ATIS條件下駕駛員出行途中路徑選擇行為研究

李春燕，陳　峻，孫正安，葉曉飛

1)深圳市綜合交通運(yùn)行指揮中心，廣東深圳 518041；2)東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；

3)深圳市城市交通規(guī)劃研究中心，廣東深圳 518021；4)寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江寧波 315211

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ATIS條件下駕駛員出行途中路徑選擇行為研究

李春燕1，陳峻2，孫正安3，葉曉飛4

1)深圳市綜合交通運(yùn)行指揮中心，廣東深圳 518041；2)東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096；

3)深圳市城市交通規(guī)劃研究中心，廣東深圳 518021；4)寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江寧波 315211

摘要：在假設(shè)駕駛?cè)藢?duì)不同來(lái)源交通信息的參考程度不同的情況下，研究駕駛?cè)嗽谙冗M(jìn)的出行者交通信息服務(wù)系統(tǒng)(advanced traveler information systems, ATIS)提供的多源實(shí)時(shí)信息條件下的出行途中路徑選擇行為，針對(duì)傳統(tǒng)logit模型不能模擬影響變量對(duì)目標(biāo)變量的非線性影響的缺點(diǎn)，利用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行信息參考行為的影響因素篩選，通過(guò)二元logit模型分析交通信息的參考概率，且作為自變量建立駕駛?cè)顺鲂型局新窂竭x擇模型．以南京駕駛?cè)嗽趶V播和可變信息板(variable message signs, VMS)兩種信息發(fā)布源條件下的出行路徑選擇行為進(jìn)行模型驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)年齡和學(xué)歷是影響廣播信息參考的主要因素，年收入和對(duì)本地道路的熟悉程度是影響VMS信息參考的主要因素，駕駛?cè)嗽诮邮盏酵饨缧畔r(shí)改變出行路徑的概率較大，在未接收到外界信息時(shí)選擇原路徑概率較大．

關(guān)鍵詞：城市交通；多源信息參考；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自變量篩選；路徑選擇；多元logit模型

先進(jìn)的出行者交通信息服務(wù)系統(tǒng)(advanced traveler information systems, ATIS)是智能交通系統(tǒng)(intelligent transportation system，ITS)的重要組成之一．出行途中的ATIS技術(shù)在整個(gè)出行信息系統(tǒng)中有著非常重要的作用，通過(guò)可變信息板(variable message signs, VMS)和電臺(tái)廣播等方式向駕駛?cè)思皶r(shí)提供道路交通變化情況，使出行者能夠提前獲取道路信息，調(diào)整出行路徑，使出行變得更為有效．

國(guó)外對(duì)ATIS條件下路徑選擇行為研究仍以單一信息發(fā)布方式為主．Lam等[1]發(fā)現(xiàn)VMS的設(shè)置對(duì)非常規(guī)條件下?lián)矶侣范蔚木徑猬F(xiàn)象更為有效．Wardman等[2]認(rèn)為VMS發(fā)布的道路交通延誤原因、正常條件下出行時(shí)間及駕駛?cè)说膫€(gè)體屬性是VMS對(duì)駕駛?cè)送局新窂竭x擇的重要影響因素．He等[3]認(rèn)為即使僅在某個(gè)交叉口或部分基本路段上設(shè)置VMS裝置，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的交通擁堵現(xiàn)象也會(huì)有所緩解．Gan等[4]通過(guò)VMS裝置向駕駛?cè)藗鬟f城市快速路和其他等級(jí)道路的通行時(shí)間等信息，發(fā)現(xiàn)駕駛?cè)私邮盏酱祟?lèi)信息后改變出行路徑的比例增加．Dutta等[5]發(fā)現(xiàn)當(dāng)VMS信息在較短時(shí)間段內(nèi)向駕駛?cè)顺尸F(xiàn)2次時(shí)，其運(yùn)行效率達(dá)到最高．Erke等[6]發(fā)現(xiàn)駕駛?cè)藚⒖糣MS信息的可能性較高，即選擇改變出行路線的比例較高．Eran等[7]通過(guò)GPS顯示屏向駕駛?cè)藗鬟f3條路徑的描述性信息、指導(dǎo)性信息和事實(shí)反饋性信息，由駕駛?cè)诉x擇路徑行走，發(fā)現(xiàn)駕駛?cè)藢?duì)指導(dǎo)性信息的信任程度較大．Hooi等[8]認(rèn)為若能對(duì)手機(jī)交通信息進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，對(duì)制定交通信息發(fā)布策略有較大幫助．

