熱膨脹系數(shù)對早期混凝土性態(tài)影響試驗及數(shù)值模擬

崔　溦， 冀天竹， 吳甲一

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

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熱膨脹系數(shù)對早期混凝土性態(tài)影響試驗及數(shù)值模擬

崔溦， 冀天竹， 吳甲一

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津 300072)

摘要：為了更加準確地計算溫度應變，對早期混凝土熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律進行了研究.通過試驗得出了早期混凝土溫度及應變的變化規(guī)律，同時基于ABAQUS二次開發(fā)平臺，開發(fā)出了基于水化度的混凝土溫度及應變計算子程序，并在此基礎上采用不同的熱膨脹系數(shù)變化模型對試驗進行數(shù)值模擬.模擬結果表明，不同的熱膨脹系數(shù)變化模型對試驗的模擬結果不盡相同，其中使用指數(shù)型下降的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律與試驗結果擬合效果更好.

關鍵詞：早期混凝土； 熱膨脹系數(shù)； 溫度應變； 試驗； 數(shù)值模擬； ABAQUS

影響混凝土早期開裂的主要因素是溫度、濕度和自收縮，其中溫度被認為是早期開裂的主要影響因素[1].熱膨脹系數(shù)作為表征溫度變形的重要參數(shù)，對早期混凝土的開裂模擬有著重要的影響.然而，很多國內外研究者在計算溫度應變過程中將熱膨脹系數(shù)視為常數(shù)，完全忽視了早期混凝土熱膨脹系數(shù)的齡期依存性[2].

近年來，各國研究者對早期混凝土的熱膨脹系數(shù)相繼進行了大量的試驗研究，取得了一定成果.其研究[3]普遍認為混凝土的熱膨脹系數(shù)受很多因素影響，如相對濕度、粗骨料、水灰比、外加劑等，并且隨齡期增長呈規(guī)律性變化.Jensen[4]在10°C的變溫條件下測量早齡期的砂漿與混凝土的熱膨脹系數(shù)；Kada等[5]設計了使用高靈敏度的應變計測量高強混凝土隨齡期變化的熱膨脹系數(shù)的實驗方案；王賢磊[6]通過研制和應用線膨脹系數(shù)測定儀來測定早期混凝土的熱膨脹系數(shù)；黃杰等[7]進行了不同粗骨料混凝土早期熱膨脹系數(shù)試驗來研究熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律.但是，上述試驗都沒有考慮“滯后變形”對測量數(shù)據的影響.所謂“滯后變形”就是試件在溫度改變以后需要等待一段時間才能顯示出來的體積變化[8].同時，上述試驗也沒有很好地分離自收縮變形和溫度變形[9].鑒于試驗手段的局限性，可以采用測量應變，用數(shù)值模擬的方法對早期混凝土的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律進行研究.

本文基于ABAQUS二次開發(fā)平臺，考慮早期混凝土熱膨脹系數(shù)隨齡期的變化，開發(fā)了基于水化度的應力場計算子程序.在對試驗結果進行修正的基礎上，通過模擬對比，研究了熱膨脹系數(shù)對早期混凝土應變的影響，并對熱膨脹系數(shù)各種變化規(guī)律的適應性進行了分析.

1試驗

1.1原材料

試驗所用水泥為唐山奧成牌PO42.5普通硅酸鹽水泥，重度為31 kN·m-3，細度為350 m2·kg-1，顆粒平均粒徑為19.1 μm；細骨料為海砂，Ⅱ區(qū)級配，細度模數(shù)2.3，密度2.56 g·cm-3；粗骨料為石灰?guī)r碎石顆粒，重度為25.7 kN·m-3，最大顆粒粒徑20 mm連續(xù)級配.

1.2試驗方案

為了能夠達到令人滿意的試驗效果，試件的形狀必須滿足以下兩點要求：(1)方便實驗室內工作且易于數(shù)值模擬；(2)試件必須能夠產生足夠的溫度和應力梯度用于監(jiān)測.按照要求，試件的尺寸擬定為600 mm× 300 mm×600 mm，如圖1所示.試件外表面包裹一層用以保溫的25 mm厚的聚苯泡沫板和起固定作用的10 mm厚的膠合板.

a 平面圖

b A-A′剖面圖

在混凝土澆筑前，先在澆筑模具內表面接縫處涂抹約2 mm厚的硅膠，然后將聚苯泡沫板貼在模具內表面，聚苯板接縫處密封，后期澆筑完成之后，試件頂部同樣用聚苯板密封，起到保溫和防止水分蒸發(fā)的作用，減小早期混凝土干縮和塑性收縮的影響[7].之后，將兩個振弦傳感器和三個溫度傳感器固定在模具內部，具體布置位置詳見圖1.其中兩個振弦傳感器被布置在試件的中軸面上不同的高度，一個布置在距頂面200 mm處，此傳感器記為VWS-T；另一個布置在距底部200 mm處，記為VWS-B.兩個溫度傳感器分別布置在振弦傳感器正下方，用來測量振弦傳感器處的溫度變化；另外一個溫度傳感器布置在距頂部300 mm混凝土與聚苯板的交界處，用以驗證數(shù)值模型的溫度邊界條件，三個溫度傳感器從上往下依次記為TS-1、TS-2、TS-3，其實物布置如圖2所示.

