基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射方法

吳映鋒，李文才，王長城

（1.解放軍63961部隊(duì)，北京　100012；2.中國兵器工業(yè)第五八研究所，四川　綿陽　621000）

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基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射方法

吳映鋒，李文才，王長城

（1.解放軍63961部隊(duì)，北京100012；2.中國兵器工業(yè)第五八研究所，四川綿陽621000）

摘要：針對傳統(tǒng)高炮大閉環(huán)校射脫靶量不易檢測、可校射時間短暫，提出了一種基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射方法。首先給出了彈丸雙站角度測量的初始狀態(tài)估計(jì)算法；其次，結(jié)合外彈道理論建立了一種虛擬等距脫靶量的預(yù)測模型，分析了射擊校正量的估計(jì)方法與準(zhǔn)閉環(huán)校射方案的實(shí)現(xiàn)流程。該方法避免了大閉環(huán)校射對脫靶量的直接檢測，并提高了高炮閉環(huán)校射的時效性。

關(guān)鍵詞：高炮，火控，虛擬脫靶量，準(zhǔn)閉環(huán)校射

0　引言

高炮作為末端防御的最后一道屏障，在攔截快速近程或復(fù)雜環(huán)境下的低空目標(biāo)中具有不可替代的優(yōu)勢［1］。隨著尖端軍事技術(shù)在空襲作戰(zhàn)中的應(yīng)用，空襲兵器多樣化、作戰(zhàn)手段復(fù)雜多變，使高炮武器系統(tǒng)面臨著日益嚴(yán)峻的形勢，促使其向智能化、網(wǎng)絡(luò)化與高精度方向發(fā)展［2-3］。大閉環(huán)校射作為改善高炮射擊精度的一種重要途徑，自被提出以來便成為高炮火控系統(tǒng)研究領(lǐng)域經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)問題之一［4-7］。

大閉環(huán)校射基于對脫靶量的實(shí)時測量，通過對射擊過程的反饋控制，實(shí)現(xiàn)對射擊誤差在線修正。脫靶量檢測與校射實(shí)時性是制約大閉環(huán)校射工程化應(yīng)用的關(guān)鍵問題。由于彈丸體積小，遠(yuǎn)距離特征不明顯，難以檢測、捕捉與跟蹤；當(dāng)其接近目標(biāo)時，觀測易受干擾，給彈丸、目標(biāo)的分辨帶來困難，造成脫靶量不易準(zhǔn)確檢測；其次，大閉環(huán)校射中只有在彈丸飛抵目標(biāo)時才能測到脫靶量，即在首發(fā)彈整個飛行時間內(nèi)的射擊為開環(huán)的，不可校射，而高炮射擊過程原本短暫，可實(shí)施大閉環(huán)校射的時間也就更為短暫［8］。為此，本文針對大閉環(huán)校射存在脫靶量不易檢測、校射時效性不足，提出了一種基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射方法。通過對彈丸初始軌跡的測量跟蹤，結(jié)合外彈道學(xué)原理，分析了虛擬等距脫靶量的預(yù)測模型，并給出了射擊校正量的估計(jì)方法與方案實(shí)現(xiàn)流程。

1　問題描述

圖1　基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射原理示意

基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射基本原理如圖1所示。探測設(shè)備在跟蹤被攔截目標(biāo)的同時，利用兩部空間分布式布局的光電跟蹤儀，對已發(fā)射彈丸的初始階段運(yùn)動軌跡進(jìn)行實(shí)時采集與跟蹤，以確定其初始段運(yùn)動狀態(tài)，基于外彈道模型積分推算觀測過程終止之后的彈道軌跡。結(jié)合目標(biāo)跟蹤裝置輸出的目標(biāo)航跡信息，實(shí)時預(yù)測本次射擊的虛擬脫靶量，經(jīng)閉環(huán)校射軟件實(shí)時處理，求出待發(fā)射彈丸的射擊修正量，修正射擊諸元，實(shí)現(xiàn)在線校射的閉環(huán)火力控制。

