基于量綱分析的平面沖擊波經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯?

趙傳榮，孔德仁

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京 210094; 2.安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

1 引 言

平面沖擊波在高能密度材料的合成[1-2]、炸藥沖擊起爆[3]及材料的動(dòng)態(tài)特性分析[4]等研究領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。因此，準(zhǔn)確地獲取研究所需的平面沖擊波至關(guān)重要。

目前實(shí)驗(yàn)室常采用氣體炮[5]驅(qū)動(dòng)飛片撞擊靶板產(chǎn)生所需的平面沖擊波。沖擊波壓力峰值和峰值平臺(tái)壓力保持時(shí)間(脈沖寬度)是表征平面沖擊波強(qiáng)度的兩個(gè)重要特征指標(biāo)。湯文輝等[6]基于流體動(dòng)力學(xué)理論提出了靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的計(jì)算模型，在一定程度上為沖擊波壓力的獲取提供了理論指導(dǎo)。但是，該模型是在一定的理想假設(shè)條件下根據(jù)飛片撞擊靶板過程中起支配作用的物理定律而獲得的，需要飛片或靶板材料在高壓下的物態(tài)方程及相關(guān)物態(tài)參數(shù)(如沖擊雨貢紐參數(shù))的準(zhǔn)確資料，才能對(duì)靶板撞擊面的沖擊波壓力做出預(yù)估。然而，當(dāng)飛片或靶板材料為沖擊雨貢紐參數(shù)未知的材料，如99.99%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))純鎳、96%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))氧化鋁時(shí)，將不能利用該模型預(yù)估靶板撞擊面沖擊波的壓力峰值和脈沖寬度。目前在涉及到相關(guān)研究時(shí)，只能分別利用Ni200[7]和Al300[8]的沖擊雨貢紐參數(shù)進(jìn)行粗略的估算。此外，即使飛片和靶板材料的雨貢紐參數(shù)已知，不同批次的飛片或靶板的雨貢紐參數(shù)也有所差異。因此，有必要對(duì)飛片與靶板撞擊面的壓力峰值和脈沖寬度的理論模型做進(jìn)一步研究。

本工作采用量綱分析法對(duì)影響靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的因素進(jìn)行分析，以期獲得靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；并通過實(shí)例分析，檢驗(yàn)該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>

2 平面沖擊波的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

將圓柱形平頭飛片撞擊半無限厚靶板[9]的過程看作平面平行正碰撞，影響靶板撞擊面沖擊波壓力峰值pm的因素有：飛片速度v，飛片和靶板的材料密度ρ01、ρ02，飛片和靶板的雨貢紐參數(shù)C01、S1和C02、S2；影響脈沖寬度τ的因素有：飛片速度v，飛片直徑D及長(zhǎng)度L，飛片和靶板的材料密度ρ01、ρ02，飛片和靶板的雨貢紐參數(shù)C01、S1和C02、S2，飛片材料的泊松比ν及Grüneisen系數(shù)γ1。由于γ1、S1、ν及S2為無量綱量，為便于研究，將它們合并為γ1/S1、S1/ν和S1/S2。pm和τ與上述影響因素之間存在如下函數(shù)關(guān)系

(1)

為簡(jiǎn)化量綱分析過程，將與兩個(gè)因變量pm和τ相關(guān)聯(lián)的各影響因素合并成一個(gè)函數(shù)關(guān)系式

(2)

在飛片撞擊靶板的物理過程中，選擇質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間為基本量綱，分別記作M、L、T，由相似理論的Buckingham定理[10-11]，物理方程可變換成無量綱組合量(π數(shù))的關(guān)系方程式，且無量綱關(guān)系式中應(yīng)當(dāng)涉及9個(gè)(12-3=9)無量綱量。由于γ1/S1、S1/ν和S1/S2已是無量綱量，故只需用量綱分析方法再求取6個(gè)(9-3=6)無量綱參量即可。無量綱π項(xiàng)的一般指數(shù)形式為

