多措并舉，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力

孫靜

【摘要】高中階段作為一名學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要階段，因此我們必須要加以重視，以培養(yǎng)他們的思維能力為前提和指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科融入學(xué)生的生活當(dāng)中，寓學(xué)于用。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行初步研究，希望能為今后更好的開(kāi)展教學(xué)起到積極作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維培養(yǎng) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）06-0112-02

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，思維過(guò)程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，向?qū)W生充分展現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)被發(fā)現(xiàn)，被解決的思維過(guò)程。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維能力就顯得尤為重要，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決現(xiàn)實(shí)世界的各種自然和社會(huì)問(wèn)題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問(wèn)題且解決問(wèn)題的過(guò)程。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無(wú)論是數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，還是在教學(xué)中的某個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)十分重視數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。

案例1 在《等比數(shù)列》的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下情景：我們?nèi)粘Ｉ钪械慕煌ㄊ鹿适浅Ｒ?jiàn)和多發(fā)的，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故發(fā)生的最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精的含量達(dá)到20mg～79mg 屬于酒后駕車；酒精含量達(dá)到80mg 以上，屬于醉酒駕車。實(shí)驗(yàn)表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測(cè)試，結(jié)果是酒精含量就已達(dá)到60mg 。如果這時(shí)駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg ，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時(shí)50% 的速度減少，他至少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛機(jī)動(dòng)車？這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的提出立即吸引了眾多學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、合作探究，啟發(fā)思維

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。”課堂教學(xué)是師生雙向共同活動(dòng)的體現(xiàn)，在課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與探究，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而自行獲得和運(yùn)用知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

案例2 過(guò)拋物線 y=ax2（a﹥0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段 PF與 FQ的長(zhǎng)度分別是p、q，則1/p+1/q等于（ ）

A.2a b.1/2a c.4a d.1/4a

本題的結(jié)論是過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，則 1/PF+1/QF 是定值。選C，解完這道題以后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索以下問(wèn)題：

①如果過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線1與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則1/PF+1/QF的值是多少？

②過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則1/PF+1/QF的值是多少？

學(xué)生經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}①中的1/PF+1/QF的值是定值；而問(wèn)題②中，當(dāng)P、Q位于雙曲線的同支上時(shí)，1/PF+1/QF的值是定值，當(dāng)P、Q位于雙曲線的兩支上時(shí)，1/PF+1/QF 的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教師通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究，在探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了從一個(gè)問(wèn)題演變成另一類問(wèn)題的過(guò)程，真實(shí)感受到了探究學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

3.搭建平臺(tái)，層層遞進(jìn)

學(xué)生首先都是作為具體的、活生生的個(gè)體而存在。我們?cè)O(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)必須明確肯定學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)的個(gè)體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的差別，而且也表現(xiàn)在認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)信念及學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須要有層次性。所謂層次性指的是問(wèn)題里面會(huì)有各種各樣的問(wèn)題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，此題抽象，從題設(shè)到欲證跨度太大，學(xué)生感到無(wú)從下手。為此，可設(shè)計(jì)如下的“階梯”：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，求證：（1）■是偶函數(shù)；■是奇函數(shù)；（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和。事實(shí)表明，大多數(shù)同學(xué)都能順著“階梯”登上問(wèn)題的至高點(diǎn)。通過(guò)設(shè)計(jì)上述層次性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步由熟悉的情境向未知的領(lǐng)域探索，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順利遷移。

4.注重反思，歸納總結(jié)

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一道例題、習(xí)題進(jìn)行反思總結(jié)，通過(guò)反思讓學(xué)生去溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，尋求解決問(wèn)題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在“數(shù)列”教學(xué)中，講到已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)ɑn，學(xué)生只知道會(huì)用公式ɑn=Sn-Sn-1去求ɑn，而忘記了這個(gè)公式有一個(gè)適用范圍，只能用于當(dāng)n≥2時(shí)的情況，對(duì)于n=1是應(yīng)該單列求解，為了糾正學(xué)生的這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，可舉簡(jiǎn)單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2，求數(shù)列{ɑn}的通項(xiàng)公式ɑn。學(xué)生很容易利用公式ɑn=Sn-Sn-1求得ɑn=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1，學(xué)生完成之后教師反問(wèn)， ɑn=2·3n-1對(duì)于n=1適用嗎？這是學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的解題錯(cuò)在什么地方。

總之，高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時(shí)的教學(xué)中，留心這方面的方法，加以總結(jié)和歸納，使之適應(yīng)高中學(xué)生思維發(fā)展的需要。教師的引導(dǎo)是學(xué)生走向創(chuàng)新思維的階梯，靈活多變的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵，在新的課程改革理念下，教師應(yīng)因材施教，因人而異，適時(shí)適宜地培養(yǎng)高中學(xué)生思維能力。

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