培養(yǎng)符號意識 提升思維活力

祁順成

“符號意識”是指能夠理解并愿意運(yùn)用符號來簡約有效地表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律并進(jìn)行運(yùn)算、推理的一種心理傾向，它是我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出的十大核心概念之一，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革十分強(qiáng)調(diào)和重視的理念。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。那么，課堂教學(xué)中到底該如何滲透符號教學(xué)理念，深化學(xué)生的符號意識呢？

日常數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生使用符號進(jìn)行運(yùn)算、數(shù)學(xué)表達(dá)、推理和數(shù)學(xué)思考的能力，從而提升學(xué)生的思維活力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生生命旅程中的幸福體驗(yàn)。

一、經(jīng)歷——領(lǐng)略符號的優(yōu)勢

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識不是一蹴而就的事情，而是一個(gè)漫長的滲透和影響過程。因此，通過真實(shí)的感知學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體驗(yàn)到“具體事物的感知——個(gè)性化的符號表述——共性化的數(shù)學(xué)表述”這一個(gè)較為科學(xué)的研究歷程。

筆者在執(zhí)教蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊《乘法分配律》的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)時(shí)，讓學(xué)生舉例探究。

師：通過例題的學(xué)習(xí)，你能模仿出類似的學(xué)習(xí)情境嗎？

生1：學(xué)校準(zhǔn)備買20套課桌，桌子每張120元，椅子每把60元?？梢韵人愠鲎雷拥目們r(jià)=120×20，再算出椅子的總價(jià)=60×20，最后合起來就是：120×20+60×20。也可以先算出一套桌椅的價(jià)格=120+60，再算出20套的總價(jià)：（120+60）×20。因?yàn)榭們r(jià)不變，所以得出：120×20+60×20=（120+60）×20。

生2：如果買50套鼓號隊(duì)服，可以分別算出50件上衣的價(jià)格：78×50，50件褲子的價(jià)格：42×50，再合起來78×50+42×50；也可以先算出1套服裝的價(jià)格78+42，再算出50套的總價(jià)：（78+42）×50。由此得到：78×50+42×50=（78+42）×50。

……

師：例子非常棒。如果老師把剛才的題目變一變，你還會(huì)思考嗎？（出示改編題：學(xué)校準(zhǔn)備買n套課桌，桌子每張a元，椅子每把b元。）

生齊（回顧總結(jié)）：a×n+b×n=（a+b）×n。

師：哎！這是奇特的變化過程，你能明白其中的含義嗎？

（學(xué)生敘述算式的意義，共同探究隱含其中的奧秘。）

師：你能仿照這些算式，自己創(chuàng)造出一個(gè)新的算式嗎？

生3：他×我+你×我=（他+你）×我。

生4：■×★+▲×★=（ ■+▲）×★。

……

最終師生共同研究得出乘法分配律的基本架構(gòu)：a×c+b×c=（a+b）×c。

學(xué)生在程式化、形式化、符號化等過程中不斷探索，思維水平逐步提高，感悟能力不斷增強(qiáng)。案例中，第一步，教師通過例題的解析，讓學(xué)生獲得朦朧的直覺；第二步，讓學(xué)生編題，在思考解析中加深理解，加速乘法分配律的深度解讀；第三步，改編學(xué)生的習(xí)題，用字母代替數(shù)據(jù)，為學(xué)生的研究學(xué)習(xí)提供啟示，從而使學(xué)生的思維愈來愈貼近乘法分配律的本質(zhì)；第四步，明確指出：你能仿照這些算式，自己創(chuàng)造出一個(gè)新的算式嗎？從而為多樣化的仿寫及思維創(chuàng)新打開了一扇窗戶。在此過程中，教師讓學(xué)生舉例引入符號，幫助學(xué)生逐步運(yùn)用符號，學(xué)會(huì)分析符號構(gòu)成的算式，從而把握符號算式所具有的本質(zhì)。

二、整合——優(yōu)化符號的選擇

引導(dǎo)學(xué)生用活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并用個(gè)性化的符號去解讀問題，是培養(yǎng)和發(fā)展符號意識的重要路徑。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步感受用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號化”的優(yōu)越性，感受符號在理解和解決問題過程中的簡潔性、靈活性。

筆者在教學(xué)蘇教版一年級上冊《比一比》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的教學(xué)情境。