圖2　準(zhǔn)閉環(huán)校射系統(tǒng)空間幾何關(guān)系

光電跟蹤儀、火炮空間布局示意與坐標(biāo)系定義如圖2所示。其中，O為高炮大地坐標(biāo)原點(diǎn)，正東為x軸正向，正北為y軸正向，xyh遵守右手定則。L表示目標(biāo)航路，M為理論未來點(diǎn)，OM為彈丸飛行軌跡。O1、O2分別是光電跟蹤儀坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向與高炮大地坐標(biāo)軸相同。S1，S2為一射擊中彈道觀測段，（xb，k，yb，k，hb，k）表示k時刻彈丸在Oxyh中的位置坐標(biāo)（彈道S點(diǎn)），光電跟蹤儀通過實(shí)時跟蹤、采集彈丸視頻圖像，經(jīng)圖像處理，提取彈丸質(zhì)心在本地坐標(biāo)系下的俯仰角εi，k、方位角βi，k測量：

其中i=1，2，將上式改寫成向量形式：

其中f（xb，k，yb，k，hb，k）表示直角坐標(biāo)到角度的非線性變換函數(shù)，Vb，k是均值為0，協(xié)方差為Rb，k服從高斯分布的測角誤差向量

2彈丸初始段狀態(tài)估計(jì)

記彈丸k時刻狀態(tài)量為Xb，k，Xb，k=［xb，k，yb，k，hb，采用考慮重力加速度的Singer模型描述彈丸初始段軌跡運(yùn)動狀態(tài)：

其中Φ（T，α）=ΦS（T，α）?I3，ΦS（T，α）為Singer模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是采樣周期T與機(jī)動頻率α的函數(shù)，?表示矩陣Kronecker乘積。wb，k為利零均值的高斯噪聲向量，協(xié)方差為Q（T，α，σ2m）=QS（T，α，為Singer模型的過程噪聲協(xié)方差，σ2m為加速度方差。Γ=［01×8，-1］T，g為重力加速度。通過基線標(biāo)定，可確定兩個觀測站的空間位置坐標(biāo)，只要得到彈丸相對觀測站的方位角與俯仰角，根據(jù)空間觀測射線相交原理，可確定其位置坐標(biāo)，即狀態(tài)可觀測。由式（1），觀測模型為非線性方程，要確定彈丸的初始階段運(yùn)動狀態(tài)即需解決非線性濾波問題，本文采用UKF濾波，步驟如下：

Step 1.初始化狀態(tài)X^b，0，方差Pb，0

Step 2.計(jì)算X^b，ksigma點(diǎn)Xi，k及相應(yīng)的權(quán)值：

Step 3.預(yù)測：

Step 4.更新：

由于觀測站呈空間分布式布局，觀測站之間數(shù)據(jù)傳輸存在延遲，且各站觀測采樣周期、數(shù)據(jù)處理能力存在差異，在利用角度數(shù)據(jù)估計(jì)彈丸運(yùn)動狀態(tài)之前，需對觀測站數(shù)據(jù)預(yù)處理，主要包括時空誤差配準(zhǔn)、野值剔除等環(huán)節(jié)。解決數(shù)據(jù)的空間配準(zhǔn)，一般可采用基線測量、尋北定向等標(biāo)定手段確定觀測站在高炮坐標(biāo)系中的位置{xi，l，yi，l，hi，l}i=1，2及其本地坐標(biāo)系{Oixiyihi}i=1，2坐標(biāo)軸指向，根據(jù)式（1）將彈丸觀測站角度測量轉(zhuǎn)換為在Oxyh中的坐標(biāo)表示。針對數(shù)據(jù)的時間配準(zhǔn)，可利用目標(biāo)數(shù)據(jù)攜帶的時標(biāo)與時統(tǒng)信號，采用虛擬融合法或內(nèi)插外推法，將雙站測角數(shù)據(jù)校準(zhǔn)到固定的數(shù)據(jù)處理周期。

