采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的集對(duì)模型*

劉年平　趙春俠.西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 2.西南科技大學(xué)非煤礦山安全技術(shù)四川省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

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采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的集對(duì)模型*

劉年平1，2趙春俠1
1.西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 2.西南科技大學(xué)非煤礦山安全技術(shù)四川省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

【摘 要】為了快速準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)采空區(qū)危險(xiǎn)性，針對(duì)影響采空區(qū)失穩(wěn)的各種非線(xiàn)性指標(biāo)，運(yùn)用熵權(quán)法和集對(duì)分析理論建立了采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。選取巖體結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造等14個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，基于集對(duì)理論與模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)與相應(yīng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)建立集對(duì)聯(lián)系度表達(dá)式，并用熵權(quán)法確定各指標(biāo)的客觀權(quán)重，依照置信規(guī)則法進(jìn)行等級(jí)判定，最后得出采空區(qū)危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)結(jié)果。將建立的模型評(píng)價(jià)廣東省大寶山礦區(qū)12個(gè)采空區(qū)的危險(xiǎn)性，并與其它評(píng)價(jià)方法結(jié)果和實(shí)際情況進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明，集對(duì)模型簡(jiǎn)單實(shí)用，準(zhǔn)確性高，該方法可作為采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的一種輔助方法。

【關(guān)鍵詞】采礦工程；采空區(qū)；集對(duì)分析；危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

由于各種原因，我國(guó)在礦產(chǎn)資源的開(kāi)發(fā)中留下了大量的采空區(qū)，采空區(qū)失穩(wěn)具有突發(fā)性、潛伏性等特點(diǎn)，其誘發(fā)因素具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性相互作用，嚴(yán)重威脅到礦山的安全生產(chǎn)和人員的生命安全。因此，采空區(qū)失穩(wěn)危險(xiǎn)性的評(píng)判一直以來(lái)都是采礦工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)[1-2]。作為一種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，完全分析其發(fā)生機(jī)理還存在極大困難，因此很多學(xué)者從數(shù)據(jù)挖掘方面研究了判別采空區(qū)危險(xiǎn)性的方法，如支持向量機(jī)方法[3]、灰色層次法[4]、可拓方法[5]、模糊數(shù)學(xué)方法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7]、未知測(cè)度理論方法[8]以及多元判別分析法[9-10]等方法。這些方法各有一定的優(yōu)點(diǎn)，為快速評(píng)價(jià)采空區(qū)危險(xiǎn)性提供了一定的技術(shù)支持。集對(duì)分析是一種基于對(duì)立統(tǒng)一相互演化觀點(diǎn)的分析方法，能從宏觀和微觀方面分析系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系，已在沖擊地壓危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)、煤礦安全評(píng)價(jià)、滑坡變形評(píng)價(jià)等方面得到廣泛應(yīng)用[1-3]，并取得較好的效果。本文基于集對(duì)分析的優(yōu)勢(shì)，把集對(duì)分析方法引入到采空區(qū)失穩(wěn)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，建立了一種快速準(zhǔn)確判別采空區(qū)失穩(wěn)的預(yù)測(cè)模型，并以工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 集對(duì)分析原理

集對(duì)分析(Set-Pair Analysis, SPA)是由我國(guó)學(xué)者趙克勤提出的一種不確定性理論。集對(duì)分析將客觀事物的聯(lián)系用聯(lián)系度來(lái)描述，如兩個(gè)集合的聯(lián)系度可表示為[14]：

式中：

u—聯(lián)系度；

x—同一度；

y—差異度；

z—對(duì)立度，x、y、z滿(mǎn)足x+y+z=1；

j—對(duì)立度系數(shù)，一般j=-1；

i—差異度系數(shù)，在（-1，1）區(qū)間取值。

2 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的集對(duì)模型

2.1集對(duì)分析模型的建立

集對(duì)分析模型首先確定評(píng)判指標(biāo)體系，劃分合理的指標(biāo)等級(jí)判別標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)各指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為集合Ak（k=1，2，…，n； n為評(píng)判劃分等級(jí)數(shù)），把評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Xl（l=1，2，…，m；m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)）看成另一個(gè)集合Bl，這樣Ak和Bl構(gòu)成一個(gè)集對(duì)H（Ak，Bl）。根據(jù)以上集對(duì)理論，并將不確定項(xiàng)yi進(jìn)行分解，則用k元聯(lián)系度描述H（Ak，Bl）的集對(duì)可表示為：

式中：

wl—指標(biāo)Xl的權(quán)重；

yl,1—指標(biāo)屬于第一類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的可能性；

yl，k-2—指標(biāo)值歸為k-1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的可能性。

2.2聯(lián)系度的計(jì)算

利用模糊分析法計(jì)算聯(lián)系度，設(shè)判別指標(biāo)分為s1、s1、…、sk共K級(jí)，則K級(jí)的集對(duì)聯(lián)系度（以K=5為例），如下圖。

