鐵磁性材料脈沖渦流檢測信號的消噪方法

王　俊，周德強,2，肖俊峰，尤麗華，盛衛(wèi)鋒

(1.江南大學 機械工程學院 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 無錫 214122;

2.無錫國盛精密模具有限公司， 無錫 214024)

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鐵磁性材料脈沖渦流檢測信號的消噪方法

王俊1，周德強1,2，肖俊峰1，尤麗華1，盛衛(wèi)鋒1

(1.江南大學 機械工程學院 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 無錫 214122;

2.無錫國盛精密模具有限公司， 無錫 214024)

摘要：為了能夠有效地濾除鐵磁性材料脈沖渦流檢測信號中的噪聲成分，提出基于小波分析和卡爾曼濾波器聯合降噪的方法。闡述小波閾值降噪的基本原理，通過信號降噪試驗優(yōu)化小波降噪閾值參數,實現小波閾值最優(yōu)降噪。針對小波降噪后的信號仍然存在少量非平穩(wěn)噪聲的問題，提出卡爾曼濾波器降噪方法，信號降噪試驗結果表明:卡爾曼濾波器有效濾除了非平穩(wěn)噪聲，信號的信噪比達到34.976 7 dB，均方根誤差減小到0.049 395。

關鍵詞：脈沖渦流檢測信號；消噪；小波分析；卡爾曼濾波器

脈沖渦流檢測技術是一種新的電磁無損檢測技術，相對于傳統渦流檢測具有一定優(yōu)勢[1-2]。脈沖渦流信號在產生、傳輸及接收過程中，會受到噪聲污染，為了能夠進行后續(xù)更高層次的處理，降噪在信號處理中是必不可少的一個環(huán)節(jié)。對脈沖渦流信號處理時，要盡量保持原波形特征，以便提取準確的峰值和峰值時間等特征量來對缺陷進行有效地定位和定量;信號復雜時還需要改變信號窗口的大小，以便精確地選取時間或者頻率。因此對脈沖渦流信號消噪方法的研究是很有必要的。

由于在脈沖渦流檢測時鐵磁性試件的高磁率會使得信號含有較多噪聲，有必要對其進行去噪后分析。針對脈沖渦流信號去噪，國內外學者進行了大量的研究工作。周德強、王俊英等[3-6]采用小波閾值降噪法對脈沖渦流信號進行降噪，并與傳統的有限脈沖響應(FIR)、無限脈沖響應(IIR) 數字低通濾波方法進行比較，結果表明:小波閾值降噪效果較好，信噪比可達21 dB，不過小波閾值降噪法針對信號比相對較高的信號降噪效果并不理想。邱選兵、魏計林等[7]針對脈沖渦流信號消噪提出基于主成份分析法(PCA)的信號降噪方法，并比較了小波降噪和PCA的降噪效果，結果表明:PCA降噪法有效濾除了大量噪聲信號，不過降噪效果略低于小波降噪。HUANG Chen[8]等針對脈沖渦流信號消噪提出基于對數域變換的中值濾波法，結果表明:采用該法降噪后信噪比可達40 dB。RANGABABU[9]等采用卡爾曼濾波器對光學陀螺儀(霧)傳感器信號進行消噪，結果表明:經卡爾曼消噪后的信號的信噪比可達40 dB。王金甲[10]等將卡爾曼濾波器應用于腦電ECoG 信號降噪預處理中，結果表明:通過該方法降噪預處理后，分類正確率高，并且優(yōu)于小波降噪與譜減法等預處理方法。

卡爾曼濾波器目前主要應用于光學信號、振動信號、心電信號等非平穩(wěn)信號的消噪中，極少應用于脈沖渦流信號的消噪。筆者采用小波變換和卡爾曼濾波對脈沖渦流信號進行聯合消噪,實現小波閾值最優(yōu)降噪。

1小波閾值降噪

對信號進行小波多尺度分解，可以得到“細節(jié)信號”和“近似信號”?！凹毠?jié)信號”代表分解后的低頻部分，“近似信號”代表分解后的高頻部分。在實際工程中，有用的信號通常表現為低頻信號或一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則表現為高頻信號。因此，使用小波閾值降噪時按如下方法進行處理：首先對信號進行小波分解，噪聲部分通常包含在高頻部分的分解級數中，因而可以用門限閾值等形式對小波系數進行處理，然后對信號進行重構。小波閾值降噪效果主要受閾值函數、閾值規(guī)則、小波函數、分解層數等參數的影響。以下將依次對這些參數做出最優(yōu)選擇。

