基于H∞最優(yōu)靈敏度的串級(jí)控制研究與應(yīng)用

岳婷婷，石紅瑞，曹南

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

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基于H∞最優(yōu)靈敏度的串級(jí)控制研究與應(yīng)用

岳婷婷，石紅瑞，曹南

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

摘要：串級(jí)控制系統(tǒng)中，副回路采用內(nèi)?？刂破?，可以快速、有效地消除二次干擾；主回路以最優(yōu)靈敏度為設(shè)計(jì)指標(biāo)，由H(∞)最優(yōu)控制理論得到主控制器整定參數(shù)，并簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)。將所設(shè)計(jì)的整定方法通過嵌入WinCC全局腳本文件，使用S7-300 PLC作為控制器，應(yīng)用于“THJFCS-1型現(xiàn)場(chǎng)總線過程控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置”，對(duì)雙容水箱的液位進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 運(yùn)用該算法有較快的響應(yīng)速度，超調(diào)量較小，對(duì)設(shè)定值的跟蹤表現(xiàn)也符合要求。

關(guān)鍵詞：內(nèi)?？刂谱顑?yōu)靈敏度串級(jí)控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Study and Application of Cascade Control Based on H∞Infinity Optimal Sensitivity

Yue Tingting, Shi Hongrui, Cao Nan

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai, 201620, China)

Abstracts: Quadric disturbance can be eliminated effectively and rapidly by using inner model controller in secondary loop in the designed cascade control system. Minimum sensitivity is used as the design objective in primary loop. Regulating parameters of primary controller can be obtained by H∞optimal control theory, and is simplified into standard cascade control structure. The proposed regulating method is applied to THJFCS-1 fieldbus system process control experimental device to control the liquid level of double-holding with embedded into global script of WinCC and using S7-300 PLC as controller. The experimental results show faster response speed and smaller overshoot can be obtained by using this algorithm. The set point tracking performance also meets the requirement.

Key words:internal model control; H(∞ )infinity optimal sensitivity; cascade control system; neural networks

在過程控制的發(fā)展過程中，前饋反饋控制、自適應(yīng)控制、Smith預(yù)估器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、多變解耦控制以及串級(jí)控制等都是比較可行的能夠滿足生產(chǎn)要求的高級(jí)過程控制系統(tǒng)[1]。其中串級(jí)控制系統(tǒng)由于能有效地解決延遲時(shí)間較長(zhǎng)、擾動(dòng)變化劇烈以及非線性系統(tǒng)的控制問題而得到廣泛的應(yīng)用。

串級(jí)控制系統(tǒng)由2個(gè)回路組成，可以快速消除二次干擾的內(nèi)部副回路，用來(lái)完成“粗調(diào)”的任務(wù)；可以改善輸出效果的外部主回路，在控制過程中起著“細(xì)調(diào)”的作用，以確保最終的輸出值達(dá)到預(yù)期的要求。對(duì)串級(jí)控制的參數(shù)整定以及改進(jìn)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。很多研究人員將先進(jìn)的控制算法與串級(jí)控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合，可以有效地提高系統(tǒng)的性能和魯棒性。

文獻(xiàn)[2]提出了一種三自由度的串級(jí)控制設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，若要實(shí)現(xiàn)則需在原有標(biāo)準(zhǔn)串級(jí)結(jié)構(gòu)上增加額外硬件開銷，筆者在此基礎(chǔ)上提出： 可以化為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)串級(jí)控制系統(tǒng)，從設(shè)定值跟綜、負(fù)載擾動(dòng)抑制和系統(tǒng)魯棒性三個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的串級(jí)控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1　串級(jí)控制系統(tǒng)示意注： C1——主回路控制器；CIMC——副回路內(nèi)模控制器；P1，P2——主、副控對(duì)象；D1，D2——主、副回路上的干擾；P2m——P2的模型

1控制器的設(shè)計(jì)

假設(shè)P1和P2均是實(shí)際過程控制中出現(xiàn)的最為廣泛的具有時(shí)間延遲的一階系統(tǒng)，即：

(1)

式中：K1，K2——增益；T1，T2——時(shí)間常數(shù)；τ1，τ2——延遲時(shí)間。對(duì)于e-τs這個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)，采用一階泰勒公式展開處理，即e-τs=1-τs。