國(guó)內(nèi)對(duì)各種信息發(fā)布方式條件下的路徑選擇行為研究起步較晚．孟超等[9]通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得知駕駛?cè)税凑誚MS指示信息行走之后，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的擁堵情況會(huì)有較大的改善．尚華艷等[10]模擬了無(wú)信息誘導(dǎo)、基于VMS的近視轉(zhuǎn)換以及有界理性路徑選擇3種條件下的路徑選擇行為，并認(rèn)為后兩者條件下的交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效果達(dá)到最優(yōu)．姜桂艷等[11]認(rèn)為VMS信息板的設(shè)置位置對(duì)交通信息發(fā)揮作用的影響較大．吳波[12]模擬VMS環(huán)境下駕駛?cè)烁淖兂鲂新窂降母怕剩l(fā)現(xiàn)駕駛?cè)说穆窂竭x擇行為能夠緩解道路交通擁堵．孫偉力[13]認(rèn)為駕駛?cè)嗽诔鲂型局袑?duì)VMS不一定完全服從，給出3種假設(shè)情況的仿真實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)不同仿真結(jié)果制定合理的發(fā)布策略．張薇[14]利用Repast S工具對(duì)ATIS提供道路擁堵信息條件下駕駛?cè)说耐局新窂竭x擇行為進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn),實(shí)時(shí)信息的提供有緩解道路交通擁堵的作用．

駕駛?cè)嗽诔鲂羞^(guò)程中，會(huì)通過(guò)各種渠道接收交通信息，由于個(gè)體屬性的不同，即使面臨同一發(fā)布內(nèi)容的不同信息發(fā)布渠道，其選擇接受的程度也不相同，從而會(huì)產(chǎn)生不同的路徑選擇行為．不同信息發(fā)布方式共存時(shí)的路徑選擇行為研究目前仍不多．Richard等[15]研究了在廣播信息和VMS信息共同影響下的駕駛?cè)寺窂竭x擇行為，通過(guò)建立有序probit模型、多項(xiàng)logit模型以及雙變量有序probit模型對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行分析．馬飛等[16]通過(guò)設(shè)置相互獨(dú)立的6個(gè)情景，發(fā)現(xiàn)駕駛?cè)烁蛴诮邮躒MS與廣播等動(dòng)態(tài)信息．孫曉梅[17]研究了多源交通信息條件下的路徑選擇行為，并提出以預(yù)測(cè)行程時(shí)間最短，行程時(shí)間可靠性為約束的目標(biāo)規(guī)劃方程解決路徑選擇行為問(wèn)題．郭錦景[18]采用決策論方法對(duì)多源交通信息條件下的路徑選擇行為進(jìn)行分析．

綜上研究發(fā)現(xiàn)，有關(guān)單一交通信息發(fā)布方式下路徑選擇行為的研究雖多，但在2種或多種交通信息條件下相應(yīng)的研究，以及駕駛?cè)藢?duì)不同信息發(fā)布方式的參考程度的研究仍較少．當(dāng)駕駛?cè)送瑫r(shí)面臨2種或多種實(shí)時(shí)信息時(shí)，不同實(shí)時(shí)信息發(fā)布方式的參考程度會(huì)對(duì)路徑選擇行為產(chǎn)生不同影響．因此，研究駕駛?cè)藢?duì)ATIS所提供多源交通信息的參考程度及其對(duì)路徑選擇的影響非常重要．本研究首先分析駕駛?cè)耸欠駞⒖紝?shí)時(shí)信息，并在此基礎(chǔ)上對(duì)出行中的路徑選擇行為進(jìn)行建模分析．

1模型建立

首先，建立駕駛?cè)藢?duì)ATIS提供的出行信息參考模型．駕駛?cè)藚⒖冀煌ㄐ畔⑦^(guò)程中,當(dāng)涉及到較多因素影響時(shí)，為提高模型的預(yù)測(cè)精度，需篩選出主要影響變量．通常直接采用logit模型進(jìn)行影響變量篩選，但logit模型的向前向后篩選變量法不能模擬變量對(duì)目標(biāo)變量的非線性影響，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)恰好能彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，通過(guò)不斷地自動(dòng)學(xué)習(xí)和反饋判斷，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠模擬人的大腦，通過(guò)學(xué)習(xí)得到不同個(gè)體對(duì)實(shí)時(shí)信息的偏好程度，從而判斷主要影響因素，主要步驟如下：

1)數(shù)據(jù)處理.

