高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)分析與研究

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高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)分析與研究

◇河北姚昌晟

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵點(diǎn),其教學(xué)效果受到了教師的重視．但是從目前的教學(xué)現(xiàn)狀來看，教師過分側(cè)重圓錐曲線理論知識(shí)的教學(xué)，這成為降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生畏懼感的主要原因．本文針對(duì)目前高中數(shù)學(xué)圓錐曲線存在的教學(xué)問題,提出了幾點(diǎn)有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、完善圓錐曲線教學(xué)效果的方法．

1淺析圓錐曲線的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1教師過分側(cè)重圓錐曲線理論知識(shí)教學(xué)

在如今應(yīng)試教育的大環(huán)境下,教師的教學(xué)效果主要體現(xiàn)在學(xué)生考試的分?jǐn)?shù)上,以至于教師誤把教學(xué)的重心放在理論知識(shí)層面．加上受到傳統(tǒng)“灌輸式”教學(xué)模式的影響,不少教師會(huì)直接告訴學(xué)生相關(guān)的解題思路和方法,由于學(xué)生缺乏自主探究學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果并不明顯．究其原因,是由教師在“應(yīng)試”教育思想的影響下,只關(guān)注理論知識(shí)的教學(xué),忽視了對(duì)學(xué)生圓錐曲線實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng),過于單一化和片面化的教學(xué)方式,導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)相似的題目卻不能靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題．

1.2學(xué)生對(duì)圓錐曲線內(nèi)容的掌握程度較差

高中數(shù)學(xué)中,圓錐曲線與其他教學(xué)模塊相比較,具有理論知識(shí)復(fù)雜、計(jì)算難度大、教學(xué)方法單一的特點(diǎn)．學(xué)生面對(duì)圓錐曲線問題時(shí),普遍容易產(chǎn)生抵觸心理,導(dǎo)致教學(xué)效果無法達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求．在傳統(tǒng)的圓錐曲線教學(xué)中,常出現(xiàn)如下2種情況:

1) 因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓錐曲線的認(rèn)知只停留在表面層次,面對(duì)稍有變化的試題時(shí),不能真正解析其中的規(guī)律和邏輯.另外學(xué)生不愿意主動(dòng)請(qǐng)教老師,日積月累,屢次不能克服圓錐曲線的解題困難,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱情和興趣就會(huì)慢慢削減.

2) 學(xué)生未能靈活掌握?qǐng)A錐曲線的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容,不能用變相思維去解答試題,原因是教師在教學(xué)過程中,沒有向?qū)W生展示圓錐曲線具體的解題步驟,導(dǎo)致學(xué)生不能自主、有效地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解答圓錐曲線試題．

2提高圓錐曲線教學(xué)有效性的方法

2.1創(chuàng)設(shè)情境教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

圓錐曲線的教學(xué)內(nèi)容比較乏味,為了增加學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)興趣,教師可以在充分理解和掌握教學(xué)內(nèi)容后,創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境,營造一個(gè)活躍的學(xué)習(xí)環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生積極參與到圓錐曲線的學(xué)習(xí)上．如:在“圓錐曲線與方程”選修教學(xué)中,認(rèn)識(shí)圓錐曲線的定義前,教師可以利用人造衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的情景,引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想,與身邊的事建立聯(lián)系,擴(kuò)散思維空間.這樣就能通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境與學(xué)生思維相聯(lián)系,從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2.2重視綜合運(yùn)用,增強(qiáng)學(xué)生解題能力

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的試題大多數(shù)是綜合類題目,方程、代數(shù)、幾何等多方面的知識(shí)點(diǎn)都包含其中．解題的突破點(diǎn)就是讓學(xué)生把看似復(fù)雜煩瑣的問題簡單化,充分利用試題中的所有條件,把問題逐步分解,深入剖析其中包含的知識(shí)點(diǎn),這樣學(xué)生解答圓錐曲線的試題就能更加得心應(yīng)手．

