理意義明確且易于操作轉(zhuǎn)換方法。 筆者發(fā)現(xiàn)，各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗剪強度值這一物理意義為本文提出的新的轉(zhuǎn)化方法提供了理論依據(jù)。最后結(jié)合工程實例簡化模型驗證新方法的適用性。

1各D-P準(zhǔn)則簡介及其在π平面投影圓半徑表達式

1.1各D-P準(zhǔn)則簡介

目前，常用的D-P準(zhǔn)則有以下幾種：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形外角點的外接圓對應(yīng)的D-P準(zhǔn)則，本文所采用的數(shù)值分析軟件ANSYS中所采用的即為此D-P準(zhǔn)則，本文把它叫做外角點外接圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱D-P1，對應(yīng)的參數(shù)為：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形內(nèi)角點的外接圓，本文把它叫做內(nèi)角點外接圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P2，對應(yīng)的參數(shù)為：

通過摩爾-庫侖不等邊六邊形的內(nèi)切圓，本文把它叫做內(nèi)切圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P3，對應(yīng)的參數(shù)為：

另外還有時衛(wèi)民、鄭穎人[1]提出的等面積圓D-P準(zhǔn)則，本文簡稱為D-P4，對應(yīng)的參數(shù)為：

最后一個是基于非關(guān)聯(lián)流動法則的摩爾匹配D-P準(zhǔn)則[2-3]，本文簡稱為D-P5(ψ=0)，對應(yīng)的參數(shù)為：

1.2各D-P準(zhǔn)則在π平面上投影圓半徑表達式

眾所周知，廣義米澤斯屈服準(zhǔn)則在π平面上的投影為一個圓，其圓半徑r的物理意義為π平面上的剪應(yīng)力τπ，其表達式為：

式中：

I1為應(yīng)力張量的第一不變量，I1=σ1+σ2+σ3把各D-P準(zhǔn)則的參數(shù)α和k代入半徑表達式得：

3各D-P準(zhǔn)則間一種新的轉(zhuǎn)化關(guān)系

對于各D-P準(zhǔn)則間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，除了在計算之前實現(xiàn)巖土體強度指標(biāo)的轉(zhuǎn)換這一傳統(tǒng)做法，筆者發(fā)現(xiàn)還存在一種轉(zhuǎn)化方法，不但物理意義明確，而且經(jīng)筆者總結(jié)歸納成表格后使用起來也更方便，使用時只需查表即可。簡單地說就是采用ANSYS程序中的外角外接圓D-P準(zhǔn)則直接計算出土體的安全系數(shù)FS，然后將FS除以一比值η來換算成為所采用的屈服準(zhǔn)則的安全系數(shù)，此η是D-P1準(zhǔn)則與所采用D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的比值。它的基本原理可以從安全系數(shù)的定義及D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的物理意義兩方面來解釋。

本文采用的是強度儲備安全系數(shù)FS1[4]，它根據(jù)滑動面的抗滑力與下滑力之比得到，安全系數(shù)計算可簡化為：

將上式兩邊同除以FS1,則上式變?yōu)?/p>

上式表明：要使土坡處于臨界破壞狀態(tài)，即安全系數(shù)為1，在不改變下滑力的情況下，只能通過降低抗滑力來實現(xiàn)，也即是通過降低抗剪強度參數(shù)來實現(xiàn)，而一般情況下，對于一種均質(zhì)土坡，土體的抗剪強度為一定值，其值越大，相應(yīng)地土坡達到臨界破壞狀態(tài)所需折減系數(shù)越大，即安全系數(shù)值越大，簡單地說，就是土體的抗剪強度與其安全系數(shù)成正比。而眾所周知，D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的物理意義是該準(zhǔn)則的屈服強度的大小，即該土體的抗剪強度值，因此可以用D-P1屈服準(zhǔn)則與所采用D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上圓半徑大小的比值來進行兩種D-P準(zhǔn)則所得安全系數(shù)值的相互轉(zhuǎn)換。

假設(shè)用η來表示任兩種D-P準(zhǔn)則安全系數(shù)值的轉(zhuǎn)化系數(shù)，則可得：

外角外接D-P準(zhǔn)則(D-P1)與內(nèi)角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P2)之間的比值η1：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與內(nèi)切圓D-P準(zhǔn)則(D-P3)之間的比值η2：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與等面積圓D-P準(zhǔn)則(D-P4)之間的比值η3：