3基于虛擬脫靶量的準(zhǔn)閉環(huán)校射

3.1彈丸飛行軌跡預(yù)測

基于上述數(shù)據(jù)處理方法，通過兩部光電跟蹤儀對彈丸的短時連續(xù)觀測跟蹤，便可確定彈丸的運(yùn)動狀態(tài)xb，k。針對某一次連續(xù)觀測，記彈丸出膛瞬間的時刻為t0，結(jié)束對彈丸跟蹤的時刻為te，在te時刻，以彈丸質(zhì)心O'為原點(diǎn)固定設(shè)置坐標(biāo)系O'x'y'h'，其定義為：記通過彈丸合速度方向且與大地垂直的平面為A'，通過彈丸質(zhì)心O'且與高炮坐標(biāo)系中Oxy平行的平面為B'，A'與B'的交線為x'軸，其與合速度方向夾角小于90°的方向?yàn)檎?，過O'點(diǎn)垂直地面、方向向上為h'，x'y'h'符合右手定則，如圖3所示。記（xb'yb'hb'）為彈丸在O'x'y'h'中的位置坐標(biāo)，v為切向速度，θ為方向傾角，不考慮橫風(fēng)、偏流等因素的影響，可得到簡單的外彈道方程［9］：為彈道系數(shù)，p為氣壓，ρon、ρ為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度和空氣密度，τ為虛溫，τon為標(biāo)準(zhǔn)地面虛溫，Cxon為阻力系數(shù)，g為重力加速度，R1為氣體常數(shù)，Cs為音速，k為空氣比熱比。本文中針對的是己方發(fā)射的彈丸，系數(shù)c為已知量，在簡化條件下若能確定初始狀態(tài)θ（te），v（te），便可在觀測跟蹤后預(yù)測彈丸運(yùn)動狀態(tài)。記te時刻在高炮坐標(biāo)系中，由UKF濾波得到的彈丸位置、速度量為：xb則

圖3　彈道預(yù)測坐標(biāo)系

3.2虛擬等距脫靶量預(yù)測與校射

根據(jù)式（16）確定的初始條件與式（15）的彈道微分方程，利用彈道積分，可預(yù)測以te為初始時刻，間隔時間Tf-te+t0后的彈丸狀態(tài)。利用UKF得到的彈丸運(yùn)動估計(jì)量是在高炮坐標(biāo)系Oxyh中表示的，而通過彈道積分獲得的彈丸預(yù)測坐標(biāo)在其預(yù)測坐標(biāo)系中表示。由圖3可知，坐標(biāo)系O'x'y'h'可看做高炮坐標(biāo)系分別沿Ox、Oy與Oh平移Δx、Δy與Δh后，再繞Oh逆時針旋轉(zhuǎn)φ得到：

記t時刻在坐標(biāo)系O'x'y'h'中的彈道預(yù)測量為據(jù)式（17）所示坐標(biāo)變換參數(shù)，可得到彈道預(yù)測狀態(tài)在高炮坐標(biāo)系中的表示Xb（t）：

其中

圖4　等距脫靶量示意

嚴(yán)格意義上的脫靶量是指目標(biāo)航跡與彈丸軌跡間的最短距離矢量。由于該定義不利于實(shí)際量測和處理，一般采用便于數(shù)學(xué)處理的等距脫靶量，即目標(biāo)與彈丸相對運(yùn)動過程中，兩者與高炮距離相等時的距離矢量，本文以彈目俯仰、方位角之差δε*，δβ*表示，如圖4所示。聯(lián)合目標(biāo)航跡預(yù)測與彈道積分方程，利用插值方式，可得到彈丸、目標(biāo)與高炮距離相等的時間點(diǎn)，將此時的俯仰角、方位角偏差視為脫靶量。

在大閉環(huán)校射中，為了確立虛擬脫靶量與發(fā)射時刻的對應(yīng)關(guān)系，需對其建模。一般可將其分解為系統(tǒng)誤差、相關(guān)隨機(jī)性誤差和不相關(guān)隨機(jī)誤差3部分［9］，以俯仰角偏差δε*k為例：

其中，cε與dε為常值誤差，gε，k與gβ，k為已知的距離確定性函數(shù)。αε，k為寬平穩(wěn)一階馬爾可夫過程，ρε為相關(guān)系數(shù)，με，k與θε，k均為零均值的高斯白噪聲。得到虛擬脫靶量序列后，應(yīng)用Kalman濾波等估計(jì)方法可得到αε，k、cε與dε的估計(jì)值α^ε，k、c^ε與d^ε，相應(yīng)的最佳校正量Uε，k為：

綜上，給出基于虛擬脫靶量的準(zhǔn)閉環(huán)校射流程，見圖5所示。

4仿真分析

經(jīng)上述分析，本文校射方法較大閉環(huán)校射的本質(zhì)區(qū)別在于脫靶量的獲取方式不同。根據(jù)虛擬脫靶量準(zhǔn)閉環(huán)校射的實(shí)現(xiàn)流程，脫靶量的關(guān)鍵在于對彈道初始段運(yùn)動參數(shù)估計(jì)與彈道預(yù)測精度?？紤]到實(shí)驗(yàn)條件限制，本文僅對初始段彈丸跟蹤精度與彈道預(yù)測精度進(jìn)行仿真分析。