由于影響駕駛?cè)诵畔⒖歼^(guò)程的變量x均為正值，對(duì)所有影響因素進(jìn)行量綱歸一化處理為

x′=(x-min(x))/(max(x)-min(x))

(1)

2)BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)篩選變量.

采用較為成熟的經(jīng)驗(yàn)公式法確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的一般公式[19]，如式(2)，通過(guò)試湊法得到模擬結(jié)果最優(yōu)時(shí)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)即確定為該隱層的最優(yōu)個(gè)數(shù)．

(2)

其中，n1為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)； m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)； n為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)； a為常數(shù)．

其次，建立實(shí)時(shí)信息參考的二項(xiàng)logit模型為

P{Uti>Utj}= eVtieVti+eVtj=

(3)

其中， P{Uti>Utj}表示駕駛?cè)藅選擇參考信息i大于選擇參考信息j的概率； Vti為駕駛?cè)藅選擇參考信息i時(shí)的系統(tǒng)變量，可表示為信息i的內(nèi)容特性Xi和駕駛?cè)藅特性St的線性組合Vti=αiXi+βtSt(αi和βt為參數(shù))．

最后，建立以實(shí)時(shí)信息參考概率為自變量的路徑選擇多元logit模型為

(4)

2實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的有效性，隨機(jī)對(duì)南京市673個(gè)駕駛?cè)诉M(jìn)行偏好性調(diào)查(stated preference survey，SPs)．通過(guò)調(diào)查者的敘述，每位被調(diào)查者被帶入以下調(diào)查情景.

1)基礎(chǔ)假設(shè)情景.將南京市民較為熟悉的2個(gè)典型地點(diǎn)——雨花臺(tái)和鼓樓，作為上班出行起點(diǎn)和終點(diǎn)，駕駛?cè)吮桓嬷?條可利用的路徑，分別為：路徑1(龍?bào)绰?，城市快速?，路徑2(中山路，城市主干道)以及路徑3(虎踞路，城市快速路)．其中，路徑1為駕駛?cè)巳粘３鲂羞^(guò)程中的常用路徑．假設(shè)情景如圖1．

圖1　SP調(diào)查假設(shè)情景設(shè)置示意圖Fig.1　Sketch map for the SPs’ hypothetical scenario

2)實(shí)時(shí)信息的傳輸.VMS設(shè)置于起點(diǎn)處,駕駛?cè)顺鲂型局心軌驅(qū)崟r(shí)通過(guò)電臺(tái)廣播接收到3條路徑的交通擁堵情況．在起點(diǎn)處同時(shí)收到來(lái)自電臺(tái)廣播和VMS的道路擁堵信息，兩種發(fā)布渠道所反映的道路擁堵情況一，但表現(xiàn)形式不一，前者為口頭文字表述，后者為圖形表述，如表1．

3) 路徑選擇.被調(diào)查者根據(jù)1)和2)做路徑選擇．

2.1基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息參考過(guò)程分析

選取駕駛?cè)藗€(gè)體屬性和日常出行模式2組因素共11個(gè)變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的輸入變量，構(gòu)建基本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2．

表1　廣播和VMS信息內(nèi)容

圖2　自變量篩選過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建Fig.2　Neural network for influence factors selection

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，確定訓(xùn)練和測(cè)試樣本按照7∶3的比例隨機(jī)選取，隱層和輸出層的激活函數(shù)均選取Sigmoid函數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)依此選取3～14個(gè)，優(yōu)化算法采用調(diào)整的共軛梯度方法，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)的初始值為0.000 000 5， δ的初始值確定為0.000 05，最長(zhǎng)培訓(xùn)時(shí)間選擇為15 min，得到在廣播實(shí)時(shí)信息和VMS實(shí)時(shí)信息下訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3．

圖3　不同交通信息條件下測(cè)試樣本和預(yù)測(cè)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果分析Fig.3　Forecasting results for test samples and predicting samples under different traffic information

傳統(tǒng)條件下最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)遵循以下原則：① 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的平方和錯(cuò)誤同時(shí)越小越好；② 分類(lèi)預(yù)測(cè)正確百分比同時(shí)越大越好；③ 不取訓(xùn)練樣本的平方和錯(cuò)誤最小時(shí)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，防止錯(cuò)選過(guò)飽和現(xiàn)象發(fā)生時(shí)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)[20]．依此選取廣播信息最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，VMS信息最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為11．將廣播信息和VMS信息條件下各自變量的原始重要性和標(biāo)準(zhǔn)化后的重要性進(jìn)行排序，結(jié)果如表2．