外角外接圓D-P準(zhǔn)則(D-P1)與摩爾匹配圓D-P準(zhǔn)則(D-P5)之間的比值η4：

為了便于應(yīng)用，把常用內(nèi)摩擦角度代入以上四式，將求得的結(jié)果制成表1～表4，供選用不同D-P準(zhǔn)則求解安全系數(shù)時采用。

3工程實例

某一天然均質(zhì)土坡，不考慮孔隙水壓力的影響，土體的材料參數(shù)為：彈性模量E=1.0×104kPa，泊松比ν=0.3，容重γ=25 kN/m3，粘聚力C=42 kPa，內(nèi)摩擦角φ=17°，剪漲角ψ=0。模型尺寸為：坡底長105 m，左邊坡高為20 m，右邊坡高為40 m，坡腳到左邊邊界距離為30 m，坡頂?shù)接疫呥吔缇嚯x為55 m，坡角為45°(圖1)。坡體底邊為固定約束，左右邊界為水平約束,其它邊界為自由端。計算程序選用商業(yè)有限元軟件Ansys9.0，計算單元采用平面四節(jié)點矩形單元(Plane42)，采用自由劃分網(wǎng)格，對于容易破壞的土坡部分采取加密網(wǎng)格的方法以達到較高的精度要求。采用理想彈塑性本構(gòu)模型及D-P屈服準(zhǔn)則，土體失穩(wěn)破壞標(biāo)準(zhǔn)暫取為沿土坡傾斜方向的等效塑性應(yīng)變發(fā)生區(qū)域貫通，采用強度折減有限元法進行計算。下面分別采用傳統(tǒng)的強度參數(shù)轉(zhuǎn)換計算方法(簡稱M1)和本文所建議的安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(簡稱M2) (查表1～表4)進行均質(zhì)土坡的安全系數(shù)計算，所得詳細(xì)結(jié)果列于表5。

表1　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P2)的比值η1

表2　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P3)的比值η2

表3　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P4)的比值η3

表4　屈服準(zhǔn)則(D-P1)與屈服準(zhǔn)則(D-P5)的比值η4

通過表5所得結(jié)果可知：采用M1法和M2法所得結(jié)果基本一致，從而驗證了本文所推薦安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(M2法)的可行性。另外，由于安全系數(shù)轉(zhuǎn)換方法(M2)中的的系數(shù)η值只與邊坡的內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，因此本文把常用的內(nèi)摩擦角所對應(yīng)的η值列成表1～表4供使用時方便查用，這也是此方法的突出優(yōu)點。

4結(jié)論

為了將各種D-P準(zhǔn)則應(yīng)用于ANSYS程序當(dāng)中，實現(xiàn)各種D-P準(zhǔn)則間的相互轉(zhuǎn)化，本文提出了一種新的轉(zhuǎn)化方法。此法依據(jù)各D-P準(zhǔn)則在π平面上圓半徑的大小即為其抗

表5　計算結(jié)果比較

圖1　有限元單元網(wǎng)格劃分

剪強度值這一物理意義，推得不同的D-P屈服準(zhǔn)則在π平面上投影圓的半徑之比即為對應(yīng)的D-P屈服準(zhǔn)則所得安全系數(shù)的比值這一結(jié)論，由于此值只與土體的內(nèi)摩擦角有關(guān)，本文列出了常用內(nèi)摩擦角值對應(yīng)的各種D-P屈服準(zhǔn)則所得均質(zhì)土坡安全系數(shù)的轉(zhuǎn)化表格，便于應(yīng)用ANSYS程序采用不同D-P屈服準(zhǔn)則求解邊坡安全系數(shù)時查用，最后結(jié)合工程實例簡化模型驗證了新方法的可行性與適用性。

參考文獻

[1]鄭穎人,龔曉南.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1989.

[2]張魯渝,時衛(wèi)民,鄭穎人.平面應(yīng)變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析[J].巖土工程學(xué)報，2002，24(4):487-490.

[3]張魯渝，劉東升，時衛(wèi)民.擴展廣義Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,2005,25(2):216-219.

[4]鄭宏，田斌，劉德富.關(guān)于有限元邊坡穩(wěn)定性分析中安全系數(shù)的定義問題[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2005,24(13):2225-2230.

【文獻標(biāo)志碼】A

【中圖分類號】TU432

[作者簡介]郟建磊(1982～)，男，工學(xué)碩士，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

[定稿日期]2015-07-01