(3)

式中：x1～x9分別表示各相應(yīng)物理量的指數(shù)。寫出各相應(yīng)物理量的量綱，列于表1。

表1 相應(yīng)物理量的量綱Table 1 Dimensions of the corresponding physical quantities

根據(jù)量綱的齊次性原則可得各指數(shù)的聯(lián)立方程組

(4)

(4)式中有9個(gè)未知數(shù)，需指定6個(gè)才能得到一組解，即一個(gè)無量綱的組合量。用x4～x9表示x1～x3,有

(5)

若指定一組x4～x9，由(5)式求出相應(yīng)的x1～x3，就可獲得所需的6個(gè)物理量，如表2所示。根據(jù)表2有：π1=L/D，π2=L2ρ01/(pmτ2)，π3=τC01/L，π4=L2ρ02/(pmτ2)，π5=τC02/L，π6=τv/L。參考(1)式，將π1～π66個(gè)量做適當(dāng)變換，得到6個(gè)物理意義較為明確的物理量，即pm/(ρ01C01v)、τv/L、L/D、ρ01/ρ02、C01/C02、v/C01。

表2 相似比求解Table 2 Solution of similar ratio

綜合考慮(1)式及另3個(gè)無量綱量γ1/S1、S1/ν和S1/S2，可得到靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的無量綱經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(6)

式中：a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2、d2、e2、f2、g2、h2均為常數(shù)。顯然(6)式中各項(xiàng)都有明確的物理意義：ρ01/ρ02、C01/C02、γ1/S1、S1/S2及S1/ν反映了飛片和靶板的材料屬性對(duì)壓力峰值pm和脈沖寬度τ的影響,v/C01反映了飛片速度的影響,L/D反映了飛片結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)脈沖寬度τ的影響。

3 實(shí) 例

楊超等[12-13]基于?100 mm一級(jí)輕氣炮分別進(jìn)行了3、4及5 mm厚飛片撞擊靶板的加載實(shí)驗(yàn)，飛片材料是45鋼，飛片直徑為100 mm,靶板材料為純鎳(質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.99%)。在6種沖擊實(shí)驗(yàn)條件下獲得的飛片速度值、靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度數(shù)據(jù)列于表3，將前4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于建立經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，后兩組則用于檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴?/p>

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data

由于飛片和靶板的材料以及飛片的直徑一定，(6)式中的D、ρ01、C01、ρ02、C02、γ1、S1、S2及ν都是常數(shù)，采用g-cm-μs單位制，則(6)式可簡(jiǎn)化為如下經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(7)

式中：s1、s2、t1、t2及λ均為常數(shù)。

采用數(shù)據(jù)回歸的方法對(duì)表3中前4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲得(7)式中s1、s2、t1、t2及λ的值，建立靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩筷P(guān)系，如下

(8)

用后兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?8)式進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所列。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?8)式計(jì)算得到的沖擊波壓力峰值的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的相對(duì)誤差小于9%，壓力脈沖寬度的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的相對(duì)誤差小于12%。

表4 壓力峰值和脈沖寬度的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison of the measured values of peak pressure and pulse widthwith those predicted by this model

Note：pm,jandτjare the predicted values of peak pressure (pm) and pulse width (τ),respectively.

4 結(jié) 論

采用量綱分析法對(duì)影響壓力峰值和脈沖寬度的因素進(jìn)行分析，分別獲得了靶板撞擊面沖擊波壓力峰值和脈沖寬度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。通過實(shí)例分析，獲得了45鋼撞擊純鎳產(chǎn)生的平面沖擊波的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投筷P(guān)系式，并且經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值較為吻合。該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶岢觯怪苯娱_展沖擊加載實(shí)驗(yàn)建立不同沖擊條件下平面沖擊波的預(yù)估模型成為可能。

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