完成上述準備工作以后，澆筑混凝土試件，按照0.4水灰比配制混凝土，本次試驗具體用量如表1所示.將混凝土充分攪拌以后裝入模具，同時，根據標準[10]，將混凝土篩分后的砂漿澆入三個金屬圓筒，用以判定混凝土的初凝及終凝時間.

a傳感器布置概圖b試驗裝置概圖

圖2試驗裝置及傳感器概圖

Fig.2Overview of experimental setup and sensors

表1　各種材料用量

1.3試驗結果分析

1.3.1溫度

溫度傳感器測量的混凝土試件溫度如圖3所示.由溫度變化結果可知，受水泥水化反應影響混凝土內部溫度經歷了一個先增加后減小的變化過程.由圖可以看出，TS-1與TS-3溫度變化基本一致，尤其是前70 h，后期TS-1溫度逐漸低于TS-3；TS-2前期溫度變化規(guī)律與TS-1、TS-3基本一致，但在具體量值上有一定差別.其中測得的溫度峰值TS-1為40.68℃(34.5 h)；TS-2為38.6℃(34.5 h)；TS-3為40.86℃(34 h).其主要原因是TS-3布置于混凝土試件中部，其環(huán)境相對更接近于絕熱狀態(tài)，所以前期其溫度增長較快并且其溫升最高；TS-1測得溫度變化規(guī)律與TS-3大致相同，后期溫度降低速度略大于TS-3的溫度降低速度，主要是由于TS-1相較于TS-3更接近頂部，散熱效果更好.在圖中同樣可以看出，混凝土剛澆筑完成就開始了水化溫升階段，一直持續(xù)到34 h；其后開始降溫階段，鑒于試驗是用以驗證適用于早期混凝土的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律，所以數(shù)據僅記錄到143 h，沒有等到混凝土內部溫度達到穩(wěn)定值.

圖3　溫度傳感器測量值

1.3.2應變

按照標準規(guī)定[10]，對混凝土的凝結時間進行測量，可得出在養(yǎng)護溫度為20.4 ℃的條件下，本次試驗初凝時間為7 h 15 min，終凝時間為11 h 30 min.

混凝土試件應變隨時間變化的曲線如圖4所示.從圖中可以看出，應變的變化規(guī)律與溫度基本一致，即從澆筑完成開始，由于水泥水化放熱，混凝土溫度升高發(fā)生溫度膨脹，而此時混凝土仍處于塑性或半塑性狀態(tài)，其溫度上升較為緩慢，混凝土的自收縮占有較大比例.由圖可知，混凝土初凝前的應變增長較為緩慢，初凝后隨著水化反應的繼續(xù)，一方面混凝土溫升加速，膨脹變形增大，另一方面混凝土的自收縮也不斷增加，由于溫度增長迅速，因此溫度膨脹在總變形中占主導，總變形體現(xiàn)為膨脹變形，內部監(jiān)測點受到的主要是壓應變.之后隨著水化反應速率的降低，溫升速度也隨之降低，自收縮所占比例逐漸增大，應變增長速率開始放緩.在混凝土溫度到達峰值之后，受滯后變形的影響，應變隨后達到峰值，在35 h時應變均達到了最大值.隨著水化反應速率的逐漸降低，混凝土內部溫差逐漸降低，壓應變也逐漸降低.最終應變會隨著溫差的消失而趨于穩(wěn)定.由于VWS-B與VWS-P所測得的應變值結果基本一致，因此下文中僅驗證VWS-B測得的應變.

圖4　振弦傳感器測量值

考慮混凝土初凝前沒有形成固體性質的熱膨脹系數(shù)，混凝土與振弦傳感器結合不緊密會導致所測得應變值與實際值有較大差異，因此要對初凝前所得測量值進行修正.通常認為混凝土初凝之前無法形成應變或者應變太小無法測量到[11]，而從實測應變值中剔除初凝前測值才能用以驗證數(shù)值模擬結果.但是考慮滯后變形對測量數(shù)據的影響，完全減掉這部分應變可能會造成較大偏差，因此本文采用實測應變減去初凝之前的應變作為下界，將實測應變作為上界，如果數(shù)值模擬結果位于上下界之間，則認為該結果符合實際.根據測得的混凝土初凝時間對應變數(shù)據進行修正，如圖5所示.

