淺談微積分在現(xiàn)實中的應(yīng)用

李志遠(yuǎn)

摘 要：微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的合稱，產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期，基本完成于19世紀(jì)，它不僅僅是分析學(xué)的基礎(chǔ)部分，而且是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，在各個領(lǐng)域中都有著廣泛應(yīng)用。也可以說有了微積分，就有了工業(yè)革命，就有了大工業(yè)生產(chǎn)，從而也就有了現(xiàn)代化的社會。許多現(xiàn)代化交通工具都是在微積分的幫助下制造出來的，就比如飛機。微積分在人類社會從農(nóng)業(yè)文明跨入工業(yè)文明的過程中起到了決定性的作用。從數(shù)學(xué)的角度講，微積分是研究變量在函數(shù)中的作用。從物理的角度講，微積分是為了解決長期困擾人們的關(guān)于速度與加速度的定義的問題。因此，了解微積分在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用對于我們解決實際問題有著很大的幫助。

關(guān)鍵詞：微積分；物理；生活；應(yīng)用

1 引言

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)的概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分就是微分，‘無限求和就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運動的思想看待問題。微積分最重要的思想就是用“微元”與“無限逼近”，就好像是一個事物始終在變化而你不好研究，但是通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認(rèn)為是常量處理，最終加起來就行了。微積分是與實際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展?？陀^世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。

2 微積分的發(fā)展歷程

如果說將整個數(shù)學(xué)比喻成一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)就是大樹的根，另外繁多的數(shù)學(xué)分支就是樹的樹枝，而樹的主要部分--樹干，就是微積分。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想。微分學(xué)包括求導(dǎo)的運算，是一套關(guān)于變化的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可以用一套通用的符號進行討論。積分學(xué)，就是包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微積分的產(chǎn)生一般分為三個階段：極限概念、求面積的無限小方法、積分與微分的互逆關(guān)系。前兩階段的工作，歐洲及中國的大批數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻。

從17世紀(jì)開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進入了“變量數(shù)學(xué)”時代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。整個17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個重要分枝還是牛頓和萊布尼茨。

3 微積分在生活中的應(yīng)用

在現(xiàn)實生活中，我們身邊的一切事物都能為數(shù)學(xué)研究提供服務(wù)，實際上，微積分本身就存在于生活的各項事務(wù)中，只有不斷深入挖掘，才能透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，將抽象的數(shù)學(xué)付諸于具體事物中。當(dāng)我們對某個抽象的東西難以理解，就應(yīng)將它還原到具體的事物中，也就是實現(xiàn)“具體-抽象-具體”的思維方式，以求不斷進步、不斷完善。

3.1 排隊等待中的極限夾逼定理

在數(shù)列極限的夾逼定理中，畫出3條與軸線垂直的直線，分代表3個垂直于平面的平面，從左到右將其標(biāo)記為Yn，a，Zn，并將a假設(shè)為固定形式，Yn、Zn都向a無限接近，而此時在Yn與Zn之間隨意放入平面Xn，此值都是無限向a趨近，這就是夾逼定理的形象描述。根據(jù)次描述，聯(lián)系我們的生活中的實例，例如平時在排隊買票的過程中，很多人排成一列長隊，且后面的人越來越多，那么夾在其中的人就不必考慮多久能夠排到自己，就會被后面的人“挾持”到購票窗口，這也就是夾逼定理的直觀感受。其中Xn就是實際排的某個人，Yn和Zn則是某人后面的隊伍，而購票窗口即為確定的數(shù)值a。所以，原本枯燥的微積分，也是能夠在生活中找到諸多鮮活的例子。

3.2 投資決策中的微積分

初等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用也是十分廣泛的，例如在投資決策中，如果以均勻流的存款方式，也就是將資金像流水一樣的方式定期不斷的存入銀行中，那么計算t年末的總價值就可通過定積分的方式。

例如某企業(yè)一次性投資某項目兩千萬元，并決定一年后建成投產(chǎn)，獲得經(jīng)濟回報。如果忽略資金的時間價值，那么五年時間就可以收回投資本金，但是如果將資金的時間價值考慮進來，可能情況就會有所變化。因此，微積分的使用，讓投資決策更趨向于理性化、科學(xué)化，利用降價風(fēng)險，提高回報。

結(jié)束語

微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大的推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題運用了微積分，往往就可以迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。微積分的發(fā)明和使用也并不是一蹴而就的，是人類集體智慧的結(jié)晶，是經(jīng)過許多專家和學(xué)者的共同奮斗與研究的結(jié)果，不斷改進，不斷探索最終實現(xiàn)了從量到質(zhì)的飛躍，從特殊性到普遍性的過渡。微積分在生活中的應(yīng)用，不僅給人們解決了實際的生產(chǎn)生活問題，還體現(xiàn)了人類的數(shù)學(xué)智慧。■

參考文獻

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]王榮波.經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)問題[J].襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2007，（5）.

[3]陳丹丹.漫談微積分的歷史與作用[J].新高考（高二語數(shù)外），2010，（1）.

[4]楊曉榮.經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)方式探析[J].教育探索，2006，（1）.