圖5　基于虛擬脫靶量的準(zhǔn)閉環(huán)校射流程

圖6　光電跟蹤儀布站示意圖

考慮如圖6所示的一字（a）、三角（b）兩種典型的布站方式。彈丸初速為848.53 m/s，方向矢量在Oxy平面內(nèi)的投影沿x軸正向并與其平行，方向傾角45°，布陣中基線分別為l1=100 m，l2=100 m，彈道跟蹤測量段為100 m≤h≤800 m。光電跟蹤儀測角標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)定為0.5 mil，0.8 mil，1.2 mil。利用蒙特卡洛仿真，結(jié)果如圖7～下頁圖10所示。

圖7　一字布陣彈道初始段跟蹤誤差（方位角）

圖8　一字布陣彈道初始段跟蹤誤差（俯仰角）

圖9　三角布陣彈道初始段跟蹤誤差（方位角）

圖10　三角布陣彈道初始段跟蹤誤差（俯仰角）

可見，初始段彈道跟蹤誤差受布站方式與光電跟蹤儀角度誤差的影響，表1為t=0.8 s的跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。經(jīng)比較，布站方式對俯仰角跟蹤精度影響較小，而采用一字布站方位角跟蹤精度明顯優(yōu)于三角布站方式。根據(jù)仿真結(jié)果，采用一字布陣，若光電跟蹤儀測角誤差控制在1 mil左右，在100 m≤h≤800 m的初始段彈道中，方位、俯仰跟蹤均方根誤差（RMSE）分別在0.2 mil～0.3 mil、0.3 mil～0.6 mil范圍內(nèi)，可滿足火控系統(tǒng)精度要求。

表1　t=0.8 s跟蹤誤差RMSE

5　結(jié)論

本文提出了一種基于虛擬脫靶量預(yù)測的準(zhǔn)閉環(huán)校射方法，通過對彈道初始段軌跡的觀測跟蹤，結(jié)合外彈道積分與目標(biāo)航跡信息，推導(dǎo)了虛擬等距脫靶量的預(yù)測模型，并分析了射擊校正量的估計(jì)算法。與傳統(tǒng)大閉環(huán)校射方法相比，克服了脫靶量難以檢測的不足，更加有利于工程實(shí)現(xiàn)；其次，基于彈道預(yù)測方式的校射方法，在彈丸未到達(dá)理論未來點(diǎn)之前便可確定待發(fā)射彈丸的射擊修正量，為高炮攔截爭取了更加充裕的時間實(shí)施火力閉環(huán)控制，提高了在線校射的時效性。同時，本文在彈丸軌跡預(yù)測過程中采用了外彈道簡化模型，不可避免地引入了彈道預(yù)測誤差，如何提高彈丸軌跡預(yù)測精度進(jìn)而為后續(xù)校射提供更為準(zhǔn)確的脫靶量信息，仍需進(jìn)一步研究。此外，鑒于實(shí)驗(yàn)條件的限制，本文僅從理論方面分析了所提方法的系統(tǒng)構(gòu)成、虛擬脫靶量預(yù)測模型和校射原理，對該方法校射性能的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有待進(jìn)一步探索。

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Research on Quasi Closed Loop Fire Control Based on Virtual Miss Distance Prediction

WU Ying-feng，LI Wen-cai，WANG Chang-cheng
（1.Unit 63961 of PLA，Beijing 100012，China；2.NO 58 Research Institute of China Ordnance Industries，Mianyang 621000，China）

Abstract：As the traditional closed loop fire control lacks timeliness，and the miss distance cannot be measured easily，a method for quasi closed loop fire control based on virtual miss distance prediction is proposed in this paper.First，the estimation algorithm of the projectile initial state is given with the angle measurement that provided by double observation stations.Then，a prediction model of virtual miss distance is founded based on exterior ballistic theory.Moreover，the estimation algorithm of shoot emendation and the process of quasi closed fire control are analyzed.It shows that the proposed method can avoid the direct detection of miss distance and improve the timeliness of closed loop fire control.

Key words：antiaircraft gun，fire control，virtual miss distance，quasi closed loop fire control

作者簡介：吳映鋒（1972-），男，江蘇東臺人，碩士研究生。研究方向：高炮武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)使用與論證。

收稿日期：2015-03-18修回日期：2015-05-11

文章編號：1002-0640（2016）03-0101-05

中圖分類號：TP212.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A