1.1閾值函數的選取

圖1　閾值函數變化曲線

(1)

為了比較軟、硬閾值和新閾值降噪效果，在其他條件如分解層數、閾值規(guī)則和小波函數都相同的情況下，進行了脈沖渦流信號降噪試驗，分別計算它們降噪后的信噪比和均方誤差(RMSE)，結果如圖2所示。式(2)和(3)分別為信噪比和RMSE表達式，式中x(i)和y(i)分別為去噪前后的信號。從圖2可以看到，新閾值函數降噪下的信噪比是最大的，RMSE是最小的, 因此選擇新閾值函數作為脈沖渦流信號降噪的閾值函數具有較好的降噪效果。

(2)

(3)

圖2　不同閾值函數降噪下的SNR和RMSE值

圖3　不同閾值規(guī)則降噪下的SNR值和RMSE值

1.2閾值規(guī)則的選取

閾值規(guī)則的獲取可通過以下4種方式獲得，rigrsure是使用Stein的無偏估計原理進行自適應閾值選擇;heursure是啟發(fā)式閾值;sqtwolog是閾值為sqrt(2*lg(length(X)));minnimaxi是極大極小原理選擇閾值。為了比較不同降噪閾值規(guī)則下的降噪效果，在其他條件如分解層數、閾值規(guī)則和小波函數都相同的情況下，分別計算脈沖渦流信號降噪后的RMSE和SNR，結果如圖3所示。從圖3中可以看到4種閾值規(guī)則下RMSE值均小于0.001，說明去噪后的信號非常接近原始信號，rigrsure閾值規(guī)則降噪下具有最大的信噪比值，因此選擇rigrsure作為脈沖渦流信號降噪的閾值獲取規(guī)則具有較好的降噪效果。

1.3小波函數的選取

由于小波函數正交性、緊支性、消失矩、正則性和對稱性等性質的不同，小波函數的選擇會對降噪效果產生一定的影響。然而，不存在完全符合具有良好正交性、緊支性、消失矩、正則性和對稱性等性質的小波函數，所以針對不同場合的信號，所選取的小波函數也不盡相同。

如果信號的孤立奇異點極少且在奇異點之間非常光滑，那么必須選擇具有高階消失矩的小波以產生接近于零的小波系數；如果奇異點的密度較大，則應該以降低消失矩階數為代價來減少支集長度。另外，具有對稱性的小波函數可以避免在分解和重構中的邊緣失真。常用的小波及其性質如表1所示，通過比較常用小波基的性質，從表1中選出db1～db15、sym1～sym15、bior1.1～bior6.8三類小波，在其他條件如分解層數、閾值函數和規(guī)則都相同的情況下，用db、sym、bior三類小波對同一脈沖渦流信號進行降噪處理，比較降噪后的SNR和RMSE，從圖4中可以發(fā)現小波函數bior3.5降噪下的SNR是最大的，RMSE是最小的，因此選擇bior3.5作為脈沖渦流信號降噪的小波基具有較好的降噪效果。

圖4　不同小波函數降噪下的SNR和RMSE值

1.4分解層次的選取

理論上講，可選取的最大分解尺度為J=log2N，代表向下取整運算。但在實際中沒有必要取太大，一般取J為3～5。事實上，J越大，則噪聲和信號表現的不同特性越明顯，越有利于信噪分離；另一方面，對重構來講，分解層數越多，則失真越大，即重構誤差越大。這是一個矛盾，必須選擇合適的J，兼顧兩者。

表1　常用小波函數的主要性質

圖5　鐵板表面原始信號及小波閾值降噪后的信號

最大分解尺度J應該與信號中的噪聲含量有關。若含噪信號主要以信號為主，則J取的稍微小點即可把噪聲分離出去；若主要以噪聲為主，則J只有取大時才能把噪聲抑制。筆者獲取的脈沖渦流信號是使用磁傳感器獲取的磁場信號，含噪聲相對較少，因此分解層數取4～5層即可。

根據上述對小波閾值降噪各個參數的最優(yōu)分析，最終確定如下：閾值函數選擇新閾值函數、閾值采用rigrsure規(guī)則獲取、小波函數選擇bior3.5小波、分解層數選擇5層分解。圖5(a)為鐵板表面的原始檢測信號,從圖5(b)中可以看出信號經小波降噪后SNR值為56.788 2 dB,得到顯著提高，RMSE值為0.005 577 2,顯著降低，但是降噪后的信號仍然存在少量噪聲，需二次濾波。

