UKF在高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

黃　斌，胡　俊，高迎彬，張會(huì)會(huì)

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質(zhì)測(cè)繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

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UKF在高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

黃斌1，胡俊2，高迎彬3，張會(huì)會(huì)1

(1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質(zhì)測(cè)繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區(qū)軍事代表室，河北 石家莊 050081)

摘要針對(duì)高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的非線性問題，提出了一種基于無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)的非線性GPS數(shù)據(jù)處理方法。傳統(tǒng)的方法是將濾波中的非線性方程在標(biāo)稱軌道附近采樣線性化，這樣會(huì)產(chǎn)生較大的誤差且計(jì)算較難實(shí)現(xiàn)。所提算法利用UKF處理GPS數(shù)據(jù)模型中的非線性方程，采用加權(quán)采樣點(diǎn)的高斯最小集來(lái)表示狀態(tài)分布，然后通過U變換產(chǎn)生的狀態(tài)變量進(jìn)行濾波估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法能夠有效處理高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)中的非線性問題，預(yù)測(cè)精度也有較大提高。

關(guān)鍵詞無(wú)跡卡爾曼濾波；高動(dòng)態(tài)；GPS

Application of UKF in High Dynamic GPS Data Processing

HUANG Bin1,HU Jun2,GAO Ying-bin3,ZHANG Hui-hui1

(1.TheSecondArtilleryEngineeringUniversity,Xi’anShaanxi710025,China;2.SurveyingandMappingInstituteofGuangdongNon-ferrousMetalsGeologicalBureau,GuangzhouGuangdong510080,China;3.MilitaryRepresentativeOfficeofPLASecondArtilleryForcesStationedinShijiazhuangRegion,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn order to overcome the effects of nonlinearity in high dynamic GPS data processing,a nonlinear GPS data processing method based on Unscented Kalman Filter(UKF)is proposed.In traditional method,the nonlinear equation is linearized by sampling near the nominal trajectory,which,however,may lead to relatively large error and high computation complexity.The proposed method uses the weighted sampling points to represent the state distribution when processing the nonlinear equation,then performs filtering estimation through the variants generated by U-transformation.Simulation experiment shows that the UKF is effective in solving the nonlinearity issue of high dynamic GPS data,and it also improves the prediction accuracy.

Key wordsUnscented Kalman Filter(UKF);high dynamics;Global Position System(GPS)

0引言

卡爾曼(R.E.Kalmam)在1960年提出了一種適合數(shù)字計(jì)算機(jī)的遞推濾波方法，即卡爾曼濾波。卡爾曼成功地采用了狀態(tài)空間的概念，從而改變了對(duì)濾波問題的一般描述，即它不是直接給出信號(hào)過程的二階特性或譜密度函數(shù)，而是把信號(hào)過程視為白噪聲作用下的一個(gè)線性輸出，而且這種輸出、輸入關(guān)系用一個(gè)狀態(tài)方程描述。該濾波方法處理的信號(hào)除了平穩(wěn)的純隨機(jī)過程外，還能包括非平穩(wěn)的向量隨機(jī)過程[1]，而且隨著時(shí)間的增加，可隨時(shí)適應(yīng)新的情況，并且減少了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量和計(jì)算工作量，便于實(shí)時(shí)處理[2]。因而，卡爾曼濾波被成功地運(yùn)用到空間技術(shù)、潛艇和飛行器的導(dǎo)航和定位以及火力控制系統(tǒng)等方面，并且隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展而不斷得到完善和發(fā)展[3]。