1) 把復(fù)雜化為簡單

復(fù)雜的問題都是由多個(gè)簡單的問題組合而成的,因此,只要把一個(gè)復(fù)雜的問題細(xì)分為多個(gè)簡單的問題,再從多個(gè)角度考慮逐一解決,就能避開“硬碰硬”或者“鉆牛角尖”的情況出現(xiàn)．

根據(jù)上述條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

2) 把陌生變?yōu)槭煜?/p>

學(xué)生普遍存在這樣一種情況:對(duì)于課本上圓錐曲線的例題,或者是老師講解的題目,感覺自己已經(jīng)掌握并能順利完成,但是面對(duì)新的題目,仍然會(huì)有無從下手的困惑．

其實(shí),面對(duì)換湯不換藥的題型,解題的關(guān)鍵就是找出該題目與自己熟悉題目的共同點(diǎn),就能把握該題目所考查的知識(shí)點(diǎn),把陌生的題目變?yōu)樽约菏煜さ念}型,然后把問題逐一細(xì)化,利用已學(xué)知識(shí)逐步去解決．

2.3重視解題過程,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化教學(xué)

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)中,教師除了理論知識(shí)的講解外,還要注重解題步驟的演示．學(xué)生通過觀察整個(gè)圓錐曲線解題過程的演示,不僅能鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn),還能提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,從而實(shí)現(xiàn)圓錐曲線課堂教學(xué)的有效性．

該題的難點(diǎn)是“多動(dòng)點(diǎn)”,學(xué)生面對(duì)該題目時(shí)感到十分茫然,教師可以把解題的詳細(xì)過程向?qū)W生演示,指引學(xué)生利用參數(shù)尋到答案,就是說:先選定參數(shù),H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別用2個(gè)參數(shù)表示,集合已知條件,列出方程組,消除參數(shù),就能進(jìn)行解題,找出正確的答案．

2.4健全教學(xué)模式,引導(dǎo)學(xué)生掌握技巧

以人為本的教學(xué)思想已經(jīng)逐漸列入每所學(xué)校的教學(xué)目標(biāo)中,學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,教師成為輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者.因此,在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)中,教師要自我完善教學(xué)模式,指引學(xué)生正確掌握?qǐng)A錐曲線的理論知識(shí)和解題思路,從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力．同時(shí),需要關(guān)注的是,在整個(gè)教學(xué)過程中,教師與學(xué)生的地位是平等的,教師不能利用職權(quán)懲罰學(xué)生,學(xué)生不能做出冒犯老師的行為,真正體現(xiàn)“以學(xué)生為主,教師為輔”的教學(xué)原則．圓錐曲線題目綜合性比較強(qiáng),需要學(xué)生發(fā)散思維,綜合運(yùn)用多個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行解題．為了樹立學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圓錐曲線的自信心,當(dāng)學(xué)生遇到解題困惑時(shí),教師應(yīng)該及時(shí)為學(xué)生詳細(xì)地演示解題過程,分析解題的難點(diǎn)和重點(diǎn),當(dāng)學(xué)生順利掌握時(shí),應(yīng)該及時(shí)給予贊揚(yáng)．例如:為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握“直線與圓錐曲線相交”的知識(shí)點(diǎn),教師可以指引學(xué)生應(yīng)用“根與系數(shù)的關(guān)系”(ax2+bx+c≠0,其中a≠0)進(jìn)行解題,同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐曲線的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)等關(guān)鍵條件作為解題的突破點(diǎn)．

圓錐曲線無論是對(duì)于教師的教學(xué),還是學(xué)生的學(xué)習(xí),都是一個(gè)十分巨大的挑戰(zhàn)．但是圓錐曲線對(duì)于高中數(shù)學(xué)的重要性,要求廣大教育者必須勇于迎接挑戰(zhàn),共同努力,提高圓錐曲線教學(xué)的教學(xué)效果．

(作者單位：河北正定中學(xué))