考慮早期混凝土自收縮的影響，由于目前早期混凝土的自收縮還沒有統(tǒng)一的標準測量方法，本文參照安明哲等[12]的試驗方法，采用位移傳感器來自動測試混凝土的早期收縮，混凝土試件尺寸為0.15 m×0.15 m×0.60 m棱柱型試件.試驗過程中允許試件的自由變形，并用石蠟將試件與外界空氣隔絕，除去濕度的影響.由此得出自收縮應變結果如圖6所示.由于數(shù)值模擬不能反映混凝土的自收縮變形，因此，需在模擬結果中加上該部分應變，以用于復核試驗成果.

圖5　應變修正值

圖6　混凝土自收縮應變

2數(shù)值模擬理論

2.1基于水化度理論的溫度應力場模擬

本文的數(shù)值模擬采用考慮水化度影響的溫度場計算模型，并考慮熱學參數(shù)隨水化度的變化過程[13].

考慮到早期混凝土的粘彈性力學行為，本次計算選用對早期混凝土溫度應力有較好模擬的雙冪徐變函數(shù)(DPL)模型[14].同時為了減少對應力(應變)歷史的存儲量，在有限元計算過程中，需要將徐變方程展開成泰勒級數(shù)形式，同時需要將增量步內的應力增量表達為應變增量和應力(應變)歷史的顯示表達式.

2.2早期混凝土的熱膨脹系數(shù)

熱膨脹系數(shù)是物質在熱脹冷縮效應作用下，幾何特性隨溫度變化而發(fā)生變化的規(guī)律性系數(shù).通常認為混凝土是各向同性材料，所以由溫度變化T所引起的混凝土溫度變形值如下

(1a)

(1b)

式中：εx、εy、εz為軸向應變；γxy、γyz、γzx為剪切應變；α為平均線膨脹系數(shù)，10-6℃-1；T為溫度增量，℃.

式(1)中假設早期混凝土的熱膨脹系數(shù)是常數(shù)，而實際上早期混凝土的熱膨脹系數(shù)是一個隨齡期變化的量，其數(shù)值變化范圍非常大，初凝時熱膨脹系數(shù)通常是成熟混凝土熱膨脹系數(shù)的數(shù)倍之高.目前，對早期混凝土的熱膨脹系數(shù)研究非常有限，至今還沒有統(tǒng)一的定論.其中主要有兩種代表觀點：一種是早期混凝土的熱膨脹系數(shù)在出現(xiàn)最大值之后即迅速下降達到最小值，之后緩慢回升最終保持穩(wěn)定；另外一種是早期混凝土的熱膨脹系數(shù)出現(xiàn)最大值之后就迅速下降到最小值并保持穩(wěn)定.現(xiàn)選取國內外具有代表性的成果進行驗證：

Bjontegaard等[15]通過研究得出，混凝土的熱膨脹系數(shù)在初凝前后具有很高的數(shù)值，隨后迅速下降并達到最小值，之后又緩慢增大最終保持穩(wěn)定.

清華大學的張濤[16]通過試驗對王賢磊公式進行了優(yōu)化，得到的公式如下：

(2)

式中：αT(t)為隨齡期變化的熱膨脹系數(shù)；αk為28 d的熱膨脹系數(shù)；t為齡期，h；m為水化時間參數(shù)，常數(shù)，普通混凝土與硅灰混凝土(摻量少于10%)m=2.0，粉煤灰混凝土(粉煤灰摻量大于15%)m=1.5.

Jeong等[17]通過一系列實驗得出早期混凝土的熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律，即從澆筑之后混凝土的熱膨脹系數(shù)就迅速下降，并在8 h左右達到最小值，之后又緩慢回升，最終保持穩(wěn)定.

現(xiàn)選用以上三種研究成果進行驗證，其熱膨脹系數(shù)隨齡期變化規(guī)律的試驗結果如圖7所示.選用以上三種成果的原因主要是：一方面以上三種混凝土的熱膨脹系數(shù)的變化規(guī)律具有代表性，基本涵括了目前各種相關研究的類型，另一個方面是以上三種混凝土熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律的適用條件基本相同，其規(guī)律同樣適用于本文實測結果，具有一定可比性.