對(duì)于非線性的卡爾曼濾波來(lái)說，一般采用采樣線性化的方法進(jìn)行求解，如果線性化的假設(shè)不成立或較小時(shí)，會(huì)給真實(shí)的驗(yàn)后均值和方差帶來(lái)較大的誤差，而且會(huì)增加計(jì)算難度[4]。無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)利用一個(gè)確定性的采樣方式來(lái)解決該問題。該方法的狀態(tài)分布同樣用高斯隨機(jī)變量來(lái)近似，但是用一個(gè)精心挑選的加權(quán)采樣點(diǎn)的最小集來(lái)表示[5]。利用這些采樣點(diǎn)可以較好地描述高斯隨機(jī)變量的真實(shí)均值和方差，并且當(dāng)通過真實(shí)的非線性系統(tǒng)傳播時(shí)，獲得的驗(yàn)后均值和方差精度為非線性的二階泰勒級(jí)數(shù)展開的結(jié)果，而EKF只能達(dá)到一階泰勒級(jí)數(shù)展開的精度。值得注意的是，UKF的計(jì)算復(fù)雜度與EKF同階次，但其實(shí)現(xiàn)一般都比EKF簡(jiǎn)單，不需要解析的微分計(jì)算[6]。已經(jīng)證明，UKF在非線性狀態(tài)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)(系統(tǒng)辨識(shí))和雙重估計(jì)(機(jī)器學(xué)習(xí))等應(yīng)用領(lǐng)域比EKF估計(jì)方法要好得多[7]。

目前，GPS高動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，采用EKF算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)物體的定位及定速存在精度較差、穩(wěn)定性較差及計(jì)算量大等缺點(diǎn)[8-9]。針對(duì)以上問題，本文在建立載體狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，采用UKF方法對(duì)GPS高動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波計(jì)算，確定載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的UKF算法

考慮如下的非線性系統(tǒng)：

Xk=f(Xk-1,k-1)+Γ(Xk-1,k-1)Wk-1,

(1)

Zk=h(Xk)+Vk。

(2)

式中，Wk和Vk為零均值的白噪聲序列，其統(tǒng)計(jì)特性如下:

EKF濾波方法中的狀態(tài)分布和所有的相關(guān)噪聲密度由高斯隨機(jī)變量近似，其均值和方差解析地通過一個(gè)非線性系統(tǒng)的一階線性化方程傳播。這樣容易導(dǎo)致次優(yōu)解甚至使濾波器發(fā)散，從而使得定位失敗。因此，有必要研究新的濾波方法，對(duì)GPS定位、速度進(jìn)行解算。

1.1UT變換

為了改善對(duì)非線性問題進(jìn)行濾波的估計(jì)效果，Julier[10]等提出了基于無(wú)跡變換(UT變換)的無(wú)跡卡爾曼濾波方法。

Z=f(X)。

(3)

(1)計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)及其權(quán)值

i=n+1,n+2,…,2n；

⑤λ=α2(n+k)-n。

(2)計(jì)算Sigma點(diǎn)經(jīng)過非線性函數(shù)f(·)的結(jié)果

yi=f(χi),(i=0,1,…,2n)，

需要注意的是，U變換與蒙特卡羅方法不同，它不是隨機(jī)地從給定的分布中采樣，而只是取少數(shù)確定的Sigma點(diǎn)。

1.2UKF算法

與EKF算法一樣，假設(shè)UKF中的狀態(tài)變量符合高斯分布，然后通過確定性采樣后得到的Sigma點(diǎn)表示狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性，UKF算法示意如圖1所示。

圖1　UKF算法原理

UKF具體算法如下：

步驟1：初始化

步驟2：計(jì)算Sigma點(diǎn)

步驟3：時(shí)間更新

χi(k,k-1)=f[χi(k-1)],i=0,1,…2n，

步驟4：量測(cè)更新

PX(k)=PX(k,k-1)-KPz(k)KT，

Pz(k)= ∑2ni=0w(c)iΖi(k,k-1)-z^(k,k-1){}×

PXZ(k)= ∑2ni=0w(c)iχi(k,k-1)-X^(k,k-1){}×

2實(shí)驗(yàn)仿真

GPS絕對(duì)定位是利用4顆衛(wèi)星測(cè)得的偽距進(jìn)行計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。下面分別對(duì)系統(tǒng)模型及觀測(cè)模型的建立。

2.1狀態(tài)模型的建立

運(yùn)動(dòng)物體的離散狀態(tài)方程可描述為：

(4)

式中，

λ根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定;T為采樣間隔。

2.2觀測(cè)模型的建立

運(yùn)動(dòng)物體的觀測(cè)模型較為簡(jiǎn)單，記衛(wèi)星數(shù)為m，得到測(cè)量的偽距和多普勒頻率后，得到觀測(cè)數(shù)據(jù)為：