1.1副回路控制器C2

將圖1中的副回路簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的單回路，如圖2所示。

圖2　副回路等效回路示意

圖2中副回路控制器C2為

(2)

(3)

(4)

1.2主回路控制器C1

將圖1的主回路簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的單回路，如圖3所示。

圖3　主回路等效回路示意

由圖1和圖3可知：

P(s)=P1(s)P2(s)CIMC(s)=

(5)

經(jīng)過IMC等效、化簡(jiǎn)為圖4所示的框圖。

圖4　化簡(jiǎn)后的主回路結(jié)構(gòu)示意

假設(shè)模型匹配，Pm(s)=P(s)，根據(jù)圖4可以得到：

(6)

(7)

定義靈敏度函數(shù)S(s)為

1-P(s)Q1(s)

(8)

將最優(yōu)靈敏度min||W(s)S(s)||∞作為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，其中W(s)為權(quán)重函數(shù)，由于控制系統(tǒng)的輸入通常為單位階躍函數(shù)，則令W(s)=1/s[3]，得到：

||W(s)S(s)||∞=

||W(s)(1-P(s)Q1(s))||∞≥

(9)

要想滿足min||W(s)S(s)||∞，則需要W(s)(1-P(s)Q1(s))=τ1+τ2，得到：

(10)

(11)

(12)

2控制算法的實(shí)際應(yīng)用

2.1系統(tǒng)建模

筆者采用S7-300 PLC，將PIW256和PIW258 2路模擬量輸入連接到“THJFCS-1現(xiàn)場(chǎng)總線過程控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置”的上、中2個(gè)水箱的液位傳感器；PQW256模擬量輸出調(diào)節(jié)電動(dòng)調(diào)節(jié)閥開度[4]。

通過試驗(yàn)法建?？梢缘玫剿涞臄?shù)學(xué)模型：

(13)

根據(jù)上面控制器的推導(dǎo)公式可以得到C1(s)及C2(s)的傳遞函數(shù)：

(14)

其中α均取0.5。由于PLC內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理都是數(shù)字量，因而要對(duì)式(14)進(jìn)行離散化。

帶入?yún)?shù)得到：

C1(s)=53.864 0+0.261 8/s

(15)

采樣周期取T=1s將式(15)離散化，可得到：

u(k)=u(k-1)+54.125 8e(k)-

53.864e(k-1)

(16)

同理，副控制器C2傳遞函數(shù)為

u(k)=u(k-1)+

72.4e(k)-72e(k-1)

(17)

2.2算法設(shè)計(jì)

SIMATIC WinCC6.0集成了腳本功能，通過全局腳本編輯器進(jìn)行C語(yǔ)言編程，然后調(diào)用該函數(shù)。其算法設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5　算法設(shè)計(jì)流程示意

其中Avalue是由PLC在現(xiàn)場(chǎng)獲得與WinCC進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞的變量，而e2，e1，u1，u2會(huì)在下一次觸發(fā)周期被刷新。

在文中，采樣周期取T=1s，意味著在全局動(dòng)作中添加一個(gè)周期為T=1s的觸發(fā)信號(hào)，即每隔1s調(diào)用一次識(shí)算法。圖6給出了中水箱液位隨著時(shí)間變化的曲線圖，其中液位設(shè)定值為10cm，初始時(shí)液位為0，系統(tǒng)超調(diào)量約為5%，上升時(shí)間約為200s，穩(wěn)定時(shí)間約為260s。

圖6　中水箱液位趨勢(shì)曲線

3結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于內(nèi)模控制和最優(yōu)靈敏度的二自由度的控制器設(shè)計(jì)方法，以雙容水箱為控制對(duì)象，將設(shè)計(jì)的控制算法嵌入到WinCC腳本函數(shù)中，利用WinCC與S7-300 PLC通信，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算通過C項(xiàng)目函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，提高了數(shù)據(jù)處理速度和算法效率。通過WinCC實(shí)時(shí)監(jiān)控水箱的液位曲線，證明該算法在實(shí)際的水箱系統(tǒng)中有較快的響應(yīng)速度，較小的超調(diào)量，實(shí)際控制效果明顯。

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中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1007-7324(2016)01-0035-03

作者簡(jiǎn)介：岳婷婷(1992—)，女，東華大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事過程控制方面的研究。

稿件收到日期： 2015-09-13，修改稿收到日期： 2015-10-22。