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    淺談微積分在現(xiàn)實中的應(yīng)用

    2016-04-23 15:04:34李志遠(yuǎn)
    科學(xué)與財富 2016年5期
    關(guān)鍵詞:微積分物理應(yīng)用

    李志遠(yuǎn)

    摘 要:微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的合稱,產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期,基本完成于19世紀(jì),它不僅僅是分析學(xué)的基礎(chǔ)部分,而且是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分,在各個領(lǐng)域中都有著廣泛應(yīng)用。也可以說有了微積分,就有了工業(yè)革命,就有了大工業(yè)生產(chǎn),從而也就有了現(xiàn)代化的社會。許多現(xiàn)代化交通工具都是在微積分的幫助下制造出來的,就比如飛機。微積分在人類社會從農(nóng)業(yè)文明跨入工業(yè)文明的過程中起到了決定性的作用。從數(shù)學(xué)的角度講,微積分是研究變量在函數(shù)中的作用。從物理的角度講,微積分是為了解決長期困擾人們的關(guān)于速度與加速度的定義的問題。因此,了解微積分在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用對于我們解決實際問題有著很大的幫助。

    關(guān)鍵詞:微積分;物理;生活;應(yīng)用

    1 引言

    微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)的概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想,‘無限細(xì)分就是微分,‘無限求和就是積分。無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎(chǔ),它是用一種運動的思想看待問題。微積分最重要的思想就是用“微元”與“無限逼近”,就好像是一個事物始終在變化而你不好研究,但是通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認(rèn)為是常量處理,最終加起來就行了。微積分是與實際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的,它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個分支中,有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展??陀^世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后,就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。

    2 微積分的發(fā)展歷程

    如果說將整個數(shù)學(xué)比喻成一棵大樹,那么初等數(shù)學(xué)就是大樹的根,另外繁多的數(shù)學(xué)分支就是樹的樹枝,而樹的主要部分--樹干,就是微積分。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想。微分學(xué)包括求導(dǎo)的運算,是一套關(guān)于變化的理論。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可以用一套通用的符號進行討論。積分學(xué),就是包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微積分的產(chǎn)生一般分為三個階段:極限概念、求面積的無限小方法、積分與微分的互逆關(guān)系。前兩階段的工作,歐洲及中國的大批數(shù)學(xué)家都做出了杰出的貢獻。

    從17世紀(jì)開始,隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展,以及如航海、天文等許多課題要解決,數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量,數(shù)學(xué)進入了“變量數(shù)學(xué)”時代,即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。整個17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究,但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個重要分枝還是牛頓和萊布尼茨。

    3 微積分在生活中的應(yīng)用

    在現(xiàn)實生活中,我們身邊的一切事物都能為數(shù)學(xué)研究提供服務(wù),實際上,微積分本身就存在于生活的各項事務(wù)中,只有不斷深入挖掘,才能透過現(xiàn)象看到本質(zhì),將抽象的數(shù)學(xué)付諸于具體事物中。當(dāng)我們對某個抽象的東西難以理解,就應(yīng)將它還原到具體的事物中,也就是實現(xiàn)“具體-抽象-具體”的思維方式,以求不斷進步、不斷完善。

    3.1 排隊等待中的極限夾逼定理

    在數(shù)列極限的夾逼定理中,畫出3條與軸線垂直的直線,分代表3個垂直于平面的平面,從左到右將其標(biāo)記為Yn,a,Zn,并將a假設(shè)為固定形式,Yn、Zn都向a無限接近,而此時在Yn與Zn之間隨意放入平面Xn,此值都是無限向a趨近,這就是夾逼定理的形象描述。根據(jù)次描述,聯(lián)系我們的生活中的實例,例如平時在排隊買票的過程中,很多人排成一列長隊,且后面的人越來越多,那么夾在其中的人就不必考慮多久能夠排到自己,就會被后面的人“挾持”到購票窗口,這也就是夾逼定理的直觀感受。其中Xn就是實際排的某個人,Yn和Zn則是某人后面的隊伍,而購票窗口即為確定的數(shù)值a。所以,原本枯燥的微積分,也是能夠在生活中找到諸多鮮活的例子。

    3.2 投資決策中的微積分

    初等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用也是十分廣泛的,例如在投資決策中,如果以均勻流的存款方式,也就是將資金像流水一樣的方式定期不斷的存入銀行中,那么計算t年末的總價值就可通過定積分的方式。

    例如某企業(yè)一次性投資某項目兩千萬元,并決定一年后建成投產(chǎn),獲得經(jīng)濟回報。如果忽略資金的時間價值,那么五年時間就可以收回投資本金,但是如果將資金的時間價值考慮進來,可能情況就會有所變化。因此,微積分的使用,讓投資決策更趨向于理性化、科學(xué)化,利用降價風(fēng)險,提高回報。

    結(jié)束語

    微積分學(xué)的創(chuàng)立,極大的推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展,過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題運用了微積分,往往就可以迎刃而解,顯示出微積分學(xué)的非凡威力。微積分的發(fā)明和使用也并不是一蹴而就的,是人類集體智慧的結(jié)晶,是經(jīng)過許多專家和學(xué)者的共同奮斗與研究的結(jié)果,不斷改進,不斷探索最終實現(xiàn)了從量到質(zhì)的飛躍,從特殊性到普遍性的過渡。微積分在生活中的應(yīng)用,不僅給人們解決了實際的生產(chǎn)生活問題,還體現(xiàn)了人類的數(shù)學(xué)智慧。■

    參考文獻

    [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2001.

    [2]王榮波.經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)問題[J].襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2007,(5).

    [3]陳丹丹.漫談微積分的歷史與作用[J].新高考(高二語數(shù)外),2010,(1).

    [4]楊曉榮.經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)方式探析[J].教育探索,2006,(1).

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