Z=(ρ1,ρ2,…ρm,a1,a2,…,am)。

運(yùn)動(dòng)物體到衛(wèi)星的偽距計(jì)算公式為：

ρi(t)= (xsi(t))-x(t))2+(ysi(t))-y(t))2+(zsi(t))-z(t))2+

ζ(t)+n1i(t)=ri[X(t),t]+ζ(t)+n1i(t)。

(5)

式中，(xsi(t),ysi(t),zsi(t))為t時(shí)刻第i顆衛(wèi)星的坐標(biāo)。ai滿足如下計(jì)算式：

ai= x·uhxj+y·uhyj+z·uhzj-ζ·+n2i(t)=

(6)

Z(t)= ρ1×ma1×mé?êêù?úú=r(X(t),t)p(X(t),t)[]+ζ(t)4×1-ζ·(t)4×1é?êêù?úú+n1(t)n2(t)é?êêù?úú=

h(X(t),t)+n(t)。

(7)

進(jìn)行離散化可得：

(8)

2.3實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

假設(shè)導(dǎo)航星狀態(tài)已知，接收機(jī)的位置為(637 813 7，0，0)m，接收機(jī)的初始速度為(50，50，0)m/s,初始加速度(5，5，0)m/s2，3個(gè)方向的加速度正負(fù)上限為10 m/s2。

圖2、圖3、圖4和圖5分別為EKF及UKF算法對(duì)GPS系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位及速度測(cè)量誤差的仿真結(jié)果。

圖2　EKF位置估計(jì)誤差

圖3　EKF 速度估計(jì)誤差

圖4　UKF位置估計(jì)誤差

圖5　UKF速度估計(jì)誤差

從圖2和圖3可以看出，在濾波的初期，無(wú)論是位置估計(jì)還是速度估計(jì)，估計(jì)值和真實(shí)值的誤差較大，但隨著濾波更新的進(jìn)行，誤差越來(lái)越小，符合誤差為米級(jí)的要求。圖4和圖5為UKF濾波誤差值，可以看出，UKF能夠較好地估計(jì)接收機(jī)的位置和速度，且誤差都能達(dá)到米級(jí)，甚至分米級(jí)。表1給出了UKF、EKF算法位置估計(jì)誤差最大值，可以看出，UKF算法最大位置誤差比EKF算法降低了44%以上，在X方向、Y方向和Z方向分別為44.3%、68.5%、65.1%，并且由圖4和圖5可以看出UKF算法的穩(wěn)定性。

通過仿真結(jié)果及分析說明，無(wú)跡卡爾曼濾波比擴(kuò)展卡爾曼濾波的性能更加優(yōu)越。無(wú)跡卡爾曼濾波不需要對(duì)系統(tǒng)的非線性方程線性化近似，從而能夠避免線性化過程中產(chǎn)生的誤差，且計(jì)算量并沒有增大。因此，可以說明UKF在非線性系統(tǒng)中是適用的。

表1　EKF、UKF濾波下位置估計(jì)誤差最大值

3結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)的非線性問題，本文提出了一種基于UKF的數(shù)據(jù)處理方法，該方法能夠有效地處理狀態(tài)及觀測(cè)方程的非線性問題，從而有效地估計(jì)出定位和速度結(jié)果。從仿真結(jié)果來(lái)看，相比EKF，UKF具有很高的預(yù)測(cè)精度和可實(shí)現(xiàn)性，因此基于UKF的GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)算法是一種非常實(shí)用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠在車輛等運(yùn)動(dòng)載體的定位及定速精度方面提供較大幫助。

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黃斌男，(1992—)，本科生。主要研究方向：控制理論及運(yùn)用。

胡俊女，(1983—)，碩士研究生。主要研究方向：數(shù)字信號(hào)處理。

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)TP911.72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1003-3106(2016)04-47-05

收稿日期：2016-01-06

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.04.12

引用格式：黃斌,胡俊,高迎彬,等.UKF在高動(dòng)態(tài)GPS數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].無(wú)線電工程,2016,46(4):47-51.