表2　廣播和VMS信息條件下自變量重要性排序

將標(biāo)準(zhǔn)化后重要性在50%以上的變量代入二元logit模型，并與未考慮自變量篩選過(guò)程的二元logit模型相比，得到兩種實(shí)時(shí)信息參考過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3．可見(jiàn)，在廣播和VMS參考過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果中，兩種模型的變量預(yù)測(cè)顯著性均較高，但在不考慮自變量篩選過(guò)程的二元logit模型中均存在對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小的變量．其中，廣播信息參考過(guò)程結(jié)果中，職業(yè)變量預(yù)測(cè)系數(shù)為-0.099，VMS信息參考過(guò)程結(jié)果中，性別變量預(yù)測(cè)系數(shù)為-0.795，兩者對(duì)實(shí)時(shí)信息參考的負(fù)影響顯著性不高，可以從該模型中去除，而二元logit模型的向后wald法保留了該變量，說(shuō)明單純采用二元logit模型的限制．

表3　兩種實(shí)時(shí)信息參考過(guò)程的變量預(yù)測(cè)表

圖4　廣播信息二元logit模型預(yù)測(cè)分類(lèi)圖Fig.4　Forecast classification chart by using the binary logit model for broadcast information

為分析考慮自變量參考過(guò)程的實(shí)時(shí)信息參考過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果，繪制4種實(shí)時(shí)信息條件下的預(yù)測(cè)分類(lèi)圖，2種實(shí)時(shí)信息參考過(guò)程的預(yù)測(cè)分類(lèi)圖分別如圖4和圖5．其中，預(yù)測(cè)分類(lèi)圖的橫軸表示以0.5為閥值，只有當(dāng)預(yù)測(cè)概率值高于0.5時(shí)才認(rèn)為駕駛?cè)藚⒖荚搶?shí)時(shí)信息，縱軸表示實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果．由圖4和圖5可見(jiàn)：① 在廣播信息參考預(yù)測(cè)分類(lèi)圖中，預(yù)測(cè)概率小于0.5組中，預(yù)測(cè)值全部為不參考實(shí)時(shí)信息，且集中于[0,0.2]，說(shuō)明當(dāng)觀測(cè)值為不參考廣播信息時(shí)，預(yù)測(cè)得到的參考交通信息的概率有較大比例低于20%，預(yù)測(cè)結(jié)果較為精準(zhǔn)；②在VMS信息參考預(yù)測(cè)分類(lèi)圖中，預(yù)測(cè)概率小于0.5的這組中，實(shí)際預(yù)測(cè)值集中于[0,0.2]，而在預(yù)測(cè)概率大于0.5的這組中，實(shí)際預(yù)測(cè)值集中于[0.9,1.0]，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高．

2.2基于多元logit模型的出行中路徑選擇行為分析

將出行者參考實(shí)時(shí)信息概率重新歸類(lèi)，認(rèn)為當(dāng)出行者選擇參考該信息的概率低于50%時(shí)，其參考該實(shí)時(shí)信息的可能性很小，用數(shù)字1表示；如果出行者選擇參考該信息的概率高于80%時(shí)，認(rèn)為其參考該信息的可能性非常大，用數(shù)字3表示；當(dāng)出行者選擇參考該信息的概率介于50%至80%之間時(shí)，認(rèn)為出行選擇參考該信息的可能性較大，用數(shù)字2表示.建立廣播信息和VMS信息參考的自變量體系，如表4．

表4　兩種實(shí)時(shí)信息參考的自變量種類(lèi)及取值匯總

圖5　VMS信息二元logit模型預(yù)測(cè)分類(lèi)圖Fig.5　Forecast classification chart by using the binary logit model for VMS information

以駕駛?cè)藢?duì)廣播和VMS兩種實(shí)時(shí)信息發(fā)布方式的參考程度為自變量，以3條路徑為因變量，其中，路徑3為參照變量建立多元logit模型，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5．

表5　出行中路徑選擇模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表5可見(jiàn)：

1)路徑1預(yù)測(cè)結(jié)果當(dāng)中，廣播信息分類(lèi)1和VMS信息分類(lèi)1兩個(gè)變量的參數(shù)為正值，且在100%水平上顯著，說(shuō)明與改走路徑3相比，當(dāng)駕駛?cè)瞬粎⒖冀煌◤V播或電子指示板給出的信息時(shí)，路徑1被選擇的可能性非常大，由此也可看出，在外界信息沒(méi)有被接收到的條件下，駕駛?cè)酥饕揽孔陨斫?jīng)驗(yàn)選擇路徑，且更偏向于選擇常用路徑．