2.3實現(xiàn)方法

對于早期混凝土溫度應力場的模擬需要用到UMATHT、FILM和UMAT三個用戶子程序，其中UMATHT子程序用來定義材料的熱行為，模擬混凝土的水化放熱過程；FILM子程序用來定義熱交換和環(huán)境溫度，定義混凝土與空氣接觸的第三類邊界條件；UMAT子程序用來模擬早期混凝土的本構關系，考慮隨齡期變化的熱膨脹系數(shù)對早期混凝土應變計算的影響，并求得隨熱膨脹系數(shù)變化的溫度應變.

圖7　混凝土熱膨脹系數(shù)試驗結果

同時，為了更加準確地模擬早期混凝土的變形，將試驗得出的自收縮應變作為已知應變增量加入到UMAT子程序中，需要注意的是，在UMAT中應變是隨計算迭代逐步更新的，因此所求得的溫度應變及試驗所得的自收縮應變也要隨著迭代步STEP的更新而更新.

3對試驗的數(shù)值模擬

3.1有限元計算條件

采用ABAQUS軟件進行有限元數(shù)值模擬，計算模型如圖8所示.計算時間為澆筑后143 h(假設一次澆筑完成).混凝土材料參數(shù)見表2.

圖8　有限元模型

材料混凝土聚苯板密度ρ/(kg·m-3)240030導熱系數(shù)ku/(kJ·m-1·h-1·℃-1)9.1850.151比熱c/(kJ·kg-1·℃-1)非定值1.38

在溫度場模擬中，UMATHT子程序定義的混凝土絕熱溫升方程[18]如下所示：

(3)

式中，θ為考慮水化度的混凝土絕熱溫升，℃.

由于混凝土試件頂部、底部及側面具有保溫板及模板，因此FILM子程序定義的溫度邊界條件為第三類邊界條件，等效表面散熱系數(shù)βs計算公式[19]如下：

(4)

式中：βs為等效表面散熱系數(shù)；β為保溫板在空氣中的散熱系數(shù)；hi為保溫板厚度，m；λi為保溫板的導熱系數(shù)，kJ·m-1·h-1·℃-1.

根據式(4)，試件頂部熱交換系數(shù)取為28.8 kJ·m-2·h-1·℃-1，其他邊界熱交換系數(shù)取為15.12 kJ·m-2·h-1·℃-1.由于頂部密封僅僅使用了聚苯板，而四周與底部除聚苯板以外還有膠合板，因此頂部散熱較快，熱交換系數(shù)取值較高.

環(huán)境溫度變化公式如下所示:

(5)

式中,Ta為隨時間變化的環(huán)境溫度.

在應力場模擬中，對模型底部施加全約束，四周側面施加法向約束，考慮自重的影響，同時，把溫度計算結果做為溫度荷載施加到模型上.

計算按以下4種工況分別模擬試驗：工況一，采用穩(wěn)定的熱膨脹系數(shù)來擬合試驗結果；工況二，采用Bjontegaard得出的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律來擬合試驗結果；工況三，采用清華總結得出的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律來擬合試驗結果；工況四，采用Jeong得出的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律來擬合試驗結果.

3.2有限元結果與分析

3.2.1溫度

試件數(shù)值模擬的溫度場計算結果要與試驗結果作對比.圖9展示的是溫度最高時刻(34 h)時溫度場分布狀況.同時，為了驗證數(shù)值模擬的準確性，將數(shù)值模擬試件上監(jiān)測點處的溫度變化與試驗結果相對比，如圖10所示.

從圖9可以看出，混凝土試件頂部溫度較低，主要原因是頂部的熱交換系數(shù)較大其散熱較快，所以頂部溫度較低，且呈越靠近底部溫度越高的趨勢.從圖10中可以看出3個監(jiān)測點處模擬的溫度變化規(guī)律與試驗結果大體相同，僅在34 h溫度最高時相差1°C左右，因此可把結果用于結構場模擬.

圖9　34 h溫度數(shù)值模擬結果

圖10　混凝土試件溫度對比

3.2.2應變

圖11給出了工況一條件下數(shù)值模擬得出的應變變化規(guī)律與試驗結果的對比.由圖可見，采用常量熱膨脹系數(shù)得出的應變結果與實測結果在變化規(guī)律上基本一致，但前期應變變化較緩，后期相近.在具體量值上則差別較大，尤其是前100 h應變值，峰值應變與下限峰值應變差值達50×10-6以上，后期應變差值漸趨于穩(wěn)定.

圖12—14分別給出了工況二、工況三、工況四條件下進行數(shù)值模擬得出的應變變化規(guī)律與試驗結果的對比.