圖　聯(lián)系度確定示意

指標(biāo)體系的衡量一般分為兩類(lèi)，一類(lèi)越大越好，稱(chēng)為效益型；一類(lèi)越小越好，稱(chēng)為成本型。依據(jù)模糊數(shù)學(xué)聯(lián)系度分級(jí)，效益型的K元聯(lián)系度可表示為：

其中s1≤s2≤…≤sk-1≤sk。

2.3權(quán)重系數(shù)的確定

指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定方法有多種，本文利用信息熵理論來(lái)確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，其計(jì)算步驟如下：

對(duì)指標(biāo)值做標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算j個(gè)指標(biāo)在第i個(gè)判別等級(jí)所占的比重pij：

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

其中，k≥0，為信息熵的修正系數(shù)。

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)gj：

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wj：

2.4危險(xiǎn)性等級(jí)的判別

集對(duì)分析等級(jí)的判別方法主要有聯(lián)系數(shù)分析法與置信規(guī)則法，本文采用置信規(guī)則法。置信規(guī)則判別公式為：

式中：

hk—等級(jí)劃分為n級(jí)，

λ—置信度。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

3.1采空區(qū)評(píng)價(jià)危險(xiǎn)性指標(biāo)體系

相關(guān)對(duì)采空區(qū)的研究，綜合影響采空區(qū)穩(wěn)定性的地質(zhì)、水文、環(huán)境及采空區(qū)幾何參數(shù)等影響因素，選取表1、表2所示的14項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。將采空區(qū)的危險(xiǎn)程度劃分為較安全（I），危險(xiǎn)性一般（II），危險(xiǎn)性較高（III）和危險(xiǎn)性極高（IV）四級(jí)[8,15]。依據(jù)判別指標(biāo)體系，利用文獻(xiàn)[15]中收集的廣東省大寶山礦區(qū)采空區(qū)數(shù)據(jù)，選擇12個(gè)采空區(qū)樣本作為集對(duì)分析模型的評(píng)價(jià)對(duì)象，樣本數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3。

3.2熵權(quán)法確定權(quán)重

依據(jù)上述公式（6）-（9）信息熵客觀權(quán)重的計(jì)算方法，得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，見(jiàn)表4。

表1　采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的定性指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)與賦值[8]

表2　采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的定量指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[8]

表3　采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

表4　采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)

3.3結(jié)果與分析

利用上述集對(duì)模型建立方法對(duì)大寶山礦區(qū)采空區(qū)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其集對(duì)綜合聯(lián)系度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5所示。令λ=0.5，可以得出采空區(qū)樣本相對(duì)安全性的排序?yàn)镽12＞R11＞R09＞ R07＞R02＞R08＞R04＞R05＞R03＞R06＞R10＞R01，其中，R01、R10、R06、R03為IV級(jí)，R02、R08、R04、R05為III級(jí)，R12、R11、R09、R07I級(jí)，評(píng)判結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)判別結(jié)果與未知測(cè)度理論判別結(jié)果基本一致，幾個(gè)不一致結(jié)果從危險(xiǎn)性角度看更加趨于保守，這與該礦區(qū)的采空區(qū)多次發(fā)生過(guò)礦柱片幫、頂板冒落等現(xiàn)象相符合。值得注意的是，盡管R07判定為相對(duì)安全，但是從聯(lián)系度可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)安全系數(shù)僅為0.503，而危險(xiǎn)性一般系數(shù)為0.779，該樣本更加偏向于II級(jí)等級(jí)，應(yīng)注意提前預(yù)防。由此可見(jiàn)，利用集對(duì)模型得到的采空區(qū)危險(xiǎn)性聯(lián)系度不但能對(duì)其危險(xiǎn)程度進(jìn)行排序，還能定量的分析其在各個(gè)危險(xiǎn)等級(jí)中所占的比重，為采空區(qū)的合理防治提供了依據(jù)。

表5　樣本的聯(lián)系度及判別結(jié)果等級(jí)

4結(jié)論

集對(duì)分析是一種確定與不確定性分析理論，針對(duì)采空區(qū)失穩(wěn)機(jī)理的復(fù)雜性和模糊性，通過(guò)計(jì)算指標(biāo)體系的集對(duì)聯(lián)系度定量的判定采空區(qū)的危險(xiǎn)等級(jí)。通過(guò)實(shí)際工程驗(yàn)證及與其它方法判別結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，集對(duì)模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確率高，判別結(jié)果更加趨于保守、穩(wěn)妥，更有利于對(duì)采空區(qū)超前預(yù)防措施的實(shí)施，作為一種快速判別方法，該方法可以在工程中進(jìn)行應(yīng)用。

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*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41372301）；四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（15zd2139）；西南科技大學(xué)博士研究基金（12zx7118）