2)路徑2中廣播信息分類(lèi)1這一變量的參數(shù)估計(jì)為正值，且高度顯著，說(shuō)明當(dāng)駕駛?cè)嗽诔Ｓ寐窂缴嫌龅綋矶聲r(shí)，即使在沒(méi)有交通廣播隨時(shí)播報(bào)各條路徑所用的出行時(shí)間，駕駛?cè)艘廊粫?huì)選擇路徑2行走，這一方面是駕駛?cè)烁鶕?jù)自身經(jīng)驗(yàn)做出的判斷，另一方面由于路徑3的長(zhǎng)度比路徑2小，駕駛?cè)烁虮容^道路長(zhǎng)度這一因素．在路徑2的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，廣播信息分類(lèi)2，VMS信息分類(lèi)2兩變量的估計(jì)結(jié)果不顯著，說(shuō)明這與駕駛?cè)擞锌赡軈⒖蓟蚋叨葏⒖紡V播和VMS所顯示的信息，對(duì)其路徑選擇結(jié)果無(wú)較大影響．

結(jié)語(yǔ)

本研究認(rèn)為在出行途中并非所有的駕駛?cè)硕紩?huì)參考ATIS提供的實(shí)時(shí)信息.首先，按照實(shí)時(shí)信息的發(fā)布方式劃分，以駕駛?cè)俗钍煜さ慕煌◤V播和VMS兩種交通實(shí)時(shí)信息發(fā)布渠道為例，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)影響廣播信息和VMS信息參考過(guò)程的主要因素進(jìn)行篩選，并對(duì)每個(gè)駕駛?cè)说膶?shí)時(shí)信息參考概率進(jìn)行預(yù)測(cè)；其次，建立了基于以上實(shí)時(shí)信息參考過(guò)程的駕駛?cè)送局新窂竭x擇模型，按照每個(gè)駕駛?cè)藢?duì)廣播信息和VMS信息參考的概率大小將自變量進(jìn)行分組，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩種實(shí)時(shí)信息的參考程度不同時(shí)，駕駛?cè)藢?duì)各條路徑的選擇均不同，說(shuō)明了實(shí)時(shí)信息的重要性．

引文：李春燕，陳峻，孫正安，等．ATIS條件下駕駛員出行途中路徑選擇行為研究[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2016，33(2)：164-172.

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【中文責(zé)編：方圓；英文責(zé)編：木南】

Drivers’ route choice behavior analysis under ATIS

Li Chunyan1, Chen Jun2?, Sun Zheng’an3, and Ye Xiaofei4

1) Shenzhen Transportation Operation Command Center, Shenzhen 518041, Guangdong Province, P.R.China 2) School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu Province, P.R.China 3) Shenzhen Urban Transport Planning Center, Shenzhen 518021, Guangdong Province, P.R.China 4) School of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang Province, P.R.China

Abstract：To analyze drivers’ en-route route choice behavior under multi-source traffic information provided by advanced traveler information systems (ATIS), this paper assumes that believed drivers’ reference behavior of different sources for information is different. To overcome the shortcoming of the logit model which cannot simulate the nonlinear effects of the independent variables on the target variables, influence factors were first selected using BP neural theory. Then the traffic information reference probability was analyzed using binary logit model, and the en-route route choice model was founded. To verify the effectiveness of the model, drivers’ en-route route choice behavior under broadcast and variable message signs (VMS) traffic information condition in Nanjing was taken for instance. We find that age and education are the main factors for broadcast information while income and familiarity to Nanjing road network are the main factors for VMS information. The probability of changing route is much bigger when drivers accept travel information.

Key words：urban traffic; multi-source traffic information reference; BP neural theory; influence factor selection; route choice; binary logit model

作者簡(jiǎn)介：李春燕(1986—)，女，深圳市綜合交通運(yùn)行指揮中心工程師、博士．研究方向：智能交通，大數(shù)據(jù)挖掘與分析 ．E-mail：duoduo.mu@foxmail.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011AA110304)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408322)

中圖分類(lèi)號(hào)：U 491.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3724/SP.J.1249.2016.02164

Received：2015-11-10；Accepted：2016-01-06

Foundation：National High-Tech Research and Development Program of China (2011AA110304); National Natural Science Foundation of China (51408322)

? Corresponding author：Professor Chen Jun．E-mail: chenjun@seu.edu.cn

Citation：Li Chunyan, Chen Jun, Sun Zheng’an，et al．Drivers’ route choice behavior analysis under ATIS[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2016, 33(2): 164-172.(in Chinese)

【應(yīng)用數(shù)學(xué) / Applied Mathematics】