師：剛才小朋友們回憶了1-5的認(rèn)識，記得真棒！這些神奇的數(shù)字又出現(xiàn)在了“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”上，想不想去看一看??？

（展示童話場景：美麗的草地上走過3只小兔，2只小雞，4只小猴，5只松鼠，1只山羊，3只小馬，5只烏龜?shù)?。?/p>

師：看到這個(gè)場景，你能把你的思考告訴大家嗎？

生1：草地上有許多小動(dòng)物。小兔子有3只，小猴有4只……

師：看得真仔細(xì)，說得也很清楚。有沒有新的說法??？

生2：兔子比小雞多，猴子比松鼠少。

生3：小馬和小兔一樣多。

……

師：有新意！真了不起！還有嗎？

生4：可以簡單地說，3=3，4=4，5大于4。

生5：我爸爸還教我用大于號和小于號比較多少。

師：你的爸爸真好！你能把剛才的5大于4寫一寫嗎？

（學(xué)生板書，寫出5>4。）

師：他給我們帶了個(gè)好頭，你能模仿寫出類似的比較嗎？

（學(xué)生自主嘗試，匯報(bào)展示：3>2，3>1，4>3，4>1……）

師：關(guān)于大于號我們會(huì)模仿了，你知道它到底代表著什么呢？有什么規(guī)律來記憶它呢？

生6：大于號用于一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大，大于號開口的方向是大數(shù)，尖尖的指向的是較小的數(shù)。

師：學(xué)習(xí)了大于號，還有什么相似的符號呢？

生7：小于號。

……

（指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小于號，解析小于號的用法和特征。）

通過童話情境，誘發(fā)學(xué)生對大于號、小于號知識的關(guān)注，并在文字表達(dá)的過程中引入符號，在經(jīng)驗(yàn)不斷積累的過程中運(yùn)用符號，使符號教學(xué)順理成章。堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)支撐，促進(jìn)了學(xué)習(xí)交流的深入，學(xué)生在分享經(jīng)驗(yàn)的過程中，符號就會(huì)在不自覺中成為學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)，成為新的探究著力點(diǎn)。

三、實(shí)踐——深化符號的運(yùn)用

數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循從感性→理性→運(yùn)用等不斷往復(fù)的辯證過程，教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)流程，讓學(xué)生在真實(shí)的活動(dòng)中、具體的探究中熟練地使用符號，科學(xué)地運(yùn)用符號。

如，教學(xué)蘇教版六年級下冊《圓錐的體積計(jì)算》，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)得出“等底等高圓柱的體積是圓錐的體積的3倍”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行必要的推理，即圓錐的體積是底面積×高÷3或底面積×高×[13]。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)寫出對應(yīng)的字母公式：V圓錐=[13]sh，有助于學(xué)生科學(xué)地聯(lián)系圓柱體的體積計(jì)算公式，利于學(xué)生有效記憶和正確使用。再通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生較為靈活地運(yùn)用公式。如：一個(gè)圓錐狀的沙堆，已知體積是45立方米，底面積是20平方米，計(jì)算出沙堆的高度。這樣的習(xí)題就需要學(xué)生靈活地把圓錐的體積公式進(jìn)行變形：V圓錐=[13]sh→h=3×V圓錐÷s，再利用變形后的公式順利地計(jì)算出沙堆的高度。讓學(xué)生明白在求圓錐的高或底面面積問題時(shí)，首先得把圓錐還原成等底等高的圓柱，其次利用對應(yīng)的等量關(guān)系進(jìn)行解答。

符號的引入，有效地克服了復(fù)雜的語言描述的難度，讓思維變得愈加清晰和簡潔。同樣，對符號公式的靈活使用，不僅有利于問題的快速突破，更有助于學(xué)生符號意識的增強(qiáng)，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更添幾分美感。

小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)和發(fā)展是一個(gè)極其艱難的過程，需要教師在教學(xué)中積極引導(dǎo)、靈活滲透，并通過詩意的情境引導(dǎo)學(xué)生讀符號、用符號，學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)符號進(jìn)行整理歸類，形成數(shù)學(xué)符號知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)會(huì)掌握日常語言與數(shù)學(xué)符號語言間的轉(zhuǎn)化方法等，從而能夠積極地自主建構(gòu)符號意識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維質(zhì)的飛躍，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著幸福的色彩，閃爍著智慧的光輝。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣射陽湖小學(xué)）