2卡爾曼濾波器濾波

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)化自回歸數據處理算法, 是在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數據中，估計動態(tài)系統的狀態(tài)?？柭鼮V波是目前應用最為廣泛的濾波方法, 在通信、導航、制導與控制等多領域得到了較好的應用[8]。

2.1卡爾曼濾波器算法

卡爾曼濾波算法分為兩步：首先根據上一時刻(k-1時刻)的后驗估計值來估計當前時刻(k時刻)的狀態(tài)，得到k時刻的先驗估計值；然后使用當前時刻的測量值來更正這個估計值，得到當前時刻的后驗估計值。因此卡爾曼濾波器分為時間更新方程和測量更新方程。

時間更新方程根據前一時刻的狀態(tài)估計值推算當前時刻的狀態(tài)變量先驗估計值和誤差協方差先驗估計值；測量更新方程負責將先驗估計和新的測量變量結合起來構造改進的后驗估計。時間更新方程和測量更新方程也被稱為預測方程和校正方程,因此卡爾曼算法是一個遞歸的預測-校正方法。

卡爾曼濾波器時間更新方程如下：

(4)

(5)

卡爾曼濾波器狀態(tài)更新方程如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2卡爾曼濾波器參數的確定

圖6為卡爾曼濾波算法流程圖，根據圖6借助于MATLAB軟件對卡爾曼濾波程序進行設計，并對帶有噪聲的脈沖渦流信號進行濾波。圖7為鐵板脈沖渦流檢測信號濾波前和濾波后的對比圖，同時計算了信號的SNR和RMSE，SNR=34.976 7 dB,RMSE=0.049 395。通過對比可以發(fā)現，脈沖渦流檢測信號經卡爾曼濾波處理后，檢測信號平滑，基本去除了信號中原有的非平穩(wěn)噪聲成分。

圖6　卡爾曼算法流程

圖7　經卡爾曼濾波前和濾波后的信號

3結論

針對鐵磁性材料脈沖渦流檢測信號降噪問題進行了研究，提出基于小波變換和卡爾曼聯合降噪的方法，結果發(fā)現當閾值函數可以采用新閾值函數、閾值采用rigrsure規(guī)則獲取,小波函數取bior3.5、分解層次為5層時，小波閾值降噪效果最好。同時針對脈沖渦流信號經小波閾值降噪后仍然存在少量非平穩(wěn)噪聲的問題，采用卡爾曼濾波方法，通過信號降噪試驗，證實卡爾曼濾波有效濾除了非平穩(wěn)噪聲，SNR達到34.976 7 dB，RMSE減小至0.049 395。

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The Denoising Method for Pulsed Eddy Current Testing Signal about the Ferromagnetic Materials

WANG Jun1, ZHOU De-qiang1,2, XIAO Jun-feng1, YOU Li-hua1, SHENG Wei-feng1

(1.The Key Laboratory for Advanced Food Manufacturing Equipment Technology of Jiangsu Province,School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;2.Wuxi G.S Precision Tool Co., Ltd., Wuxi 214024, China)

Abstract：Aiming at effectively filtering the noise components of pulsed eddy current testing signal in ferromagnetic materials, the method of wavelet analysis and Kalman filter denoising is proposed. The basic principle of wavelet threshold denoising is expounded and the threshold parameters of wavelet denoising are optimized through the signal denoising experiment. So the optimal wavelet threshold denoising is implemented. Because there exists still a small amount of non-stationary noise signal after wavelet denoising, the method of Kalman filter denoising is proposed. The signal denoising experimental results show that Kalman filter can effectively filter the noise components, increase the signal to noise ratio (SNR) to about 34.976 7 dB and reduce the root mean square error (R(MSE)) to about 0.0493 95.

Key words:Pulsed eddy current detecting signal; Denoising; Wavelet analysis; Kalman filter

中圖分類號：TN911.7; TG115.28

文獻標志碼：A

文章編號：1000-6656(2016)01-0044-05

DOI:10.11973/wsjc201601012

作者簡介：王俊(1989-),男,碩士研究生,研究方向為無損檢測及自動化。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51107053);中國博士后基金資助項目(2012M520994)

收稿日期：2015-05-28