從圖12中可以看出，采用Bjontegaard總結的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律得出的應變結果與實測結果在變化規(guī)律上基本一致，但其前期應變變化較緩，在具體量值上則差別較大，尤其是前100 h應變值，同一時刻前期應變值與下限應變差值最大達90×10-6以上，后期差異逐漸減小.

從圖13中可以看出，采用清華大學總結的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律得出的應變結果與實測結果在變化規(guī)律上基本一致，但其初凝前應變變化較緩，在具體量值上也差別不大，其應變變化曲線基本處于上下限之間，后期差異逐漸增大.

從圖14中可以看出，采用Jeong總結的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律得出的應變結果與實測結果在變化規(guī)律和具體量值上基本一致，其應變變化曲線基本處于上下界曲線之間.

圖11　工況一條件下應變模擬對比

圖12　工況二條件下應變模擬對比

圖13　工況三條件下應變模擬對比

3.2.3結果分析

當不考慮熱膨脹系數(shù)變化時，數(shù)值模擬結果與實測值存在較大誤差，從圖11中可以看出，當采用常量熱膨脹系數(shù)進行數(shù)值模擬時與實測結果在具體量值上差別很大.三種熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律得出的應變結果與實測結果在變化規(guī)律上基本一致，但是在具體量值上則差別較大.Bjontegaard得出變化規(guī)律擬合應變結果與實測結果相差較大，低于下限應變值；清華模型與Jeong總結的變化規(guī)律擬合的應變結果則與實測結果擬合較好，基本處于上下限曲線之間.可見，對于普通混凝土而言，指數(shù)型下降的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律更能反映混凝土的早期性態(tài)，而采用先降到最小而后略有增加的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律所得結果則明顯小于實測結果，這與文獻[20]結論一致.從圖12—13可看出由于不考慮初凝前的熱膨脹系數(shù)變化，即忽略初凝前的溫度應變，僅考慮混凝土的自生收縮，從而導致清華模型、Bjontegaard得出前期應變值較小.因此，在進行早期混凝土應力計算時有必要考慮初凝前的溫度應變.

圖14　工況四條件下應變模擬對比

4結論

(1)基于ABAQUS二次開發(fā)平臺，開發(fā)了能夠真實合理模擬早期混凝土溫度場的用戶子程序UMATHT和FILM及熱膨脹系數(shù)隨齡期變化的應力場子程序UMAT，并通過算例驗證了子程序開發(fā)的合理性.

(2)本文采用不同的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律對試驗結果進行數(shù)值模擬，模擬結果表明：采用不同的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律模型對早期混凝土溫度應變的發(fā)展規(guī)律沒有顯著影響，但是對溫度應變具體數(shù)值的大小有較大影響.其中在本試驗范圍內使用指數(shù)型下降的熱膨脹系數(shù)變化規(guī)律與試驗結果擬合效果更好，尤其是有考慮初凝前的熱膨脹系數(shù)變化的Jeong模型.由此可知，初凝前溫度應變對最終應變有一定影響，在研究早期混凝土應力變化時不應完全忽略.

(3)從對試驗結果的擬合分析可知，當不考慮熱膨脹系數(shù)變化時，數(shù)值模擬結果與實測值存在較大誤差，尤其是是在量值上遠低于實測值.由此可知對早期混凝土的應力場分析時不考慮熱膨脹系數(shù)的變化會導致對應力峰值的預測偏低，從而導致不合理的抗拉設計.

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Experimental Study and Numerical Simulation for the Effect of Thermal Expansion Coefficient on the Behavior of Early Concrete

CUI Wei, JI Tianzhu, WU Jiayi

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：For the more accurate calculation of thermal strain, the change law of the thermal expansion coefficient of early concrete is studied. The change law of early concrete temperature and strain is obtained through the experiment. At the same time, the user subroutine, which to calculate concrete temperature and strain considering hydration degree theory, has been developed based on ABAQUS secondary development platform. And on this basis, The change models of different thermal expansion coefficients are used to simulate the experiment. The numerical simulation results show that simulation results with different thermal expansion coefficient change models are not the same. While the exponential decline change model of the thermal expansion coefficient fits the experimental results better.

Key words：early concrete; thermal expansion coefficient; temperature strain; experiment; numerical simulation; ABAQUS

文獻標志碼：A

中圖分類號：TU528

基金項目：國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(51021004)；國家自然科學基金(51279126)；天津市自然科學基金(13JCQNJC06800)

收稿日期：2015-04-10

第一作者： 崔溦(1977—)，男，工學博士，副教授，主要研究方向為巖土工程穩(wěn)定性及早期混凝土性態(tài).E-mail：cuiwei@tju.edu.cn